信號與系統(tǒng)第3章連續(xù)信號與系統(tǒng)的頻域分析

第3章連續(xù)信號與系統(tǒng)的頻域分析3.1周期信號的傅里葉級數(shù)3.2周期信號的頻譜3.3非周期信號的傅里葉變換3.4典型信號的傅立葉變換3.5傅里葉變換的性質(zhì)3.6卷積定理3.7周期信號的傅里葉變換3.8連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析和響應(yīng)3.9已調(diào)信號的頻譜信號與系統(tǒng)的時域分析方法，其突出特點直觀、物理概念明確。然而，對于某些信號在時域特征并不明顯、很難分析，此時需要采用數(shù)學(xué)變換的手段，這就是所謂的變換域分析。長期以來，在各種信號處理方面，特別是在有關(guān)信號的頻譜分析和各種濾波方法中，最根本的數(shù)學(xué)工具就是著名的傅立葉(Fourier)分析。所謂傅立葉分析，從數(shù)學(xué)角度就是對一個函數(shù)進(jìn)行傅立葉變換，而從信號處理的角度，那么是對信號的頻譜進(jìn)行分析。傅立葉分析主要有以下優(yōu)越性：(1)傅立葉分析的基函數(shù)是一組正交基，而且函數(shù)形式非常簡單。其變換函數(shù)是信號在這組正交基上的分量，的大小在內(nèi)完全刻畫了的特征；(2)有著明確和極其重要的物理意義，即信號的頻譜。這樣對信號而言，許多在時域不能解決的問題，通過頻域可以迎刃而解；(3)由于傅立葉變換以為基函數(shù)，因此它把時域的微、積分運算在頻域表現(xiàn)為乘、除運算，這給傅立葉分析的應(yīng)用帶來了極大方便；(4)傅立葉分析具有快速算法－FFT(FastFourierTransform)，這對實際應(yīng)用具有非常重要的作用。反過來，F(xiàn)FT的開展又促進(jìn)了信號處理對傅立葉分析需求的進(jìn)一步研究。本章討論信號與系統(tǒng)的頻域分析，主要包括9節(jié)內(nèi)容。第1節(jié)和第2節(jié)是周期信號的頻譜分析，主要目的是通過周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開建立信號的頻譜概念，并通過典型周期信號的頻譜分析得出周期信號頻譜的普遍規(guī)律和共同特點。第3節(jié)~第6節(jié)是非周期信號的頻譜分析，首先通過對周期函數(shù)的周期取極限定義非周期函數(shù)的傅立葉變換，進(jìn)而引入非周期信號的頻譜密度概念；其次，為了進(jìn)行復(fù)雜信號的頻譜分析〔實際這里是頻譜密度分析，通常也稱為頻譜分析〕，介紹典型信號的傅立葉變換，進(jìn)一步穩(wěn)固復(fù)雜信號可分解成典型信號進(jìn)行分析的理念；最后，為了進(jìn)一步了解信號的時域分析和變換域分析之間的關(guān)系、也為了進(jìn)一步簡化計算，介紹傅立葉變換的根本性質(zhì)，其中由于卷積定理是連接信號與系統(tǒng)時域分析和頻域分析的紐帶，我們把它從性質(zhì)中拿出來進(jìn)行單獨介紹，以突顯其特殊地位。第7節(jié)是周期信號的傅立葉變換，目的是把前面介紹的周期信號和非周期信號的分析統(tǒng)一起來，進(jìn)而也能看出二者之間分析的一致性和差異性。第8節(jié)是在前面信號頻域分析的根底上，介紹系統(tǒng)的頻域分析方法，建立系統(tǒng)函數(shù)的概念，并通過系統(tǒng)函數(shù)求解系統(tǒng)響應(yīng)。第9節(jié)主要是從頻譜分析應(yīng)用的角度，介紹其在通信中的已調(diào)信號的頻譜，目的是通過該應(yīng)用例子，使前面介紹的傅立葉變換的抽象數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用中頻譜的具體物理模型到達(dá)統(tǒng)一。3.1周期信號的連續(xù)時間傅里葉級數(shù)3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)3.2典型周期信號的頻譜盡管以上離散性、諧波性、收斂性等特點是針對矩形脈沖信號總結(jié)的，但以后也將會看到，這些特點根本上也適用于任何其他周期性信號。第一為離散性，此頻譜由不連續(xù)的譜線組成，每一條譜線代表一個正弦分量，所以此頻譜稱為不連續(xù)譜或離散譜。第二為諧波性，此頻譜的每一條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率ω1的整數(shù)倍頻率上，即含有ω1的各次諧波分量，而決不含有非ω1的諧波分量。第三為收斂性，此頻譜的各次諧波分量的振幅雖然隨nω1的變化有起伏變化，但總的趨勢是隨著nω1的增大而逐漸減小。當(dāng)nω1→∞時，|cn|→0。3.3非周期信號的連續(xù)時間傅里葉變換3.4典型信號的傅里葉變換3.5傅里葉變換的性質(zhì)3.6卷積定理3.7周期信號的傅里葉變換3.7周期信號的傅里葉變換3.7周期信號的傅里葉變換3.7周期信號的傅里葉變換3.8連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析3.8.1頻域分析原理

3.8連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析3.8.1頻域分析原理

3.8.2非周期信號鼓勵下系統(tǒng)的響應(yīng)1.將輸入鼓勵信號分解為正弦信號加權(quán)和的