適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第二部分1.2不等式線性規(guī)劃課件理

1.2不等式、線性規(guī)劃專題一內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點?探究突破03預(yù)測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計題型命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略(2018全國Ⅰ,理2)

(2018全國Ⅰ,理13)(2018全國Ⅱ,理14) (2019全國Ⅱ,理6)(2020全國Ⅰ,理13) (2020全國Ⅲ,理13)選擇題填空題高考對不等式的性質(zhì)及不等式解法的考查一般不會單獨命題,經(jīng)常與集合知識相結(jié)合來考查,難度較小,也經(jīng)常作為工具性知識滲透在函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等題目中;高考對線性規(guī)劃考查的頻率非常高,幾乎每年都有題目,重點是確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,求目標(biāo)函數(shù)的最值或范圍,已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)值或范圍等.抓住考查的主要題目類型進行訓(xùn)練,重點是一元二次不等式、簡單的分式不等式、對數(shù)和指數(shù)不等式的解法;求目標(biāo)函數(shù)的最值或范圍;已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)值或范圍.高頻考點?探究突破命題熱點一簡單不等式的解法【思考】

如何解一元二次不等式、分式不等式?解指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的基本思想是什么?例1(1)若a<0,則關(guān)于x的不等式(ax-1)(x-2)>0的解集為(

)(3)若a>b>1,0<c<1,則(

)A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac D.logac<logbc(3)(方法一)∵y=xα,α∈(0,1)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∴當(dāng)a>b>1,0<c<1時,ac>bc,A不正確.∵y=xα,α∈(-1,0)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),題后反思1.求解一元二次不等式的步驟:第一步,將二次項系數(shù)化為正數(shù);第二步,解相應(yīng)的一元二次方程;第三步,若方程有兩個不相等的實根,則利用“大于在兩邊,小于夾中間”得不等式的解集.2.對于與函數(shù)有關(guān)的不等式,可利用函數(shù)的單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化.如解指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的基本思路就是利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.3.含參數(shù)的不等式的求解,要對參數(shù)進行分類討論.4.利用不等式的性質(zhì)時,要注意不等式成立的條件.5.與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題,通常轉(zhuǎn)化為根的分布問題,求解時借助二次函數(shù)的圖象,一般考慮四個方面:開口方向,判別式的符號,對稱軸的位置,區(qū)間端點函數(shù)值的符號.(2)已知集合A={x|x2-x-6<0},B={x|log2(x-1)<2},則(?RA)∩B=(

)A.(-2,3) B.(1,3)C.[3,5) D.(-2,1)(4)若關(guān)于x的不等式x2-4x+a2≤0的解集是空集,則實數(shù)a的取值范圍是

.

答案:(1)C

(2)C

(3){x|-2<x<4}

(4)(-∞,-2)∪(2,+∞)

(2)由x2-x-6<0,解得-2<x<3,∴A=(-2,3),∴?RA=(-∞,-2]∪[3,+∞).由log2(x-1)<2,解得1<x<5,∴B=(1,5).∴(?RA)∩B=[3,5).(3)將不等式變形得

>3-2x,則-x2+8>-2x,從而x2-2x-8<0,即(x+2)(x-4)<0,解得-2<x<4,故不等式的解集是{x|-2<x<4}.(4)由題意,得Δ=(-4)2-4a2<0,解得a>2或a<-2.命題熱點二求線性目標(biāo)函數(shù)的最值【思考】

求線性目標(biāo)函數(shù)最值的一般方法是什么?解:

畫出不等式組表示的平面區(qū)域(陰影部分),如圖所示.要求z=2x-y的最大值,即求直線y=2x-z在y軸上的截距-z的最小值.數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)直線y=2x-z

過點A時直線在y軸上的截距最小,即z取得最大值.題后反思利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般方法:(1)作出可行域.首先將約束條件中的每一個不等式當(dāng)作等式,作出相應(yīng)的直線,并確定原不等式表示的區(qū)域,然后求出所有區(qū)域的交集.(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線.(3)求出最終結(jié)果.在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)等值線,從圖中能判斷問題有唯一最優(yōu)解,或是有無窮最優(yōu)解,或是無最優(yōu)解.[1,5]命題熱點三已知線性目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)【思考】

