新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練考點(diǎn)28 統(tǒng)計(jì)含解析

考點(diǎn)28統(tǒng)計(jì)（核心考點(diǎn)講與練）一、抽樣與統(tǒng)計(jì)圖表1.獲取數(shù)據(jù)的基本途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑包括：統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等.(1)統(tǒng)計(jì)報(bào)表是指各級(jí)企事業(yè)、行政單位按規(guī)定的表格形式、內(nèi)容、時(shí)間要求報(bào)送程序，自上而下統(tǒng)一布置，提供統(tǒng)計(jì)資料的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式.(2)年鑒是以全面、系統(tǒng)、準(zhǔn)確地記述上年度事物運(yùn)動(dòng)、發(fā)展?fàn)顩r為主要內(nèi)容的資料性工具書(shū).匯輯一年內(nèi)的重要時(shí)事、文獻(xiàn)和統(tǒng)計(jì)資料，按年度連續(xù)出版的工具書(shū).2.總體、樣本、樣本容量要考察的對(duì)象的全體叫做總體，每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中被抽取的考察對(duì)象的集體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.(3)應(yīng)用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較少.4.分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣.5.頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫(huà)法：第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝eq\f(極差,組數(shù))；第二步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率.6.頻率分布折線(xiàn)圖和總體密度曲線(xiàn)(1)頻率分布折線(xiàn)圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線(xiàn)圖.(2)總體密度曲線(xiàn)：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線(xiàn)圖就會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn)，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線(xiàn)為總體密度曲線(xiàn).7.樣本的數(shù)字特征數(shù)字特征定義眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中s為標(biāo)準(zhǔn)差8.百分位數(shù)如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計(jì)算相應(yīng)的累計(jì)百分位，則某一百分位所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱(chēng)為這一百分位的百分位數(shù).可表示為：一組n個(gè)觀(guān)測(cè)值按數(shù)值大小排列.如，處于p%位置的值稱(chēng)第p百分位數(shù).二、統(tǒng)計(jì)案例1.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類(lèi)：一類(lèi)是函數(shù)關(guān)系，另一類(lèi)是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為正相關(guān)，點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān).2.回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.其基本步驟是：(ⅰ)畫(huà)散點(diǎn)圖；(ⅱ)求回歸直線(xiàn)方程；(ⅲ)用回歸直線(xiàn)方程作預(yù)報(bào).(1)回歸直線(xiàn)：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線(xiàn)附近，就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn).(2)回歸直線(xiàn)方程的求法——最小二乘法.設(shè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的一組觀(guān)察值為(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，則回歸直線(xiàn)方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))x＋eq\o(b,\s\up6(^))的系數(shù)為：稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心.（3）相關(guān)系數(shù)①計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，r有以下性質(zhì)：|r|≤1，并且|r|越接近1，線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0，線(xiàn)性相關(guān)程度越弱；②|r|>r0.05，表明有95%的把握認(rèn)為變量x與y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，回歸直線(xiàn)方程有意義；否則尋找回歸直線(xiàn)方程毫無(wú)意義.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）2×2列聯(lián)表Beq\o(B,\s\up6(-))總計(jì)An11n12n1＋An21n22n2＋總計(jì)n＋1n＋2n其中n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.(2)χ2統(tǒng)計(jì)量χ2＝eq\f(n（n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2).(3)兩個(gè)臨界值：3.841與6.635當(dāng)χ2>3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)χ2>6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)χ2≤3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無(wú)關(guān)的.1.解決分層抽樣的常用公式先確定抽樣比，然后把各層個(gè)體數(shù)乘以抽樣比，即得各層要抽取的個(gè)體數(shù)．(1)抽樣比＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；(2)層1的容量∶層2的容量∶層3的容量＝樣本中層1的容量∶樣本中層2的容量∶樣本中層3的容量．2.統(tǒng)計(jì)圖表人類(lèi)辨識(shí)影像的能力要優(yōu)於辨識(shí)文字與數(shù)字的能力，因此我們采用圖形的方式來(lái)展現(xiàn)數(shù)據(jù)時(shí)，常常不我們直接觀(guān)察數(shù)據(jù)要來(lái)的快.3.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．4.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；②根據(jù)公式K2＝SKIPIF1<0計(jì)算K2的值；③查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作出統(tǒng)計(jì)判斷．抽樣1．（2022·福建莆田·三模）已知某校有教職工560人，其中女職工240人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從該校教職工中抽取28人，則抽取的男職工人數(shù)與抽取的女職工人數(shù)之差是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)分層抽樣的抽取比例計(jì)算方法，分別求出抽取人數(shù)中的男女職工人數(shù)即可求解.【詳解】抽取的女職工人數(shù)為：SKIPIF1<0人抽取的男職工人數(shù)為：SKIPIF1<0人則抽取的男職工人數(shù)與抽取的女職工人數(shù)之差為：SKIPIF1<0人故選：B.2．（2022·安徽·蕪湖一中三模（文））某學(xué)校對(duì)高三年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)抽樣編號(hào)分別為001，002，…，800，若樣本相鄰的兩個(gè)編號(hào)為028，068，則樣本中編號(hào)最大的為(

