2023年中考第二次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（遼寧沈陽）（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷（沈陽）

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

I.實數(shù)2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.V2D.|

【答案】D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答.

【詳解】2x1=1,

實數(shù)2的倒數(shù)是3

故選：D.

【點睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

2.我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)覆蓋總?cè)丝诩s為44億人，44億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44x108B.4.4X108C.0.44XIO10D.4.4x109

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1（P的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；

當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】解：44億=44x108=4.4x109.

故選D.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10八的形式，其中1<3<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖所示的空心圓柱，其俯視圖是（）

A.B.

【答案】D

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：該空心圓柱體的俯視圖是:

故選：D.

【點睛】本題考查幾何體的三視圖，從不同的方向抽象出幾何體的形狀是解決問題的關(guān)鍵.

4.已知，CD是△4BC的角平分線，直線4E||BC,若乙4BC=62°,AEAC=50°,則乙4DC的度數(shù)為（）

A.68°B.81°C.87°D.90°

【答案】C

【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得=4c=50。，由角平分線的定義可得N4CD=/BCD=

^ACB=25°,根據(jù)N4OC=/.ABC+乙BCD,計算求解即可.

【詳解】解:???AE||BC,Z.EAC=50°,

：.Z.ACB=^.EAC=50°,

：CD是△ABC的角平分線，

：.AACD=乙BCD=-^ACB=25°,

2

：.Z.ADC=Z.ABC+乙BCD=62°+25°=87°,

故選：c.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)等知識.解題的關(guān)鍵在于明確

角度之間的數(shù)量關(guān)系.

5.己知關(guān)于X、），的二元一次方程組｛管｝,二;的解為則代數(shù)式a—2b的值是（）

A.-2B.2C.3D.-3

【答案】B

【分析】將｛J二11代入原方程組，可得出關(guān)于a,b的二元一次方程組，利用①-②，可求出代數(shù)式a—2b

的值.

【詳解】解：將廣二匕代入原方程組得f"6=哄，

U=TIa+b=1②

①-②得：a—2b=2,

二代數(shù)式a-2b的值是2.

故選:B.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解即使方程組中每個方程都成立的一組未知數(shù)的值，正確理解定義

是解題的關(guān)鍵.

6.下列說法正確的是（）

A.調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

B.數(shù)據(jù)3,5,4,1,2的中位數(shù)是4

C.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件

D.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為S申2=o4，S?2=2,

'r乙

則甲的成績比乙的穩(wěn)定

【答案】D

【分析】利用調(diào)查方式的選擇、中位數(shù)的定義、事件可能性大小判定及方差的意義分別判斷后即可確定正

確的選項.

【詳解】解：A、調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項不符合題意；

B、數(shù)據(jù)3,5,4,1,2的中位數(shù)是3,故此選項不符合題意；

C、“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，故此選項不符合題意；

D、甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為S甲2=o.4,S乙2=2,

則甲的成績比乙的穩(wěn)定，故此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了調(diào)查方式的選擇、中位數(shù)的定義、事件可能性大小判定及方差的意義等知識，解題的

關(guān)鍵是了解統(tǒng)計的有關(guān)知識，難度不大.

7.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a40)的對稱軸是直線x=-2,圖象與x軸交于A,B兩點.若04=S0B,

則下列結(jié)論中錯誤的是()

C.5a+c=0D.若m為任意實數(shù)，則am?+bm+2b24a

【答案】B

【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點可得a,b,c的符號及a與b的關(guān)系，從而判

斷A選項；由OA=50B及對稱軸可得點B坐標，從而判斷B、C選項；由久=-2時y取最小值可判斷D

選項.

【詳解】解：???拋物線開口向上，

a>0.

???拋物線對稱軸為直線X=-二=—2,

2a

??./?=4a>0.

?.?拋物線與y軸的交點在X軸下方，

???c<0,

.??abc<0,故選項A正確.

