2023年陜西省西安市曲江第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江二中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）-2021的絕對值是（）

A.-2021B.2021C.-J—D.--

20212021

2.（3分）“一方有難，八方支援”，在2020年新冠疫情期間，全國共有346支醫(yī)療隊，約

42600人支援湖北，其中42600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.26X103B.42.6X103C.4.26X104D.0.426X105

3.（3分）下列運算中正確的是（）

A.B.3>,2+4^=7^5

C.a+a=cPD.2x-x=2

4.（3分）如圖，AB=AD,ZBAC=ZDAC=25°,ZD=80°,則NBC4的度數(shù)為（）

C.65°D.75°

5.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，A（-1,0）,B（0,3）,以點A為圓心，AB為半

徑畫弧，交x軸正半軸于點C,則點C橫坐標所表示的數(shù)在哪兩個整數(shù)之間（）

A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間

6.（3分）已知一個多項式與37+9x的和等于37+4x-1,則這個多項式是（）

A.-5x-1B.5x+lC.-13x-1D.13x+l

7.（3分）若滿足IvxWl的任意實數(shù)x,都能使不等式2?-，-〃a>2成立，則實數(shù)機

2

的取值范圍是（)

A.m<-1B.機2-5C.m<-4D.機W-4

8.（3分）下列表中列出的是一個二次函數(shù)自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值，下列選項中,

正確的是（）

X......-2013......

y......6-4-6-4......

A.這個函數(shù)的圖像開口向下

B.這個函數(shù)的圖像與x軸無交點

C.這個函數(shù)最小值小于-6

D.當(dāng)x>l,y的值隨x值得增大而增大

9.（3分）對于實數(shù)八b,定義運算“★”如下：-ab,^3*2=32-3X2,貝U方

程（x+1）*3=2的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根

10.（3分）如圖，正方形紙片ABC￡>,P為正方形A。邊上的一點（不與點A,點。重合）.將

正方形紙片折疊，使點3落在點P處，點C落在點G處，PG交DC于點、H,折痕為EF,

連接BP,BH,BH交EF于點、M,連接下列結(jié)論；①BE=PE；②BP=EF；③PB

平分/APG；?PH=AP+HC；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

BC

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：4加2-16=_______.

12.（3分）某商場的打折活動規(guī)定：凡在本商場購物,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果

付賬.其中不打折的概率為

13.（3分）有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示:

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2,s乙2,則s甲2s乙2（填“>”，“<，,或“=

14.（3分）若A（1,yi）,B（3,”）是反比例函數(shù)y=W二L（小V2）圖象上的兩點，則

x2

萬、”的大小關(guān)系是巾V2.（填“>”、"=”或“<”）

15.（3分）如圖，等腰直角三角形ABC中，ZA=90°,BC=4.分別以點8、點C為圓

心，線段8c長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點。、E、F,則圖中陰影部分

的面積為

三.解答題（共7小題，總55分）

16.（7分）計算：4cos30°T我-2|+（通-1）0-^27+（-—）-2.

23

2

17.（8分）先化簡三一2止1-（211一萬+1）,然后從-2,-1,0,1選取一個合適的整

x2-lx+1

數(shù)作為x的值代入求值.

18.（8分）為了更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社設(shè)計

了如下的調(diào)查問卷（單選）.在隨機調(diào)查了本市全部5000名司機中的部分司機后，整理

相關(guān)數(shù)據(jù)并制作了右側(cè)兩個不完整的統(tǒng)計圖：

克服酒駕--你認為哪一種方式更好？

A.司機酒駕，乘客有責(zé)，讓乘客幫助監(jiān)督

B.在車上張貼“請勿喝酒”的提醒標志

C.簽訂“永不酒駕”保證書

D.希望交警加大檢查力度

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出扇形統(tǒng)計圖中機=:

（2）該市支持選項B的司機大約有多少人？

（3）若要從該市支持選項B的司機中隨機抽取100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒

標志，則支持該選項的司機小李被抽中的概率是多少？

19.（8分）一天晚上，小穎由路燈A下的8處向正東走到C處時，測得影子的長為1

米，當(dāng)她繼續(xù)向正東走到。處時，測得此時影子QE的一端E到路燈A的仰角為45°,

已知小穎的身高為1.5米，求那么路燈A8的高度是多少米？

20.（8分）如圖，在RtZ\ABC中，ZB=90°,AC=60,AB=30.。是AC上的動點，過

。作。F_L8c于F,過F作FE〃AC,交AB于E.設(shè)C￡）=x,DF=y.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)四邊形AEFZ）為菱形時，求x的值；

（3）當(dāng)△OEF是直角三角形時，求x的值.

