先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板反拱度的精確計(jì)算

先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板反拱度的精確計(jì)算

當(dāng)梁的作用具有均勻的壓力和預(yù)加力時(shí)，任何截面上的彎曲方程都如下所示。Μ(x)=Μo(x)+12qx(l-x)+Νy=-Μ1+12qx(l-x)+Νy(2)M(x)=Mo(x)+12qx(l?x)+Ny=?M1+12qx(l?x)+Ny(2)現(xiàn)對(duì)式(2)進(jìn)行二次微分有:d2Μdx2=Νd2ydx2-q(3)d2Mdx2=Nd2ydx2?q(3)式(3)中:d2ydx2=-ΜEΙ?d2Μdx2=-EΙd4ydx4d2ydx2=?MEI?d2Mdx2=?EId4ydx4。則有:EΙyΙV+Νy″=q?yΙV+ΝEΙy″=qEΙ(4)EIyIV+Ny′′=q?yIV+NEIy′′=qEI(4)令ΝEΙ=k2NEI=k2,則:yΙV+k2y″=qEΙ(5)yIV+k2y′′=qEI(5)根據(jù)微分方程形式,可假設(shè)變形曲線方程為:y=Asinkx+Bcoskx+Cx2+Dx+E(6)依次求其y′、y″、yue087、yIV即有:y′=Akcoskx-Bksinkx+2Cx+D;y″=-Ak2sinkx-Bk2coskx+2C;yue087=-Ak3coskx+Bk3sinkx;yIV=Ak4sinkx+Bk4coskx。將y″、yIV代入式(5)則有:C=q2ΝC=q2N依據(jù)簡(jiǎn)支梁的邊界條件,當(dāng)x=0及x=l時(shí),y=0即:yx=0=B+E=0(7)yx=l=Asinkl+Bcoskl+Cl2+Dl+E=0(8)當(dāng)x=0及x=l時(shí),y″=0且-y″=ΜEΙ?y′′=MEI即有:-y″x=0=-(-k2B+2C)=ΜEΙ(9)?y′′x=0=?(?k2B+2C)=MEI(9)-y″x=l=-(-k2Asinkl-k2B+2C)=ΜEΙ(10)?y′′x=l=?(?k2Asinkl?k2B+2C)=MEI(10)將C=q2ΝC=q2N代入式(9)中有:B=ΜEΙk2+qΝk2=ΜΝ+qΝk2=ey+qΝk2B=MEIk2+qNk2=MN+qNk2=ey+qNk2。由式(7)有:E=-B=-(ey+qΝk2)E=?B=?(ey+qNk2)。將B、C值代入式(10)有:A=B1-cosklsinkl=(ey+qΝk2)1-cosklsinklA=B1?cosklsinkl=(ey+qNk2)1?cosklsinkl。將A、B、C、E值代入式(8)有:D=-ql2ΝD=?ql2N。將常系數(shù)代入式(6),便可獲得在均布荷載和預(yù)加力同時(shí)作用下的撓度計(jì)算公式。y=(ey+qΝk2)1-cosklsinklsinkx+(ey+qΝk2)coskx+qx22Ν-qlx2Ν-(ey+qΝk2)(11)y=(ey+qNk2)1?cosklsinklsinkx+(ey+qNk2)coskx+qx22N?qlx2N?(ey+qNk2)(11)式(11)也就是空心板在預(yù)加應(yīng)力施工階段的反拱度的精確計(jì)算公式。2計(jì)算示例2.1空心板、護(hù)坡板、行人板、預(yù)應(yīng)力筋的安裝跨徑:標(biāo)準(zhǔn)跨徑13m;計(jì)算跨徑12.6m;設(shè)計(jì)荷載:汽—20,掛車(chē)—100;材料:預(yù)應(yīng)力筋采用ΦR720的冷拉鋼筋,設(shè)計(jì)強(qiáng)度σs=750MPa,張拉應(yīng)力σy=0.75,σbsbs=0.75×750=487.5MPa,彈性模量Es=2.0×105MPa,本工程算例暫不考慮非預(yù)應(yīng)力筋?？招陌宀捎肅40,空心板鉸縫混凝土標(biāo)號(hào)為C30;橋面鋪裝為C30瀝青混凝土;欄桿、人行道采用C25混凝土,Eh=3.0×105MPa。其截面尺寸如圖2所示。先張法預(yù)應(yīng)力筋的構(gòu)造布置應(yīng)滿(mǎn)足“公預(yù)規(guī)”的要求,預(yù)應(yīng)力筋的凈保護(hù)層為2.5cm,則鋼筋重心離板底邊緣距離為as=3.0+2.272=4.135as=3.0+2.272=4.135cm,7根鋼筋在板橫截面中呈不均勻分布,見(jiàn)圖3所示,預(yù)應(yīng)力鋼筋沿板跨方向呈直線變化,即保持as=4.135cm不變。截面的幾何特性經(jīng)過(guò)計(jì)算匯于表1所示。2.2反弧度計(jì)算2.2.1空心板參數(shù)的法域歸屬采用本文計(jì)算該梁的反拱度,只需求出式(11)的5個(gè)系數(shù)A、B、C、D、E的值即可。依據(jù)預(yù)應(yīng)力鋼筋布置的位置,則鋼筋重心至換算截面重心的距離為:ey=28.289-4.135=24.154cm,則有:EhI0=3.0×1010×1414076.53×108=424222959。