中考數(shù)學(xué)試題

中考數(shù)學(xué)試卷1一、選擇題〔共15小題，每題3分，總分值45分〕

1．-12的絕對值是〔〕A．12B．-12C．D．A

【考點(diǎn)】絕對值．【專題】【分析】根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：|-12|=12，應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查了絕對值．一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．22．如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1=65°，那么∠2=〔〕A．115°B．65°C．35°D．25°B【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】【分析】由直線a∥b，∠1=65°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由對頂角相等，即可求得答案．【解答】解：∵直線a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=∠3=65°．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．33．2021年倫敦奧運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f路線全長約為12800公里，數(shù)字12800用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×105Ｃ【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于12800有5位，所以可以確定n=5-1=4．【解答】解：12800=1.28×104．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵．44．以下事件中必然事件的是〔〕A．任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)B．正常情況下，將水加熱到100℃時(shí)水會(huì)沸騰C．三角形的內(nèi)角和是360°D．翻開電視機(jī)，正在播動(dòng)畫片Ｂ【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專題】【分析】根據(jù)必然事件的定義就是一定發(fā)生的事件，即可作出判斷．【解答】解：A、是隨機(jī)事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、必然事件，應(yīng)選項(xiàng)正確；C、是不可能發(fā)生的事件，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】考查了隨機(jī)事件，解決此題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．55．以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．3x-2x=1B．a(chǎn)2+a2=a4C．a(chǎn)5÷a5=aD．a(chǎn)3?a2=a5Ｄ【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【專題】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法那么，同底數(shù)冪乘除法法那么，逐一檢驗(yàn)．【解答】解：A、3x-2x=x，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a2=2a2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a5÷a5=a5-5=a0=1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3?a2=a3+2=a5，本選項(xiàng)正確；應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)法那么．關(guān)鍵是熟練掌握每一個(gè)法那么．66．下面四個(gè)立體圖形中，主視圖是三角形的是〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．【專題】【分析】找到立體圖形從正面看所得到的圖形是三角形即可．【解答】解：A、主視圖為長方形，不符合題意；B、主視圖為中間有一條豎線的長方形，不符合題意；C、主視圖為三角形，符合題意；D、主視圖為長方形，不符合題意；應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．C77．化簡5〔2x-3〕+4〔3-2x〕結(jié)果為〔〕A．2x-3B．2x+9C．8x-3D．18x-3Ａ【考點(diǎn)】考整式的加減．【專題】【分析】首先利用分配律相乘，然后去掉括號(hào)，進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可求解【解答】解：原式=10x-15+12-8x=2x-3．應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法那么，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法那么，這是各地中考的?？键c(diǎn)．88．暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的概率為〔〕A．B．C．D．Ｂ【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的有3種情況，∴小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的概率為：．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9樹狀圖如下：109．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，假設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，那么tan∠ACB的值為〔〕A．B．C．D．3Ａ【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【專題】網(wǎng)格型．【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：由圖形知：tan∠ACB=應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于根底題，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．1110．以下命題是真命題的是〔〕A．對角線相等的四邊形是矩形B．一組鄰邊相等的四邊形是菱形C．四個(gè)角是直角的四邊形是正方形D．對角線相等的梯形是等腰梯形Ｄ

【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】【分析】根據(jù)矩形、菱形的判定方法以及定義即可作出判斷【解答】解：A、對角線相等的平形四邊形是矩形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四個(gè)角是直角的四邊形是矩形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題考查了真命題的判斷，正確掌握定義、定理是關(guān)鍵．1211．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖，那么方程kx+b=0的解為〔〕A．x=2B．y=2C．x=-1D．y=-1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為〔-1，0〕，∴當(dāng)kx+b=0時(shí)，x=-1．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查的是一次函數(shù)與一元一次方程，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出x的值是解答此題的關(guān)鍵．Ｃ

