2023屆吉林省農(nóng)安縣三崗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在RtAABC中NC=90。，NA、ZB.NC的對邊分別為a、b、c,c=3a,tanA的值為（）

A.-B.—C.41D.3

34

2.在-3,0,4,卡這四個數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.-3B.0C.4D.娓

3.下列計算錯誤的是（）

A.a?a=a2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a3-ra-1=a4

4.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕,

則sinZBED的值是（）

3325

A.-B.-c.一D.-

5437

5.如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么Z1等于（）

be__

A.120°B.105°C.60°D.45°

6.如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm,面積為12cm2,腰AB的垂直平分線E尸交A8于點E,交AC于點

F,若。為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則A的周長最小值為（）

A

瓦

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

7.tan45°的值為()

A.-L

D.y[2

2

8.如圖，要使nABCD成為矩形，需添加的條件是。

C.AC±BDD.N1=N2

9.下列運算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.(a2)3=a5C.V9=3D.2+75=275

10.如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2=（）

C.40°D.50°

11.已知拋物線,=。必+（2一。口一2（。＞0）的圖像與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與）'軸交于點C.

給出下列結(jié)論：①當(dāng)4＞0的條件下，無論“取何值，點A是一個定點；②當(dāng)4＞（）的條件下，無論。取何值，拋物線

的對稱軸一定位于》軸的左側(cè)：③y的最小值不大于-2；④若AB=AC,則a=11且.其中正確的結(jié)論有（）個.

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查.各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中

的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算（6+J5）-G的結(jié)果是

14.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊8c=5,將

四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若A的周長是30,則這個風(fēng)車

的外圍周長是.

15.分解因式：x3-2x2+x=.

16.如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則NACB=

17.化簡：①標(biāo)=；②?一5￥=;?V5xVl()=

18.如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿過點8的直線折疊這個三角形，使點。落在邊

上的點E處，折痕為BO,則的周長為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,1.如圖2,

正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運動時，指針?biāo)渖刃沃?/p>

的數(shù)字是幾（當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.

如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3,就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖?/p>

形中的數(shù)字是2,就從D開始順時針續(xù)跳2個邊長，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳.

（1）嘉嘉隨機轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率P.；

（2）琪琪隨機轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

20.（6分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使NBED=NC.

⑴判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若AC=8,cosZBED=；,求AD的長.

21.（6分）計算：5-1）ft+|-l|-V244-V6+（-1）

22.（8分）如圖，在AABC中，AB=A。，以AC邊為直徑作。。交8C邊于點。，過點。作于點E，ED、

AC的延長線交于點尸.

求證：EF是。0的切線；若E8=二，且;加工鯨衿=二，求。O的半徑與線段

；；的長.

23.（8分）如圖，在QABCD中，過點A作AEJLBC于點E,AFJ_DC于點F,AE=AF.

（D求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若NEAF=60。，CF=2,求AF的長.

24.(10分)如圖1,已知扇形MON的半徑為夜，ZMON=90°,點B在弧MN上移動，聯(lián)結(jié)BM,作OD_LBM,

垂足為點D,C為線段OD上一點，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑OM于點A,設(shè)OA=x,NCOM的正切值為

(1)如圖2,當(dāng)ABJLOM時，求證：AM=AC；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

(3)當(dāng)AOAC為等腰三角形時，求x的值.

25.(10分)如圖，已知拋物線,=公2+3奴-4。與工軸負(fù)半軸相交于點4,與y軸正半軸相交于點8,OB=OA,

直線，過A、B兩點,點。為線段A5上一動點，過點。作軸于點C,交拋物線于點E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸正半軸交于點F,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為X,四邊形FAEB的面積為S,請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,

并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

(3)連接3E,是否存在點O,使得DBE和D4C相似？若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

26.(12分)為了獎勵優(yōu)秀班集體，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116

元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學(xué)校購買5副乒乓球

拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元？

27.(12分)⑴觀察猜想

如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB±BC,ECJLBC且NDAE=90。，AD=AE,貝BC、BD>CE之間的數(shù)量關(guān)系

為;

(2)問題解決

如圖②，在RtAABC中，NABC=90。，CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtADAC,連結(jié)BD,求BD的長;

(3)拓展延伸

如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.