)A．778 B．780 C．782 D．788【答案】D【分析】根據(jù)樣本中兩個(gè)相鄰編號(hào)求出組距和分組數(shù)，再根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法即可求出樣本編號(hào)最大的一個(gè)．【詳解】∵樣本相鄰的兩個(gè)編號(hào)為028和068，故組距為68－28＝40，由800÷40＝20知樣本容量為20，系統(tǒng)抽樣時(shí)分為20組：001－040，041－080，…，760－800，∵從第1組抽出的數(shù)據(jù)為028，∴從第20組抽出的數(shù)據(jù)為760＋28＝788．故選：D．3.（2021北京市通州區(qū)高三上期中）某單位有男職工56人，女職工42人，按性別分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體職工中抽出一個(gè)樣本，如果樣本按比例分配，男職工抽取的人數(shù)為16人，則女職工抽取的人數(shù)為（）A．12B．20C．24D．28【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)抽取的樣本人數(shù)為SKIPIF1<0，因男職工抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此女職工抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0（人）.故選：A.4．（多選題）（2022·福建南平·三模）支氣管炎患者會(huì)咳嗽失眠，給患者日常生活帶來(lái)嚴(yán)重的影響.某醫(yī)院老年患者治愈率為20%，中年患者治愈率為30%，青年患者治愈率為40%.該醫(yī)院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，則（

）A．若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為30的樣本，老年患者應(yīng)抽取12人B．該醫(yī)院青年患者所占的頻率為SKIPIF1<0C．該醫(yī)院的平均治愈率為28.7%D．該醫(yī)院的平均治愈率為31.3%【答案】ABC【分析】由分層抽樣即可判斷A選項(xiàng)；直接計(jì)算頻率即可判斷B選項(xiàng)；直接計(jì)算平均治愈率即可判斷C、D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由分層抽樣可得，老年患者應(yīng)抽取SKIPIF1<0人，正確；對(duì)于B，青年患者所占的頻率為SKIPIF1<0，正確；對(duì)于C，平均治愈率為SKIPIF1<0，正確；對(duì)于D，由C知錯(cuò)誤.故選：ABC.統(tǒng)計(jì)圖表1.（2021廣東省廣雅中學(xué)高三上10月月考）小張一星期的總開(kāi)支分布如圖①所示，一星期的食品開(kāi)支如圖②所示，則以下說(shuō)法正確的是（）A.儲(chǔ)蓄金額為300元 B.日常開(kāi)支比食品中的其他開(kāi)支多150元C.娛樂(lè)開(kāi)支比通信開(kāi)支多50元 D.肉類(lèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據(jù)圖表信息一一分析可得；【詳解】解：由食品開(kāi)支圖，可知食品開(kāi)支有SKIPIF1<0元，所以一星期的總開(kāi)支SKIPIF1<0元，其中儲(chǔ)蓄金額為SKIPIF1<0元，故A正確；日常開(kāi)支為SKIPIF1<0元，故日常開(kāi)支比食品中的其他開(kāi)支多150元，故B正確；娛樂(lè)開(kāi)支比通信開(kāi)支多SKIPIF1<0元，故C正確；肉類(lèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：ABC2.（2021四川省資陽(yáng)市高三第一次診斷）我國(guó)在2020年如期完成了新時(shí)代脫貧攻堅(jiān)目標(biāo)任務(wù)，脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利，歷史性地解決了絕對(duì)貧困問(wèn)題，并全面建成了小康社會(huì)．現(xiàn)就2013—2019年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如下散點(diǎn)圖：據(jù)此散點(diǎn)圖，下面SKIPIF1<0個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為年末貧困人數(shù)SKIPIF1<0和年份代碼SKIPIF1<0的回歸方程類(lèi)型的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】結(jié)合散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布特征即可得出結(jié)果.【詳解】由散點(diǎn)圖可知所有的點(diǎn)幾乎分布在一條直線(xiàn)上，結(jié)合選項(xiàng)可知選A,故選：A.3.（2021廣東省部分學(xué)校高三上11月大聯(lián)考）中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心（CNNIC）發(fā)布了第46次《中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)報(bào)告》，報(bào)告公布了截至2020年6月的中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)狀況數(shù)據(jù)與對(duì)比數(shù)據(jù)，根據(jù)下圖，下面結(jié)論不正確的是（）A.2020年6月我國(guó)網(wǎng)民規(guī)模接近9.4億，相比2020年3月新增網(wǎng)民3625萬(wàn)B.2020年6月我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)普及率達(dá)到67%，相比2020年3月增長(zhǎng)2.5%C.2018年12月我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)普及率不到60%，經(jīng)過(guò)半年后普及率超過(guò)60%D.2018年6月我國(guó)網(wǎng)民規(guī)模比2017年6月我國(guó)網(wǎng)民規(guī)模增加的百分比大于7%【答案】D【分析】結(jié)合圖表直接判斷和計(jì)算即可.【詳解】對(duì)A，由圖可知，新增網(wǎng)民數(shù)為：SKIPIF1<0萬(wàn)，正確；對(duì)B，讀圖可直接判斷正確；對(duì)C，讀圖可直接判斷正確；對(duì)D，2018年6月我國(guó)網(wǎng)民規(guī)模比2017年6月我國(guó)網(wǎng)民規(guī)模增加的比例為：SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：D4.（2021山西省長(zhǎng)治市第八中學(xué)高三上階段性測(cè)評(píng)）隨著2022年北京冬奧會(huì)臨近，中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放，將引領(lǐng)相關(guān)戶(hù)外用品行業(yè)市場(chǎng)增長(zhǎng)．下面是2013年至2020年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次（萬(wàn)人次）與同比增長(zhǎng)率（與上一年相比）的統(tǒng)計(jì)情況，則下面結(jié)論中正確的是（）A．