基于cfd分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)同伴方法研究綜述

基于cfd分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)同伴方法研究綜述

0優(yōu)化變量數(shù)目劇增隨著相關(guān)流動(dòng)概念的豐富，設(shè)計(jì)方法從1維和2維改為3維，設(shè)計(jì)過(guò)程對(duì)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的依賴性越來(lái)越少，但所需的設(shè)計(jì)變量正在增加?；诜磫?wèn)題的3維設(shè)計(jì)仍然不能擺脫依賴經(jīng)驗(yàn)或設(shè)計(jì)參數(shù)過(guò)多的局面,加之縮短設(shè)計(jì)周期、提高設(shè)計(jì)自動(dòng)化的需求,使得基于CFD的葉輪機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)愈發(fā)成為工程應(yīng)用主流方向之一,進(jìn)展顯著。與此同時(shí),為提高負(fù)荷能力而增加的幾何復(fù)雜度使得葉片設(shè)計(jì)變量數(shù)目劇增,如冷卻葉片、抽吸氣控制葉片等;實(shí)施非定常設(shè)計(jì)以綜合解決氣動(dòng)/氣彈/噪聲問(wèn)題的研究成為主流,設(shè)計(jì)要求愈發(fā)精細(xì),設(shè)計(jì)變量數(shù)目進(jìn)一步增多,目標(biāo)函數(shù)更復(fù)雜,優(yōu)化計(jì)算量因而飛速增長(zhǎng),常規(guī)優(yōu)化方法已越來(lái)越難以滿足工程設(shè)計(jì)要求。根據(jù)尋優(yōu)機(jī)制不同,優(yōu)化算法分為遺傳算法、模擬退火算法等隨機(jī)類方法和有限差分法、線化方法、伴隨方法等梯度類方法。其中伴隨方法具有明顯優(yōu)勢(shì):針對(duì)微分方程控制的優(yōu)化問(wèn)題,不管設(shè)計(jì)變量數(shù)目多少,采用伴隨方法優(yōu)化只需求解1套控制方程(對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)場(chǎng))及1套規(guī)模相同的伴隨方程(對(duì)應(yīng)伴隨變量、伴隨場(chǎng)),單次循環(huán)計(jì)算量?jī)H相當(dāng)于2倍的單一控制方程求解。尤其對(duì)流場(chǎng)優(yōu)化問(wèn)題,精細(xì)設(shè)計(jì)所面臨的設(shè)計(jì)變量數(shù)目很龐大,因此,伴隨方法一經(jīng)提出便備受關(guān)注。綜上所述,面對(duì)伴隨方法計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量數(shù)目幾乎無(wú)關(guān)的性質(zhì)以及葉輪機(jī)日益復(fù)雜精細(xì)導(dǎo)致常規(guī)優(yōu)化方法很難滿足需求的現(xiàn)狀,如果能將二者結(jié)合,發(fā)展葉輪機(jī)伴隨優(yōu)化方法,3維、非定常等高維設(shè)計(jì)技術(shù)將可能真正步入工程應(yīng)用。1傳統(tǒng)梯度類方法在流體力學(xué)領(lǐng)域,如果將目標(biāo)函數(shù)I表示為流動(dòng)變量U和設(shè)計(jì)變量α的2元函數(shù)而將描述和控制流動(dòng)的偏微分方程組(Euler或N-S方程)統(tǒng)一表示為其中,3維流動(dòng)中流動(dòng)變量U=(ρ,ρvx,ρvr,rρvθ,ρe)T,設(shè)計(jì)變量α=(α1,α2,…αn)T控制著流場(chǎng)幾何邊界形狀,為設(shè)計(jì)變量數(shù)目。