電路分析第9章頻率響應與諧振

第9章頻率響應與諧振

〔FrequencyResponse&

ResonanceCircuits〕1精選課件9.1電路的頻率響應電路中容抗和感抗都是頻率的函數(shù)，當不同頻率的正弦信號作用于電路時，響應的振幅和相位都將隨頻率而變化。電路響應隨鼓勵頻率而變化的特性。頻率響應(頻率特性):由第5章可知:2精選課件1、正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)的定義9.1.1頻率響應(特性)

正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)相頻特性幅頻特性3精選課件網(wǎng)絡函數(shù)特點：|H(jw)|——幅值隨頻率變化的特性j(w)——相位隨頻率變化的特性1〕H(jω)又稱為網(wǎng)絡函數(shù)的頻率響應，它是jω的函數(shù)；2〕H(jω)由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定，反映電路自身的特性；3〕一般H(jω)是復數(shù)。4精選課件4〕特性曲線

H(jω)～ω，——

網(wǎng)絡函數(shù)幅頻特性曲線φ(ω)～ω，——

網(wǎng)絡函數(shù)相頻特性曲線如：某網(wǎng)絡函數(shù)的兩個特性曲線0ω

H(jω)

ω1ω2H2H10ωφ(ω)ω1ω2?1?25精選課件2、網(wǎng)絡函數(shù)的分類a、籌劃點函數(shù)此時響應(輸出)和鼓勵(輸入)位于網(wǎng)絡的同一端口?；I劃點阻抗籌劃點導納籌劃點函數(shù)又分為：N（不含獨立源）＋－N（不含獨立源）N（不含獨立源）激勵＋－響應響應＋－激勵籌劃點導納函數(shù)〔當鼓勵為電壓時〕籌劃點阻抗函數(shù)〔當鼓勵為電流時〕6精選課件b、轉(zhuǎn)移函數(shù)響應和鼓勵位于網(wǎng)絡不同的端口，二者相量之比為轉(zhuǎn)移函數(shù)。根據(jù)響應和鼓勵為電壓、或為電流分為：＋－N（不含獨立源）＋－注意兩個端口的電壓電流規(guī)定的參考方向！轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)、電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)、電流轉(zhuǎn)移函數(shù)、轉(zhuǎn)移導納函數(shù)。7精選課件四種轉(zhuǎn)移函數(shù)的定義如下：電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)：轉(zhuǎn)移阻抗〔函數(shù)〕：＋－N（不含獨立源）＋－N（不含獨立源）＋－轉(zhuǎn)移電壓比8精選課件電流轉(zhuǎn)移函數(shù)：轉(zhuǎn)移導納〔函數(shù)〕：N（不含獨立源）＋－N（不含獨立源）轉(zhuǎn)移電流比這些函數(shù)均是jω的函數(shù)！9精選課件(2)繪出幅頻特性和相頻特性曲線。(1)求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)解例R分壓電路如圖，10精選課件幅頻特性所以,

H(jω)～ω曲線為:010.707uKw幅頻特性曲線11精選課件相頻特性所以,φ(ω)～ω曲線為：012精選課件9.1.2RC電路R1、籌劃點阻抗13精選課件籌劃點阻抗的頻率特性幅頻特性相頻特性φ-45

0ω0ω-90

相頻特性曲線

Z

R0.707ROω0ω幅頻特性曲線14精選課件電路的特點及應用當輸入

信號頻率ω

由0

變化時，

Z

越來越小，直至趨于0。

特點：應用：當輸入信號既有直流分量，又有交流分量時，交流分量將被電容旁路掉。通常把起這種作用的電容稱為旁路電容。

R15精選課件2、轉(zhuǎn)移電壓比φ45

0ω0ω90

相頻特性曲線幅頻特性曲線

KU

10.7070ω0ωR16精選課件特點及應用特點：

KU

隨輸入頻率ω由0

變化時，越來越大。幅頻特性曲線

KU

10.707Oω0ω應用：當輸入信號既有直流分量，又有交流分量時，電容將阻礙直流分量通過，使得電阻上的壓降根本上僅為交流電壓，故稱這里的電容為隔直電容。這種RC電路作多級信號放大器的級間耦合電路，將前級放大器的輸出信號輸送給下一級放大器，并隔離各級放大器間的直流工作狀態(tài)，又稱這種電容為耦合電容。

R17精選課件RC電路相頻特性的比較響應相位總是滯后于鼓勵相位，故又稱其為滯后網(wǎng)絡；響應相位總是超前于鼓勵相位，因而又稱為超前網(wǎng)絡。RC電路的這一性質(zhì)可用來實現(xiàn)移相網(wǎng)絡。Rφ45