【詳解】

解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、NB、NC的對邊分別為a、b、c,c=3a,

22

設(shè)a=x,則c=3x,b=^9X_x=2垃x.

即tanA=—7=~=.

2V2x4

故選B.

【點睛】

本題考查勾股定理和三角函數(shù)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題分析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0,。大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而小.因此,

在-3,0,1,指這四個數(shù)中，-3V0V"VL最大的數(shù)是1.故選C.

3、C

【解析】

解：A、a?a=a2,正確，不合題意；

B、2a+a=3a,正確，不合題意；

C、(a3)2=a6,故此選項錯誤，符合題意；

D、a34-a'=a4,正確，不合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查幕的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)募.

4、A

【解析】

VADEF是AAEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,ZA=ZEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

:.ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45o=NBED+45。，

，NBED=NCDF,

設(shè)CD=LCF=x,貝！|CA=CB=2,

DF=FA=2-x,

工在RtACDF中,由勾股定理得，CF2+CD2=DF2,即x?+l=(2-x)2,

3

解得x=-,

4

CF3

sinBED=sin2^CDF=-----=—.

DF5

故選：A.

5、B

【解析】

解：如圖，Z2=90°-45°=45°,由三角形的外角性質(zhì)得，Zl=Z2+60o=45°+60o=105°.故選B.

45Z\

X260°

點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

連接AO,由于AABC是等腰三角形，點。是5c邊的中點，故AO_L5C,再根據(jù)三角形的面積公式求出40的長，

再根據(jù)EF是線段A6的垂直平分線可知，點8關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AO的長為8M+MO的最小值，由

此即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接40.

,..△A5C是等腰三角形，點。是BC邊的中點，...AOL5C,...SAABQL5c?AO='x4xAO=12,解得：AO=6(cm').

22

YE尸是線段A3的垂直平分線，，點8關(guān)于直線EF的對稱點為點A,...AO的長為8M+MO的最小值，.?.△BUM

的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8(.cm).

22

故選C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45u=l,

故選B.

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

8、B

【解析】

根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可.

【詳解】

解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內(nèi)角等于90。，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；

故選：B.

【點睛】

本題主要應(yīng)用的知識點為：矩形的判定.①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個角是90度的平行四邊形

是矩形.

9、C

【解析】

結(jié)合選項分別進行塞的乘方和積的乘方、同底數(shù)幕的乘法、實數(shù)的運算等運算，然后選擇正確選項.

【詳解】

解：A.a3.a2=a\原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B.(a2)3=a6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C.79=3,原式計算正確，故本選項正確；

D.2和6不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了塞的乘方與積的乘方，實數(shù)的運算，同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是塞的運算法則.

10、C

【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【詳解】

VZ1=5O°,

.?.N3=N1=5O°,

二Z2=90°-50°=40°.

故選C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.

11、C

【解析】

①利用拋物線兩點式方程進行判斷；

②根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據(jù)對稱軸方程進行計算；

③利用頂點坐標(biāo)公式進行解答；

④利用兩點間的距離公式進行解答.

【詳解】

①y=axl+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).則該拋物線恒過點A(1,0).故①正確；

②?.?y=ax4(1-a)x-1(a>0)的圖象與x軸有1個交點，

(1-a)'+8a=(a+1),>0,

a^-1.

...該拋物線的對稱軸為：x=『='L無法判定的正負(fù).

2a2a

故②不一定正確；

③根據(jù)拋物線與y軸交于(0,-1)可知，y的最小值不大于-L故③正確；

2

@VA(1,0),B(―,0),C(0,-1),

a

.,.當(dāng)AB=AC時，J(l+：)2=,F+(_2)2,

解得：a=l±1,故④正確.

2

綜上所述，正確的結(jié)論有3個.

故選C.