1312．⊙O1和⊙O2的半徑是一元二次方程x2-5x+6=0的兩根，假設(shè)圓心距O1O2=5，那么⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是〔〕A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切Ｂ【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【專題】【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知圓心距=兩圓半徑之和，再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可判斷．【解答】：解：∵⊙O1和⊙O2的半徑是一元二次方程x2-5x+6=0的兩根，∴兩根之和=5=兩圓半徑之和，又∵圓心距O1O2=5，∴兩圓外切．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題綜合考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系的判斷．圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：①兩圓外離?d＞R+r；②兩圓外切?d=R+r；③兩圓相交?R-r＜d＜R+r〔R≥r〕；④兩圓內(nèi)切?d=R-r〔R＞r〕；⑤兩圓內(nèi)含?d＜R-r〔R＞r〕．1413．如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為〔〕A．B．C．D．Ａ【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；三角形三邊關(guān)系；勾股定理；矩形的性質(zhì)．【專題】代數(shù)綜合題．【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，此時(shí)，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，DE∴OD的最大值為：．應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵．1514．如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A〔2，0〕同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，那么兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔2，0〕B．〔-1，1〕C．〔-2，1〕D．〔-1，-1〕Ｄ【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】規(guī)律型【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【解答】點(diǎn)擊查看【點(diǎn)評】此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．16【解答】解：矩形的邊長為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點(diǎn)相遇；此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，那么每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，∵2021÷3=670…2，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔-1，-1〕，應(yīng)選：D．1715．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔-2，-1〕，〔1，1〕兩點(diǎn)，那么以下關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．y的最大值小于0B．當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1C．當(dāng)x=-1時(shí)，y的值大于1D．當(dāng)x=-3時(shí)，y的值小于0D

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】【分析】根據(jù)圖象的對稱軸的位置、增減性及開口方向直接答復(fù)．【解答】解：A、由圖象知，點(diǎn)〔1，1〕在圖象的對稱軸的左邊，所以y的最大值大于1，不小于0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由圖象知，當(dāng)x=0時(shí)，y的值就是函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，而圖象與y軸的交點(diǎn)在〔1，1〕點(diǎn)的左邊，故y＜1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對稱軸在〔1，1〕的右邊，在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大，∵-1＜1，∴x=-1時(shí)，y的值小于x=-1時(shí)，y的值1，即當(dāng)x=-1時(shí)，y的值小于1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)在點(diǎn)〔-2，-1〕的左邊，所以y的值小于0；故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答此題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)．18二、填空題〔共6小題，每題3分，總分值18分〕16．分解因式：a2-1=

．〔a+1〕〔a-1〕【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【專題】【分析】符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=〔a+b〕〔a-b〕．【解答】解：a2-1=〔a+1〕〔a-1〕．【點(diǎn)評】此題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．17．計(jì)算：2sin30°-=

．-3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】【分析】由特殊角的三角函數(shù)值與二次根式的化簡的知識(shí)，即可將原式化簡，繼而求得答案．【解答】解：2sin30°=2×12-4=1-4=-3．故答案為：-3．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．此題難度不大，注意掌握特殊角的三角函數(shù)值與二次根式的化簡，注意運(yùn)算要細(xì)心．1918．不等式組2x-4＜0x+1≥0的解集為

