大學(xué)物理學(xué)書(shū)本課后答案全解

大學(xué)物理學(xué)書(shū)本課后答案全解共15局部習(xí)題一1-1｜｜與有無(wú)不同?和有無(wú)不同?和有無(wú)不同?其不同在哪里?試舉例說(shuō)明．解：〔1〕是位移的模，是位矢的模的增量，即，；〔2〕是速度的模，即.只是速度在徑向上的分量.∵有〔式中叫做單位矢〕，那么式中就是速度徑向上的分量，∴不同如題1-1圖所示.題1-1圖(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.∵有表軌道節(jié)線方向單位矢〕，所以式中就是加速度的切向分量.(的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予討論)1-2設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為=()，=()，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出r＝，然后根據(jù)=，及＝而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即=及=你認(rèn)為兩種方法哪一種正確？為什么？?jī)烧卟町惡卧?？解：后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有，故它們的模即為而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn)，其一是概念上的錯(cuò)誤，即誤把速度、加速度定義作其二，可能是將誤作速度與加速度的模。在1-1題中已說(shuō)明不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣，也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一局部?；蛘吒爬ㄐ缘卣f(shuō)，前一種方法只考慮了位矢在徑向〔即量值〕方面隨時(shí)間的變化率，而沒(méi)有考慮位矢及速度的方向隨間的變化率對(duì)速度、加速度的奉獻(xiàn)。1-3一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=3+5,=2+3-4.式中以s計(jì)，,以m計(jì)．(1)以時(shí)間為變量，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)求出=1s時(shí)刻和＝2s時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計(jì)算＝0s時(shí)刻到＝4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算＝0s到＝4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度(請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)．解：〔1〕(2)將,代入上式即有(3)∵∴(4)那么(5)∵(6)這說(shuō)明該點(diǎn)只有方向的加速度，且為恒量。1-4在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如題1-4圖所示．當(dāng)人以(m·)的速率收繩時(shí)，試求船運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大?。畧D1-4解：設(shè)人到船之間繩的長(zhǎng)度為，此時(shí)繩與水面成角，由圖可知

將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得題1-4圖根據(jù)速度的定義，并注意到,是隨減少的，∴即或?qū)⒃賹?duì)求導(dǎo)，即得船的加速度1-5質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為＝2+6，的單位為，的單位為m.質(zhì)點(diǎn)在＝0處，速度為10,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值．解：∵別離變量：兩邊積分得由題知，時(shí)，,∴∴1-6一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為＝4+3，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，＝5m，=0，求該質(zhì)點(diǎn)在＝10s時(shí)的速度和位置．解：∵別離變量，得積分，得由題知，,,∴故又因?yàn)閯e離變量，積分得由題知,,∴故所以時(shí)1-7一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=2+3，式中以弧度計(jì)，以秒計(jì)，求：(1)＝2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45°角時(shí)，其角位移是多少?解：(1)時(shí)，(2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時(shí)，有即亦即那么解得于是角位移為1-8質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周按＝的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧長(zhǎng),，都是常量，求：(1)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；(2)為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等于．解：〔1〕那么加速度與半徑的夾角為(2)由題意應(yīng)有即∴當(dāng)時(shí)，1-9半徑為的輪子，以勻速沿水平線向前滾動(dòng)：(1)證明輪緣上任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為＝，＝，式中/是輪子滾動(dòng)的角速度，當(dāng)與水平線接觸的瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)．此時(shí)所在的位置為原點(diǎn)，輪子前進(jìn)方向?yàn)檩S正方向；(2)求點(diǎn)速度和加速度的分量表示式．解：依題意作出以下圖，由圖可知題1-9圖(1)(2)1-10以初速度＝20拋出一小球，拋出方向與水平面成幔