0ω0ω90

相頻特性曲線Rφ-45

0ω0ω-90

相頻特性曲線18精選課件9.1.3濾波網(wǎng)絡濾波網(wǎng)絡是實現(xiàn)將有用的信號可順利通過，而其他信號被抑制。

其中能順利通過的頻率范圍稱為通頻帶或通帶；把受到衰減或抑制的頻率范圍稱為阻帶。

按通帶的性質(zhì)可分為:低通、高通、帶通、帶阻及全通濾波電路。

最簡單可由RC電路實現(xiàn)濾波網(wǎng)絡。

19精選課件1.RC低通濾波網(wǎng)絡

網(wǎng)絡函數(shù)w010.707uK幅頻特性Rφ-45

0ω0ω-90

相頻特性曲線20精選課件當ω=0即直流時，Ku(0)=1，輸出電壓等于輸入電壓，響應為最大；討論：輸出為輸入的0.707倍，由于功率與電壓的平方成正比，當ω

時，

Ku(

)

0結(jié)論：對于相等幅值的輸入信號，頻率越高輸出電壓越低，即直流及低頻信號容易通過，而高頻信號受到抑制。工程上把頻率從0~ω0的范圍定為低通濾波網(wǎng)絡的通頻帶。w010.707uK幅頻特性當ω=ω0時，那么輸出功率下降一半，因此ω0被稱為半功率點頻率；通頻帶21精選課件RC低通濾波網(wǎng)絡特點與應用：

電路結(jié)構(gòu)簡單，工作可靠；廣泛應用于電子設備的整流電路中，以濾除整流后電源電壓中的交流分量；還常用于檢波電路中，濾除檢波后的高頻分量，提取低頻分量信號。分貝〔dB〕表示：幅頻特性常用分貝(dB)表示，定義為

H(jω)

dB=20lg

H(jω)

輸出電壓比輸入電壓的振幅下降了3dB。半功率點頻率也稱為

3dB頻率。

當ω=ω0時，22精選課件2.RC高通濾波網(wǎng)絡網(wǎng)絡函數(shù)幅頻特性相頻特性

KU

10.707Oω1ωRL

φ45

0ω1ω90

RL

RRL稱為有負載時的截止角頻率通頻帶變窄23精選課件3.RC帶通濾波網(wǎng)絡

網(wǎng)絡函數(shù)幅頻特性相頻特性+_

U1CR+_

U2CR

KU

1/30ω0ωφ-9000ω0ω90024精選課件

KU(0)

=

KU(

)

=0,在ω0附近的頻段上信號較易通過，這是以ω0為中心角頻率的帶通濾波網(wǎng)絡。

KU

1/30ω0ω=125精選課件由

通頻帶：ωc1

ω

ωc2的頻率范圍；帶寬：Bω和Bf

，即Bω=ωc2

ωc1=3ω0(rad/s)，或Bf=fc2

fc1=3f0(Hz)；阻帶：ω

ωc1；ω

ωc2的頻段。26精選課件4.RC帶阻濾波網(wǎng)絡

RC雙T網(wǎng)絡+_

U1CR+_

U22CR/2CR1234結(jié)點3、4、2上的KCL方程:

電壓傳輸函數(shù):

27精選課件

KU

1Oω0ω幅頻特性

電壓傳輸函數(shù)

KU(jω0)

=0；當ω=0和ω

時，

KU(0)

=

KU(

)

=1。在ω0附近的頻段上信號不易通過，這是以ω0為中心角頻率的帶阻濾波網(wǎng)絡。

陷波濾波器28精選課件當

KU(jω)

下降為0.707時所對應的頻率即為截止頻率ωc。

KU

1Oω0ω0.707ωc1ωc2對于帶阻濾波網(wǎng)絡而言，阻帶為：ωc1

ω

ωc2；阻帶寬度Bω=ωc2

ωc1=4ω0(rad/s)；通帶為：ω

ωc1，ω

ωc2。29精選課件φ-90

0ω0ω90

相頻特性

ω＝ω0

時是函數(shù)的不連續(xù)點，通帶處于ω

ω0時，為滯后網(wǎng)絡；通帶處于ω

ω0

時為超前網(wǎng)絡。30精選課件5.RC全通網(wǎng)絡

+_+_

U1CR

U2CR電壓傳輸函數(shù)

響應振幅不隨頻率變化，始終等于鼓勵的振幅ab31精選課件9.2.1LC振蕩回路及品質(zhì)因數(shù)1、理想LC回路的振蕩現(xiàn)象＋uC(t)－＋uL(t)－CLiC(t)iL(t)uC(0-)=UCmiL(0-)=0二階電路求解過程：A，θ為待定系數(shù)