則優(yōu)化問(wèn)題可描述為對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題,如果采用傳統(tǒng)梯度類方法,需計(jì)算目標(biāo)函數(shù)對(duì)所有設(shè)計(jì)變量的梯度值當(dāng)流動(dòng)控制方程(式(2))求解收斂后,梯度表達(dá)式(式(4))右端項(xiàng)中?I/?U和?I/?αi均可利用解析方法或復(fù)變函數(shù)方法求出,不需額外迭代計(jì)算。而計(jì)算?U/?αi,則應(yīng)針對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)變量,額外求解1套流動(dòng)方程(式(2))(對(duì)設(shè)計(jì)變量αi施加小擾動(dòng)生成新網(wǎng)格,再次求解式(2)得到新流場(chǎng),然后利用有限差分法計(jì)算?U/?αi);或者利用線化方法額外求解式(5),以獲得?U/?αi可見(jiàn),針對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)變量,則無(wú)論是有限差分還是線化等傳統(tǒng)梯度類方法,均需額外疊代求解1套方程(式(2)或式(5)),一旦設(shè)計(jì)變量數(shù)目增多,計(jì)算量將顯著增加。伴隨方法則不同,它并非直接通過(guò)式(4)計(jì)算梯度,而是回避求解?U/?αi問(wèn)題,利用拉格朗日算子λ將式(5)帶入式(4),構(gòu)造極值問(wèn)題其中,3維流動(dòng)中λ=(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5)T,又稱伴隨變量。改寫式(6)式為如果伴隨變量λ滿足則式(7)化簡(jiǎn)為該梯度表達(dá)式(9)不再依賴?U/?αi,故只需求解1套流動(dòng)方程(式(2))和規(guī)模相同的伴隨方程(式(8)),即可通過(guò)式(9)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)對(duì)所有設(shè)計(jì)變量的梯度值,其中?I/?αi和?N/?αi可利用復(fù)變函數(shù)法高效算出,單次循環(huán)優(yōu)化計(jì)算量相當(dāng)于2倍流動(dòng)方程求解計(jì)算量,而與設(shè)計(jì)變量數(shù)目基本無(wú)關(guān)。采用最速下降法等算法經(jīng)過(guò)多次循環(huán)獲得尋優(yōu)收斂解。2類方法的比較伴隨方法最早由Pironnea在1974年引入流體力學(xué)領(lǐng)域。此后,伴隨方法在外流領(lǐng)域逐步得到發(fā)展和應(yīng)用。Jameson從工程實(shí)用原則出發(fā),引入形狀控制理論,把物面邊界作為控制函數(shù),基于拉格朗日觀點(diǎn)將線化流動(dòng)方程作為約束引入目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的梯度表達(dá)式中,將設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為控制問(wèn)題,其推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單、物理意義清晰。同時(shí),Giles從純數(shù)學(xué)角度出發(fā),基于對(duì)偶觀點(diǎn)導(dǎo)出1套與流場(chǎng)方程互為“對(duì)偶”關(guān)系的伴隨方程,因其偏重?cái)?shù)學(xué)理論使其應(yīng)用不如前者廣泛,但其研究無(wú)疑為伴隨方法應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ):通過(guò)探討準(zhǔn)1維歐拉流動(dòng)的伴隨方程的性質(zhì),利用格林函數(shù)獲得伴隨方程的解析解,指明激波處伴隨變量連續(xù)且梯度為零,數(shù)值計(jì)算時(shí)可不用額外給定激波處相應(yīng)的伴隨邊界條件,由此得到的數(shù)值解與解析解恰當(dāng)吻合。