人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷-帶參考答案

第頁(yè)人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷-帶參考答案一.選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x﹣1＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)） C．x2+x＝3 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．（3分）將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則銳角A的正切函數(shù)值（）A．不變 B．?dāng)U大5倍 C．縮小 D．不能確定4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，可變形為（）A．（x+3）2＝16 B．（x﹣3）2＝16 C．（x+3）2＝2 D．（x﹣3）2＝25．（3分）正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則sin∠AOB的值為（）A． B． C．1 D．6．（3分）在銳角△ABC中，若（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，則∠C等于（）A．60° B．45° C．75° D．105°7．（3分）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加以下條件，不能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．∠ACD＝∠ACB D．BC＝CD9．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），若x＞﹣2，則（）A．y＞3 B．y＜3 C．y＞3或y＜0 D．0＜y＜310．（3分）如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，圖中相似的三角形有（）對(duì)．A．3 B．4 C．5 D．6二.填空題（每空3分，共18分）11．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是．12．（3分）攔水壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是，壩高BC＝8m，則坡面AB的長(zhǎng)度是m．13．（3分）若△ABC∽△DEF，它們的面積比為9：4，則對(duì)應(yīng)高的比為．14．（3分）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要方法，在計(jì)算tan45°時(shí)，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB，使BD＝AB，連接AD，使得∠D＝15°，所以tan15°＝，類比這種方法，計(jì)算tan22.5°＝．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（0，2），（﹣1，0），將三角形ACO沿著AC折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)D處，求過點(diǎn)D的反比例函數(shù)表達(dá)式．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AE：BF＝2：1，連接AF和DE交于點(diǎn)G，連接CG，則CG的最小值是．三.解答題（共72分）17．（10分）計(jì)算：（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；（2）2sin30°﹣|1﹣|+×．18．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+2x﹣3＝0；（2）2x2﹣2x﹣1＝0．19．（7分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）20．（7分）西安是一座歷史悠久、文化瑰寶的城市，承載著豐富的歷史遺產(chǎn)和人文景觀，獨(dú)特的文化傳統(tǒng)，吸引著無數(shù)游客前來探索．某天甲、乙兩人來西安旅游，兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．（1）甲選擇A景點(diǎn)的概率為；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率．21．（8分）如圖，已知，AD是△ABC的中線，且∠DAC＝∠B，CD＝CE．（1）求證：△ACE∽△BAD．（2）若AB＝15，BC＝10，試求AC和AD的長(zhǎng)．22．（8分）樓觀臺(tái)顯靈山的老子銅像（圖1）栩栩如生，童顏鶴發(fā)，參悟天地的手勢(shì)寓意著天地和諧，萬物歸一，與莊嚴(yán)肅穆的說經(jīng)臺(tái)遙相對(duì)應(yīng)，象征著老子的和諧哲學(xué)思想源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．如圖2，小穎想利用無人機(jī)測(cè)量老子銅像BC的高度，無人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得銅像頂部點(diǎn)B的俯角∠BAD為45°，銅像底部點(diǎn)C的俯角∠DAC為76°，此時(shí)無人機(jī)與銅像的水平距離AD為8m，點(diǎn)D、B、C在一條直線上，求老子銅像BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan76°≈4.0）23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y＝x﹣3與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，1）和（m，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為y軸正半軸上一點(diǎn)，若S△POC＝2S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)E，使得以A、B、P、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5．在AD上取一點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以EF為一邊作四邊形EFMN，使點(diǎn)N落在CD邊上，點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)或其邊上，若AF＝x，△BFM的面積為S．（1）當(dāng)AE＝2，四邊形EFMN是正方形時(shí)，求x的值為；（2）當(dāng)AE＝2，四邊形EFMN是菱形時(shí)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)四邊形EFMN是矩形時(shí)且矩形的兩鄰邊EF：EN＝2：1，請(qǐng)直接寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；并指出S的最大值．