???拋物線的對稱軸為％=-2,且。71=5。8,

二點B的坐標為(1,0),

?,?當％=1時，y=Q+b+c=0,

(a+c)2—=(Q+。+匕)(。+。一瓦)=o,故選項B錯誤.

???a+b+c=0,b=4a,

...Q+。+c=5Q+c=0,故選項C正確.

■:當x=-2時,y取最小值，

:-am2+bm+c>4a—2b+c,

即am?+bm+2bN4a,故選項D正確.

故選：B

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與

方程及不等式的關(guān)系.

8.直線=2x+b（b為常數(shù),且b>0）經(jīng)過點0）,點A關(guān)于原點。的對稱點為B,若4B=4,則

直線，與y軸的交點坐標為（）

A.（4,0）B.（0,4）C.（0,-4）D.（0,2）

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得直線Z：y=2x+b（b為常數(shù)，且b>0）過一、二、三象限，則點a（7n,0）在

x軸的負半軸上，由4B=4可得點4（—2,0）,代入y=2x+b求出b的值，即可求解.

【詳解】解：???直線l：y=2久+〃匕為常數(shù)，且b>0）,

直線1：y=2x+b過一、二、三象限，

.?.點0）在x軸的負半軸上，

:點A關(guān)于原點O的對稱點為B,AB=4.

Am=-2.

.,.71（-2,0）,

二將點4（-2,0）,代入y=2x+b,得-4+b=0,

解得b=4.

二直線1：y=2%+4,

令x-0,則y—4.

即直線1與y軸的交點坐標為（0,4）.

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.求出b的值是解題的關(guān)鍵.

9.某體育用品商店出售跳繩，售賣方式可批發(fā)可零售，班長打算為班級團購跳繩，如果每位同學(xué)一根跳繩，

就只能按零售價付款，共需800元；如果多購買5根跳繩，就可以享受批發(fā)價，總價是720元，已知按零售

價購買40根跳繩與按批發(fā)價購買50根跳繩付款相同，則班級共有多少名學(xué)生？設(shè)班級共有x名學(xué)生，依據(jù)

題意列方程得（）

800_720c720800LC

A.50xX40B.40x—=—x50

Xx+5x-5x

800_720nLC720800彳八

C.40xX50D.50x—=—x40

Xx+5x-5x

【答案】c

【分析】根據(jù)“按零售價購買40根跳繩與按批發(fā)價購買50根跳繩付款相同”建立等量關(guān)系，分別找到零售價

與批發(fā)價即可列出方程.

【詳解】設(shè)班級共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程有:

,八800lc720

4°x.50義百

故選C.

【點睛】本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，4C是半圓。的一條弦，以弦力C為折線將弧4c折疊后過圓心。，。。的半徑為2,則圓中陰影部分

的面積為（）

C.V3D.V3+1

【答案】C

【分析】把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積，連接OC,圖中陰影部分的面積的面枳.

【詳解】解：過點。作0E14C,交AC于。，連接OC,BC,

.OD=DE=^OE=^

???Z,A=30°,

???AB是。。的直徑,

???Z-ACB=90°,

???Z-B=60°?

vOB=OC=2,

???△08C是等邊三角形,

???OC=BC,

.?.弓形OC面積=弓形BC面積,

;陰影部分面積=S4OBC=1x2xV3=V3.

故選C.

【點睛】本題考查了折疊問題、扇形的面積.解決本題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為AOBC的面積.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.把多項式3m/-12肛產(chǎn)分解因式的結(jié)果是.

【答案】3m(x-2y)(x+2y)

【分析】先提公因式3m,再用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：3mx2-12my2

=3m(x2-4y2)

=3m(x—2y)(x+2y),

故答案為:3m(x-2y)(x+2y).

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

(4%+14>2

12.不等式組［茲二si的解為.

【答案】-3<xW2

【分析】先求出各不等式的解集，再求出兩個不等式的公共解.