A

C

21.（8分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件,

為盡快減少庫存，商場決定降價促銷.

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率;

（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的

利潤，每件應(yīng)降價多少元?

（3）在（2）的條件下，每件商品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤

是多少元？

22.（8分）已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，8c在x軸上，點。為8C的中點，點A

在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸交于點E,已知點8（-1,0）.

（1）點A的坐標：_______，點E的坐標：；

（2）若二次函數(shù)），=-生愿2+法+c過點A、E,求此二次函數(shù)的解析式；

7

（3）P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）連接尸8、PD,設(shè)/是△PBO的周長,

當(dāng)/取最小值時，求點尸的坐標及/的最小值并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物

線上，請充分說明你的判斷理由.

2023年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江二中中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）-2021的絕對值是（）

A.-2021B.2021C.—」D.--」

20212021

【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案.

【解答】解：-2021的絕對值為2021,

故選：B.

2.（3分）“一方有難，八方支援”，在2020年新冠疫情期間，全國共有346支醫(yī)療隊，約

42600人支援湖北，其中42600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.26X103B.42.6X103C.4.26X104D.0.426X105

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4義10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【解答】解：42600用科學(xué)記數(shù)法表示為4.26X104.

故選：C.

3.（3分）下列運算中正確的是（）

A./y+2*=3/yB.3y2+4y3=7/

C.a+a=a2'D.2x-x=2

【分析】直接利用合并同類項法則分別計算得出答案.

【解答】解：A、/>+2*=3/），，故此選項正確；

B、3）2+4），3無法計算，故此選項錯誤；

。、a+a=2a,故此選項錯誤；

D、2x-x=x,故此選項錯誤；

故選：A.

4.（3分）如圖，AB=AD,ZBAC=ZDAC=250,NZ）=80°,則N5CA的度數(shù)為（）

A.25°B.50°C.65°D.75°

【分析】運用SAS公理，證明△ABC絲ZVIOC,得到/￡>=/B=80°,再根據(jù)三角形內(nèi)

角和為180°即可解決問題.

【解答】解：在aABC與△AOC中，

，AB=AD

<ZBAC=ZDAC-

AC=AC

A^XABC^/XADC(SAS),

.,.ZD=ZB=80°,

AZBCA=180°-25°-80°=75°.

故選：D.

5.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，4(-1,0),8(0,3),以點A為圓心，AB為半

徑畫弧，交無軸正半軸于點C,則點C橫坐標所表示的數(shù)在哪兩個整數(shù)之間()

A.0到1之間B.1到2之間C.2至IJ3之間D.3到4之間

【分析】求出。4、OB,根據(jù)勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC長即可.

【解答】解：:A(-1,0),B(0,3),

：.OA=\,OB=3,

在Rt^AOB中，由勾股定理得：四=五02或2=>/]2+32=^^,

.?.AC=AB=VI5，

.,.oc=^/io-1，

???點C的橫坐標為S記-1,

V3<V10<4,

?'?2<V10-1<3,

二點C的橫坐標介于2到3之間.

故選：C.

6.（3分）已知一個多項式與3f+9x的和等于3/+4x-1,則這個多項式是（）

A.-5x-1B.5x+lC.-13x-1D.13x+l

【分析】根據(jù)和減去一個加數(shù)等于另一個加數(shù)，計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：（37+4工-1）-（3?+9x）=3^+4X-1-3x2-9x=-5x-1,

故選：A,

7.（3分）若滿足上<xWl的任意實數(shù)x,都能使不等式2?-?-nvc>2成立，則實數(shù)m

2

的取值范圍是（）

A.-1B?62-5C.m<-4D.mW-4

【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于二次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系，然后利用函數(shù)

圖象得到自變量為工和1對應(yīng)的關(guān)于m的不等式，再解關(guān)于m的不等式組即可.

2

【解答】解：V2X3-7-mx>2,

2

A2X-x-m>—9

x

拋物線丁=常-x-m的開口向上，對稱軸為直線x=工，

4

而雙曲線y=2分布在第一、三象限，

x

*/VxW1,2x2-x-m>—,

2x

...x=L時，2X」_-1■-機24,解得〃W-4,

242

???實數(shù)m的取值范圍是-4.