伴隨方程及其邊界條件是伴隨方法的核心,由于流動(dòng)方程具有高度非線性,借助線化方法提出了連續(xù)型伴隨法和離散型伴隨法。前者簡(jiǎn)潔直觀,數(shù)值解法與流動(dòng)方程相似,編碼簡(jiǎn)單;后者從離散形式流動(dòng)方程出發(fā),推導(dǎo)過(guò)程和最終結(jié)果都對(duì)離散格式有依賴。Nielsen首先完成手工編碼,其工作復(fù)雜繁瑣。采用自動(dòng)差分軟件可以快速生成代碼,效率高且準(zhǔn)確。另外,采用離散型伴隨法可獲得更為精確的梯度值,并且可用于誤差分析甚至自適應(yīng)網(wǎng)格生成。然而就結(jié)果而言,目前關(guān)于2類方法孰優(yōu)孰劣尚無(wú)定論。在Jameson、Giles、Nielsen等學(xué)者努力下,在過(guò)去的20~30年間,在流動(dòng)模型方面,已經(jīng)先后完成了對(duì)跨聲速全速勢(shì)方程、Euler和N-S方程的伴隨方法建模工作;在設(shè)計(jì)變量方面,外流領(lǐng)域伴隨方法研究?jī)H涉及幾何變量,但應(yīng)用廣泛,從單純翼型、翼身組合體乃至全機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì),成功地提高了飛行器的性能。例如:文獻(xiàn)對(duì)全機(jī)在3個(gè)工況點(diǎn)(飛行馬赫數(shù)分別為0.81、0.82、0.83)和保持升力系數(shù)不變(升力系數(shù)分別是0.35、0.30和0.25)的情況下進(jìn)行優(yōu)化,阻力系數(shù)分別從1.00257、1.00000和1.08731下降到0.85413、0.77915和0.76863,證實(shí)了伴隨方法優(yōu)異的設(shè)計(jì)能力。近年來(lái),將伴隨方法與非定常流場(chǎng)分析相結(jié)合進(jìn)行非定常優(yōu)化設(shè)計(jì)是重點(diǎn)方向。Nadarajah較早基于時(shí)間精確的2維歐拉方程推導(dǎo)出時(shí)變伴隨方程,在保持時(shí)均升力系數(shù)不變進(jìn)行伴隨優(yōu)化時(shí),RAE2822翼型時(shí)均激波阻力系數(shù)下降57%,初步顯現(xiàn)了非定常優(yōu)化潛力。為減少計(jì)算量,同時(shí)考慮到線性諧波方法易失穩(wěn),Thomas借助Hall的諧波平衡法建立了伴隨優(yōu)化模型。與時(shí)間精確法相比,僅計(jì)入1階諧波時(shí),其計(jì)算量可少至3個(gè)相位處的3套定常流動(dòng)振幅方程求解,且梯度值計(jì)算精度很高。Nadarajah利用McMullen的非線性頻域法完成了機(jī)翼3維非定常優(yōu)化,取得了阻力系數(shù)降低5.65%的好效果。時(shí)間精確譜方法可在窄頻譜內(nèi)高效計(jì)算周期性流動(dòng)。利用譜方法和離散型伴隨法發(fā)展的優(yōu)化算法,Choi對(duì)直升機(jī)旋翼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后,推力增大了7%,而扭矩下降了2%。Mani&Mavriplis提出了1種較通用的伴隨優(yōu)化算法,適于多學(xué)科耦合優(yōu)化設(shè)計(jì),其在翼型顫振研究中引入固體力學(xué)方程,由非定常2維流-固耦合方程組(流動(dòng)不考慮黏性)導(dǎo)出伴隨方程,實(shí)施優(yōu)化后成功抑制了顫振?？傊?在外流非定常伴隨優(yōu)化領(lǐng)域,從計(jì)算效率和穩(wěn)定性看,主要采用諧波平衡法、非線性頻域法和時(shí)間精確譜方法等,在改善翼型或機(jī)翼氣動(dòng)、氣彈、噪聲等性能中發(fā)揮了重要作用。