(4x+14>20

【詳解】解:(言一②

由①得：x>—3,

由②得：%<2,

.?.原不'等式的解集：—3<xW2.

故答案為：-3<x42.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在矩形4BCD中，AB=5,AD=5百，點E在線段AB上運動.連接0E,以DE為斜邊作Rt△DEF,

使得40E尸=60°.當點E從點力運動到點8時一，動點尸的運動路徑長為.

【分析】首先根據(jù)題意得到點E和點A重合時和點E和點B重合時點F的位置，然后根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)和30。角直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】如圖所示，當E和點A重合時，

?.,在矩形4BCD中，AB=5,AD=5V3,/.BAD=90°,

：.BD=>JAB2+AD2=10,

：.BD=2AB

J.^ADB=30°,/.ABD=60°,

以DE為斜邊作Rt△DEF,使得aDEF=60°,

:.乙EDF=30°,

...點F在線段BD上，

A^.BAF=30°,

Z.^.AFB=90。，

:.乙AFD=90°,

如圖所示，當點E和點B重合時，得到Rt

?.?點E的軌跡是線段AB,

...點F的軌跡是線段尸尸'，

...點A,F,F'三點共線,

VZ.ADB=4BDF'=30°,AF'1DF,

：.Z.DAF=/.DF'F,

...△ZMF'是等腰三角形，

：.AF=FF',

'：AD=5V3,^AFD=90°,乙4。尸=30。，

???AAF廠=—1A4Dn=—5V3,

22

.?.療=也，

2

二動點F的運動路徑長為第.

故答案為：竽.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，能夠根據(jù)F點的運動情況，分析

出F點的運動軌跡是線段，在30度角的直角三角形中求解是解題的關(guān)鍵.

14.在菱形HBCD中，AB=4,NB=2乙4,E,尸分別是4D,AB的中點，動點P從B出發(fā)，沿著順時針方向

運動到C點，當APEF為直角三角形時，BP的長度為.

【答案】3或g或26

【分析】分三種情況考慮：點P在AB邊上；點P在AC邊上：點P在CD邊上，利用等邊三角形的判定與性

質(zhì)、勾股定理即可求得.

【詳解】???四邊形4BCD為菱形，4B=4,

二菱形四邊長為4,且4C〃BC,

."A+4B=180°,

VL.B=244,

：.^A+2/4=180°,

即乙4=60°,

'：E,尸分別是AD,AB的中點,

：.AE=AF=2：

連接EF,則A/IEF是等邊三角形；

①當點P在AB邊上時；如圖，

當點P是4F的中點時，APEF為直角三角形，此時4P=14F=1,

②當點P在4。邊上時，如圖，連接PF,

當點P是4E的中點時，APEF為直角三角形，此時AP=PE=(4E=1,

連接BD,BE,BP,

\'ABAD,/.BAD=60°,

是等邊三角形，

：.BE1AD,由勾股定理得BE=V42-22=2回

③當點P在CD邊上時，連接BD,AC,PE,PF,PB,如圖,

當點P是CD的中點時，此時PC=3。。=2,

'：AC1BC,PE為△4CD的中位線，EF為△ABC的中位線，

：.PE//AC,EF//BD,

：.PE1EF,

...△PEF為直角三角形，

VCD=BC,乙BCD=^BAD=60°,

...△BCO是等邊三角形,

：.BP1CD,

由勾股定理得PB=VBC2-PC2=V16-4=2V3；

綜上，PB的長為3或g或2遍;

故答案為：3或g或2g.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識，注意

分類討論是關(guān)鍵.

15.如圖，點A、。分別在反比例函數(shù)y=：(x<0),丫=3無>0)的圖象上，點8、C在x軸上.若四邊形

4BCD為正方形，且。的坐標是(2,n),則上的值為.