2013年至2020年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率逐年減少B．2013年至2020年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加C．2013年至2020年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的年增加量相近D．2013年到2020年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次在2020年首次出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)【答案】D【分析】根據(jù)圖中條形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)圖的實(shí)際意義分析逐個(gè)判定即可.【詳解】對(duì)于A，由折線(xiàn)圖可知，2013年至2020年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率先增長(zhǎng)再減小，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由條形統(tǒng)計(jì)圖知，2013年至2019年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加，但2020年減少了，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由條形圖知，2013年至2020年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的年增加量不相近，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由條形圖和折線(xiàn)圖，明顯看出2013年到2020年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次在2020年首次出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，故D正確．故選：D5.（2021河南省重點(diǎn)中學(xué)高三上模擬調(diào)研）茶葉源于中國(guó)，至今中國(guó)仍然是茶葉最大生產(chǎn)國(guó)，下圖為SKIPIF1<0年全球主要茶葉生產(chǎn)國(guó)調(diào)查數(shù)據(jù).SKIPIF1<0年全球主要茶葉生產(chǎn)國(guó)產(chǎn)量分布根據(jù)該圖，下列結(jié)論中不正確的是（）A.SKIPIF1<0年圖中SKIPIF1<0個(gè)國(guó)家茶葉產(chǎn)量的中位數(shù)為SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0年圖中SKIPIF1<0個(gè)國(guó)家茶葉產(chǎn)量比SKIPIF1<0年增幅最大的是中國(guó)C.SKIPIF1<0年圖中SKIPIF1<0個(gè)國(guó)家茶葉總產(chǎn)量超過(guò)SKIPIF1<0年D.SKIPIF1<0年中國(guó)茶葉產(chǎn)量超過(guò)其他SKIPIF1<0個(gè)國(guó)家之和【答案】B【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的數(shù)據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】圖中，2019年的數(shù)據(jù)中間的一個(gè)是45.9，A正確；2020年圖中SKIPIF1<0個(gè)國(guó)家茶葉產(chǎn)量比SKIPIF1<0年增幅最大的是肯尼亞SKIPIF1<0，B錯(cuò)；2020年圖中SKIPIF1<0個(gè)國(guó)家茶葉總產(chǎn)量比SKIPIF1<0年總產(chǎn)量的差是SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0年圖中SKIPIF1<0，D正確，故選：B.樣本的數(shù)字特征1.(2021江蘇蘇州模擬)高鐵、掃碼支付、共享單車(chē)、網(wǎng)購(gòu)并稱(chēng)中國(guó)“新四大發(fā)明”，近日對(duì)全國(guó)100個(gè)城市的共享單車(chē)和掃碼支付的使用人數(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，其中共享單車(chē)使用的人數(shù)分別為x1，x2，x3，…，x100，它們的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為s2；其中掃碼支付使用的人數(shù)分別為3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3x100＋2，它們的平均數(shù)為SKIPIF1<0方差為s′2，則SKIPIF1<0s′2分別為()A．3SKIPIF1<0＋2，3s2＋2B．3SKIPIF1<0，3s2C．3SKIPIF1<0＋2，9s2D．3SKIPIF1<0＋2，9s2＋2【答案】C【解析】由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的平均數(shù)為SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0(x1＋x2＋x3＋…＋x100)，數(shù)據(jù)3x1＋2，3x2＋2，…，3x100＋2的平均數(shù)為：SKIPIF1<0[(3x1＋2)＋(3x2＋2)＋…＋(3x100＋2)]＝SKIPIF1<0[3(x1＋x2＋…＋x100)＋2×100]＝3SKIPIF1<0＋2，數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差為s2＝SKIPIF1<0[(x1－SKIPIF1<0)2＋(x2－SKIPIF1<0)2＋…＋(x100－SKIPIF1<0)2]，數(shù)據(jù)3x1＋2，3x2＋2，…，3x100＋2的方差為：SKIPIF1<0{[(3x1＋2)－(3SKIPIF1<0＋2)]2＋[(3x2＋2)－(3SKIPIF1<0＋2)]2＋…＋[(3x100＋2)－(3SKIPIF1<0＋2)]2}＝SKIPIF1<0[9(x1－SKIPIF1<0)2＋9(x2－SKIPIF1<0)2＋…＋9(x100－SKIPIF1<0)2]＝9s2，故選C.2．（2021河南省湘豫名校聯(lián)盟高三上11月聯(lián)考）某校為了解學(xué)生體能素質(zhì)，隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0名學(xué)生，進(jìn)行體能測(cè)試.并將這SKIPIF1<0名學(xué)生成績(jī)整理得如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖.下列結(jié)論中不正確的是（）A.這SKIPIF1<0名學(xué)生中成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)占比為SKIPIF1<0B.這SKIPIF1<0名學(xué)生中成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)有SKIPIF1<0人C.這SKIPIF1<0名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為SKIPIF1<0D.這SKIPIF1<0名學(xué)生的平均成績(jī)SKIPIF1<0（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）【答案】C【分析】利用頻率分布直方圖求解判斷.【詳解】根據(jù)此頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的頻率為SKIPIF1<0，所以A正確；這SKIPIF1<0名學(xué)生中成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)為SKIPIF1<0所以B正確；根據(jù)此頻率分布直方圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得這SKIPIF1<0名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤﹔根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，可得：SKIPIF1<0所以D正確.