2023學(xué)年完整公開課版指數(shù)函數(shù)

2.1.2指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)形如y=ax(a>0,a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).若y=(a2-3a+3)ax為指數(shù)函數(shù),則a=

.a2-3a+3=1a=2或a=1(舍去)2若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(3,8),則f(10)=

.a3=8a=2f(10)=210=10241024yxO········-1-4-3-2123y=2xy=3xy=4xy=ax(a>0,a≠1)的圖象描點(diǎn)作出函數(shù)y=2x的圖象1·xO11··y·-1·-4··-3-2y=y=y=y=ax圖象定義域值域性質(zhì)R(0,+

)(0,1)y>1y>10<y<10<y<1減函數(shù)增函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1過定點(diǎn)當(dāng)x>0時(shí),x<0時(shí),當(dāng)x>0時(shí),_______;x<0時(shí),_____在(-

,+

)上是

.在(-

,+

)上是

.指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的具體問題圖象1.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x與y=3x的圖象x

yO1y=2xy=3x在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=與y=

的圖象x

yO1y=y=如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx

的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()A.a<b<1<c<d

B.b<a<1<d<c

C.1<a<b<c<d

D.a<b<1<d<c

B2.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象x

yO1y=2xy=2-x一般化結(jié)果:y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱.3.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x與y=-2x的圖象y軸-1y=-2x一般化結(jié)果:y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱.x軸4.函數(shù)y=ex與y=-e-x的圖象關(guān)于

對(duì)稱x

yO1y=exy=e-x-1y=-e-x原點(diǎn)一般化結(jié)果:y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱.原點(diǎn)x

yO1(1,1)y=2xy=2x-1x

yO1y=2xy=2x-1-15.求作函數(shù)y=2x-1、y=2x-1的圖象一般化結(jié)果:y=f(x-1)與y=f(x)的圖象向

平移

.右1個(gè)單位一般化結(jié)果:y=f(x)-1與y=f(x)的圖象向

平移

.下1個(gè)單位作出下列函數(shù)的圖象并分析相關(guān)問題1.求作函數(shù)y=|2x-1|的圖象,y=kx

yO1y=2xy=-1y=2x-1y=1y=|2x-1|一般化結(jié)果:y=|f(x)|的圖象由y=f(x)的圖象在x軸上方(含x軸上)的

,x軸下方關(guān)于

反折.不變沿x軸若關(guān)于|2x-1|=k有兩個(gè)不同的解,則k的取值范圍為

.(0,1)2.求作函數(shù)y=2|x|的圖象,并指出此函數(shù)的值域.x

yO1y=2xy=2-xy=2|x|值域?yàn)閇1,+

)函數(shù)y=2-|x|的圖象又如何?3.若-1<x<0,a=3-x,b=3x,c=,則a,b,c的大小關(guān)系為

.x

yO1y=3xy=3-xy=2-x-1a>c>b

4.給出下列四個(gè)指數(shù)函數(shù)

(1)y=2-x,(2)y=2x,(3)

y=3-x,(4)y=3x,若,則x1,x2,x3,x4由大到小的順序?yàn)?/p>

.y=2x1x

yO1y=3xy=3-xy=2-xy=2xx2x3x45.在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=ax與y=x+a

的圖象只可能是()1yox1yox1yox1yoxoA.B.C.D.C6.函數(shù)f(x)=2x-2不經(jīng)過第

象限.x

yO1y=2x-1y=-2若函數(shù)f(x)=2x+k不經(jīng)過第二象限,則k的取值范圍

.k≤-17.定義a*b=,則函數(shù)f(x)=2x*(2–x)(x

R)的最大值為()A.0B.1C.2D.4aa≤bba＞bx

yO1y=2xy=2–xB若關(guān)于x的方程=有負(fù)根,求a的取值范圍.＞1∴a的取值范圍為(,5)1.函數(shù)f(x)=ax–b的圖象如圖,其中a、b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是()1yoxA.a＞1,b＜0B.a＞1,b＞0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0已知函數(shù)的圖象分析有關(guān)問題D2.函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的圖象如圖.(1)求a,b的值.(2)求函數(shù)f(x)的值域.2yox-2b=-2,a=y=-3(-3,+)3.已知f(x)=,是(-

,+

)上的單調(diào)遞減函數(shù),求a的取值范圍.(3a-1)x+4ax≤1ax-1-1x＞1x

yOx=17a-17a-1若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

ax-x-a=0

ax=x+a函數(shù)f(x)的零點(diǎn)即為函數(shù)y=ax與y=x+a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分析:x

yO1(1,+

)已知x0是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn).若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+

),則()A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>02x+=0

2x=函數(shù)f(x)的零點(diǎn)即為函數(shù)y=2x與y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分析:x

yO1x=1x0B定點(diǎn)問題若a＞0,a≠1,函數(shù)f(x)=ax必過的定點(diǎn)是

.當(dāng)x>0時(shí),y=(2a-1)x的值總大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.若不等式ax≥1的解集為(-

,0],則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.若a＞0,a≠1,函數(shù)f(x)=ax–2–3必過的定點(diǎn)是

.2a-1>1(2,-3)(1,+)(0,1)單調(diào)性及值域2.若f(x)=(2a-1)x是增函數(shù),則a的取值范圍為

.1.若0<a<1,當(dāng)x>0時(shí),則ax的取值范圍為

.單調(diào)性的判定及運(yùn)用1.比較下列各組數(shù)的大小:2.若-1<a<1且x>0,比較(1-a2)x與(1-a2)-x的大小.運(yùn)用單調(diào)性比較大小3.若m>n>0,a>0且a≠1,比較am+a-m與an+a-n的大小.解:am+a-m-(an+a-n)=am+

-(an+)=am-an+(-)=am-an+=(am-an)(2)若0<a<1時(shí),由m>n>0得am<an,0<am+n<1∴am+a-m-(an+a-n)>0∴am+a-m>an+a-n(1)若a>1時(shí),由m>n>0得am>an,am+n>1∴am+a-m-(an+a-n)>0∴am+a-m>an+a-n綜上(1)(2)當(dāng)a>0且a≠1時(shí),am+a-m>an+a-n也可先證實(shí)函數(shù)y=ax+a-x在(0,+∞)上解下列關(guān)于x的不等式:(1)≥運(yùn)用單調(diào)性解不等式若≥,則函數(shù)f(x)=2x-2-x的值域?yàn)?/p>

.(3)22x-2x+1≤8若關(guān)于x的不等式對(duì)x∈R恒成立,求a的取值范圍.(2)解:(1)a>1時(shí),x2-2x+1>x2-3x+5得x>4(2)0<a<1時(shí),x2-2x+1<x2-3x+5得x<4綜上:a>1時(shí),解集為(4,+∞)0<a<1時(shí),解集為(-∞,4)3.f(x)=的定義域是

.f(x)=的定義域是

.f(x)=的定義域是

.運(yùn)用單調(diào)性求定義域1.f(x)=2x(x≤0)的值域是

.f(x)=的值域是

.f(x)=

(-1≤x≤3)的值域是

.2.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?/p>

.運(yùn)用單調(diào)性分析值域

函數(shù)