【答案】-3

【分析】先求出。的坐標，根據(jù)正方形的性質(zhì)，求出4點的坐標，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：：口在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，

2n=6,

An=3,

.*.0(2,3),

：.0C=2,CD=3,

???四邊形為正方形，

：.AB=BC=0B+0C=CD=3,

：.0B=1,

點A在反比例函數(shù)y=<0）上，

:?k=-1x3=-3；

故答案為：一3.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用.熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及正方形的邊長

相等，是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，矩形ZBCD中，AB=4,4。=8,點E在邊4。上，且4E:EO=1:3,動點P從點A出發(fā)，沿4B運

動到點B停止，過點E作EPJ.QE交射線BC于點。，設(shè)O是線段EQ的中點，則在點P運動的整個過程中，

點。運動路線的長為.

【答案】4

【分析】由題意知AE=2,如圖，過Q作QG1AD于G,過。作OH14。于H,證明△OEH“△QEG,則碧=萼，

QGEQ

即竽=%解得OH=2,如圖，過E作EF1.BC于F,當P運動到點5,連接EB,作EQ'LEB,交BC于Q',

連接EF、EQ'中點。'、0",由題意知0在。'。"上運動，證明々“'E,則得=W即2=；，解得

FQ'=8,由。'、。"分別為EF、EQ，中點，可知0'0"是△EFQ'的中位線，則。'。"=：尸Q，=4,進而可得答

案.

【詳解】解：'：AE：ED=1：3,AD=8,

：.AE=2,

如圖，過Q作QG1A。于G,過。作OH于H,

,:乙OEH="EG,Z.OHE=Z.QGE=90°,

A△OEHsxQEG,

?OHOE日nOH1

??,,1——，.=一,

QGEQ42

解得OH=2,

如圖，過E作EF1BC于F,當P運動到點B,連接EB,作EQ'lEB,交BC于Q',連接EF、EQ'中點。'、0",

,由題意知,0在。'0"上運動,

VZ.AEB+乙BEF=90°,4BEF+Z.FEQ'=90°,

/.AEB=4FEQ，,

又=乙EFQ'=90°,

?.△ABEFQ'E,

?AB_工E日口4_2

.*FQ，-EF'FQ,-4，

解得FQ，=8,

VO\。"分別為EF、EQ，中點，

二?！?。"是的中位線，

：.O'O"=^FQ'=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線等知識.解題的關(guān)鍵在于確定。的運動

軌跡.

三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)

17.計算：6sin45°-|1-V2|-V8x(TT-2021)0.

【答案】1

【分析】先化簡各式，再進行加減運算.

【詳解】解：原式=6x9-(夜一1)一2夜x1

=3V2-V2+1-2V2

=1.

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算.熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)累，二次

根式的運算法則，是解題的關(guān)鍵.

18.2023年春節(jié)期間，《滿江紅》在各大影院上映后，小明去影院觀看這部電影，該影院有A、B兩個入口

和C、E、。三個出口，若從每個入口進影院的可能性相同，從每個出口出影院的可能性也相同.

(1)觀眾不從E出口出影院的概率是；

（2）用列表或畫樹狀圖的方法求小明恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率.

【答案】（咤

（2）樹狀圖見解析，；

6

【分析】（1）直接由概率公式進行計算即可求解.

（2）畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求解.

【詳解】（1）解：???有C、D、E三個出口，

???觀眾不從E出口出影院的概率是|,

故答案為|.

（2）畫樹狀圖如下：

開始

/\

AB

不小

CDECDE

共有6種等可能的結(jié)果，其中小明恰好經(jīng)過通道A與通道D的結(jié)果有1種,

二小明恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率為"

6

【點睛】本題考查了概率公式求概率，樹狀圖法求概率，掌握求概率的方法正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在矩形4BC。中，作對角線4c的垂直平分線交BC于點E,交4D于點F.求證：AE=CF.

【答案】見解析

【分析】證明四邊形4ECF是菱形即可.

