2023年湖北省恩施州咸豐縣中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

2023年湖北省恩施州咸豐縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是滿足題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卷的相應(yīng)位置）.

1.（3分）上的相反數(shù)是（）

3

A.AB.c.3D.-3

33

2.（3分）下圖中的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案中是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）截至北京時(shí)間6月22日6時(shí)26分，全球新冠肺炎累計(jì)確診病例超過903萬例，

將數(shù)據(jù)903萬例用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.903X1（）4例B.9.3X106例C.9.03Xl（）6例D.90.3義1。5例

4.（3分）如圖，已知AB_LGH,CDVGH,直線CZ）,EF,GH相交于一點(diǎn)O,若/1=42°,

5.(3分)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.44-(-2)=-2B.4-5=-1C.(-2)-2=4D.2014°=1

6.（3分）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，其中的六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有漢字“咸”、“豐”、

“是”、“我”、“家”、“鄉(xiāng)”，將其圍成一個(gè)正方體后，則與“我”相對的是（）

A.咸B.豐C.家D.鄉(xiāng)

A.xWOB.x25C.xW5D.x>5

9.（3分）小穎在同一副撲克牌中找出黑桃、梅花、紅桃、方片各一張（背面朝上），小剛

從小穎手中一次抽出2張，抽出的2張撲克牌剛好是紅桃和方片的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

2346

10.（3分）服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x（x>100）元出售，每天可銷售（200

-x）件，若想獲得最大利潤，則x應(yīng)定為（）

A.150元B.160元C.170元D.180元

11.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，將AABE沿AE

折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF,則CF的長為（）

A.旦B.衛(wèi)C.西D.理

5555

12.（3分）如圖，拋物線丫=/+板+。QW0）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐

標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4acV〃；

②方程蘇+公+。=0的兩個(gè)根是xi=-1,X2=3；

③3a+c>0

④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-l〈x<3

⑤當(dāng)xVO時(shí)，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二.填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請將答案填寫在答題卷對應(yīng)題號的位

置上）.

13.（3分）將多項(xiàng)式因式分解/-9x=.

14.（3分）16的平方根是.

15.（3分）如圖，在等腰直角三角形48c中，NAC8=90°,AB=4版.以A為圓心，AC

長為半徑作弧，交A8于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留ir）

C\2^LLLUXR

16.（3分）一組數(shù)列的排列規(guī)律如下：0,肯，A,」心，翌…按此規(guī)律排列，第20

55171337

個(gè)數(shù)是.

三.解答題（本大題共8小題，共72分.請將答案填寫在答題卷對應(yīng)題號的位置上，解答應(yīng)

寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟）.

17.（8分）先化簡，再求值：（?！_I）.工1,其中xfQ.

x2

18.（8分）在矩形ABCZ）中，點(diǎn)E在BC上，AE=AD,DF±AE,垂足為F.

（1）求證：DF=AB；

(2)若/尸0c=30°,且AB=4,求AD

BC

19.（8分）國內(nèi)疫情形勢好轉(zhuǎn)，各地紛紛復(fù)工.某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”

調(diào)查活動，隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如

圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.

（1）被調(diào)查員工的人數(shù)為;

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該企業(yè)有員工10000人，請估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員

工有多少人.

卻圖2

20.（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為78m,從甲的頂部A處測得乙的頂

部。處的俯角為48°,測得底部C處的俯角為58°,求甲、乙建筑物的高度AB和DC

（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan48°^1.11,tan58°^1.60.

21.（8分）如圖，直線y=3x-5與反比例函數(shù)y=X二L的圖象相交于A（2,相），B

x

-6）兩點(diǎn)，連接OA,OB.

（1）求4和〃的值;

（2）求△A08的面積.

22.（10分）2020年新冠肺炎爆發(fā)，為了人民的生命安全，天津?qū)谥г魇?，若天津?yàn)槎?/p>

施共籌集到250件防護(hù)服和370件口罩，打算租用8輛A、B兩種型號不同的貨車運(yùn)送到

恩施.已知一輛A型貨車可運(yùn)送防護(hù)服30件和口罩50件，一輛B型貨車可運(yùn)送防護(hù)服

50件和口罩40件.請問有哪幾種租車方案？請你幫忙設(shè)計(jì)出來.

23.（10分）如圖，為AABC外接圓。。的直徑，交AQ于點(diǎn)F,且

（1）求證：AE與。0相切于點(diǎn)4；

（2）求證：AF'DF=CF'BF^

（3）若AE〃BC,BC=8,AB=2爬,求。。的半徑.

