專題13 乘法公式重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（11大題型）（原卷版）

專題13乘法公式重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（11大題型）【題型目錄】題型一運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算題型二平方差公式與幾何圖形題型三運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算題型四通過完全平方公式變形求值題型五求完全平方公式中的字母系數(shù)題型六完全平方式在幾何圖形中的應(yīng)用題型七整式的混合運(yùn)算題型八乘法公式中的多結(jié)論問題題型九乘法公式的相關(guān)計(jì)算題型十乘法公式中的“知二求三”題型十一乘法公式與幾何圖形的綜合應(yīng)用【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、平方差公式平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 特別說明：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.抓住公式的幾個(gè)變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.常見的變式有以下類型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號(hào)變化：如（5）增項(xiàng)變化：如（6）增因式變化：如知識(shí)點(diǎn)二、完全平方公式完全平方公式：兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.特別說明：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見的變形：知識(shí)點(diǎn)三、添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).特別說明：添括號(hào)與去括號(hào)是互逆的，符號(hào)的變化也是一致的，可以用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確.知識(shí)點(diǎn)四、補(bǔ)充公式；；；.【經(jīng)典例題一運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算】1．（2023上·上?！て吣昙?jí)校考期中）下列多項(xiàng)式乘法計(jì)算中，不能用平方差公式的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·福建泉州·八年級(jí)福建省泉州第一中學(xué)校考階段練習(xí)）用乘法公式計(jì)算的結(jié)果（

）A． B． C． D．3．（2023上·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┫铝惺阶又校孩?；②；③；④，能用平方差公式運(yùn)算的是.4．（2022下·廣東佛山·七年級(jí)校考專題練習(xí)）若則的值為．5．（2023上·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）你能求出的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先從簡(jiǎn)單的情況入手，分別計(jì)算下列各式的值．______；______；______；…由此我們可以得到：______．（2）利用（1）的結(jié)論，完成下面的計(jì)算：．（3）求的值的個(gè)位數(shù)字，是______．（只寫出答案）【經(jīng)典例題二平方差公式與幾何圖形】1．（2023下·甘肅蘭州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面給出的三幅圖都是將陰影部分通過割，拼，形成新的圖形，其中不能驗(yàn)證平方差公式的是（

）

A．① B．②③ C．①③ D．③2．（2023下·浙江麗水·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，把一塊面積為的大長方形木板分割成個(gè)正方形①、②、③和個(gè)大小相同的長方形④、⑤且每個(gè)小長方形的面積均為，則標(biāo)號(hào)為②的正方形的面積為（

）

A．3 B．4 C．5 D．63．（2023下·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形的面積比正方形的面積小6，則陰影部分的面積是．

4．（2023下·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一個(gè)長方形按如圖①所示進(jìn)行分割，得到兩個(gè)完全相同的梯形，再將它們拼成如圖②所示的圖形，根據(jù)兩個(gè)圖形中面積間的關(guān)系，可以驗(yàn)證的乘法公式為．

5．（2023上·山西臨汾·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，邊長為a的大正方形有一個(gè)邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是：______（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）：A．

B．C．

D．(2)請(qǐng)利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①根據(jù)以上等式簡(jiǎn)便計(jì)算：．②已知，，計(jì)算的值；③計(jì)算：．【經(jīng)典例題三運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算】1．（2023上·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，則的結(jié)果是（

）A．23 B．8 C． D．3．（2023上·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，，則．4．（2022下·廣東清遠(yuǎn)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）例：若，求和的值．解：因?yàn)?，所以所以，所以，，所以，，已知，滿足，求的值為．5．（2023上·福建泉州·八年級(jí)?？计谥校┰趯W(xué)習(xí)乘法公式的運(yùn)用時(shí)，我們常利用配方法求最大值或最小值．例如：求代數(shù)式的最小值？總結(jié)出如下解答方法：解：∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1，∴的最小值是1．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)填空：；．(2)若，當(dāng)__________時(shí)，有最__________值（填“大”或“小”），這個(gè)值__________；(3)已知，，是的三邊長，，滿足，且的值為代數(shù)式的最大值，請(qǐng)判斷的形狀，并求出該三角形的周長．【經(jīng)典例題四通過完全平方公式變形求值】1．（2023上·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的值是（