故選：D.

8.（3分）下列表中列出的是一個二次函數(shù)自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值，下列選項中,

正確的是（）

X......-2013......

y......6-4-6-4......

A.這個函數(shù)的圖像開口向下

B.這個函數(shù)的圖像與x軸無交點

C.這個函數(shù)最小值小于-6

D.當(dāng)x>l,y的值隨x值得增大而增大

【分析】設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可判斷.

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為丫=以2+廄+°,

6=aX(-2)2+bX(-2)+c

由題知<-4=c，

-6=a+b+c

'a=l

解得，b=-3,

c=-4

二二次函數(shù)的解析式為-3x-4=(x-4)(x+1)=(x--5.)2-

A.函數(shù)圖象開口向上，故4選項不符合題意；

B.與x軸的交點為(4,0)和(-1,0),故B選項不符合題意；

C.當(dāng)x=2?時，函數(shù)有最小值為-至V-6,故C選項符合題意；

24

D.函數(shù)對稱軸為直線x=3,根據(jù)圖象可知當(dāng)x>旦時，y的值隨x值的增大而增大，故

22

。選項不符合題意.

故選：C.

9.(3分)對于實數(shù)“、b,定義運算“★”如下：“★b=o2-出如3*2=32-3X2,則方

程(x+1)*3=2的根的情況是()

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根

【分析】根據(jù)運算的定義將方程(x+1)*3=2轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式A

=17>0,即可得出該方程有兩個不相等的實數(shù)根.

【解答】解：；(x+1)*3=2,

(x+1)2-3(x+l)=2,即/-X-4=0,

A=(-1)2-4XlX(-4)=17>0,

方程Q+1)*3=2有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：c.

10.（3分）如圖，正方形紙片ABC。，P為正方形A。邊上的一點（不與點A,點。重合）.將

正方形紙片折疊，使點8落在點P處，點C落在點G處，PG交DC于點H,折痕為EF,

連接8P,BH,BH交EF于點、M,連接PM.下列結(jié)論：①BE=PE；②BP=EF；③PB

平分N4PG；?PH=AP+HC；?MH=MF,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】①③利用正方形的性質(zhì)、翻折不變性即可解決問題;

②構(gòu)造全等三角形即可解決問題:

④構(gòu)造全等三角形即可解決問題;

⑤只要證明NMPB=45°,再利用NAPE的大小情況便可解決問題.

【解答】解：如圖1,

根據(jù)翻折不變性可知：PE=BE,故①正確;

/.NEBP=NEPB.

又；NEPH=NEBC=90°,

AZEPH-ZEPB=ZEBC-ZEBP.

即/PBC=ZBPH.

又,：ADUBC,

：.ZAPB=NPBC.

：./APB=/BPH.故③正確：

如圖2,作FKA.AB于K.設(shè)E尸交BP于0.

?：NFKB=NKBC=NC=9Q°,

二四邊形8CFK是矩形，

:.KF=BC=AB,

■:EF1PB,

：.ZBOE=90°,

'：ZABP+ZBEO=90°,NBEO+NEFK=94°,

ZABP=NEFK,

'：ZA^ZEKF=90°,

.'.△AB尸絲△"￡'(ASA),

：.EF=BP,故②正確，

如圖3,過8作8QLP”，垂足為Q.

由(1)知NAPB=NBPH,

：.BA=BQ,

<BP=BP.

：.Rt/\ABP^Rt/\QBP(HL),

：.AP=QP,

5L'：AB=BC,

:.BC=BQ.

又；NC=NBQH=90°,

（HL）

：.CH=QH,

：.QP+QH=AP+CH,PH=AP+CH,故④正確;

設(shè)EF與BP的交點為點N,如圖4,

圖4

"：Rt^ABP^Rl/\QBP,^BCH^/XBQH,

：.ZABP=ZQBP,ZCBH=ZQBH,

：.4QBP+NQBH=/ABP+/C3H4/研c=45°，

即NPBM=45°,

由折疊知，NBPM=NPBM=45°,NEBM=NEPM,NPNF=NBNF=90°,

7AB//CD,

：.NMHF=NEBM=NEPM=45°+ZEPN,

?.,在四邊形QPNF中，ND=NPNF=90：

：.ZMFH+ZDPN=ISQ°,

；NDPN+/APN=180°,

ZAPN=NMFH,

當(dāng)APWAE時，NAPEW45°,則/APNWNEPM,

此時，NMFH￥/MHF,則此時M//WMF,故⑤錯誤；

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：4。-16=4（，"+2）（m-2）.