2023-2024學(xué)年河北省石家莊市長(zhǎng)安區(qū)一民初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x﹣1＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)） C．x2+x＝3 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程判斷即可．【解答】解：A．方程3x﹣1＝0不是一元二次方程，故本項(xiàng)不符合題意；B．方程ax2+bx+c＝0當(dāng)a＝0時(shí)不是一元二次方程，故本項(xiàng)不符合題意；C．方程x2+x＝3符合定義，是一元二次方程，故本項(xiàng)符合題意；D．方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．2．（3分）將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖的定義，畫出左視圖即可判斷．【解答】解：根據(jù)左視圖的定義，從左邊觀察得到的圖形，是選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義，是解決問題的關(guān)鍵．3．（3分）在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則銳角A的正切函數(shù)值（）A．不變 B．?dāng)U大5倍 C．縮小 D．不能確定【分析】在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，其相應(yīng)邊長(zhǎng)的比值不變，因此銳角A的正切函數(shù)值也不會(huì)改變．【解答】解：銳角三角函數(shù)值隨著角度的變化而變化，而角的大小與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，因此銳角A的正切函數(shù)值不會(huì)隨著邊長(zhǎng)的擴(kuò)大而變化，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的意義，理解銳角三角函數(shù)的意義是正確判斷的關(guān)鍵．4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，可變形為（）A．（x+3）2＝16 B．（x﹣3）2＝16 C．（x+3）2＝2 D．（x﹣3）2＝2【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，再兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，從而得出答案．【解答】解：∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣6x＝7，則x2﹣6x+9＝7+9，即（x﹣3）2＝16，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則sin∠AOB的值為（）A． B． C．1 D．【分析】連接AD，CD根據(jù)勾股定理可以得到OD＝AD，則CD是等腰三角形底邊上的中線，根據(jù)三線合一定理，可以得到△ODC是直角三角形．根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解．【解答】解：如圖，連接AD，CD，設(shè)正方形的網(wǎng)格邊長(zhǎng)是1，則根據(jù)勾股定理可以得到：，，在△ODA中，由等腰三角形三線合一得：∠OCD＝90°，則，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，注意到圖中的等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）在銳角△ABC中，若（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，則∠C等于（）A．60° B．45° C．75° D．105°【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【解答】解：∵（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，∴sinA﹣＝0，﹣cosB＝0，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴在銳角△ABC中，∠C＝60°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．7．（3分）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓燈泡L1發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡L1發(fā)光的有2種情況，∴能讓燈泡L1發(fā)光的概率為＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（3分）?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加以下條件，不能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．∠ACD＝∠ACB D．BC＝CD【分析】由平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、AC＝BD時(shí)，?ABCD是矩形，故選項(xiàng)A符合題意；B、AC⊥BD時(shí)，?ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACD＝∠ACB，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、BC＝CD時(shí)，?ABCD是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定以及等腰三角形的判定等知識(shí)，掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），若x＞﹣2，則（）A．y＞3 B．y＜3 C．y＞3或y＜0 D．0＜y＜3【分析】先把（﹣2，3）代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，再分別計(jì)算出自變量x＞﹣2，對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：把（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝6，所以反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，∴x＝﹣，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，﹣＞﹣2；∴當(dāng)y＞0時(shí)，﹣6＞﹣2y，∴y＞3，所以函數(shù)值y的取值范圍為y＞3或y＜0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．10．（3分）如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，圖中相似的三角形有（）對(duì)．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝∠B＝∠C＝∠DAE＝∠ADE＝∠E＝60°，得出△ABC∽△ADE，再證出∠BAD＝∠FAE，得出△ABD∽△AEF；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，證出△AEF∽△DCF，得出△ABD∽△DCF；由∠DAF＝∠CAD，∠ADF＝∠C，即可得出△ADF∽△ACD．