江蘇省大豐區(qū)新豐中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省大豐區(qū)新豐中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)（），，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是A. B.C. D.2．下列四個函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.5．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.6．如圖，在等腰梯形中，，分別是底邊的中點，把四邊形沿直線折起使得平面平面.若動點平面，設(shè)與平面所成的角分別為（均不為0）.若，則動點的軌跡圍成的圖形的面積為A. B.C. D.7．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.8．已知函數(shù)冪函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)（）A. B.C.或 D.9．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若且，則函數(shù)的圖象一定過點（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，點在單位圓O上，設(shè)，且.若，則的值為______________.12．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.13．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于_____14．計算______15．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數(shù)a的值為___________.16．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上的值域18．有兩直線和，當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值19．化簡計算：（1）計算：；（2）化簡：20．已知函數(shù)，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個對稱中心；③的圖象經(jīng)過點這三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若動直線與和的圖象分別交于、兩點，求線段長度的最大值及此時的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點,為棱上一點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點個數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)圖像，注意當(dāng)時，恒成立，易得交點個數(shù)為.選A點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點（3）利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應(yīng)用圖象解題時要注意兩個函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對位置，要做到觀察仔細(xì)，避免出錯2、D【解析】分別化簡每個選項的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項：解析式為，定義域為R，解析式不相同；B選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；C選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；D選項：解析式為，定義域為R，符合條件，答案為D.【點睛】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當(dāng)時，即，有一個解；則有兩個解，根據(jù)圖像知：故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進而得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，故得到當(dāng)時，，故選：C.5、A【解析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可【詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A6、D【解析】由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為故答案選：D點睛：這個題考查的是立體幾何中點的軌跡問題，在求動點軌跡問題中常用的方法有：建立坐標(biāo)系，將立體問題平面化，用方程的形式體現(xiàn)軌跡；或者根據(jù)幾何意義得到軌跡，但是注意得到軌跡后，一些特殊點是否需要去掉7、C【解析】分析：結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出零點，再結(jié)合零點范圍列出不等式詳解：當(dāng)，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點睛：余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點：，對稱軸：，對稱中心：，.8、A【解析】由冪函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，求出的值，然后再將的值代入函數(shù)解析式進行檢驗，可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，則，即，解得或.若，函數(shù)解析式為，該函數(shù)在定義域上不單調(diào)，舍去；若，函數(shù)解析式，該函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，合乎題意.綜上所述，.故選：A.9、B【解析】當(dāng)時，得到不等式恒成立；當(dāng)時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當(dāng)時，即時，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.10、C【解析】令求出定點的橫坐標(biāo)，即得解.【詳解】解：令.當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象過點.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數(shù)的定義及配角的方法，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道中檔題.12、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.13、【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.14、11【解析】進行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.15、2【解析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當(dāng)a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【點睛】本題考查集合的互異性問題，主要考查學(xué)生的分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題16、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標(biāo)對應(yīng)著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）.【解析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域.【小問1詳解】解：因為，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小問2詳解】解：由題可知，當(dāng)時，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域為18、.【解析】利用直線方程，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，利用直線系解得yE＝2．根據(jù)S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標(biāo)軸的交點A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標(biāo)軸的交點C（a2+1，0），D（0，）兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經(jīng)過定點（2，2），即yE＝2∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，當(dāng)a時取等號∴l(xiāng)1，l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值為【點睛】本題考查了相交直線、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運算法則、對數(shù)運算法則求得結(jié)果.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合同角商數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】（1）；（2）.20、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當(dāng)或時，線段的長取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期，進而得出.選①，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進而得出函數(shù)的解析式；選②，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進而得出函數(shù)的解析式；選③，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進而得出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時的值.【詳解】（Ⅰ）由于函數(shù)圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，則該函數(shù)的最小正周期為，，此時.若選①，則函數(shù)的一條對稱軸，則，得，，當(dāng)時，，此時，；若選②，則函數(shù)的一個對稱中心，則，得，，當(dāng)時，，此時，；若選③，則函數(shù)的圖象過點，則，得，，，，解得，此時，.綜上所述，；（Ⅱ）令，，，，當(dāng)或時，即當(dāng)或時，線段的長取到最大值.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解析式，同時也考查了余弦型三角函數(shù)在區(qū)間上最值的計算，考查計算能力，屬于中等題