【點睛】

b

考查了二次函數(shù)與X軸的交點及其性質(zhì).(1).拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線x=-3，對稱軸與拋物線唯一的

2a

交點為拋物線的頂點P;特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)；(1).拋物線有一個頂點P,坐標(biāo)

b

為P（-b/la,（4ac-bl）/4a）,當(dāng).一=0,（即b=0）時，P在y軸上；當(dāng)A=bl-4ac=0時，P在x軸上；（3）.二次項系

2a

數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下；|a|越大，則拋物線的

開口越小.（4）.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；（5）.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點；拋物線與y軸交于（0,c）；（6）.

拋物線與x軸交點個數(shù)

A=bL4ac>0時，拋物線與x軸有1個交點；A=bl-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

A=bL4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.X的取值是虛數(shù)（x=-b土4bl—4ac乘上虛數(shù)i,整個式子除以la）；當(dāng)a>0

時，函數(shù)在x=-b/la處取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在｛x[x<-b/la｝上是減函數(shù)，在｛x[x>-b/la｝上是增函數(shù)；拋物

線的開口向上；函數(shù)的值域是｛y|y%ac-bl/4a｝相反不變；當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，

解析式變形為y=axl+c（a#0）.

12、C

【解析】

分析：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

詳解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，

所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為3;=15

故選：C.

點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、V2

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可求出答案.

【詳解】(6+夜卜山

=A/3+>/2—-^3

=V2，

故答案為夜.

【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則.

14、71

【解析】

分析：由題意NACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個輪子，進一

步求得四個.

詳解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車''中的四個直角三角形的斜邊長為x,AC=y,則

22

x2=4y+5,

VABCD的周長是30,

x+2y+5=30

貝！|x=13,y=l.

這個風(fēng)車的外圍周長是：4(x+y)=4x19=71.

故答案是：71.

點睛：本題考查了勾股定理在實際情況中的應(yīng)用，注意隱含的已知條件來解答此類題.

15、x(x-1)2,

【解析】

由題意得，x3-2x2+x=x(x-1)2

16、36°

【解析】

由正五邊形的性質(zhì)得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

【詳解】

???五邊形ABCDE是正五邊形，

AZB=108°,AB=CB,

AZACB=(180°-108°)+2=36°；

故答案為36。.

17、45572

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

①原式=?7=4；②原式=卜5|=5；③原式=］為=5近，

故答案為：①4；②5；③5亞

【點睛】

本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18、1cm

【解析】

由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC,DE=DC,通過等量代換，即可得到答案.

【詳解】

???沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在A3邊上的點￡處，折痕為6。，

.\BE=BC,DE=DC,

:.NXDE的周^:=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,

故答案是：7cm

【點睛】

本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長定義，進行等量代換是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)落回到圈A的概率P產(chǎn),；(2)她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.

4

【解析】

(1)由共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即

可求得答案；

【詳解】

(1)???共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，

...落回到圈A的概率Pi=I；

(2)列表得:

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

?.?共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有(1,3),(2,2)(3,1),(1,1),

41

二最后落回到圈A的概率P=—=-,

2164

???她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意隨機擲兩次骰子，最后落回到圈A,需要兩次和是1的倍數(shù).

4S

20、(1)AC與。O相切，證明參見解析；(2)

5

【解析】

試題分析：(1)由于OCJLAD,那么/OAD+NAOC=90。，又NBED=NBAD,且NBED=NC,于是NOAD=NC,

從而有NC+NAOC=90。，再利用三角形內(nèi)角和定理，可求NOAC=90。，即AC是。O的切線；(2)連接BD,AB是

4

直徑，那么NADB=90。，在RtAAOC中，由于AC=8,NC=NBED,cosZBED=_,利用三角函數(shù)值，可求OA=6,

5

4

即AB=12,在RtAABD中，由于AB=12,NOAD=NBED,cosZBED=,同樣利用三角函數(shù)值，可求AD.