【解答】解：圖中的相似三角形有△ABC∽△ADE，△ABD∽△AEF，△AEF∽△DCF，△ABD∽△DCF，△ADF∽△ACD；理由如下：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝∠DAE＝∠ADE＝∠E＝60°，∴△ABC∽△ADE；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠FAE，∴△ABD∽△AEF；∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△DCF；∵∠DAF＝∠CAD，∠ADF＝∠C，∴△ADF∽△ACD，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．二.填空題（每空3分，共18分）11．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是1．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，把已知根代入計(jì)算即可求出另一根．【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一個(gè)根，設(shè)另一根為a，∴2a＝2，解得：a＝1，則另一根是1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）攔水壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是，壩高BC＝8m，則坡面AB的長(zhǎng)度是16m．【分析】利用坡比的定義得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC＝8m，∴＝＝，解得AC＝8，則AB＝＝16（m）．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確利用坡比的定義求出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．13．（3分）若△ABC∽△DEF，它們的面積比為9：4，則對(duì)應(yīng)高的比為3：2．【分析】直接利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，面積比為9：4，∴對(duì)應(yīng)高的比為：3：2．故答案為：3：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（3分）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要方法，在計(jì)算tan45°時(shí)，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB，使BD＝AB，連接AD，使得∠D＝15°，所以tan15°＝，類比這種方法，計(jì)算tan22.5°＝﹣1．【分析】仿照題例構(gòu)造含22.5°的直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系得結(jié)論．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延長(zhǎng)CB到D，使BD＝AB，連接AD．在Rt△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°，AB＝AC．∵BD＝AB，∴∠D＝∠BAD．∵∠ABC＝∠D+∠BAD＝45°，∴∠D＝22.5°．在Rt△ACD中，tanD＝tan22.5°＝＝＝＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，看懂題例，學(xué)會(huì)構(gòu)造含22.5°角的直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（0，2），（﹣1，0），將三角形ACO沿著AC折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)D處，求過點(diǎn)D的反比例函數(shù)表達(dá)式﹣．【分析】設(shè)OD交AC于G，過D作DH⊥x軸于H，求出AC＝＝，tan∠CAO＝＝，根據(jù)將三角形ACO沿著AC折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)D處，有OG＝DG，OD⊥AC，故OG＝＝＝＝DG，知OD＝，而tan∠DOH＝tan∠CAO＝，可得OH＝2DH，有OH2+DH2＝OD2，得4DH2+DH2＝（）2，DH＝，可求得H（﹣，），再用待定系數(shù)法可得答案．【解答】解：設(shè)OD交AC于G，過D作DH⊥x軸于H，如圖：∵A（0，2），C（﹣1，0），∴OA＝2，OC＝1，∴AC＝＝，tan∠CAO＝＝，∵將三角形ACO沿著AC折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)D處，∴OG＝DG，OD⊥AC，∴2S△AOC＝OA?OC＝AC?OG，∴OG＝＝＝＝DG，∴OD＝，∵∠DOH＝90°﹣∠AOG＝∠CAO，∴tan∠DOH＝tan∠CAO＝，∴＝，∴OH＝2DH，∵OH2+DH2＝OD2，∴4DH2+DH2＝（）2，解得DH＝，∴OH＝，∴H（﹣，），設(shè)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，則k＝﹣×＝﹣；故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，涉及對(duì)稱變換，銳角三角函數(shù)，勾股定理及應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出D的坐標(biāo)．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AE：BF＝2：1，連接AF和DE交于點(diǎn)G，連接CG，則CG的最小值是3﹣3．【分析】通過證明△ABF∽△DAE，可得∠BAF＝∠ADE，可證∠AGD＝90°，則點(diǎn)G在以AD為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由勾股定理可求解．【解答】解：∵AB＝3，AD＝6，∴AB：AD＝1：2，∴＝2，又∵∠B＝∠BAD＝90°，∴△ABF∽△DAE，∴∠BAF＝∠ADE，∴∠BAF+∠AED＝∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AGD＝90°，∴點(diǎn)G在以AD為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OC，交⊙O于G'，∵點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，∴AO＝OD＝3，∴OC＝＝＝3，∴CG'＝3﹣3，∴CG的最小值為3﹣3，故答案為：3﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，確定點(diǎn)G的軌跡是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共72分）17．（10分）計(jì)算：（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；（2）2sin30°﹣|1﹣|+×．