已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)有哪些基本方法?例3已知x,y滿足約束條件

若z=ax+y的最大值為4,則a=(

)A.3 B.2 C.-2 D.-3B解析:

由約束條件畫出可行域,如圖(陰影部分)所示.線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z.設(shè)直線l0:ax+y=z.當(dāng)-a≥1,即a≤-1時,l0過點O(0,0)時,z取得最大值,zmax=0+0=0,不合題意;當(dāng)0≤-a<1,即-1<a≤0時,l0過點B(1,1)時,z取得最大值,zmax=a+1=4,∴a=3(舍去);當(dāng)-1<-a<0,即0<a<1時,l0過點B(1,1)時,z取得最大值,zmax=a+1=4,∴a=3(舍去);當(dāng)-a≤-1,即a≥1時,l0過點A(2,0)時,z取得最大值,zmax=2a+0=4,∴a=2.綜上,a=2符合題意.題后反思求解線性規(guī)劃中含參數(shù)問題的基本方法有兩種:一是把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用,根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)確定最值,通過構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍;二是先分離含有參數(shù)的式子,通過觀察的方法確定含參數(shù)的式子所滿足的條件,確定最優(yōu)解,從而求出參數(shù).對點訓(xùn)練3(2022浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)若實數(shù)x,y滿足

且z=3x+y的最大值為8,則實數(shù)m的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.3C解析:

由題意可畫出可行域如圖所示.作直線l0:3x+y=0,并平移,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點A時,z有最大值.由所以zmax=3m+m=4m.所以4m=8,得m=2.命題熱點四求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值【思考】

求非線性目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)鍵是什么?怎樣對目標(biāo)函數(shù)進行變形?解析:

z=表示可行域內(nèi)的點與點(-4,0)連線的斜率,作出不等式組表示的可行域,如圖(陰影部分)所示,由圖可知點A與點(-4,0)連線的斜率最大.題后反思求非線性目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)鍵是理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.為了確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,往往需要對目標(biāo)函數(shù)進行變形,變形通常有距離型,形如z=(x-a)2+(y-b)2;斜率型,形如z=.對點訓(xùn)練4設(shè)x,y滿足約束條件

則z=(x+1)2+y2的最大值為(

)A.41 B.5 C.25 D.1A解析:

作出可行域如圖(陰影部分)所示,z=(x+1)2+y2表示可行域內(nèi)的動點(x,y)與點P(-1,0)的距離的平方,由圖可知,當(dāng)動點(x,y)位于點A處時,z取得最大值.預(yù)測演練?鞏固提升1.(2022浙江,3)若實數(shù)x,y滿足約束條件

則z=3x+4y的最大值是(

)A.20 B.18C.13 D.6B解析:

根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖(陰影部分)所示.作直線l0:3x+4y=0,并平移,當(dāng)直線經(jīng)過點A時,z取得最大值.D3.設(shè)集合A={x|log2x<1},B={x|x2-x-2<0},則?B

A=(

)A.(-∞,2) B.(-1,0]C.(-1,2) D.(-1,0)B解析:

因為A={x|0<x<2},B={x|-1<x<2},所以?BA=(-1,0].4.若f(x)=-x2+mx-1的函數(shù)值有正值,則m的取值范圍是(

)A.m<-2或m>2B.-2<m<2C.m≠±2D.1<m<3A解析:

∵f(x)=-x2+mx-1有正值,∴Δ=m2-4>0,∴m>2或m<-2.5.若實數(shù)x,y滿足

且2x-y的最大值為-1,則a的值為(

)A.0 B.1C.-1 D.2C6.若x,y滿足x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是

.

3作出不等式組對應(yīng)的可行域,如下圖(陰影部分)所示.7.不等式

<4的解集為

.

{x|-1<x<2}所以(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2,故不等式的解集為{x|-1<x<2}.8.(2022廣西百色模擬)已知正數(shù)a,b滿足

=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m對?x∈[1,3]恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是

.

[6,+∞)等號成立,故a+b的最