9.2

串聯(lián)諧振電路

32精選課件為LC回路自由振蕩角頻率

為LC回路的特性阻抗

33精選課件理想LC回路將維持角頻率為ω0的正弦振蕩,且回路電流與電壓相位相差90

。振蕩過程中回路的儲能w(t)將始終維持初始儲能不變，即

34精選課件2、非理想電路實際線圈和電容器總是有能量的損耗

,

稱為有耗LC回路。其振蕩波形不再是等幅正弦波，而是衰減正弦振蕩。35精選課件R0或r0

是實際LC回路中的等效損耗電阻，不易直接測量獲得，而是通過LC回路的品質(zhì)因數(shù)Q來得到，

串聯(lián)電阻模型的Q為R0LC36精選課件并聯(lián)電阻模型的Q為：并聯(lián)電阻模型CLG0r037精選課件有耗LC回路的串聯(lián)電阻電路模型與并聯(lián)電阻電路模型可以進行互換，因為同一個LC回路的品質(zhì)因數(shù)相同、回路特性阻抗也相同。

串聯(lián)電阻R0與并聯(lián)電阻r0之間關(guān)系:

=38精選課件諧振的概念N（不含獨立源）＋－一般情況下，其端電壓和端電流不同相位。但在某一特定頻率下和可達到同相位（或端口阻抗的虛部為零），稱電路在該頻率下發(fā)生諧振。通常采用的諧振電路有三種：RLC串聯(lián)諧振電路RLC并聯(lián)諧振電路耦合諧振電路9.2.2串聯(lián)諧振39精選課件LC串聯(lián)損耗電阻模型如下圖。R0j

L+_一、諧振分析〔1〕LC不變，改變電源w;〔2〕電源頻率不變，改變L或C(常改變C)。使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振：40精選課件諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)

諧振周期(resonantperiod)(1)LC

不變，改變ww0由電路本身的參數(shù)決定，一個RLC

串聯(lián)電路只能有一個對應的w0,當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。1、諧振條件R0j

L+_41精選課件(2)電源頻率不變，改變L或C(常改變C)例u2u3+_+_+LCRu1_一收音機的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,U1=U2=U3=10mV,C(可調(diào)),計算在f1=666kHz〔合肥電臺〕、f2=640kHz〔中央電臺〕、f3=936kHz〔安徽電臺〕諧振時的C。解

f1=666kHz同理：

42精選課件(2)入端阻抗Z為純電阻，即Z=R0,電路中阻抗值|Z|最小;(3)電流I到達最大值I0=Us/R0(Us一定)。R0j

L+_+++___(4)LC上串聯(lián)總電壓為零，即|Z|wOR0wLw0X2、RLC串聯(lián)電路諧振時的特點串聯(lián)諧振又稱電壓諧振43精選課件A、當w=w0時的相量圖；(6)功率P=R0I02=Us2/R0，電阻功率到達最大。即L與C交換能量，與電源間無能量交換。(5)電壓相量圖B、當w<w0時的相量圖；C、當w>w0時的相量圖；w=w0時的相量圖；w<w0時的相量圖；.UL.UC.UR.I0.Us.UC.+UL.UL.UC.UR.I0.Us.UL.+UCw>w0時相量圖；44精選課件1.特性阻抗

(characteristicimpedance)單位：

與諧振頻率無關(guān)，僅由參數(shù)決定。2.品質(zhì)因數(shù)Q

(qualityfactor)無量綱諧振時的感抗或容抗二、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)45精選課件(a)電壓關(guān)系即UL0=UC0=QUS諧振時電感電壓UL0(或電容電壓UC0)與電源電壓之比,說明諧振時的電壓放大倍數(shù)。3、品質(zhì)因數(shù)的意義當Q很大時，UL0或UC0將比電源電壓US大很多。46精選課件例某收音機C=150pF，L=250mH，R=20

但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設備,應防止。如信號電壓10mV,電感上電壓650mV這是所希望的。在通信工程中，利用諧振可以從多個不同頻段的信號源中選擇出所需要的信號。47精選課件(b)功率關(guān)系電源發(fā)出功率：無功電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。有功+_PQ無LCRus48精選課件9.2.3

諧振曲線1.電流的幅值與阻抗的關(guān)系電流的幅值：可見I(w)與|Y(w)|相似。49精選課件X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R0

0

Z(

)O阻抗幅頻特性

(

)