【詳解】???矩形4BCD,對角線4c的垂直平分線交BC于點E,交AD于點F,

：.AD||BC,FA=FC,EA=EC,AC1EF,

：./-FAC=^ECA,^EAC=/.ECA,

4c=/.EAC,

：.Z.AEF=/.AFE,

：.EA=FA,

：.FA=FC=EA=EC,

.??四邊形4ECF是菱形，

：.AE=CF.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

20.某校八年級體育活動課開設(shè)了籃球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5項球類體育活動.為了解學(xué)生

對這5項球類體育活動的喜愛情況(每人只選一項)，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機抽查部分學(xué)生進行問卷

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

項目籃球羽毛球乒乓球排球足球

人數(shù)1214mn9

請你根據(jù)以上信息回答問題：

(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；在統(tǒng)計表中，m=,n=

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為。.

(3)若該校八年級學(xué)生人數(shù)為1500人，試估計該校八年級學(xué)生喜歡"羽毛球''的學(xué)生有多少名？

【答案】(1)50；11,4

(2)79.2

(3)420(人)

【分析】（1）由足球人數(shù)及其所占百分比可得問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘8%可得n的

值：進而求出m的值；

（2）用360。乘“乒乓球”人數(shù)所占比例可得；

（3）利用樣本估計總體即可，即用1500乘樣本中喜歡“羽毛球”的學(xué)生所占比例可得答案.

【詳解】（1）解：參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：9+18%=50（名），

n=50x8%=4；

m=50-12-14-4-9=ll；

故答案為：50>4,II；

（2）解：在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360。x1J=79.2。，

故答案為：79.2；

（3）解：1500x1=420名,

答：該校八年級學(xué)生喜歡“羽毛球”的學(xué)生有420名.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表以及用樣本估計總體，從不同的統(tǒng)計圖（表）中得到必要的信息

是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21.某商店將進價為8元的商品按每件10元出售，每天可出售200件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的

辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高1元，那么每天的銷售量就減少20件，將每件商品提價多

少元時，才能使每天的利潤為640元？

【答案】應(yīng)將商品的售價提高2元或6元

【分析】設(shè)售價為x元，則有（售價-進價）X[每天售出的數(shù)量-（售價-10）+1x20]=每天利潤，列方程求

解即可.

【詳解】解：設(shè)售價為x元，

根據(jù)題意列方程得（x-8）（200一三及x20）=640,

整理得：（%-8）（400-20%）=640,

BPx2-28x+192=0,

解得“1=12,x2=16.

故將每件售價定為12或16元時，才能使每天利潤為640元.

原價為10元，

???12—10=2（元），16—10=6（元），

故應(yīng)將商品的售價提高2元或6元.

【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系準確地列出方程是解題的關(guān)鍵.

五、解答題(本題10分)

22.如圖，在RtZkABC中，乙4cB=90。，AC=3,BC=4,點。是4B的中點，以C。為直徑作00,。。分

別與4C,BC交于點E,F,過點尸作。。的切線尸G,交4B于點G.

(1)求證：乙4=乙BFG；

(2)求FG的長.

【答案】(1)見解析

⑵？

【分析】(1)連接。F,根據(jù)直角三角形斜邊中線得到4D=C0=BD,從而有NCCB=NB,根據(jù)等邊對等

角得至IJ4DCB=Z.OFC,進一步得出NB=4OFC,可得OF〃/IB,根據(jù)切線的性質(zhì)得至“OF1FG,則推出481

FG,最后利用同角的余角相等可得結(jié)論；

(2)先利用勾股定理求出AB,進而求出CD=BD=|,再求出CF=2,進而求出DF=|,結(jié)合FG14B,

利用面積即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖，連接。F,

,??點。是AB中點，乙4cB=90°,

：.AD=CD=BD,

，乙DCB=(B?