故選：C.線(xiàn)性回歸方程1.（多選題）（2021山東師范大學(xué)附中高三上期中）已知變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，且變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法正確的是（）SKIPIF1<0681012SKIPIF1<06SKIPIF1<032A.變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間呈正相關(guān)關(guān)系 B.變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系C.SKIPIF1<0的值等于5 D.該回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】將樣本點(diǎn)中心代入回歸直線(xiàn)方程，得出SKIPIF1<0的值，再逐一判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以該回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，故D正確；故選：BCD2.（2021福建省寧德市高三上期中聯(lián)考）某電子產(chǎn)品的成本價(jià)格由兩部分組成，一是固定成本，二是可變成本，為確定該產(chǎn)品的成本，進(jìn)行5次試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品數(shù)x個(gè)1020304050產(chǎn)品總成本(元)6268SKIPIF1<08189由最小二乘法得到回歸方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)線(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)進(jìn)行求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)榫€(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<03.（“超級(jí)全能生”2022屆高三全國(guó)卷地區(qū)11月聯(lián)考）自動(dòng)駕駛汽車(chē)依靠SKIPIF1<0、人工智能、視覺(jué)計(jì)算、雷達(dá)、監(jiān)控裝置和全球定位系統(tǒng)協(xié)同合作，讓電腦可以在沒(méi)有任何人類(lèi)主動(dòng)的操作下，自動(dòng)安全地操作機(jī)動(dòng)車(chē)輛.近年來(lái)全球汽車(chē)行業(yè)達(dá)成共識(shí)，認(rèn)為自動(dòng)駕駛代表了未來(lái)汽車(chē)行業(yè)的發(fā)展方向.實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛是一個(gè)漸進(jìn)過(guò)程，國(guó)際通用的自動(dòng)駕駛標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)自動(dòng)駕駛程度逐步提升可以分為SKIPIF1<0級(jí).SKIPIF1<0級(jí)自動(dòng)駕駛也是整個(gè)自動(dòng)駕駛技術(shù)的分水嶺.SKIPIF1<0年全球SKIPIF1<0滲透率（%）統(tǒng)計(jì)表及散點(diǎn)圖如下.年份SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0滲透率（%）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）利用散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（其中'SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為大于SKIPIF1<0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為滲透率SKIPIF1<0和年份SKIPIF1<0的回歸方程模型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）;（2）令SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程;（3）根據(jù)（2）中回歸模型回答下列問(wèn)題：（i）估計(jì)SKIPIF1<0年全球SKIPIF1<0滲透率是多少?（ii）預(yù)計(jì)至少要到哪一年，全球SKIPIF1<0滲透率能超過(guò)SKIPIF1<0?附：回歸直線(xiàn)y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0更適合（2）SKIPIF1<0（3）（i）SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可得到SKIPIF1<0更適合作為滲透率SKIPIF1<0和年份SKIPIF1<0的回歸方程模型；（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0組的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，利用公式，求得SKIPIF1<0的值，即可得到回歸方程；（3）（i）SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0年全球SKIPIF1<0滲透率；（ii）令SKIPIF1<0，即可求得到SKIPIF1<0年，全球SKIPIF1<0滲透率能超過(guò)SKIPIF1<0.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)散點(diǎn)圖，可知SKIPIF1<0更適合作為滲透率SKIPIF1<0和年份SKIPIF1<0的回歸方程模型.【小問(wèn)2詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0組的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線(xiàn)性回歸方程為SKIPIF1<0.【小問(wèn)3詳解】解：（i）令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以估計(jì)SKIPIF1<0年全球SKIPIF1<0滲透率是SKIPIF1<0.（ii）令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以預(yù)計(jì)至少要到SKIPIF1<0年，全球SKIPIF1<0滲透率能超過(guò)SKIPIF1<0.獨(dú)立性檢驗(yàn)1.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)，得到列聯(lián)表：分類(lèi)做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”男4510女3015由此列聯(lián)表得到正確結(jié)論是（）A．在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”【答案】C【分析】作出列聯(lián)表，求得SKIPIF1<0，再與臨界值表對(duì)比判斷.【詳解】列聯(lián)表如下：分類(lèi)做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”總計(jì)男451055女301545總計(jì)7525100所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”.故選：C2.單位：人學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀SKIPIF1<0優(yōu)秀SKIPIF1<0甲校SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0乙校SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0對(duì)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們已經(jīng)知道獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是學(xué)校和成績(jī)無(wú)關(guān)．