）A．2 B．1 C．0 D．2．（2022上·廣東河源·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則的值為()A．12 B．24 C．28 D．443．（2022上·山東淄博·八年級(jí)淄博市張店區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則的值是．4．（2023下·浙江溫州·七年級(jí)?？计谀┤鬾滿足關(guān)系式，則代數(shù)式的值是．5．（2023上·內(nèi)蒙古通遼·九年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀材料：若，求m、n的值．解：，．．．．根據(jù)上述材料，解答下面的問題：(1)已知，求的值；(2)已知，，求的值．【經(jīng)典例題五求完全平方公式中的字母系數(shù)】1．（2023上·上海浦東新·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，那么k值是（

）A． B． C． D．2．（2023下·陜西咸陽·七年級(jí)校考期中）規(guī)定三角“

”表示，方框“

”表示．例如：

÷

．若代數(shù)式

為完全平方式，則的值是（

）A． B． C．2 D．3．（2023上·上海奉賢·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的式子是某個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，那么A是．4．（2023上·湖南衡陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值為．5．（2023上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）課本原題：當(dāng)k取何值時(shí)，是一個(gè)完全平方式？解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：的結(jié)構(gòu)特征。因?yàn)椋且粋€(gè)完全平方式，故將寫成，根據(jù)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到．(1)請(qǐng)嘗試用語言敘述完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：；(2)若是完全平方式，則m的值為；若(n為常數(shù))是完全平方式，則n的值為；(3)已知，請(qǐng)求出b的值．【經(jīng)典例題六完全平方式在幾何圖形中的應(yīng)用】1．（2021下·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是169，小正方形的面積是9，若用x，y表示矩形的長和寬（），則下列關(guān)系式中不正確的是（

）A． B． C． D．2．（2021下·浙江·七年級(jí)期中）如圖，為了美化校園，某校要在面積為120平方米的長方形空地ABCD中劃出長方形EBKR和長方形QFSD，若兩者的重合部分GFHR恰好是一個(gè)邊長為3米的正方形，現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，若長方形空地ABCD的長和寬分別為m和n，，花圃區(qū)域AEGQ和HKCS總周長為32米，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，有A類卡片3張、B類卡片4張和C類卡片5張，從其中取出若干張，每種卡片至少取一張，把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形（所拼的圖中既不能有縫隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的邊為．4．（2023下·河北邢臺(tái)·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片，如圖1，取出兩張小正方形卡片放入大正方形卡片內(nèi)拼成圖2；則圖2中陰影部分的邊長為（用含有a，b的代數(shù)式表示）；再重新用三張小正方形卡片放入大正方形卡片內(nèi)拼成圖3．則圖3中陰影部分的面積為．（用含有a，b的代數(shù)式表示）；已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是．5．（2022·河北邢臺(tái)·校考三模）已知有若干張如圖所示的正方形卡片和長方形卡片，其中型卡片是邊長為的正方形，型卡片是邊長為的正方形，型卡片是長為，寬為的長方形，

(1)若嘉嘉要用這三種卡片緊密拼接成一個(gè)長為，寬為的長方形，求嘉嘉需要，，各多少張？(2)若嘉瑞要用這三種卡片緊密拼接成一個(gè)正方形，先取型卡片張，再取型卡片張，還需取型卡片多少張？(3)若嘉嘉用這三種卡片緊密拼接成一個(gè)面積為的長方形，則滿足條件的的整數(shù)值個(gè)．【經(jīng)典例題七整式的混合運(yùn)算】1．（2023上·福建福州·七年級(jí)福建省福州延安中學(xué)?？计谥校┤鐖D1是寬為，長為的小長方形紙片，將8張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，已知的長度固定不變，的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長方形的面積）分別表示為，若，且為定值，則滿足的數(shù)量關(guān)系（

）

A． B． C． D．2．（2023下·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，有三張正方形紙片，，，它們的邊長分別為，，，將三張紙片按圖，圖兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖中陰影部分周長為，面積為，圖中陰影部分周長為，面積為，若，則的值為（