5

試題解析：(1)AC與。O相切.?弧BD是NBED與NBAD所對的弧，二NBAD=NBED,VOC±AD,

/.ZAOC+ZBAD=90o,AZBED+ZAOC=90°,即NC+NAOC=90。，/.ZOAC=90°,AABXAC,即AC與(DO相

切；(2)連接BD.TAB是(DO直徑，/.ZADB=90°,在RtAAOC中,ZCAO=90°,VAC=8,NADB=90。，

d4

cosZC=cosZBED=，/.AO=6,AB=12,在RtAABD中，?.,cosNOAD=cosNBED=,

55

448

AAD=AB?cosZOAD=12x'=.

55

考點：1.切線的判定；2.解直角三角形.

21、2

【解析】

先根據(jù)0次幕的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意義化簡，然后進一步計算即可.

【詳解】

解：原式=2+2-6+2

=2-2+2

=2.

【點睛】

本題考查了0次事的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的

關(guān)鍵.

22、（1）證明參見解析：（2）半徑長為二，AE=6.

4

【解析】

（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)OO,則OC=QD,所以NOOC=NOC0,???AB=AC,

ODAE3

二ZB=ZACD.：.ZB=ZODC,：.0。〃AB.由DE_LAB得出ODJ_M,于是得出結(jié)論；（2）由一=——=-

OFAF5

nn4/733

得到——=—==，設(shè)0D=3x,則OF=5x.AB=4C=2OD=6x,AE=3x+5x=8x,AE^6x--,由

OFAF52

R_3

5=3,解得x值，進而求出圓的半徑及AE長.

8x5

【詳解】

解：（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)?！辏?VAB^AC,ZB=ZACD.'：OC=OD,

AZODC=ZOCD.：.ZB=ZODC,AOD//AB.,：DEA.AB,；.OD_L跖.二所是。。的切線；（2）在

Rt\ODF和Rt^AEF中，==—,==—.設(shè)0D—3x，貝!I

OFAF5OFAF5

3

336x--5

OF=5x.AAB=AC^2OD=6x,AF^3x+5x^Sx.'：EB=-,：.AE=6x一一3,解得x=一，

22-----2-=—4

8x5

則3x=",AE=6X'-3=6,.\。。的半徑長為"，AE=6.

4424

【點睛】

1.圓的切線的判定；2.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.

23、⑴見解析；(2)

【解析】

(1)方法一：連接AC,利用角平分線判定定理，證明DA=DC即可;

方法二：只要證明△AEBg^AFD.可得AB=AD即可解決問題；

⑵在RtAACF,根據(jù)AF=CF,tanNACF計算即可.

【詳解】

(1)證法一：連接AC,如圖.

VAE±BC,AFXDC,AE=AF,

二NACF=NACE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC.

，NDAC=NACB.

.?.ZDAC=ZDCA,

.,.DA=DC,

二四邊形ABCD是菱形.

證法二：如圖，

■:四邊形ABCD是平行四邊形,

.*.ZB=ZD.

VAE±BC,AF±DC,

.,,ZAEB=ZAFD=90°,

又TAE=AF,

/.△AEB^AAFD.

.,.AB=AD,

???四邊形ABCD是菱形.

VAE±BC,AF±DC,NEAF=60。，

.*.ZECF=120°,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.,.ZACF=60°,

在RtACFA中，AF=CF?tanZACF=273.

【點睛】

本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識，充分利用已知條件靈活運用各種方法求解可得到答案。

24、(1)證明見解析;(2)、="---7T.(0<x<V2)；(3)x=—.

x+722

【解析】

分析：(D先判斷出NA8M=NOOM,進而判斷出A。4cg△5AM,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出進而得出也="，進而得出AE='(0—x),再判斷出空=型=型即可得

BDAE2OEODOD

出結(jié)論；

(3)分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論.

詳解：(1)'：ODA.BM,ABA.OM,AZODM=ZBAM=90°.

VZABM+ZM=ZDOM+ZM,:.NABM=NDOM.

VZOAC=ZBAM,OC=BM,/\OAC^ABAM,

：.AC=AM.

(2)如圖2,過點。作OE〃A8,交OM于點E.

VOB=OM9ODLBM,：.BD=DM.

DMME.廠■1/h、

?:DE"AB,???----=——,：.AE=EM.?：OM=6,:?AE=-Ql2一玲.