【分析】此題應(yīng)先提公因式4,再利用平方差公式繼續(xù)分解.平方差公式：d一層=(a+捻

(a-b).

【解答】解：4m2-16,

=4(機2-4),

—4(m+2)(m-2).

故答案為：4(w+2)(m-2).

12.(3分)某商場的打折活動規(guī)定：凡在本商場購物，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果

【分析】根據(jù)概率的計算方法，可得答案.

【解答】解：其中不打折的概率為360°-90：-60'=二;

36012

故答案為：-二.

12

13.(3分)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示:

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2,s乙2,則s用2>S/2(填“>”,或，，=，，).

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可得

出答案.

【解答】解：(11+12+13+14+15)=13,

x甲5

2222

6甲2=工[(]]-13)2+(12.13)+(13-13)+(14-13)+(15-13)]=2,

5

-=Ax(12+12+13+14+14)=13,

乙5

s乙2=工[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2]=0.8,

5

V2>0.8,

?,?5甲〉S乙；

故答案為：>.

14.（3分）若A（1,yi）,B（3,”）是反比例函數(shù)y=&!zL（m<l）圖象上的兩點，則

x2

>1、”的大小關(guān)系是VIvV2.（填“>”、"=”或"V"）

【分析】反比例函數(shù)的系數(shù)為2m-1<0,在每一個象限內(nèi)，了隨x的增大而增大.

【解答】解：??,Zm-lVO（機V工），

2

，圖象位于二、四象限，在每一個象限內(nèi)，），隨尤的增大而增大，

又,.?0<1<3,

故答案為：<.

15.（3分）如圖，等腰直角三角形ABC中，N4=90°,BC=4.分別以點8、點C為圓

心，線段BC長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點。、E、F,則圖中陰影部分

的面積為4-7T.

BEC

【分析】陰影部分的面積等于AABC的面積減去空白處的面積即可得出答案.

【解答】解：等腰直角三角形A8C中，NA=90°,8c=4,

.?.NB=NC=45°,

.'.AB=AC=亞BC=2亞

2

?;BE=CE=LBC=2,

2

**?陰影部分的面積S=SAABC-S扇形BDE-s扇形CEF=—X272X2V2-"兀2s2_義2

2360

=4-TT,

故答案為4-n.

三.解答題（共7小題，總55分）

16.（7分）計算：4cos30°-IA/3-2|+（遍7）0-V27+（-1）'2.

23

【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算：cos30°=近，|V3-2|=2-V3.（運二1）°

22

=1,后:3如,（-1）-2=9.

3

【解答】解：4cos30°-173-2|+（%T）°-V27+（-工）-2

23

-4X^-（2-V3）+1-373H_（3分）

214

=273-2+73+1-373+9（5分）

=8.（6分）

17.(8分)先化簡W二三(xzl-X+1),然后從-2,-1,0,1選取一個合適的整

X2-1x+1

數(shù)作為X的值代入求值.

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結(jié)果，把X的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=,(x」)2+[主義_(x-1)]

(x+1)(x-1)x+1

=X-1工x-卜(x-1)(x+1)

x+1x+1

=X-1.x+1

x+1x-1-x2+1

—X-1

-x(X-1)

=-A,

X

當(dāng)x=-1,0,1時，原式?jīng)]有意義；

當(dāng)x=-2時，原式=_1.

2

18.(8分)為了更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社設(shè)計

了如下的調(diào)查問卷(單選).在隨機調(diào)查了本市全部5000名司機中的部分司機后，整理

相關(guān)數(shù)據(jù)并制作了右側(cè)兩個不完整的統(tǒng)計圖：

克服酒駕--你認為哪一種方式更好？

4.司機酒駕，乘客有責(zé)，讓乘客幫助監(jiān)督

B.在車上張貼“請勿喝酒”的提醒標志

C.簽訂“永不酒駕”保證書

D.希望交警加大檢查力度

E.查出酒駕，追究就餐飯店的連帶責(zé)任

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出扇形統(tǒng)計圖中，〃=12；

（2）該市支持選項8的司機大約有多少人？

（3）若要從該市支持選項B的司機中隨機抽取100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒

標志，則支持該選項的司機小李被抽中的概率是多少？

【分析】（1）根據(jù)選擇方式8的有81人，占總數(shù)的27%,即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)

減去其它各組的人數(shù)即可求得選擇方式。的人數(shù)，作出直方圖，然后根據(jù)百分比的意義

求得機的值;

（2）利用總?cè)藬?shù)5000乘以對應(yīng)的百分比即可求得;

（3）利用概率公式即可求解.