）

A． B． C． D．3．（2022·河北保定·?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則=4．（2023下·安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果，那么代數(shù)式的值為．5．（2023上·天津河西·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀材料：“整體換元思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種方法，如把某個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，可以使得問題簡(jiǎn)化，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用廣泛例如：把看作一個(gè)整體，計(jì)算解：設(shè)，則原式可參考以上想法解答下面問題：(1)計(jì)算：(2)計(jì)算：利用分配律，試計(jì)算的結(jié)果；(3)求值：已知，，，求的值【經(jīng)典例題八乘法公式中的多結(jié)論問題】1．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）有個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是，第二項(xiàng)是，用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為，記；將第二項(xiàng)與相加作為第三項(xiàng)，記，將第三項(xiàng)與相加記為第四項(xiàng)，以此類推，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，將得到四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，第3項(xiàng)值為25；③若第5項(xiàng)與第4項(xiàng)之差為15，則；④第2022項(xiàng)為；⑤當(dāng)時(shí)，；以上正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·四川眉山·八年級(jí)校考期中）已知整式，，則下列說法中正確的有（）①不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得；②無論為何值，和的值都不可能同時(shí)為正；③若，則；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023下·浙江·七年級(jí)期末）下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是．①若，，則可表示為；②若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則；③若，，則；④若，則x只能是2．4．（2023下·安徽合肥·七年級(jí)合肥市第四十二中學(xué)校考期中）已知三個(gè)實(shí)數(shù)，，滿足，且，那么則下列結(jié)論一定正確的是．（只需要填序號(hào)）①；②；③；④【經(jīng)典例題九乘法公式的相關(guān)計(jì)算】1．（2023上·北京西城·八年級(jí)北京市第十三中學(xué)分校校考期中）計(jì)算：(1)(2)2．（2023上·江蘇南京·七年級(jí)南京市人民中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：3．（2023上·江蘇南通·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．4．（2023上·江西南昌·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（）化簡(jiǎn)：（）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．5．（2023下·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）求值：(1)(2)．【經(jīng)典例題十乘法公式中的“知二求三”】1．（2023上·上海浦東新·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．2．（2023上·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中（2）已知：．求：①的值；

②的值；3．（2022上·河北張家口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第112頁的第7題：已知，，求的值．老師講解了這道題的兩種方法：方法一方法二，，．，．，．，，．請(qǐng)你參照上面兩種解法中的一種，解答以下問題．(1)已知，，求的值；(2)已知，求的值．4．（2023上·福建廈門·八年級(jí)廈門市第十中學(xué)校考期中）已知，，求下列代數(shù)式的值．(1)(2)5．（2023上·廣西南寧·八年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校╅喿x下列材料并解答下面的問題：利用完全平方公式，通過配方可對(duì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如：或，從而使某些問題得到解決．例：已知，求的值．解：．通過對(duì)例題的理解解決下列問題：(1)已知，求的值；(2)若，求的值；(3)若n滿足，求式子的值．【經(jīng)典例題十一乘法公式與幾何圖形的綜合應(yīng)用】1．（2023上·湖南長沙·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在課后服務(wù)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．【發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式；【應(yīng)用】（2）根據(jù)（1）中的數(shù)學(xué)公式，解決如下問題：①已知：，，求的值；②如果一個(gè)長方形的長和寬分別為和，且，求這個(gè)長方形的面積．2．（2023上·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由1，可得等式：．(1)如圖2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為的正方形，試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來．（直接寫出等式）(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，填空：已知，，則；(3)如圖3，將兩個(gè)邊長分別為和的正方形拼在一起，，，三點(diǎn)在同一直線上，連接和．①用含，的式子表示陰影部分的面積；②若，，則陰影部分的面積．3．（2023上·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將幾個(gè)小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為的正方形．(1)若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長為的正方形面積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式為________；(2)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，求的值．4．（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）問題呈現(xiàn)：小明用如圖1的正方形和長方形若干個(gè)，拼成一個(gè)正方形，如圖2和圖3．小明計(jì)算：圖2中，當(dāng)，時(shí)，正方形的面積既可以用，也可以用1個(gè)較大正方形和一個(gè)小正方形及兩個(gè)長方形的面積和表示為，也就是說，這個(gè)正方形的面積為可以用等式表示為：．請(qǐng)用小明計(jì)算的方法，直接寫出圖3中，若，時(shí)，表示的等式為______．?dāng)?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖2中有等式______；圖3中有等式______．?dāng)?shù)學(xué)思考：邊長為a的正方形和邊長為的正方形拼在一起，B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，設(shè)圖中陰影部分面積為S．（1）如圖4，S的值與a的大小有關(guān)嗎？請(qǐng)說明理由．（2）如圖5，若，．直接寫出S的值．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用：如圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形，已知且滿足①與②．若圖4中陰影部分的面積為3，圖5中梯形的面積為5，則圖5陰影部分的面積是______．（直接寫出結(jié)果）．5．（2023上·廣東珠海·八年級(jí)珠海市文園中學(xué)?？计谥校┙Y(jié)合圖形我們可以通過兩種不同的方法計(jì)算面積，從而可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．