值得關(guān)注的進(jìn)展是,在被用于流場(chǎng)優(yōu)化的同時(shí),離散型伴隨法獲得的伴隨變量還可用于分析因網(wǎng)格、差分格式的截?cái)嗾`差等產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)數(shù)值誤差,由此進(jìn)一步可發(fā)展1種自適應(yīng)網(wǎng)格算法,診斷網(wǎng)格質(zhì)量以提高求解復(fù)雜流場(chǎng)的分辨率。Gile以2階精度有限元法分別求解2維泊松方程、1維亞聲速和無(wú)激波無(wú)黏跨聲速流動(dòng),利用伴隨法分析和校正目標(biāo)函數(shù)誤差,使得目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算精度提高到4階。Nielsen對(duì)比了基于流動(dòng)特征捕獲和基于伴隨方法的自適應(yīng)技術(shù),如圖1所示。在來(lái)流馬赫數(shù)為3.0的案例中,后者以前者1/10的網(wǎng)格數(shù)獲得了相同精度的結(jié)果。雖然伴隨變量用于流場(chǎng)程序的誤差評(píng)估和自適應(yīng)網(wǎng)格的研究取得了一定成績(jī),但總體仍處于初級(jí)階段。國(guó)內(nèi)在外流領(lǐng)域?qū)Π殡S方法的研究起步較晚、成果較少。喬智德團(tuán)隊(duì)就翼型、機(jī)翼氣動(dòng)外形分別開展了基于歐拉和N-S方程的正問(wèn)題優(yōu)化/反問(wèn)題設(shè)計(jì),在有升力約束條件下實(shí)現(xiàn)了減阻目的;唐智禮最近研究了伴隨方法和對(duì)策理論的耦合問(wèn)題,并得到初步證實(shí),為提高伴隨法在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)有效性提供了方向。3隨機(jī)場(chǎng)排間界面處理方法由于內(nèi)流領(lǐng)域CFD發(fā)展相對(duì)困難與滯后,尤其葉輪機(jī)內(nèi)流領(lǐng)域在20世紀(jì)80年代到90年代初仍依賴S1/S2迭代設(shè)計(jì)的局面,以及鑒于90年代中期伴隨方法在外流領(lǐng)域的應(yīng)用取得重大進(jìn)展,自90年代后期開始伴隨方法被引入內(nèi)流領(lǐng)域。Ioll以1維拉瓦爾噴管無(wú)黏流動(dòng)為例,給定流向壓力分布利用伴隨方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),并討論了伴隨方程的性質(zhì)。Liu分別發(fā)展了單葉排無(wú)黏和有黏伴隨優(yōu)化方法,并對(duì)某渦輪葉柵在進(jìn)、出口熵增最小和給定出口氣流角的約束下進(jìn)行了伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)?？偟膩?lái)看,這一時(shí)期,由于認(rèn)識(shí)局限以及葉輪機(jī)幾何、流動(dòng)條件極其復(fù)雜(扭、掠、彎、多排、變工況、多目標(biāo)、多學(xué)科等),葉輪機(jī)伴隨優(yōu)化方法并未在短期內(nèi)獲得重大突破,而是較長(zhǎng)時(shí)間停留在單葉排研究水平,尚未突破多排問(wèn)題而進(jìn)入工程實(shí)用——建立恰當(dāng)?shù)陌殡S場(chǎng)排間界面處理方法是解決伴隨方法由單排葉片向多葉片排拓展的關(guān)鍵。進(jìn)入21世紀(jì),Wang&He意識(shí)到該問(wèn)題的重要性,并基于對(duì)葉輪機(jī)CFD和伴隨方法的深刻認(rèn)識(shí),擺脫傳統(tǒng)流場(chǎng)排間界面處理方法的束縛,于2008年創(chuàng)新性地建立了伴隨場(chǎng)排間摻混界面方法,首次以某4級(jí)軸流壓氣機(jī)為例實(shí)現(xiàn)了多葉排定常氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)選取1023個(gè)設(shè)計(jì)變量,在單機(jī)上僅耗時(shí)11天、進(jìn)行29個(gè)優(yōu)化循環(huán)后獲得了收斂解,其設(shè)計(jì)點(diǎn)絕熱效率提高了2.47個(gè)百分點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程中,計(jì)算量的優(yōu)勢(shì)非常明顯,伴隨法總計(jì)算量?jī)H相當(dāng)于計(jì)算N-S方程58次,而用有限差分的梯度法則需計(jì)算N-S方程29667次。