如果表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的SKIPIF1<0倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷學(xué)校和數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)你試著解釋其中的原因．附：臨界值表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】列出數(shù)據(jù)擴(kuò)大SKIPIF1<0倍的SKIPIF1<0列聯(lián)表，計(jì)算出SKIPIF1<0的觀(guān)測(cè)值，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想可出結(jié)論.【詳解】數(shù)據(jù)擴(kuò)大SKIPIF1<0倍的SKIPIF1<0列聯(lián)表為：學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀SKIPIF1<0優(yōu)秀SKIPIF1<0甲校SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0乙校SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0假設(shè)SKIPIF1<0學(xué)校與數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)關(guān)，由列聯(lián)表數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0，根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷假設(shè)SKIPIF1<0不成立，即認(rèn)為學(xué)校與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，又因?yàn)榧仔３煽?jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，乙校成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，從甲校、乙校各抽取一個(gè)學(xué)生，甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率比乙校學(xué)生優(yōu)秀的概率大.所以，結(jié)論不一樣，不一樣的原因在于樣本容量，當(dāng)樣本容量越大時(shí)，用樣本估計(jì)總體的準(zhǔn)確性會(huì)越高.1.（2021年全國(guó)高考甲卷）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶(hù)家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶(hù)，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間【答案】C【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計(jì)算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)值，計(jì)算后即可判定C.【詳解】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)的比率估計(jì)值為SKIPIF1<0,故A正確；該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)值為SKIPIF1<0,故B正確；該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的比例估計(jì)值為SKIPIF1<0,故D正確；該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值的估計(jì)值為SKIPIF1<0(萬(wàn)元)，超過(guò)6.5萬(wàn)元，故C錯(cuò)誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計(jì)值，樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計(jì)值.注意各組的頻率等于SKIPIF1<0.2.（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考（新課標(biāo)Ⅰ））某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.【詳解】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率SKIPIF1<0和溫度SKIPIF1<0的回歸方程類(lèi)型的是SKIPIF1<0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀(guān)察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ)題.3.（多選題）（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷）有一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線(xiàn)性關(guān)系有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線(xiàn)性關(guān)系可判斷B、D的正誤.【詳解】A：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；B：若第一組中位數(shù)為SKIPIF1<0，則第二組的中位數(shù)為SKIPIF1<0，顯然不相同，錯(cuò)誤；C：SKIPIF1<0，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為SKIPIF1<0，則第二組的極差為SKIPIF1<0，故極差相同，正確；故選：CD4.（2021年全國(guó)高考乙卷）某廠(chǎng)研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，樣本方差分別記為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果SKIPIF1<0，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，計(jì)算出平均數(shù)和方差.（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.5.（2021年全國(guó)高考甲卷）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）75%；60%；（2）能.【分析】根據(jù)給出公式計(jì)算即可【詳解】（1）甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為SKIPIF1<0,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0,故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.6.（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考（新課標(biāo)Ⅱ））某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=SKIPIF1<0，≈1.414.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）詳見(jiàn)解析【分析】（1）利用野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)乘以地塊數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可；（2）利用公式SKIPIF1<0計(jì)算即可；（3）各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應(yīng)采用分層抽樣.【詳解】（1）樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)為SKIPIF1<0，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動(dòng)物的估計(jì)值為SKIPIF1<0（2）樣本SKIPIF1<0(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0（3）由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).【點(diǎn)晴】本題主要考查平均數(shù)的估計(jì)值、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算以及抽樣方法的選取，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.一、單選題1．（2022·湖南岳陽(yáng)·三模）已知一組數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0的平均數(shù)是5，方差是4，則由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0這四個(gè)數(shù)據(jù)組成的新數(shù)據(jù)組的方差是（

