湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡湘府中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡湘府中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.12．的圖像是端點(diǎn)為且分別過和兩點(diǎn)的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.3．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.4．下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④5．若，則的最小值是（）A. B.C. D.6．半徑為，圓心角為的弧長(zhǎng)為（）A. B.C. D.7．如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.48．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若，則（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.11．已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定12．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.14．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限15．計(jì)算：__________.16．已知長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知直線與圓相交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求圓心所在的直線方程；（2）若圓心的半徑為1，求圓的方程18．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)=80-2t，價(jià)格近似滿足f(t)=20-|t-10|.(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.19．設(shè)條件，條件（1）在條件q中，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．求滿足下列條件的直線方程：(要求把直線的方程化為一般式)（1）經(jīng)過點(diǎn)，且斜率等于直線的斜率的倍；（2）經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍21．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，A俱樂部每塊場(chǎng)地每小時(shí)收費(fèi)6元；B俱樂部按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中20小時(shí)以內(nèi)含20小時(shí)每塊場(chǎng)地收費(fèi)90元，超過20小時(shí)的部分，每塊場(chǎng)地每小時(shí)2元，某企業(yè)準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于12小時(shí)，也不超過30小時(shí)設(shè)在A俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元，在B俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元，試求與的解析式；問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？22．已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)?，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.故選：D.2、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點(diǎn)為和，由圖象可得3、A【解析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對(duì)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬綜合簡(jiǎn)單題.4、D【解析】圖①的三種視圖均相同；圖②的正視圖與側(cè)視圖相同；圖③的三種視圖均不相同；圖④的正視圖與側(cè)視圖相同．故選D5、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因?yàn)椋郧?，所以且，即，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A6、D【解析】利用弧長(zhǎng)公式即可得出【詳解】解：，弧長(zhǎng)cm故選：D7、A【解析】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計(jì)算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是棱柱的體積計(jì)算，考查用體積公式來求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，則，又.故選：A10、C【解析】令，則，故的零點(diǎn)在內(nèi)，因此兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在內(nèi)，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.零點(diǎn)存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性).11、B【解析】由題意結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】點(diǎn)在圓外，，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、C【解析】將函數(shù)y=sin(x－)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個(gè)單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：14、二【解析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點(diǎn)評(píng)：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)15、【解析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故答案為：.16、【解析】求得長(zhǎng)方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）x-y=0(2)【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，．以及圓的方程的求解（1）PQ中點(diǎn)M(,),,所以線段PQ的垂直平分線即為圓心C所在的直線的方程:（2）由條件設(shè)圓的方程為:，由圓過P,Q點(diǎn)得得到關(guān)系式求解得到．則或故圓的方程為18、解：(1)y(2)ymax=1225，ymin=600【解析】解：（Ⅰ）＝（Ⅱ）當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y的取值范圍是[1200，1225]，在t＝5時(shí)，y取得最大值為1225；當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y的取值范圍是[600，1200]，在t＝20時(shí)，y取得最小值為600（答）總之，第5天，日銷售額y取得最大為1225元；第20天，日銷售額y取得最小為600元19、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20、（1）；（2）或【解析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，即可得直線的方程，化簡(jiǎn)整理，即可得答案.（2）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線在y軸截距為a，根據(jù)直線方程的截距式，代入點(diǎn)坐標(biāo)，即可得直線方程；直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，代入點(diǎn)坐標(biāo)，即可得直線方程，綜合即可得答案.【詳解】（1）因?yàn)橹本€的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，化簡(jiǎn)得（2）由題意，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線在y軸截距為a，則所求直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為；當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或21、(1)(2)當(dāng)時(shí)，選A家俱樂部合算，當(dāng)時(shí)，兩家俱樂部一樣合算，當(dāng)時(shí)，選B家俱樂部合算【解析】（1）根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式即可；（2）通過討論x的范圍，判斷f（x）和g（x）的大小，從而比較結(jié)果即可【詳解】由題意，，；時(shí)，，解得：，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，選A家俱樂部合算，當(dāng)時(shí)，兩家俱樂部一樣合