．-1≤x＜2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專題】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜2；由②得，x≥-1，故此不等式組的解集為：-1≤x＜2．故答案為：-1≤x＜2．【點(diǎn)評】此題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到〞的原那么是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．【解答】解：∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距離為2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴四邊形ABED的面積=BE×AC=2×4=8．故答案為8．【點(diǎn)評】此題主要考查平移的根本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，假設(shè)平移距離為2，那么四邊形ABED的面積等于．82020．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，矩形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC，那么矩形EFGH的周長是．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．【分析】【解答】點(diǎn)擊查看【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4821．如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx．小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁局部的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，那么小強(qiáng)騎自行車通過拱梁局部的橋面OC共需秒．36【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】【解答】點(diǎn)擊查看【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，注意到A、B關(guān)于對稱軸對稱是解題的關(guān)鍵．21【分析】首先取AC的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作MN∥EF，PQ∥EH，由題意可得PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，PL，KN，OM，OQ分別是各半圓的半徑，OL，OK是△ABC的中位線，又由在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，即可求得個(gè)線段長，繼而求得答案【解答】解：取AC的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作MN∥EF，PQ∥EH，∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥PQ∥FG，EF∥MN∥GH，∠E=∠H=90°，∴PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，∵AB∥EF，BC∥FG∴AB∥MN∥GH，BC∥PQ∥FG，∴AL=BL，BK=CK∴OL=BC=×8=4OK=AB=×6=3，∵矩形EFGH的各邊分別與半圓相切∴PL=AB=×6=3KN=BC=×8=4，在Rt△ABC中，，∴OM=OQ=AC=5，∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12，∴矩形EFGH的周長是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48．故答案為：48．22【解答】解：設(shè)在10秒時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，在26秒時(shí)到達(dá)B，∵10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，∴A，B關(guān)于對稱軸對稱．那么從A到B需要16秒，那么從A到D需要8秒．∴從O到D需要10+8=18秒．∴從O到C需要2×18=36秒．故答案是：36．【分析】10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，那么A，B一定是關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)，據(jù)此即可確定對稱軸，那么O到對稱軸的時(shí)間可以求得，進(jìn)而即可求得OC之間的時(shí)間．23三、解答題〔共7小題，共57分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕22．〔1〕解不等式3x-2≥4，并將解集在數(shù)軸上表示出來．〔2〕化簡：．．【考點(diǎn)】分式的乘除法；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】〔1〕先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可；〔2〕先將的分子和分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行解答．【解答】解：〔1〕移項(xiàng)得，3x＞6，系數(shù)化為1得，x＞2，在數(shù)軸上表示為〔2〕原式．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集、分式的乘除法，不僅要熟悉不等式的性質(zhì)，還要熟悉分式的除法法那么．2423．〔1〕如圖1，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF．求證：DE=BF．〔2〕如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分線，求∠BDC的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】〔1〕根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到一對邊和一對角的對應(yīng)相等，在加上的一對邊的相等，利用“SAS〞，證得△ADE≌△CBF，最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；〔2〕首先根據(jù)AB=AC，利用等角對等邊和的∠A的度數(shù)求出∠ABC和∠C的度數(shù)，再根據(jù)的BD是∠ABC的平分線，利用角平分線的定義求出∠DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF∴△ADE≌△CBF〔SAS〕，∴DE=BF；〔2〕解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=〔180°-40°〕=70°又BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義以及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握定理與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵2524．冬冬全家周末一起去濟(jì)南山區(qū)參加采摘節(jié)，他們采摘了油桃和櫻桃兩種水果，其中油桃比櫻桃多摘了5斤，假設(shè)采摘油桃和櫻桃分別用了80元，且櫻桃每斤價(jià)格是油桃每斤價(jià)格的2倍，問油桃和櫻桃每斤各是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】【分析】根據(jù)櫻桃每斤價(jià)格是油桃每斤價(jià)格的2倍，得出設(shè)油桃每斤為x元，那么櫻桃每斤是2x元，再利用油桃比櫻桃多摘了5斤，采摘油桃和櫻桃分別用了80元，得出等式方程求出即可．【解答】解：設(shè)油桃每斤為x元，那么櫻桃每斤是2x元，根據(jù)題意得出：解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=8是原方程的根，那么2x=16，答：油桃每斤為8元，那么櫻桃每斤是16元．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)利用購置兩種水果的質(zhì)量得出等式方程求出是解題關(guān)鍵．2625．濟(jì)南以“泉水〞而聞名，為保護(hù)泉水，造福子孫后代，濟(jì)南市積極開展“節(jié)水保泉〞活動(dòng)，寧寧利用課余時(shí)間對某小區(qū)300戶居民的用水情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)5月份各戶居民的用水量比4月份有所下降，寧寧將5月份各戶居民的節(jié)水量統(tǒng)計(jì)整理如下統(tǒng)計(jì)圖表：〔1〕300戶居民5月份節(jié)水量的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少米3？〔2〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中2.5米3對應(yīng)扇形的圓心角為度；〔3〕該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水多少米3？節(jié)水量（米3）11.52.53戶數(shù)5080100700120【考點(diǎn)】考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】【分析】【解答】點(diǎn)擊查看

