湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊《第一章　直角三角形》測試卷-帶參考答案

第頁湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊《第一章直角三角形》測試卷-帶參考答案一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L能構(gòu)成直角三角形的是()A.1，3，4 B.2，3，4 C.1，1，3 D.5，12，132.如圖，已知AB∥CD，點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，EG⊥EF于點E，∠AEF＝40°，則∠EGF的度數(shù)是()(第2題)A.40° B.45° C.50° D.60°3.如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，標(biāo)記格點A，B，C，D，且每個小正方形的邊長都是1，下列選項中的線段長度為13的是()(第3題)A.線段AB B.線段BC C.線段CD D.線段AD4.(母題：教材P16習(xí)題T2)在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對的邊.下列條件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A.b2＝a2－c2 B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.∠C＝∠A－∠B D.a∶b∶c＝1∶3∶25.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于點D，E是垂足，連接CD.若BD＝1，則AC的長是()(第5題)A.23 B.2 C.43 D.46.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＞∠CBD，BC＝24，P，Q分別是BD，BC上的動點，當(dāng)CP＋PQ取得最小值時，BQ的長是()(第6題)A.8 B.10 C.12 D.167.若△ABC的三邊長a，b，c滿足(a－b)2＋｜a2＋b2－c2｜＝0，則△ABC的形狀是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.無法確定8.如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，OA＝2，OB＝1，OC＝3，則△AOB與△BOC的面積之和為()(第8題)A.34 B.32 C.334 9.如圖，邊長為6的正方形ABCD中，M為對角線BD上的一點，連接AM并延長交CD于點P.若PM＝PC，則AM的長為()(第9題)A.3(3－1) B.3(33－2) C.6(3－1) D.6(33－2)10.“春節(jié)”是我國最重要的傳統(tǒng)節(jié)日，在春節(jié)期間有很多習(xí)俗，貼對聯(lián)、剪窗花、掛彩燈、吃餃子、守歲、放鞭炮等，為了增添節(jié)日的氣氛，某同學(xué)家買了一串長52cm的彩燈，按如圖方式(從A繞到B)纏繞在圓柱體的柱子上，且柱子的底面周長為10cm，則柱子高()(第10題)A.2651cm B.69cm C.12cm D.48cm二、填空題(每題3分，共24分)11.如圖，在△ABC中，BP，CP分別是∠ABC，∠ACB的平分線，若∠BPC＝130°，則∠A＝.(第11題)12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，若AB＝5，BC＝6，則AD的長度為.(第12題)13.如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB于點M，OC＝5，OM＝4，則點C到射線OA的距離為.(第13題)14.已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則此三角形的周長為.15.如圖所示的象棋棋盤中，各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為.(第15題)16.七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用邊長為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板(如圖)，由5個等腰直角三角形、1個正方形和1個平行四邊形組成，則圖中陰影部分的面積為dm2.(第16題)17.如圖，邊長為2的等邊三角形ABC的兩個頂點A，B分別在兩條射線OM，ON上滑動，若OM⊥ON，則OC的最大值是.(第17題)18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三邊為邊向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一點，記正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，若S1＝16，S2＝25，則四邊形ACBP的面積等于.(第18題)三、解答題(19～22題每題10分，23題12分，24題14分，共66分)19.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，CD＝3.(1)求DE的長；(2)若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面積.20.(母題：教材P16習(xí)題T2)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列問題：(1)求△ABC的周長；(2)試判斷△ABC的形狀.21.海綿城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨時吸水、蓄水、滲水、凈水，需要時將蓄存的水釋放并加以利用.某市是全國首批16個海綿城市建設(shè)試點城市之一，其中位于夢溪路與濱水路交界處的海綿主題公園，既是周邊匯水區(qū)雨洪管理的一個有機模塊，也是立體化展示海綿技術(shù)的科普公園，園區(qū)內(nèi)有一塊下沉式綠地(四邊形ABCD，如圖)，經(jīng)測量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求該綠地的周長(結(jié)果保留根號).22.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，過點D作DE∥BC交AB于點E.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度數(shù).23.如圖，學(xué)習(xí)了勾股定理后，數(shù)學(xué)興趣小組的小紅和小明對離教室不遠(yuǎn)的一個直角三角形空地斜邊上的高進(jìn)行了探究：兩人在直角邊AB上距離直角頂點B為9米遠(yuǎn)的點D處同時開始測量，點C為終點，小明沿D→B→C的路徑測得所經(jīng)過的路程為18米，小紅沿D→A→C的路徑測得所經(jīng)過的路程為18米，這時小明說：“我能求出這個直角三角形空地斜邊上的高了.”小紅說：“我也知道怎么求出這個直角三角形空地斜邊上的高了.”你能求出這個直角三角形空地斜邊上的高嗎？若能，請你求出來；若不能，請說明理由.24.如圖，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)寫出AB與BD的數(shù)量關(guān)系；(2)延長BC到點E，使CE＝BC，延長DC到點F，使CF＝DC，連接EF，求證：EF⊥AB；(3)在(2)的條件下，作∠ACE的平分線，交AF于點H，求證：AH＝FH.