(1)如圖1，用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是______；(2)我們可以利用（1）中的關(guān)系進(jìn)行求值，例如，若x滿足，可設(shè)，，則，．則______．(3)若x滿足，則的值為______；(4)小玲想利用圖2中x張A紙片，y張B紙片，z張C紙片拼出一個(gè)面積為的大長方形，則______；(5)如圖3，已知正方形的邊長為x，E，F(xiàn)分別是、上的點(diǎn)，且，，長方形的面積是24，分別以、為邊作正方形，求陰影部分的面積．【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023上·上?！て吣昙?jí)校考期中）下列多項(xiàng)式乘法計(jì)算中，不能用平方差公式的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的值是（

）A．2 B．1 C．0 D．3．（2022上·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若，則陰影部分的面積為（

）

A．52 B．6 C．7 D．84．（2023下·浙江溫州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）有兩個(gè)正方形A、，將A，并列放置后構(gòu)造新的圖形，分別得到長方形圖甲與正方形圖乙若圖甲、圖乙中陰影的面積分別為與，則正方形的面積為（

）

A． B． C． D．5．（2023上·福建福州·七年級(jí)福建省福州延安中學(xué)?？计谥校┤鐖D1是寬為，長為的小長方形紙片，將8張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，已知的長度固定不變，的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長方形的面積）分別表示為，若，且為定值，則滿足的數(shù)量關(guān)系（

）

A． B． C． D．6．（2023上·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）有個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是，第二項(xiàng)是，用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為，記；將第二項(xiàng)與相加作為第三項(xiàng)，記，將第三項(xiàng)與相加記為第四項(xiàng)，以此類推，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，將得到四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，第3項(xiàng)值為25；③若第5項(xiàng)與第4項(xiàng)之差為15，則；④第2022項(xiàng)為；⑤當(dāng)時(shí)，；以上正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48．（2023上·上海奉賢·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的式子是某個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，那么A是．9．（2023上·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎?，則代數(shù)式.10．（2023上·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┫铝惺阶又校孩?；②；③；④，能用平方差公式運(yùn)算的是.11．（2023上·北京西城·八年級(jí)北京市第十三中學(xué)分校校考期中）如圖是一個(gè)可折疊式的餐桌，其桌面由一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形構(gòu)成．當(dāng)桌角全部打開時(shí)（如圖①，桌面的最大長度為；當(dāng)桌角全部收起時(shí)（如圖②，桌面未被桌角覆蓋部分的長度為．那么，當(dāng)桌角全部收起時(shí)（圖②中），桌面未被桌角覆蓋的陰影部分面積是（用含、的代數(shù)式表示）．

12．（2023上·北京海淀·八年級(jí)北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）觀察圖2的面積關(guān)系，寫出正確的等式：；（2）兩個(gè)正方形，如圖3擺放，邊長分別為x，y．若，，則圖中陰影部分面積和為．13．（2023上·江蘇南通·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．14．（2023上·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，某市修建了一個(gè)大正方形休閑場(chǎng)所，在大正方形內(nèi)規(guī)劃了一個(gè)正方形活動(dòng)區(qū)，連接綠地到大正方形四邊的筆直小路如圖所示．已知大正方形休閑場(chǎng)所的邊長為米，四條小路的長與寬都為b米和米．陰影區(qū)域鋪設(shè)草坪，草坪的造價(jià)為每平米5元．

(1)用含a、b的代數(shù)式表示草坪（陰影）面積并化簡(jiǎn)．(2)若，計(jì)算草坪的造價(jià)．15．（2023上·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）你能求出的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先從簡(jiǎn)單的情況入手，分別計(jì)算下列各式的值．______；______；______；…由此我們可以得到：______．（2）利用（1）的結(jié)論，完成下面的計(jì)算：．（3）求的值的個(gè)位數(shù)字，是______．（只寫出答案）16．（2023上·廣東廣州·八年級(jí)廣州市南武中學(xué)校聯(lián)考期中）（1）圖1中，通過計(jì)算圖中陰影部分的面積，可得到關(guān)于的等量關(guān)系是______________；

（2）嘗試解決：①已知：，則______________；②已知：，求的值；（3）填數(shù)游戲：如圖2，把數(shù)字填入構(gòu)成三角形狀的9個(gè)圓圈中，使得各