適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第二部分3.2三角變換與解三角形課件理

3.2三角變換與解三角形專題三內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點(diǎn)?探究突破03預(yù)測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計(jì)題型(2018全國Ⅰ,理17)

(2018全國Ⅱ,理6)(2018全國Ⅱ,理15) (2018全國Ⅲ,理4)(2018全國Ⅲ,理9) (2019全國Ⅰ,理17)(2019全國Ⅱ,理10) (2019全國Ⅱ,理15)(2019全國Ⅲ,理18) (2020全國Ⅰ,理9)(2020全國Ⅱ,理2) (2020全國Ⅱ,理17)(2020全國Ⅲ,理7) (2020全國Ⅲ,理9)(2021全國乙,理9) (2021全國乙,理15)(2021全國甲,理8) (2021全國甲,理9)(2022全國乙,理17) (2022全國甲,理16)選擇題填空題解答題命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略三角變換及解三角形是高考考查的熱點(diǎn),然而單獨(dú)考查三角變換的題目較少,題目往往以解三角形為背景,在應(yīng)用正弦定理、余弦定理的同時(shí),經(jīng)常應(yīng)用三角變換進(jìn)行化簡,綜合性比較強(qiáng),難度不大.解答題基本上是隔年出現(xiàn),題目有時(shí)是兩個(gè)小題,有時(shí)是一個(gè)小題和一個(gè)大題,有時(shí)是一個(gè)大題.抓住考查的主要題目類型進(jìn)行訓(xùn)練,重點(diǎn)是正弦定理、余弦定理與三角形面積的小綜合,正弦定理、余弦定理與三角函數(shù)性質(zhì)的小綜合,正弦定理、余弦定理、三角形面積及三角變換的大綜合.高頻考點(diǎn)?探究突破命題熱點(diǎn)一三角恒等變換及求值【思考】

三角恒等變換的基本思路及技巧有哪些?C題后反思1.三角恒等變換的基本思路:(1)“化異名為同名”“化異次為同次”“化異角為同角”.(2)“切化弦”“1”的代換.(3)角的變換是三角變換的核心,如β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等.2.常用的技巧是:切化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.命題熱點(diǎn)二正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用【思考】

應(yīng)用正弦定理、余弦定理需要的條件及解決的問題有哪些?解析:

(1)(方法一)設(shè)邊BC上的高為AD,則BC=3AD.結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD,(方法二)如圖,在△ABC中,AD為邊BC上的高,結(jié)合已知得a2+c2=3ac=12.因?yàn)锽=60°,所以由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos

B=12-2×4×cos

60°=8,題后反思1.已知兩角和一邊,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.2.已知兩邊和這兩邊的夾角,如已知a,b和C,應(yīng)先用余弦定理求c,再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角,最后利用A+B+C=π,求另一角.3.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,如已知a,b和A,應(yīng)先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多種情況.4.已知三邊a,b,c,可應(yīng)用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大邊所對(duì)的角,再用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理求另外兩個(gè)內(nèi)角).9a=c=3時(shí),等號(hào)成立.所以(a+b+c)max=9,所以△ABC的周長的最大值為9.命題熱點(diǎn)三解三角形【思考】

在解三角形中,一般要用到哪些知識(shí)?例3(2022全國乙,理17)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)證明:2a2=b2+c2;(1)證明:

∵sin

Csin(A-B)=sin

Bsin(C-A),∴sin

Csin

Acos

B-sin

Csin

Bcos

A=sin

B·sin

Ccos

A-sin

Bsin

Acos

C,(2)解:

∵a=5,∴b2+c2=2a2=50.∴a+b+c=14.故△ABC的周長為14.題后反思關(guān)于解三角形問題,一般要用到三角形內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì),常見的三角變換方法和原則都適用.同時(shí),要注意“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”,這是使問題得以解決的突破口.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2022廣西4月高三大聯(lián)考)如圖,在四邊形ABCD中,(1)求∠BAC;(2)求四邊形ABCD的面積.命題熱點(diǎn)四解三角形與三角變換的綜合問題【思考】

在三角形中,對(duì)于含有邊角關(guān)系的等式如何進(jìn)行運(yùn)算?已知△ABC中內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若

.

(1)求角A的大小;(2)設(shè)a=4,b=4,求△ABC的面積.題后反思對(duì)于一個(gè)解三角形的綜合問題,若條件是既有邊又有角的關(guān)系式,在解題時(shí)有兩種方法:一是先應(yīng)用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角,再利用三角恒等變換進(jìn)行化簡整理;二是先應(yīng)用余弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊,再進(jìn)行字母的代數(shù)運(yùn)算,使關(guān)系式得到簡化.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=2sinA,cos2C-cos2B=.(1)求角C的大小;(2)若△ABC是銳角三角形,求a2+b2的取值范圍.所以5<a2+b2≤6.所以a2+b2的取值范圍是(5,6].預(yù)測演練?鞏固提升DCD解析:

設(shè)BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cos

120°,解得x=3或x=-5(舍去).故選D.4.已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若c<bcosA,則△ABC的形狀為(

)A.鈍角三角形

B.直角三角形C.銳角三角形

D.等邊三角形A解析:由c<bcos

A,得sin

C<sin

Bcos

A.因?yàn)閟in

C=sin(A+B)=sin

Acos

B+sin

Bcos

A,所以sin

Acos

B+sin

Bcos

A<sin

Bcos

A,即sin

Acos

B<0.又因?yàn)閟in

A>0,所以cos

B<0,所以角B為鈍角,所以△ABC為鈍角三角形.5.(2022廣西名校第一次聯(lián)考)為了測量某個(gè)瀑布的實(shí)際高度,某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測量方案:有一段水平山道,且山道與瀑布不在同一平面內(nèi),瀑布底端與山道在同一平面內(nèi),可粗略認(rèn)為瀑布與該水平山道所在平面垂直,在水A.60m B.90mC.108m D.120mA解析:

如圖,設(shè)瀑布頂端為P,底端為H,瀑布高為h,該同學(xué)第一次測量時(shí)所處的位置為A,第二次測量時(shí)的位置為B,6.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2,點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則△BDC的面積是

,cos∠BDC=

.

解析:

如圖,取BC的中點(diǎn)E,DC的中點(diǎn)F,由題意知AE⊥BC,BF⊥CD.在Rt△ABE中,8.(2022廣西桂林、河池、來賓、北海