VOC=OF,

:,乙DCB=ZOFC,

:?(B=乙OFC，

：,OF〃AB,

???FG是。。的切線,

???OF1FG,

：.AB1FG,即ABG尸=90°,

."B4-乙BFG=90°,乂乙4+NB=90°,

A=&BFG；

(2)連接。F,

在中，根據(jù)勾股定理得，AB=V32+42=5,

???點。是AB中點，

15

ACD=BD=-AB

22

???CD是。。的直徑，

???Z.CFD=90°,

???BF=CF=-BC=2,

2

???DF=yjCD2-CF2=

2

vFGLAB,

，S^BDF=^DFxBF=gBDxFG,

?=fx2=6

【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出FG14B

是解本題的關(guān)鍵.

六、解答題（本題10分）

23.已知：在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，直線y=t%-2t交匯軸于點4交丫軸的正半軸于點B.

圖3

(1)如圖1,求線段04的長；

(2)如圖2,點尸為4B的中點，直線、=以一1+1分別交工軸，OB,BF于點C,D,E,連接DF,設(shè)△BDF的

面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接BC,尸。的延長線交8c于點G,當乙BDG=/.CEA,且ABCO的面積為T時，

求點G的坐標.

【答案】⑴2

⑵S=*T

(3)?知

【分析】(1)把原解析式變形為y=垃一2t=t(x-2),即可求解；

(2)取。B的中點，連接尸“，則FH是△AB。的中位線，可得4尸=：4。=1,HF||x軸，即HFly軸，再

分別求出點B,D的坐標可得BD的長，即可；

(3)過點8作P8J.FG交FG的延長線于點P,取0B的中點，連接尸“，則FH是△48。的中位線，點H(0,-t),

可得DH=BH-BD=-t+t+l=l=FH,

：.乙FDH乙DFH=45°=乙PDB=4PBD=/.CEA,從而得到PC=PB=-y(t+1),繼而得到PF=PD+

DF=-y(t-1),再由N8DG=4CE4結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得4以＞0=4EFD,從而得至Ijtan"。。=

tanZFFD,進而得到C。=-t-l=BD,再由△BCD的面積為可得0C=3,從而得到t=-4,進而得到

點B、C、D、F的坐標分別為：(0,8)、(一3,0)、(0,5)、(1,4),再分別求出直線。F的表達式，直線BC的表達

式，然后聯(lián)立，即可求解.

【詳解】(1)解：y=比-2t=t(x-2),

當?shù)?2時,y=0,即點4(2,0),

AOA=2；

(2)解：如圖，取。B的中點，連接F"，則F"是△ABO的中位線,

：.HF=^A0=1,HF||x軸，即"Fly軸，

對于y=tx—2t,

令％=0,則y=-2t,即點8(0,—2t),

對于y=kx—t4-1,

令％=0,則y=l—如即點D(0,l—C),

**?BD=-2t—1+亡=—t—1,

AS="xBDxFH=ix1x(-t-1)=--t--；

(3)解：如圖，過點8作PB1FG交FG的延長線于點P,取。8的中點，連接FH,則FA是△力8。的中位線,

點H(0,-t),

：.BH=-2t-(-t)=-t,HF=^AO=1,

：.DH^BH-BD=-t+t+l=l=FH,

Z.FDH=乙DFH=45°=Z.PDB=乙PBD=/.CEA,

：?PD=PB=1BD=-y(t+1),

在RtADHF中，DF=V2HF=V2,

APF=PD+DF=V2-y(t+1)=-y(t-1),

vZ-BDG=Z-GFB+Z-OBA,Z-CEA=Z.OBA+Z.BDE=乙OBA+乙CDO,乙BDG=Z.CEA,

???Z-CDO=Z.EFD?

???tanZ.CDO=tanzFFD,

即竺=竺，則學(xué)空1=空，

PFDO_曰(1)-

解得：CO=-t-l=BD,

△8co的面積=|xDBxCO=x(0C)2=I，

：.0C=3,(負值舍去)，

/.3=-t—1,即t=-4,

1點、B、C、。、F的坐標分別為:(0,8)、(-3,0).(0,5)、(1,4),

設(shè)直線DF的表達式為：y=Q%+b,

把點(0,5),(1,4)代入得：

解得：｛kj-1.