BDAE72

.OAPC2DM

?:DE"AB,

"OE~OD~OD'

DMOAx

---=----,*y—-----(0<x<V2)

OD20Ex+6

(3)(i)當(dāng)04=0C時.VDM=^OC=^x.在RtAODM中，ODZOM?-DM

DMx

??v=----解得x=5-亞,或x=-取-&(舍).

?OD22

(H)當(dāng)AO=AC時，貝!JNAOC=NACO.,：ZACO>ZCOB,ZCOB=ZAOC,：.ZACO>ZAOC,二此種情況不存

在.

(iii)當(dāng)CO=C4時，貝ijNCO4=NC4O=a.'：ZCAO>ZM,NM=90°-a,.,.a>90°-a,，a>45°,AZBOA=2a

>90°.VZBOA<90°,二此種情況不存在.

即：當(dāng)AQ4C為等腰三角形時，X的值為巫二

2

點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，建

立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

25、(1)y=—f_3無+4；(2)S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-21?-8x+10(-4WxW0),S存在最大值，最大值為

18,此時點E的坐標(biāo)為(-2,6).(3)存在點。，使得DBE和D4C相似，此時點。的坐標(biāo)為(-2,2)或(-3,1).

【解析】

（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A、8的坐標(biāo)，結(jié)合。4=08即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論；

（2）由點A、3的坐標(biāo)可得出直線AB的解析式（待定系數(shù)法），由點。的橫坐標(biāo)可得出點E的坐標(biāo)，進而可得出

DE的長度，利用三角形的面積公式結(jié)合，S=S"BE+S-即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)

即可解決最值問題；

（3）由NAZ）C=NBOE、ZACZ）=90，利用相似三角形的判定定理可得出：若要DBE和D4C相似，只需

NDEB=90或NDBE=90，設(shè)點。的坐標(biāo)為（加,加+4）,則點E的坐標(biāo)為（機，一機？-3m+4）,進而可得出OE、

80的長度.①當(dāng)ZDBE=90時，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出。石=86。，進而可得出關(guān)于機的一元二次

方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；②當(dāng)28瓦>=90時，由點3的縱坐標(biāo)可得出點E的縱坐標(biāo)為4,結(jié)合點E

的坐標(biāo)即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論?綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）當(dāng)y=0時，Wax2+3ax—4a=0>

解得：%=-4,々=1，

二點A的坐標(biāo)為（T,0）.

當(dāng)x=0時，y=ax2+3ax-4a=-4a,

，點8的坐標(biāo)為（0,Ta）.

OA=OB,

-Aa=4,解得：。=一1,

拋物線的解析式為y=-/一3x+4.

（2）點A的坐標(biāo)為（T,0）,點8的坐標(biāo)為（0,4）,

直線AB的解析式為y=x+4.

點。的橫坐標(biāo)為x,則點。的坐標(biāo)為（x,x+4）,點E的坐標(biāo)為（蒼―龍2—3x+4）,

￡）￡'=一%2-3%+4-（工+4）=-%2-4%（如圖1）.

點尸的坐標(biāo)為（1,0）,點A的坐標(biāo)為（T,o）,點8的坐標(biāo)為（0,4）,

；"=5,04=4,03=4,

11

2929

??.S=S1AM/vtJC+,S.f\tir=-2OA-D￡+-2AFOB=-2X-8X+10=-2（'X+2）/+18.

-2<0,

,當(dāng)x=-2時，S取最大值，最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為（-2,6）,

.?.5與*的函數(shù)關(guān)系式為5=-2^2-8工+10（-44%40）,S存在最大值，最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為（一2,6）.

（3）ZADC=NBDE,ZACD=90，

設(shè)點D的坐標(biāo)為（加,加+4）,則點E的坐標(biāo)為（〃?,一機2-3m+4）,

DE=_T??―3m+4—（7〃+4）=—nV-4m,BD=-41m.

①當(dāng)NO3E=9（）時，OA=OB,

...NOAB=45，

ZBDE=ZADC=4