答案一、1.D2.C3.B【點撥】由題意得AB＝12＋22＝5，BC＝22＋32＝13，CD＝12＋4.B【點撥】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°判斷B，C；根據(jù)勾股定理的逆定理判斷A，D，即可得出答案.5.A6.C【點撥】作點Q關(guān)于BD的對稱點H，易知點H在直線AB上，連接PH，則PQ＝PH，BH＝BQ，∴CP＋PQ＝CP＋PH，∴當(dāng)C，H，P三點在同一直線上，且CH⊥AB時，CP＋PQ＝CH為最短.易得此時∠BCH＝30°，∴BH＝12BC＝12×24＝12，∴BQ＝12.7.C8.C9.C【點撥】∵四邊形ABCD是邊長為6的正方形，∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM，∴△ADM≌△CDM(SAS)，∴∠DAM＝∠DCM.∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM，∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°，∴∠DAM＝30°.設(shè)PD＝x，則AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x，∴AD＝AP2－PD2＝3x＝6，解得∴PM＝6－x＝6－23，AP＝2x＝43，∴AM＝AP－PM＝43－(6－23)＝6(3－1).10.D二、11.80°【點撥】∵∠BPC＝130°，∴∠CBP＋∠BCP＝180°－∠BPC＝50°.∵BP，CP分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠ABC＝2∠CBP，∠ACB＝2∠BCP，∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠CBP＋∠BCP)＝100°，∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.12.4【點撥】∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°.∵BC＝6，∴BD＝CD＝3.在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD＝AB2－BD13.314.12或7＋715.2【點撥】如圖，第一步到①，第二步到②.故走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為12＋116.2【點撥】如圖所示，依題意，得OD＝22AD＝22dmOE＝12OD＝2∴陰影部分的面積為OE2＝(2)2＝2(dm2).17.1＋3【點撥】取AB中點D，連接OD，DC，∴OC≤OD＋DC，當(dāng)O，D，C三點共線時，OC有最大值，最大值是OD＋CD.∵△ABC為邊長為2的等邊三角形，點D為AB中點，∴AB＝BC＝2，BD＝1，CD⊥AB，∴CD＝BC2－B∵△AOB為直角三角形，點D為斜邊AB的中點，∴OD＝12AB＝1，∴OD＋CD＝1＋3即OC的最大值為1＋3.18.18.5【點撥】∵正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，且S1＝16，S2＝25，∴AC＝4，AB＝5.易得正方形CBGF的面積＝CB2＝AB2－AC2＝25－16＝9，∴BC＝3.∴四邊形ACBP的面積＝S△ABC＋S△ABP＝12×3×4＋12×5×5三、19.【解】(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，∴DE＝CD.∵CD＝3，∴DE＝CD＝3.(2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝62＋∵由(1)知，DE＝CD＝3，∴S△ABD＝12AB·DE＝12×10×320.【解】(1)∵AB＝22＋12＝5，AC＝22＋42＝25，BC＝32＋42＝5，∴AB＋AC＋BC＝5＋25＋5＝(2)∵AB2＋AC2＝(5)2＋(25)2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形.21.【解】連接AC，過點A作AE⊥CD，垂足為點E，如圖.∵AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形.∴AC＝AB＝20米，∠BAC＝60°.∵AB∥CD，∴∠ACE＝∠BAC＝60°.又∵∠AEC＝90°，∴∠CAE＝30°.∴CE＝12AC＝10米∴AE＝AC2－CE2∵∠AED＝90°，∠D＝45°，∴∠EAD＝45°.∴DE＝AE＝103米.由勾股定理得AD＝AE2＋DE∴該綠地的周長＝AB＋BC＋CD＋DA＝20＋20＋10＋103＋106＝50＋103＋106(米).22.(1)【證明】∵∠ABC的平分線交AC于點D，∴∠ABD＝∠CBD.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD.∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝DE.(2)【解】∵∠A＝80°，∠C＝40°，∴∠ABC＝60°.∵∠ABC的平分線交AC于點D，∴∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝由(1)知∠BDE＝∠EBD，∴∠BDE＝30°.23.【解】能.設(shè)BC＝a米，AC＝b米，AD＝x米，斜邊AC上的高為h米，則9＋a＝x＋b＝18，∴a＝9，b＝18－x.在Rt△ABC中，由勾股定理得(9＋x)2＋a2＝b2，∴(9＋x)2＋92＝(18－x)2，解得x＝3，即AD＝3米.∴AB＝AD＋DB＝3＋9＝12(米)，AC＝15米.∴12×9×12＝12×15h，解得h＝答：這個直角三角形空地斜邊上的高為365米24.(1)【解】∵∠A＝90°，AB＝AC，∴BC＝2AB.∵BC＝AB＋BD，∴2AB＝AB＋BD，即(2－1)AB＝BD.(2)【證明】如圖①，∵CE＝BC，∠2＝∠1，CF＝DC，∴△