）A．16 B．14 C．12 D．11【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差公式計(jì)算可得；【詳解】解：由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，所以方差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C．2．（2022·遼寧遼陽(yáng)·二模）為了解某地高三學(xué)生的期末語(yǔ)文考試成績(jī)，研究人員隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知不低于90分為及格，則這100名學(xué)生期末語(yǔ)文成績(jī)的及格率為（

）A．40% B．50% C．60% D．65%【答案】C【分析】利用直方圖求頻率即得.【詳解】依題意可得及格率為SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·天津河北·二模）為了解中學(xué)生的身高情況，某部門(mén)隨機(jī)抽取了某學(xué)校的學(xué)牛，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）按[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中身高在區(qū)間[170，180）內(nèi)的人數(shù)為300，身高在區(qū)間[160，170）內(nèi)的人數(shù)為180，則a的值為（

）A．0.03 B．0.3 C．0.035 D．0.35【答案】A【分析】由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，以及頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系，列式求解即可.【詳解】由頻率分布直方圖可得：SKIPIF1<0，解得a=0.03.故選:A4．（2022·天津一中模擬預(yù)測(cè)）某校隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．直方圖中x的值為0.040B．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間SKIPIF1<0的學(xué)生數(shù)為30人C．估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4分D．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分【答案】C【分析】根據(jù)學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間的頻率和為1可求得x值，以此判斷A；計(jì)算成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70，80)的學(xué)生頻率，然后可計(jì)算該區(qū)間學(xué)生數(shù)，以此判斷B；按照頻率頻率分布直方圖中平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算可判斷C；按照頻率分布直方圖中百分位數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算可判斷D.【詳解】定義A：根據(jù)學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間的頻率和為1，可得SKIPIF1<0，解得x=0.03，所以A錯(cuò)；對(duì)于B：在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70，80)的學(xué)生數(shù)為10×0.015×400=60(人)，所以B錯(cuò)；對(duì)于C：估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84(分)，所以C對(duì)；對(duì)于D：全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為SKIPIF1<0(分).所以D錯(cuò).故選：C二、多選題5．（2022·山東日照·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)居民收入與經(jīng)濟(jì)同步增長(zhǎng)，人民生活水平顯著提高．“三農(nóng)”工作重心從脫貧攻堅(jiān)轉(zhuǎn)向全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，穩(wěn)步實(shí)施鄉(xiāng)村建設(shè)行動(dòng)，為實(shí)現(xiàn)農(nóng)村富強(qiáng)目標(biāo)而努力，2017年~2021年某市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率如下圖所示，根據(jù)下面圖表、下列說(shuō)法一定正確的是（

）A．對(duì)于該市居民年人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率的極差，城鎮(zhèn)比農(nóng)村的小B．該市農(nóng)村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民C．對(duì)于該市居民年人均可支配收入比上年增長(zhǎng)率的中位數(shù)，農(nóng)村比城鎮(zhèn)的大D．2021年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比2020年有所上升【答案】CD【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A：由表中數(shù)據(jù)可知城鎮(zhèn)居民相關(guān)數(shù)據(jù)極差較大，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由增長(zhǎng)率高，得不出收入高，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由表中數(shù)據(jù)，可知農(nóng)村居民相關(guān)數(shù)據(jù)中位數(shù)較大，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：由表中數(shù)據(jù)，可知增長(zhǎng)率均為正，所以2021年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比2020年有所上升，即選項(xiàng)D正確.故選：CD.6．（2022·湖南岳陽(yáng)·三模）下列說(shuō)法正確的是（

