湖南省益陽市2023年高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題含解析

湖南省益陽市2023年高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．在中，，．若邊上一點滿足，則（）A. B.C. D.2．已知集合，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若不等式對任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.4．下列選項正確的是（）A. B.C. D.5．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.6．函數(shù)滿足：，已知函數(shù)與的圖象共有4個交點，交點坐標分別為,,,，則：A. B.C. D.7．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A. B.C. D.10．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調遞增的是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)在[2，3]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.12．設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知點在直線上，則的最小值為______14．若“”是真命題，則實數(shù)的最小值為_____________.15．集合，，則__________.16．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則=____.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知向量，，設函數(shù)=+（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域18．已知，(1)求的值;(2)求的值.19．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a的值；20．（1）已知，，求的值.（2）證明:.21．已知函數(shù)的定義域為，且對一切，，都有，當時，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數(shù)；（3）若，解不等式.22．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對稱軸方程及單調遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)向量的線性運算法則，結合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點滿足，如圖所示，根據(jù)向量的線性運算法則，可得：.故選：A.2、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關系判斷即可【詳解】當時，，當時，，當時，，所以，或，或因為，所以.故選：A3、D【解析】根據(jù)奇偶性定義和單調性的性質可得到的奇偶性和單調性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結果.【詳解】，是定義在上的奇函數(shù)，又，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù).由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數(shù)值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.4、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質一一判斷可得；【詳解】解：對于A：在定義域上單調遞減，所以，故A正確；對于B：在定義域上單調遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為，，所以，故C錯誤；對于D：因為，，即，所以，故D錯誤；故選：A5、A【解析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變?yōu)?選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).6、C【解析】函數(shù)的圖象和的圖象都關于（0，2）對稱，從而可知4個交點兩兩關于點（0，2）對稱，即可求出的值【詳解】因為函數(shù)滿足：，所以的圖象關于（0，2）對稱，函數(shù)，由于函數(shù)的圖象關于（0，0）對稱，故的圖象也關于（0，2）對稱，故.故答案為C.【點睛】若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關于點對稱7、B【解析】由三角函數(shù)的定義即可得到結果.【詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.8、A【解析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對數(shù)運算的結果即可.【詳解】設冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對數(shù)運算，屬綜合簡單題.9、D【解析】分析：利用基本初等函數(shù)的單調性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數(shù)是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于B中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于C中，函數(shù)是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于D中，函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，也是增函數(shù)，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數(shù)的單調性和奇偶性的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力.10、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調遞增，符合題意；故選：D11、C【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調性法則“同增異減”求解即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復合函數(shù)的單調性法則“同增異減”得：在上單調遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.12、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性得出的范圍，然后即可得出的大小關系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、2【解析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數(shù)學的化歸與轉換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.14、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實數(shù)的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數(shù)的性質.15、【解析】通過求二次函數(shù)的值域化簡集合,再根據(jù)交集的概念運算可得答案.【詳解】因為,,所以.故答案為:【點睛】本題考查了交集的運算,考查了求二次函數(shù)的值域,搞清楚集合中元素符號是解題關鍵,屬于基礎題.16、2【解析】根據(jù)冪函數(shù)過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；；（2）【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結合正弦函數(shù)的單調性去求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）由（1）知，由求出，再結合正弦函數(shù)的單調性去求函數(shù)的值域【詳解】（1）依題意得===的最小正周期是：由解得，從而可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間是：（2）由，可得，所以，從而可得函數(shù)的值域是：18、(1)(2)【解析】(1)化簡得到原式，代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)變換得到，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】(1).（2）.【點睛】本題考查了利用齊次式計算函數(shù)值，變換是解題的關鍵.19、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當且僅當時，等號成立，所以，即a的取值范圍是20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）對已知式子分別平方相加即可求得.（2）分別求解左邊和右邊，即可證明.【詳解】（1）由，，分別平方得：，。兩式相加可得：，整理化簡得：.（2）證明:左邊.右邊，所以左邊=右邊，即原不等式成立.21、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）令即可求得結果；（2）設，由即可證得結論；（3）將所求不等式化為，結合單調性和定義域的要求即可構造不等式組求得結果.【小問1詳解】令，則，解得：；【小問2詳解】設，則，，，，是定義域上的減函數(shù)；【小問3詳解】由得：，即，又，，是定義域上的減函數(shù)，，解得：；又，，的解集為.【點睛】思路點睛：本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解、單調性證明以及利用單調性求解函數(shù)不等式的問題；求解函數(shù)不等式的基本思路是將所求不等式化為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值之間的比較問題，進而通過函數(shù)的單調性得到自變量的大小關系.22、（1），；（2）對稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意求出A，