【點(diǎn)評】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，關(guān)鍵是看懂統(tǒng)計(jì)表，從統(tǒng)計(jì)表中獲取必要的信息，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算方法27【分析】〔1〕眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)定義可求解；〔2〕首先計(jì)算出節(jié)水量2.5米3對應(yīng)的居名民數(shù)所占百分比，再用360°×百分比即可；〔3〕根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式：假設(shè)n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，那么進(jìn)行計(jì)算即可；【解答】解：〔1〕數(shù)據(jù)2.5出現(xiàn)了100次，次數(shù)最多，所以節(jié)水量的眾數(shù)是2.5〔米3〕；位置處于中間的數(shù)是第150個(gè)和第151個(gè)，都是2.5，故中位數(shù)是2.5米3．〔2〕×100%×360°=120°；〔3〕〔50×1+80×1.5+2.5×100+3×70〕÷300=2.1〔米3〕．2826．如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=23，AC，BD相交于點(diǎn)O．〔1〕求邊AB的長；〔2〕如圖2，將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點(diǎn)G．①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；②旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)〔BE＞CE〕，求CG的長．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)．【專題】幾何綜合題．【分析】【解答】點(diǎn)擊查看29【分析】〔1〕根據(jù)菱形的性質(zhì)，確定△AOB為直角三角形，然后利用勾股定理求出邊AB的長度；〔2〕①本小問為探究型問題．要點(diǎn)是確定一對全等三角形△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再根據(jù)條件∠EAF=60°，可以判定△AEF是等邊三角形；②本小問為計(jì)算型問題．要點(diǎn)是確定一對相似三角形△CAE∽△CFG，由對應(yīng)邊的比例關(guān)系求出CG的長度．解答：【解答】解：〔1〕∵四邊形ABCD是菱形，∴△AOB為直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=3．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=．〔2〕①△AEF是等邊三角形．理由如下：∵由〔1〕知，菱形邊長為2，AC=2，∴△ABC與△ACD均為等邊三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE與△ACF中，∵∠BAE=∠CAF，AB=AC=2，∠EBA=∠FCA=60°，∴△ABE≌△ACF〔ASA〕，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形．②BC=2，E為四等分點(diǎn)，且BE＞CE，∴CE=，BE=．由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°〔三角形內(nèi)角和定理〕，∠AEG=∠FCG=60°〔等邊三角形內(nèi)角〕，∠EGA=∠CGF〔對頂角〕∴∠EAC=∠GFC．在△CAE與△CFG中，∵∠EAC=∠GFC，∠ACE=∠FCG=60°，∴△CAE∽△CFG，∴，即，解得：CG=．【點(diǎn)評】此題是幾何綜合題，綜合考查了相似三角形、全等三角形、四邊形〔菱形〕、三角形〔等邊三角形和等腰三角形〕、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)．雖然涉及考點(diǎn)眾多，但此題著重考查根底知識(shí)，難度不大，需要同學(xué)們深刻理解教材上的根底知識(shí)，并能夠熟練應(yīng)用．3027．如圖，雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)D〔6，1〕，點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．〔1〕求k的值；〔2〕假設(shè)△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；〔3〕判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【專題】綜合題．【分析】〔1〕把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解；〔2〕先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離，然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；〔3〕根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】點(diǎn)擊查看31【解答】解：〔1〕∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D〔6，1〕，∴，解得k=6；〔2〕設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔6，1〕，DB⊥y軸，∴BD=6，∴S△BCD=×6?h=12，解得h=4，∵點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1-4=-3，∴，解得x=-2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔-2，-3〕，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，那么，解得，所以，直線CD的解析式為；〔3〕AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔-2，-3〕，點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔6，1〕，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A〔-2，0〕，B〔0，1〕，設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，那么，解得，所以，直線AB的解析式為，∵AB、CD的解析式k都等于相等，∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD．【點(diǎn)評】此題是對反比例函數(shù)的綜合考查，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積的求解，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．3228．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A〔-3，0〕，B〔-1，0〕，與y軸相交于點(diǎn)C，⊙O1為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點(diǎn)D．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求cos∠CAB的值和⊙O1的