Wang&Li利用伴隨方法,以進(jìn)、出口質(zhì)量流量和壓比為約束,對(duì)2級(jí)渦輪實(shí)施以進(jìn)、出口熵增為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和給定目標(biāo)壓力分布的反設(shè)計(jì),經(jīng)過(guò)40次優(yōu)化循環(huán)后成功消除了第1級(jí)轉(zhuǎn)子的流動(dòng)分離,如圖2所示。將伴隨方法引入葉輪機(jī)非定常設(shè)計(jì)是下一階段的研究熱點(diǎn)。Duta采用Giles發(fā)展的線性諧波方法導(dǎo)出伴隨方程,初步證實(shí)可用于尾跡裁剪以改善下游葉排的強(qiáng)迫響應(yīng),計(jì)算效率較高。然而,線性諧波方法計(jì)算流動(dòng)容易失穩(wěn),所以Campobasso分別利用GMRES算法和RPM算法來(lái)增強(qiáng)線性諧波方法計(jì)算的數(shù)值穩(wěn)定性,但由此增加了計(jì)算量,一定程度降低了線性諧波法的高計(jì)算效率。2008年He結(jié)合Hall的諧波平衡法改進(jìn)了早期非線性諧波方法,借助諧波系數(shù)間的交叉耦合增強(qiáng)諧波的非線性以阻止數(shù)值計(jì)算的線性失穩(wěn),在流動(dòng)存在分離時(shí)仍可獲得周期性諧波解而未發(fā)散,同時(shí)消除了確定應(yīng)力項(xiàng)建模問(wèn)題,使得方程形式更為簡(jiǎn)單和一致。2009年,Wang&He將伴隨方法與此改進(jìn)型非線性諧波方法相結(jié)合,開展了單排葉輪機(jī)氣動(dòng)彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)研究,針對(duì)NASA67號(hào)單轉(zhuǎn)子,在不降低氣動(dòng)性能前提下,其改型設(shè)計(jì)增強(qiáng)了葉片氣動(dòng)阻尼,葉片強(qiáng)迫響應(yīng)降低了25%。在國(guó)內(nèi),西安交通大學(xué)豐鎮(zhèn)平教授最早開展了伴隨方法優(yōu)化研究,利用NUMECA、CFX等商業(yè)軟件進(jìn)行流場(chǎng)分析并與伴隨方程解相結(jié)合,對(duì)渦輪葉柵展開了系列優(yōu)化設(shè)計(jì)研究,取得了很好效果。季路成團(tuán)隊(duì)近年來(lái)也一直發(fā)展葉輪機(jī)伴隨優(yōu)化方法,目前已實(shí)現(xiàn)自編代碼的多排定常伴隨方法氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì);針對(duì)某1+1對(duì)轉(zhuǎn)渦輪前3排葉片改型設(shè)計(jì),選取264個(gè)設(shè)計(jì)變量且保持流量和壓比不變的情況下,經(jīng)過(guò)約20個(gè)優(yōu)化循環(huán)收斂,將已經(jīng)過(guò)精細(xì)設(shè)計(jì)的絕熱效率提高了0.8%。4葉輪機(jī)流動(dòng)非定常屬性應(yīng)對(duì)航空發(fā)展挑戰(zhàn),對(duì)葉輪機(jī)性能要求日益提高,體現(xiàn)在設(shè)計(jì)實(shí)踐中,一方面,傳統(tǒng)氣動(dòng)設(shè)計(jì)愈發(fā)精細(xì);另一方面,出于結(jié)構(gòu)完整性、噪聲控制,葉輪機(jī)流動(dòng)非定常屬性越來(lái)越不可忽視,多目標(biāo)、多學(xué)科折衷成為必然。