）A．線(xiàn)性回歸方程SKIPIF1<0必過(guò)SKIPIF1<0B．設(shè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則SKIPIF1<0越接近于0，x和y之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)C．在一個(gè)SKIPIF1<0列聯(lián)表中，由計(jì)算得SKIPIF1<0的值，則SKIPIF1<0的值越小，判斷兩個(gè)變量有關(guān)的把握越大D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)線(xiàn)性回歸方程的特征、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)、卡方的意義，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)榫€(xiàn)性回歸方程SKIPIF1<0必過(guò)樣本中心點(diǎn)SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0越接近于0，x和y之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱，所以選項(xiàng)B不正確；因?yàn)镾KIPIF1<0的值越小，確定兩個(gè)變量有關(guān)的把握的程度越小，所以選項(xiàng)C不正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此選項(xiàng)D正確，故選：AD7．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．對(duì)于隨機(jī)事件A和B，若SKIPIF1<0，則事件A與事件B獨(dú)立C．回歸分析中，若相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0越接近于1，說(shuō)明模型的擬合效果越好；反之，則模型的擬合效果越差D．用等高條形圖粗略估計(jì)兩類(lèi)變量X和Y的相關(guān)關(guān)系時(shí)，等高條形圖差異明顯，說(shuō)明X與Y無(wú)關(guān)【答案】BC【分析】A由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求概率；B利用條件概率公式轉(zhuǎn)化判斷；C、D根據(jù)相關(guān)指數(shù)的實(shí)際意義、等高條形圖的性質(zhì)判斷【詳解】A：由SKIPIF1<0，根據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)性SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；B：由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故事件A與事件B獨(dú)立，正確；C：相關(guān)指數(shù)的實(shí)際意義知：相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0越接近于1，說(shuō)明模型的擬合效果越好；反之，則模型的擬合效果越差，正確；D：由等高條形圖與列聯(lián)表關(guān)系，差異明顯表明X與Y相關(guān)可能很大，錯(cuò)誤.故選：BC8．（2022·湖北·荊門(mén)市龍泉中學(xué)一模）疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過(guò)程中，一般都會(huì)進(jìn)行動(dòng)物保護(hù)測(cè)試，為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)時(shí)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗30注射疫苗40總計(jì)7030100附表及公式：SKIPIF1<00.050.010.0050.001SKIPIF1<03.8416.6357.87910.828SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．現(xiàn)從試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是（

）A．注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為10B．某個(gè)發(fā)病的小動(dòng)物為未注射疫苗動(dòng)物的概率為SKIPIF1<0C．能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效D．該疫苗的有效率約為80%【答案】ABD【分析】完善列聯(lián)表可直接判斷A，計(jì)算比例后判斷BD，計(jì)算SKIPIF1<0判斷C．【詳解】完善列聯(lián)表如下：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗302050注射疫苗401050總計(jì)7030100由列聯(lián)表知，A正確，SKIPIF1<0，B正確，SKIPIF1<0，不能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效，C錯(cuò)誤；疫苗的有效率約為SKIPIF1<0，D正確．故選：ABD．三、填空題9．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測(cè)）已知變量y關(guān)于x的回歸方程為SKIPIF1<0，若對(duì)SKIPIF1<0兩邊取自然對(duì)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0與x線(xiàn)性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示，SKIPIF1<0時(shí)，預(yù)測(cè)y值為_(kāi)__________.x1234yeSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】對(duì)SKIPIF1<0兩邊取對(duì)數(shù)，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，利用對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)在函數(shù)圖象上即得SKIPIF1<0，進(jìn)而確定解析式,求出預(yù)測(cè)值.【詳解】對(duì)SKIPIF1<0兩邊取對(duì)數(shù)，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0x1234yeSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0z1346SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0四、解答題10．（2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)二模）某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積SKIPIF1<0與相應(yīng)的管理時(shí)間SKIPIF1<0的關(guān)系如下表所示:土地使用面積SKIPIF1<0（單位：畝）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0管理時(shí)間SKIPIF1<0（單位：月）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0調(diào)查了某村SKIPIF1<0名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;愿意參與管理不愿意參與管理男性村民SKIPIF1<0SKIPIF1<0女性村民SKIPIF1<0(1)做出散點(diǎn)圖，判斷土地使用面積SKIPIF1<0與管理時(shí)間SKIPIF1<0是否線(xiàn)性相關(guān);并根據(jù)相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0說(shuō)明相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．（若SKIPIF1<0，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性，SKIPIF1<0值精確到SKIPIF1<0）.(2)若以該村的村民的性別與參與管理意風(fēng)的情況估計(jì)貧困縣的情況，且每位村民參與管理的意互不影響，則從該貧困縣村民中任取SKIPIF1<0人，記取到不愿意參與管理的女性村民的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：SKIPIF1<0