二直線DF的表達式為y=r+5①，

同理直線BC的表達式為：y=g無+8②，

聯(lián)立，8,，解得：64'

y=-x+8(2)y=—

3I，ii

即點G的坐標為：(―*舒.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了三角形面積問題，兩直線的交點問題，解直角三角形,

三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)知識點，并利用數(shù)形結(jié)合思想解得是解題的關(guān)鍵.

七、解答題(本題12分)

24.【問題思考】如圖1,點E是正方形4BCD內(nèi)的一點，過點￡的直線AQ,以DE為邊向右側(cè)作正方形DEFG,

連接GC,直線GC與直線AQ交于點P,則線段4E與GC之間的關(guān)系為.

【問題類比】

如圖2,當點E是正方形4BC。外的一點時，【問題思考】中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明你的結(jié)論;

若不成立，請說明理由；

【拓展延伸】

如圖3,點E是邊長為6的正方形力BCD所在平面內(nèi)一動點，【問題思考】中其他條件不變，則動點P到邊4D

的最大距離為（直接寫出結(jié)果）.

【答案】【問題思考】4E=GC,4E1GC；【問題類比】：【問題思考】中的結(jié)論成立，理由見解析；【拓展

應(yīng)用】3+3夜

【問題思考】根據(jù)“SAS”證明△DAEDCG,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案；

【問題類比】同理證明AZME三△DCG,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案：

【拓展應(yīng)用】根據(jù)"PA=90?？傻命cP的運用軌跡即為以AC為直徑的。。上，所以當點P位于右側(cè)，PH1

4D且經(jīng)過圓心。時，動點P到邊4。的距離最大，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：問題思考:

設(shè)AQ和8c交于點H,

圖I

,1?四邊形4BCD和四邊形DEFG都為正方形,

A/.ADC=乙EDG=90°,DA=DC,DE=DG,

：.^ADC-Z.EDC=乙EDG-Z.EDC,

即乙40E=乙CDG,

：.△DAE=ADCG(SAS),

：.AE=CG,乙DAE=^DCG,

???乙DAB=LDCB=90°,

：.Z.DAE+乙HAB=Z.DCG+乙PCH,

HR乙BAH=4PCH,

?；CAHB=4CHP,

:?乙B=Z.CPA=90°,

即4E1CG,

故答案為：AE=GC,AE1GC；

問題類比：

問題思考中的結(jié)論仍然成立，理由如下:

設(shè)力Q和8C交于點H,

?.?四邊形/8C0和四邊形DEFG都為正方形，

J.LADC=乙EDG=90°,DA=DC,DE=DG,

：./LADC一乙EDC=Z.EDG-乙EDC,

^AADE=乙CDG,

：.△DAE=ADCG(SAS),

：.AE=CG,乙DAE=^DCG,

???乙DAB=LDCB=90°,

AZ.DAE+Z-HAB=乙DCG+乙PCH,

艮F)4B4H=乙PCH,

?；UHB=Z.CHP,

:.乙B=/.CPA=90°,

即4E1CG,

故答案為：AE=GC,AE1GC；

拓展應(yīng)用：

VCCPA.=90°,

.?.點P的運用軌跡即為以4c為直徑的。0上,

當點P位于右側(cè)，PH_LAD且經(jīng)過圓心。時，動點P到邊4。的距離最大，

???正方形的邊長為6,

.".AC=6近，OH=3,

：.OP=OC=-AC=3VL

2

：.PH=OH+OP=3+3>/2,

即動點P到邊4。的最大距離為3+3V2,

故答案為：3+3VL

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理等知識點，熟練

掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及確定出點P的運動軌跡是解本題的關(guān)鍵.

八、解答