0

O–/2/2阻抗相頻特性50精選課件2.電流諧振曲線諧振曲線說明電流大小與頻率的關(guān)系。電流諧振曲線

0

O|Y(

)|I(

)I(

)Us/R0電流的幅值：51精選課件3.諧振曲線的作用(a)選擇性(selectivity)Q=10Q=100ω0

OωQ=1I(

)52精選課件一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,C=150pF(調(diào)好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5

106rad/s,f0=820kHz.例+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京臺中央臺北京經(jīng)濟臺

L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多53精選課件從多頻率的信號中取出w0

的那個信號，即選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。假設LC不變，R大，曲線平坦，選擇性差?！嗍盏?20kHz的節(jié)目。Q對選擇性的影響：

R變化對選擇性的影響就是Q對選擇性的影響。8206401200I(f)f(kHz)054精選課件為了方便與不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的縱坐標和I(w0)相除，即歸一化(b)諧振曲線的相對失諧分析55精選課件(a)幅頻特性I—I0ω0

Oω10.707Q=1Q=10Q=100不同Q值電路其幅頻特性曲線如圖

結(jié)論：A、電路在諧振頻率點ω=ω0處幅度最大；B、在諧振頻率ω0附近處鋒利的幅頻特性曲線，具有更良好的頻率選擇性能。C、不同Q值對選擇性有影響。56精選課件0ω0ωφ90

-90

Q=10Q=1Q=100(b)相頻特性相頻特性曲線討論：A、在諧振頻率點ω=ω0處，相移為零；B、ω<ω0段，隨頻率降低，相移逐漸超前，當ω=0時幅度為零，相移為90

；C、ω＞ω0段，隨頻率增加，相移逐漸滯后，當ω

時幅度為零，相移為-90

。D、不同Q值對相頻特性有何影響？57精選課件串聯(lián)諧振電路具有帶通濾波器的特性串聯(lián)諧振電路的通頻帶:

求得通頻帶或B與Q成反比58精選課件U=10V,0＝3000rad/s時電路發(fā)生串聯(lián)諧振，測得I0=0.1A，UC0=200V，求R0、L、C及品質(zhì)因數(shù)Q。解練習R0j

L+_+++___59精選課件4.RLC串聯(lián)諧振曲線歸一化處理〔a〕歸一化電流諧振曲線與前面失諧分析類似：把電流和頻率均歸一化處理。即于是諧振曲線表示為：1

2

10.707Q=10Q=1Q=0.50

歸一化電流諧振曲線160精選課件Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

通頻帶BW(BandWidth)：I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，

1，

2為3分貝頻率。61精選課件〔b〕UL(w)與UC(w)的頻率特性——電壓曲線曲線形狀?62精選課件當w=0，UL(w)=0；0<w<w0，UL(w)增大； w=w0，UL(w)=QU；類似可討論UC(w)或UC(

)。UUmQU

Cm

0UL(

)UC(

)U(

)

Lm1UL(w)UL(

)曲線：UL(

)=0UL(

)>0UL(

)=QUω>ω0，UL仍有增大的趨勢，但在某個ω下UL(ω)到達最大值，然后減小。ω，XL，UL()=U63精選課件由數(shù)學分析，當

=

Cm時，UC(

)獲最大值；Q越高，wLm和wCm越靠近w0。當

=

Lm時，UL(

)獲最大值,且UC(

Cm)=UL(

Lm)。UUmQU

Cm

0UL(

)UC(

)U(

)

Lm1R0Q64精選課件9.3并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振9.3.1

簡單GLC并聯(lián)電路+_GCL=0i=?諧振時電路中各元件上的電流為：0電流諧振65精選課件并聯(lián)諧振電路電流相量關(guān)系阻性感性容性66精選課件并聯(lián)諧振電路電壓頻率特性歸一化:67精選課件RLC并聯(lián)電路諧振的特征1、諧振時導納的模最小2、諧振時電壓最大若保持I

不變，諧振時電壓有最大值小結(jié)：68精選課件3、諧振時電感和電容的電流各為總電流的Q倍，相互抵消。4、諧振時電路吸收的平均功率最大5、諧振時電路吸收的無功功率為零。69精選課件1H1F+u-求電壓u。例解70精選課件討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：(a)L1L3C2上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=

)?？赏ㄟ^求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率。對(a)電路，設L1、C2在角頻率w并下發(fā)生并聯(lián)諧振；當w>w并時，并聯(lián)局部呈容性，在某一角頻率w串下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。串并聯(lián)混合諧振電路分析先并聯(lián)諧振后再串聯(lián)諧振，

并

X(

)O

串71精選課件對(b)電路，設L1、C2在角頻率w并下發(fā)生并聯(lián)諧振;當w<w并時(并聯(lián)呈感性)，可與C3在ω串發(fā)生串聯(lián)諧振。