參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)做出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷出土地使用面積SKIPIF1<0與管理時(shí)間SKIPIF1<0是否線(xiàn)性相關(guān)，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0可判斷出兩個(gè)變量是否有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性；（2）記取到不愿意參與管理的女性村民的人數(shù)為SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的取值可得分布列及數(shù)學(xué)期望.(1)散點(diǎn)圖如上圖，由散點(diǎn)圖可知，土地使用面積SKIPIF1<0與管理時(shí)間SKIPIF1<0線(xiàn)性相關(guān).因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，故土地使用面積SKIPIF1<0與管理時(shí)間SKIPIF1<0線(xiàn)性相關(guān)性很強(qiáng).(2)由題意可知，調(diào)查SKIPIF1<0名村民中不愿意參與管理的女性村民人數(shù)SKIPIF1<0名，從該貧困縣村民中任取一人，取到不愿意參與管理得到女性村民的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.11．（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）“不關(guān)注分?jǐn)?shù)，就是對(duì)學(xué)生的今天不負(fù)責(zé)：只關(guān)注分?jǐn)?shù)，就是對(duì)學(xué)生的未來(lái)不負(fù)責(zé).”為鍛煉學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，長(zhǎng)沙市某中學(xué)組織學(xué)生對(duì)雨花區(qū)一家奶茶店的營(yíng)業(yè)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下：月份x24681012凈利潤(rùn)（萬(wàn)元〕y0.92.04.23.95.25.1(1)設(shè)SKIPIF1<0.試建立y關(guān)于x的非線(xiàn)性回歸方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（保留2位有效數(shù)字）；(2)從相關(guān)系數(shù)的角度確定哪一個(gè)模型的擬合效果更好，并據(jù)此預(yù)測(cè)次年2月（SKIPIF1<0）的凈利潤(rùn)（保留1位小數(shù)）.附：①相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，回歸直線(xiàn)SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0；②參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)模型SKIPIF1<0的擬合效果更好，次年2月凈利潤(rùn)為SKIPIF1<0萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)和公式直接計(jì)算可得；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)和公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)即可求出.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以模型SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以模型SKIPIF1<0的方程為；(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0更接近1，所以模型SKIPIF1<0的擬合效果更好，則次年2月凈利潤(rùn)為SKIPIF1<0萬(wàn)元.12．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）公眾號(hào)“山城學(xué)術(shù)圈”根據(jù)統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)公報(bào)提供的數(shù)據(jù)，對(duì)我國(guó)2015—2021年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，做出如下2015—2021年GDP和GDP實(shí)際增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖表．通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，GDP呈現(xiàn)逐年遞增趨勢(shì)．2020年，GDP增長(zhǎng)率出現(xiàn)較明顯降幅，但GDP卻首次突破100萬(wàn)億．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)人員選擇線(xiàn)性回歸模型，對(duì)年份代碼x和年度實(shí)際GDP增長(zhǎng)率SKIPIF1<0進(jìn)行回歸分析．年份2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年年度GDP（億元）688858.2746395.1832035.9919281.1986515.21015986.21143669.7年份代碼x1234567GDP實(shí)際增長(zhǎng)率SKIPIF1<07.06.86.96.76.02.38.1(1)用第1到第7年的數(shù)據(jù)得到年度實(shí)際GDP增長(zhǎng)率SKIPIF1<0關(guān)于年份代碼x的回歸方程近似為：SKIPIF1<0，對(duì)該回歸方程進(jìn)行殘差分析，得到下表，視殘差SKIPIF1<0的絕對(duì)值超過(guò)1.5的數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)．年份代碼x1234567GDP實(shí)際增長(zhǎng)率SKIPIF1<07.06.86.96.76.02.38.1GDP增長(zhǎng)率估計(jì)值SKIPIF1<06.986.506.266.025.54殘差SKIPIF1<00.020.400.74-0.022.56將以上表格補(bǔ)充完整，指出GDP增長(zhǎng)率出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的年份及異常現(xiàn)象，并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，結(jié)合生活實(shí)際，推測(cè)GDP增長(zhǎng)率出現(xiàn)異常的可能原因；(2)剔除（1）中的異常數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程：SKIPIF1<0，并據(jù)此預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)異常年份的GDP增長(zhǎng)率．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)實(shí)際GDP增長(zhǎng)率SKIPIF1<0關(guān)于年份代碼x的回歸方程近似為：SKIPIF1<0和殘差的定義求解；（2）先求得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程求解.(1)解：年份代碼x1234567GDP實(shí)際增長(zhǎng)率SKIPIF1<07.06.86.96.76.02.38.1GDP增長(zhǎng)率估計(jì)值SKIPIF1<06.986.746.506.266.025.785.54殘差SKIPIF1<00.020.060.400.74-0.02-3.482.56由視殘差SKIPIF1<0的絕對(duì)值超過(guò)1.5的數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)，則2020年份估計(jì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際值，2021年份估計(jì)值遠(yuǎn)