河北省曲陽縣一中2024屆高一數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

河北省曲陽縣一中2024屆高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．基本再生數與世代間隔是流行病學基本參數，基本再生數是指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時間，在型病毒疫情初始階段，可以用指數函數模型描述累計感染病例數隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數增長率與、近似滿足，有學者基于已有數據估計出，.據此，在型病毒疫情初始階段，累計感染病例數增加至的4倍，至少需要（）（參考數據：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天2．圓關于直線對稱的圓的方程為A. B.C. D.3．若函數y=|x|（x-1）的圖象與直線y=2（x-t）有且只有2個公共點，則實數t的所有取值之和為（）A.2 B.C.1 D.4．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A.32B.16+C.48D.5．冪函數的圖象過點，則函數的值域是（）A. B.C. D.6．下列命題中，其中不正確個數是①已知冪函數的圖象經過點，則②函數在區(qū)間上有零點，則實數的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點，作，垂足為，連接、、，若有，則點是的內心A.1 B.2C.3 D.47．已知，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.8．已知函數是定義在R上的偶函數,且在區(qū)間單調遞增.若實數a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.9．若實數，滿足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.210．計算：的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求方程在區(qū)間內的實數根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.12．計算：__________，__________13．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關系是_____14．已知函數的最大值為3，最小值為1，則函數的值域為_________.15．若正數x，y滿足，則的最小值是_________16．集合的非空子集是________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線與直線平行，且與坐標軸構成的三角形面積是24，求直線的方程.18．已知的數（1）有解時，求實數的取值范圍；（2）當時，總有，求定的取值范圍19．已知函數.（1）當時，解不等式；（2）設，若，，都有，求實數a的取值范圍.20．已知直線經過直線與直線的交點，并且垂直于直線（Ⅰ）求交點的坐標；（Ⅱ）求直線的方程21．如圖所示，正方體的棱長為，過頂點、、截下一個三棱錐.（1）求剩余部分的體積；（2）求三棱錐的高.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據題意將給出的數據代入公式即可計算出結果【詳解】因為，，，所以可以得到，由題意可知，所以至少需要7天，累計感染病例數增加至的4倍故選：B2、A【解析】由題意得，圓心坐標為，設圓心關于直線的對稱點為，則，解得，所以對稱圓方程為考點：點關于直線的對稱點；圓的標準方程3、C【解析】可直接根據題意轉化為方程有兩個根，然后利用分類討論思想去掉絕對值再利用判別式即可求得各個t的值【詳解】由題意得方程有兩個不等實根，當方程有兩個非負根時，令時，則方程為，整理得，解得；當時，，解得，故不滿足滿足題意；當方程有一個正跟一個負根時，當時，，，解得，當時，方程為，，解得；當方程有兩個負根時，令，則方程為，解得，當，，解得，不滿足題意綜上，t的取值為和，因此t的所有取值之和為1，故選C【點睛】本題是在二次函數的基礎上加了絕對值，所以首先需解決絕對值，關于去絕對值直接用分類討論思想即可；關于二次函數根的分布需結合對稱軸，判別式，進而判斷，必要時可結合進行判斷4、B【解析】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個邊長為4的正方形，過頂點向底面做垂線，垂線段長是2，過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個側面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+，故選B點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.5、C【解析】設，帶點計算可得，得到，令轉化為二次函數的值域求解即可.【詳解】設，代入點得，則，令，函數的值域是.故選：C.6、B【解析】①②因為函數在區(qū)間上有零點，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B7、A【解析】計算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.8、C【解析】函數是定義在上的偶函數，∴，等價為），即．∵函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間單調遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數的奇偶性與單調性；（2）對數不等式.【思路點晴】本題主要考查對數的基本運算以及函數奇偶性和單調性的應用，綜合考查函數性質的綜合應用根據函數的奇偶數和單調性之間的關系，綜合性較強.由偶函數結合對數的運算法則得：，即，結合單調性得：將不等式進行等價轉化即可得到結論.9、C【解析】，利用基本不等式注意等號成立條件，求最小值即可【詳解】∵，，∴當且僅當，即，時取等號∴的最小值為6故選：C【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”10、A【解析】運用指數對數運算法則.【詳解】.故選:A.【點睛】本題考查指數對數運算，是簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據二分法的步驟可求得結果.【詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：12、①.0②.-2【解析】答案：0，13、相交【解析】根據題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，屬于基礎試題14、【解析】根據三角函數性質，列方程求出，得到，進而得到，利用換元法，即可求出的值域【詳解】根據三角函數性質，的最大值為，最小值為，解得，則函數，則函數，，令，則，令，由得，，所以，的值域為故答案為：【點睛】關鍵點睛：解題關鍵在于求出后，利用換元法得出，，進而求出的范圍，即可求出所求函數的值域，難度屬于中檔題15、##【解析】由基本不等式結合得出最值.【詳解】（當且僅當時，等號成立），即最小值為.故答案為：16、【解析】結合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】設直線，則將直線與兩坐標軸的交點坐標，代入三角形的面積公式進行運算，求出參數，即可得到答案.【詳解】設直線，分別與軸、軸交于兩點，則，，那么.所以直線的方程是【點睛】本題考查用待定系數法求直線的方程，兩直線平行的性質，以及利用直線的截距求三角形的面積．18、（1）；（2）【解析】（1）通過分離參數法得，再通過配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化簡后只需滿足且，求解即可.【詳解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，則所以實數的取值范圍為19、（1），（2）【解析】(1)由同角關系原不等式可化為，化簡可得，結合正弦函數可求其解集，(2)由條件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用單調性求的最大值，利用換元法，通過分類討論求的最小值，由此列不等式求實數a的取值范圍.【小問1詳解】由得，，當時，，由，而，故解得，所以的解集為，.【小問2詳解】由題意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因為在上單調遞減，所以在上的值域為.則恒成立，令，于是在恒成立.當即時，在上單調遞增，則只需，即，此時恒成立，所以；當即時，在上單調遞減，則只需，即，不滿足，舍去；當即時，只需，解得，而，所以.綜上所述，實數a的取值范圍為.20、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】（I）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組可求得交點坐標，已知直線的斜率為，和其垂直的直線斜率是，根據點斜式可寫出所求直線的方程.試題解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因為直線與直線垂直，所以，所以直線的方程為.21、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，正方體的幾何結構特征，結合棱錐和正方體的體積公式，即可求解；（2）由（1），結合，即可求解.【詳解】（1）由題意，正方體的棱長為，則正方體的體積為，根據三棱錐的體積公式，可得，所以剩余部分的體積.（2）由（1）知，設三棱錐