這些均使得設(shè)計(jì)變量數(shù)目迅速增加,伴隨方法因而將在葉輪機(jī)設(shè)計(jì)方面有著更大的發(fā)展空間,體現(xiàn)在仍需要解決如下問(wèn)題。(1)吹/通氣控制設(shè)計(jì)變量迄今為止,幾乎所有內(nèi)流、外流領(lǐng)域的伴隨方法研究中的設(shè)計(jì)變量均為幾何參數(shù),然而,全面的葉輪機(jī)應(yīng)用還需考慮2類情況:渦輪冷卻或風(fēng)扇壓氣機(jī)吹/吸氣控制,在不考慮小孔精細(xì)流動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)情形下,設(shè)計(jì)變量將體現(xiàn)為邊界上的小孔流量及其總壓、總溫參數(shù)等氣動(dòng)參數(shù);純氣動(dòng)設(shè)計(jì)變量,如排間環(huán)量(周向速度),這是在3維和非定常層次上松弛2維設(shè)計(jì)約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)方向。這2類情況的共同點(diǎn)是設(shè)計(jì)變量已經(jīng)由純幾何參數(shù)發(fā)展到氣動(dòng)參數(shù),伴隨方法應(yīng)該有此拓展才能在提高葉輪機(jī)性能方面發(fā)揮更大作用。(2)流動(dòng)學(xué)的單一性與多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題全局尋優(yōu)能力是評(píng)價(jià)優(yōu)化方法的關(guān)鍵性能指標(biāo)。不管優(yōu)勢(shì)多么顯著,伴隨方法屬于梯度類優(yōu)化方法,因此本質(zhì)上其尋優(yōu)的局域性就在所難免。分析表明,已做的尋優(yōu)工作通常局限于單一極值附近,這種“單一”由流動(dòng)本身保證,或由參數(shù)化方式和范圍限定,導(dǎo)致深入應(yīng)用于葉輪機(jī)內(nèi)流顯然缺乏可靠性:扭、掠、彎同時(shí)存在,使葉片流動(dòng)具有全3維性,還有葉片排之間相互作用、葉片表面抽吸氣、不同工況以及氣動(dòng)、氣彈、噪聲等多學(xué)科、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,出現(xiàn)了“實(shí)現(xiàn)同一設(shè)計(jì)目標(biāo)常常可以通過(guò)不同參數(shù)優(yōu)化獲得”的風(fēng)險(xiǎn)。因此,面對(duì)有調(diào)控效果的設(shè)計(jì)參數(shù)越來(lái)越多的局面,全局尋優(yōu)能力的伴隨方法對(duì)葉輪機(jī)日益重要。(3)噪聲綜合優(yōu)化技術(shù)氣動(dòng)/氣彈/噪聲優(yōu)化設(shè)計(jì)越發(fā)成為迫切的發(fā)展方向,緣線匹配已經(jīng)為此準(zhǔn)備了重要的設(shè)計(jì)自由度,但仍缺乏有效的多排葉輪機(jī)氣動(dòng)/氣彈/噪聲綜合優(yōu)化技術(shù)。發(fā)展多排葉輪機(jī)非定常流動(dòng)伴隨優(yōu)化能力是首要研究重點(diǎn)。實(shí)際上,多排葉輪機(jī)非定常流動(dòng)數(shù)值模擬技術(shù)已較為成熟,分為時(shí)域和頻域2大類方法,其中在一般葉片通過(guò)頻率為基頻的周期性流動(dòng)求解中,頻域方法具有顯著優(yōu)勢(shì)。因而最現(xiàn)實(shí)的多排葉輪機(jī)非定常流動(dòng)伴隨優(yōu)化技術(shù)應(yīng)該基于伴隨方法與非定常流動(dòng)非線性頻域解的結(jié)合,其最大難度在于發(fā)展振幅方程伴隨場(chǎng)排間界面高精度守恒處理方法。(4)維非定常流-固耦合方程設(shè)計(jì)如(3)中所述,氣動(dòng)/氣彈/噪聲優(yōu)化設(shè)計(jì)越來(lái)越成為迫切的發(fā)展方向,但迄今初步