【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：81?27%=300（人）,

則選擇。方式的人數(shù)300-75-81-90-36=18（人），

300

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）該市支持選項8的司機大約有：27%X5000=1350（人）；

(3)小李抽中的概率「=10°=2.

135027

19.(8分)一天晚上，小穎由路燈A下的B處向正東走到C處時，測得影子CD的長為1

米，當(dāng)她繼續(xù)向正東走到。處時，測得此時影子CE的一端E到路燈A的仰角為45°,

已知小穎的身高為1.5米，求那么路燈AB的高度是多少米？

【分析】根據(jù)已知得出/E=/E4B=45°,得出A8=8E,再利用△￡)CMSAJ)BA的性

質(zhì)得出匹_=理，進而求出AB的高度即可.

MCAB

【解答】解：：NABE=9O°,ZE=45°,

ZE=ZEAB=45°,

：.AB=BE,

,JMC//AB,

:.ADCMsADBA,

?DC=BD

,,而AB1

設(shè)則1.5=x-1.5,

?1_x-l.5

"T?F-，

解得：x=4.5.

路燈A的高度AB為4.5m.

20.(8分)如圖，在Rtz^ABC中，ZB=90°,AC=60,AB=30.3是4c上的動點，過

。作OF_LBC于F,過尸作在'〃AC,交AB于￡設(shè)CD=x,DF=y.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)四邊形AEFZ)為菱形時，求x的值;

(3)當(dāng)△￡>￡：/是直角三角形時，求x的值.

【分析】(1)由已知求出/C=30°,列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)由四邊形AEFQ為菱形，列出方程)，=60-x與y=L組成方程組求x的值,

2

(3)由題意可得當(dāng)△后0尸是直角三角形時，分兩種情形求解即可.

【解答】解：(1)?..在RtZXABC中，NB=90°,AC=60,AB=30,

AZC=30°,

,:CD=x,DF=y.

(2)???四邊形AEFQ為菱形，

：.AD=DF,

Ay-60-x

方程組(y^2x,

y=60-x

解得x=40,

???當(dāng)x=40時，四邊形AEPO為菱形;

(3)①當(dāng)NEOF=90。,

?：NFDE=90°,FE//AC,

AZEFB=ZC=30°,

VDF±BC,

???ZDEF+ZDFE=NEFB+/DFE,

:?NDEF=NEFB=30°,

：.EF=2DF,

??60—~2y,

與y=L,組成方程組，得

2

2y=60-x

,1

產(chǎn)尹

解得x=30.

②當(dāng)N￡>EF=90°時，

在RtZ\A￡)E中，AD=60-x,ZAED=90°-ZF￡B=90°-ZA=30°,

A￡=2AD=120-2x,

在Rt^EFB中，EF=AD^60-x,NEFB=30°,

：.EB=^EF=30-Xx,

22

\"AE+EB=30,

.,.120-2JC+30--1X=30,

2

，x=48.

綜上所述，當(dāng)△￡>EF是直角三角形時，x的值為30或48.

21.(8分)某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，

為盡快減少庫存，商場決定降價促銷.

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率;

(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的

利潤，每件應(yīng)降價多少元？

(3)在(2)的條件下，每件商品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤

是多少元？

【分析】(1)設(shè)每次降價的百分率為X,(1-X)2為兩次降價的百分率，40降至32.4就

是方程的平衡條件，列出方程求解即可；

(2)設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由

銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；

(3)設(shè)每件商品應(yīng)降價)，元，獲得利潤為W,根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，即可得到最大

值.

【解答】解：(1)設(shè)每次降價的百分率為北

40X(1-JC)2=32.4,

解得x=10%或190%(190%不符合題意，舍去).

答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為

10%；

(2)設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由

題意，得

(40-30-y)(4X_Z_+48)=510,

0.5

解得：yi=1.5,”=2.5,

?有利于減少庫存，

：.y=2.5.

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品

應(yīng)降價2.5元；

(3)設(shè)每件商品應(yīng)降價y元，獲得利潤為W,

由題意得，W=(40-30-y)(4X-Z-+48)=-87+32y+480=-8(y-2)2+512,