【分析】（1）利用特殊銳角的三角函數(shù)值及二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用特殊銳角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝2×﹣+×＝﹣+＝；（2）原式＝2×﹣（﹣1）+＝1﹣+1+＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+2x﹣3＝0；（2）2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程．【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝1；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝4+8＝12＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．19．（7分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖步驟作圖即可．【解答】解：如圖，∠PBC即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的作圖步驟作圖即可．20．（7分）西安是一座歷史悠久、文化瑰寶的城市，承載著豐富的歷史遺產(chǎn)和人文景觀，獨(dú)特的文化傳統(tǒng)，吸引著無數(shù)游客前來探索．某天甲、乙兩人來西安旅游，兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．（1）甲選擇A景點(diǎn)的概率為；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵每個(gè)景點(diǎn)被選擇的可能性相等，∴隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)，選擇A景點(diǎn)的概率為；故答案為：；（2）由題意，畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的結(jié)果有5種，∴甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝．21．（8分）如圖，已知，AD是△ABC的中線，且∠DAC＝∠B，CD＝CE．（1）求證：△ACE∽△BAD．（2）若AB＝15，BC＝10，試求AC和AD的長(zhǎng)．【分析】（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)，由CD＝CE得到∠CED＝∠EDC，則可根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠AEC＝∠ADB，加上∠DAC＝∠B，于是可根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷△ACE∽△BAD．（2）由∠DAC＝∠B及公共角相等證明∴△ACD∽△BCA，利用相似比求AC，再由（1）的結(jié)論△ACE∽△BAD，利用相似比求AD．【解答】（1）證明：∵CD＝CE，∴∠CED＝∠EDC，∵∠AEC+∠CED＝180°，∠ADB+∠EDC＝180°，∴∠AEC＝∠ADB，∵∠DAC＝∠B∴△ACE∽△BAD．（2）∵∠DAC＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，即，∴AC＝5，∵△ACE∽△BAD，∴，即，∴AD＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用已知相等角，等腰三角形底角的外角相等，證明三角形相似．22．（8分）樓觀臺(tái)顯靈山的老子銅像（圖1）栩栩如生，童顏鶴發(fā)，參悟天地的手勢(shì)寓意著天地和諧，萬物歸一，與莊嚴(yán)肅穆的說經(jīng)臺(tái)遙相對(duì)應(yīng)，象征著老子的和諧哲學(xué)思想源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．如圖2，小穎想利用無人機(jī)測(cè)量老子銅像BC的高度，無人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得銅像頂部點(diǎn)B的俯角∠BAD為45°，銅像底部點(diǎn)C的俯角∠DAC為76°，此時(shí)無人機(jī)與銅像的水平距離AD為8m，點(diǎn)D、B、C在一條直線上，求老子銅像BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan76°≈4.0）【分析】根據(jù)題意可得：CD⊥AD，然后分別在Rt△ADB和Rt△ADC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DB和DC的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：CD⊥AD，在Rt△ADB中，∠BAD＝45°，AD＝8m，∴BD＝AD?tan45°＝8（m），在Rt△ADC中，∠DAC＝76°，∴DC＝AD?tan76°≈8×4＝32（m），∴BC＝CD﹣BD＝32﹣8＝24（m），∴老子銅像BC的高度約為24m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y＝x﹣3與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，1）和（m，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為y軸正半軸上一點(diǎn)，若S△POC＝2S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)E，使得以A、B、P、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝即可得到結(jié)論；（2）解方程得到C（3，0），求得OC＝3，設(shè)P（0，a），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)E（c，d），把（m，﹣4）代入y＝x﹣3得﹣4＝x﹣3，求得B（﹣1，﹣4），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（4，1）代入y＝得，∴k＝4×1＝4，即反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）在y＝x﹣3中，令y＝0，則x＝3，∴C（3，0），∴OC＝3，設(shè)P（0，a），∵S△POC＝2S△AOC，∴，∴a＝2，∴P（0，2）；（3）設(shè)E（c，d），把（m，﹣4）代入y＝x﹣3得﹣4＝x﹣3，∴x＝﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∵A（4，1），P（0，2），以A、B、P、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴或或，∴或或，∴E（3，﹣5）或（﹣5，﹣3）或（﹣5，7）．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，平行四邊形的判定，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．24．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