江西省臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

江西省臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無解 B.一解C.兩解 D.無窮多解2．的值為A. B.C. D.3．是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.4．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若，則（）A. B.C.或1 D.或7．當(dāng)時，函數(shù)和的圖像只可能是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值為A. B.C. D.10．在平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，，則（）A.1 B.2C.3 D.411．設(shè),為兩個不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則12．設(shè)全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）14．___________15．已知函數(shù)（且）只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______16．已知函數(shù)，的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．降噪耳機(jī)主要有主動降噪耳機(jī)和被動降噪耳機(jī)兩種.其中主動降噪耳機(jī)的工作原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線是，其中的振幅為2，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖象.若銳角滿足，求的值.18．已知二次函數(shù))滿足，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)令，求函數(shù)在∈[0，2]上的最小值19．已知，，，.當(dāng)k為何值時：（1）；（2）.20．計算下列各式的值（1）（2）21．函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時的最大值.22．已知函數(shù)f（1）求f-23（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）由簡圖指出函數(shù)的值域；（4）由簡圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用余弦定理，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.【詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，故選：A2、B【解析】.故選B.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性與奇偶性可得，結(jié)合當(dāng)時，，得到結(jié)果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數(shù)，當(dāng)時，，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上來求，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力及代數(shù)計算的能力.4、B【解析】由題意得，結(jié)合各選項知B正確．選B5、D【解析】探討函數(shù)性質(zhì)，求出最大值，再借助關(guān)于a函數(shù)單調(diào)性列式計算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由奇函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數(shù)，因此，或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D6、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.7、A【解析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：A項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為減函數(shù)，故A項正確；B項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為增函數(shù)，故B項錯誤；C項，由一次函數(shù)的圖像可知，此時函數(shù)為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數(shù)的圖像可知，，此時函數(shù)為增函數(shù)，故D項錯誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】計算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項A,D.,所以排除選項C.故選：B9、A【解析】方法一：當(dāng)且時，由，得，令，則是周期為的函數(shù)，所以，當(dāng)時，由得，，又是偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以．選A方法二：當(dāng)時，由得，，即，同理，所以又當(dāng)時，由,得，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以．選A點(diǎn)睛：解決抽象函數(shù)問題的兩個注意點(diǎn)：（1）對于抽象函數(shù)的求函數(shù)值的問題，可選擇定義域內(nèi)的恰當(dāng)?shù)闹登蠼?，即要善于用取特殊值的方法求解函?shù)值（2）由于抽象函數(shù)的解析式未知，故在解題時要合理運(yùn)用條件中所給出的性質(zhì)解題，有時在解題需要作出相應(yīng)的變形10、D【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，故，由可得，即，化簡得，故，故，，故故選：D11、D【解析】根據(jù)點(diǎn)線面位置關(guān)系，其中D選項是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個選項.【詳解】考慮在如圖長方體中，平面，但不能得出平面，所以選項A錯誤；平面，平面，但不能得出，所以選項B錯誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項是面面垂直的判定定理.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本定理，并應(yīng)用定理進(jìn)行推導(dǎo)及辨析.12、D【解析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結(jié)果.【詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時也考查了一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（2，3）對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c14、【解析】利用、兩角和的正弦展開式進(jìn)行化簡可得答案.【詳解】故答案為：.15、或或【解析】∵函數(shù)（且）只有一個零點(diǎn)，∴∴當(dāng)時，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時，或顯然符合題意的零點(diǎn)∴當(dāng)時，當(dāng)時，，即綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解16、【解析】畫出函數(shù)的圖像，對稱軸為，函數(shù)在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進(jìn)而得到參數(shù)范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當(dāng)時，函數(shù)取最小值2，令，則，或，若函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），（2）【解析】（1）利用函數(shù)的振幅求得，代入求得的值，從而求得函數(shù)，利用對稱性求得函數(shù)；（2）利用三角函數(shù)圖像變換求得，由得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及兩角和與差的三角公式求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由振幅為2知，，代入有，，而，而與關(guān)于軸對稱，【小問2詳解】由已知，，，而，故，.18、（1），（2）【解析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，分當(dāng)m≤0時，當(dāng)0＜m＜2時，當(dāng)m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)一般式（），代入條件化簡，根據(jù)恒等條件得，，解得，，再根據(jù)，求.（2）①根據(jù)二次函數(shù)對稱軸必在定義區(qū)間外得實(shí)數(shù)的取值范圍；②根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分三種情況討論函數(shù)最小值取法.試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)（），則∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上是單調(diào)函數(shù)，∴對稱軸在區(qū)間的左側(cè)或右側(cè)，∴或②，，對稱軸，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上所述，19、（1）或2；（2）【解析】（1）根據(jù)向量共線坐標(biāo)公式列方程即可求解；（2）根據(jù)向量垂直坐標(biāo)公式列方程即可求解【詳解】（1）若，有，整理為解得或2；（2）若，有，整理為解得：20、（1）；（2）1.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對數(shù)恒等式及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，化簡計算即得；（2）利用同角關(guān)系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式，化簡計算即得.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.21、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通過配方得，再通過對范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得；（2）由于，對分與進(jìn)行討論，即可求得的值及的最大值【小問1詳解】∵，∴，且，∴若，即，當(dāng)時，；若，即，當(dāng)時，；若，即，當(dāng)時，.綜上所述，.【小問2詳解】∵，∴若，則有，得，與矛盾；若，則有，即，解得或（舍），∴時，，即，∵，∴當(dāng)時，取得最大值5.22、（1）f(-23)=-（2）作圖見解析；（3）[-1,1（4）f(x)為奇函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)對應(yīng)區(qū)間，將自變量代入解析式求值即可.（2）應(yīng)用五點(diǎn)法確定點(diǎn)坐標(biāo)列表，再描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象.（3）由（2）圖象直接寫出值域.