Ny=487.5×21.99×10-1=1072.0125kN。Μy=Νy×ey=487.5×21.99×24.154×103,k2=ΝyEhΙ0=0.002527,=258.934kΝ?m。且:q=混凝土重+鋼筋重空心板長(zhǎng)=0.2976×24000×12.6+2.47×7×10×12.612.6=7315.3N(假定無(wú)其他構(gòu)造鋼筋)。將上述各值代入B、C、D、E的表達(dá)式中有:B=2.458853,C=0.003412,D=-0.042991,E=-2.458853。而sinkl=sin(0.05027×12.6)=sin0.6334=0.5919。coskl=cos(0.05027×12.6)=cos0.6334=0.8060。代入A的表達(dá)式中有:A=2.458853×1-0.80600.5919=0.805909。將其參數(shù)代入式(6),可得:y=0.808909sinkx+2.458853coskx+0.003412x2-0.042991x-2.458853。其中k2=0.002527。根據(jù)空心板梁的受力情況,可知道在撓度最大處是在梁中,則有:ymax=yl2=0.805909sinkl2+2.458853coskl2+0.003412×l24-0.042991×l2-2.458853=0.250978+2.336578+0.135422-0.270843-2.458853=-0.006718m=-6.718mm(向上)。即積分法得到的反拱度f(wàn)y=6.718mm。2.2.2空心板阿姆斯特丹爾的撓度f(wàn)q計(jì)算反拱度時(shí),把空心板看作簡(jiǎn)支梁,如圖4所示?？缰械姆垂岸扔蓛刹糠趾奢d引起,即fy=fmy+fq,式中fmy為預(yù)應(yīng)力彎矩My所引起向上的撓度,fq為空心板自重引起向下的撓度。對(duì)于預(yù)應(yīng)力彎矩My所引起向上的撓度f(wàn)my為:fmy=Μyl28EhΙ0=258.934×103×12.68×424222959=12.113mm。對(duì)于空心板自重引起的向下?lián)隙萬(wàn)q為:fq=-5ql4384EhΙ0=-5×7315.3×12.64384×42422959=-5.659mm。則跨中反拱度為:fy=fmy+fq=12.113-5.659=6.454mm。3空心板反拱度與預(yù)應(yīng)力筋張拉力的關(guān)系反拱度的兩種計(jì)算方法得到的結(jié)果存在有很小的差異,按本文方法一獲得的反拱度為6.718mm比傳統(tǒng)的一般方法得到的結(jié)果6.454mm要稍大,而實(shí)際測(cè)量的反拱度值一般都比按傳統(tǒng)的計(jì)算方法得到的設(shè)計(jì)反拱度值也要大,因此按本文得到的反拱度值更接近實(shí)測(cè)值。先張法預(yù)應(yīng)力空心板具有一定的跨越能力,適大批量工廠化集中預(yù)制,施工方便。在橋梁建設(shè)得到廣泛的應(yīng)用。對(duì)預(yù)應(yīng)力構(gòu)件而言,施加預(yù)應(yīng)的目的是用承受的預(yù)壓應(yīng)力來(lái)抵消使用荷載引的混凝土拉應(yīng)力。因此,預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的一顯著特點(diǎn)就是存在反拱度,它也是衡量預(yù)應(yīng)力砼構(gòu)質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)。應(yīng)力張拉時(shí)給構(gòu)件施加了一個(gè)預(yù)應(yīng)力偏心彎矩的作用產(chǎn)生的。然而,在先張法預(yù)應(yīng)力構(gòu)件施工過(guò)程中實(shí)測(cè)的構(gòu)件實(shí)際預(yù)拱度比設(shè)計(jì)值偏大。盡管影響實(shí)際預(yù)拱度的因素有很多(如混凝土收縮、徐變等),但本文則認(rèn)為預(yù)應(yīng)力作為軸壓力作用引起的附加彎矩的影響不能忽略?；谶@個(gè)原因,本文對(duì)先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板的反拱度的精確計(jì)算理論進(jìn)行了推導(dǎo),并間接得出作用在空心板上預(yù)加力N數(shù)值,即預(yù)應(yīng)力筋的張拉力的大小,并通過(guò)計(jì)算實(shí)例進(jìn)行了比較分析。這樣可為工程技術(shù)人員在先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板預(yù)制過(guò)程中的質(zhì)量控制與檢測(cè)、特別是控制預(yù)應(yīng)力筋張拉力能否達(dá)到設(shè)計(jì)要求這一重要環(huán)節(jié)等提供了理論依據(jù)。1空心板參數(shù)的確定1.1基本假定在傳統(tǒng)的反拱度的理論計(jì)算時(shí),是將空心板看作為受彎梁。本