24.（12分）如圖，拋物線y=o?+6x+c交x軸于A,8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線y=x-5

經(jīng)過點(diǎn)B,C.

（1）求點(diǎn)8,C的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C重合）.

①當(dāng)點(diǎn)尸在直線BC上方時(shí)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于E.是否存在點(diǎn)P,使PE

的長最大？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

②過點(diǎn)A作AM_L8C時(shí)，過拋物線上動點(diǎn)P,作直線AM的平行線交直線2c于點(diǎn)Q,

若以點(diǎn)A,M,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

2023年湖北省恩施州咸豐縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是滿足題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卷的相應(yīng)位置）.

1.（3分）上的相反數(shù)是（）

D.-3

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【解答】解：工的相反數(shù)是-」，添加一個(gè)負(fù)號即可.

33

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號;

一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.（3分）下圖中的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案中是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某

一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對

稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.

【解答】解：選項(xiàng)A、C、。均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和

原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)8能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是

中心對稱圖形，

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后與原圖重合.

3.(3分)截至北京時(shí)間6月22日6時(shí)26分，全球新冠肺炎累計(jì)確診病例超過903萬例,

將數(shù)據(jù)903萬例用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.903X1()4例B.9.3X106例c.9.03Xl()6例D.90.3Xl()5例

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中〃為整數(shù).確定“

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值'10時(shí)，”是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【解答】解：903萬=9030000=9.03XI(A

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.(3分)如圖，已知CD1GH,直線CD,EF,GH相交于一點(diǎn)。，若/1=42°,

則N2等于(

A.130°D.142°

【分析】根據(jù)平行線的判定推出根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBPF,即可求出N2

的度數(shù).

【解答】解：如圖:

'：ABLGH,CD1GH,

：.ZGMB=ZGOD=90",

J.AB//CD,

AZBPF=Z1=42°,

.?./2=180°-NBPF=180°-42°=138°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了鄰補(bǔ)角和平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用平行線的性質(zhì)和

判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

5.（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.4+（-2）=-2B.4-5=-1C.（-2）-2=4D.2014°=1

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法、減法法則、以及0次基和負(fù)指數(shù)次基即可作出判斷.

【解答】解：A、4+（-2）=-2,正確，但不符合題意；

B、4-5=-1,正確，但不符合題意；

C、（-2）-2=_1-^1,錯(cuò)誤，符合題意.

（-2產(chǎn)4

D、2014°=1,正確，但不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了零指數(shù)基，負(fù)指數(shù)事的運(yùn)算.任何不為零的數(shù)的負(fù)整數(shù)次寨為

這個(gè)數(shù)的正整數(shù)次哥的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次募等于1.

6.（3分）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，其中的六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有漢字“咸”、“豐”、

“是”、“我”、“家”、“鄉(xiāng)”，將其圍成一個(gè)正方體后，則與“我”相對的是（）

|咸卜E

|是我I

家1鄉(xiāng)1

A.咸B.豐C.家D.鄉(xiāng)

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可.

【解答】解：與“我”相對的是：家，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找

C.-4-2-10

D.-40T?

【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等

式的解集表示在數(shù)軸上即可.

\+2<3

【解答】解：-2x+3<，

由X+2W3得啟1,

由-2x+W<3得x>-3,

3

則不等式組的解集為-3<xWl,

在數(shù)軸上表示為：

【點(diǎn)評】考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解

集在數(shù)軸上表示出來（>,導(dǎo)向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，

如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式

組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“》”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，

要用空心圓點(diǎn)表示.

8.（3分）函數(shù)yrLr中，自變量x的取值范圍是（）

A.xWOB.C.x<5D.x>5

【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍.

【解答】解：由題意得：x-5>0,

解得：x>5.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握二次根式有

意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零.

9.（3分）小穎在同一副撲克牌中找出黑桃、梅花、紅桃、方片各一張（背面朝上），小剛

從小穎手中一次抽出2張，抽出的2張撲克牌剛好是紅桃和方片的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

2346

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出取出的2張撲克牌剛好是紅桃和

方片的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：設(shè)A表示黑桃，B表示梅花，C表示紅桃，。表示方片,

畫樹狀圖為：

A

A\

BCD

一共12種可能的結(jié)果數(shù)；

在12種情況中，抽出的2張撲克牌剛好是紅桃和方片的有兩種種結(jié)果，

所以抽出的2張撲克牌剛好是紅桃和方片的概率為2=工，

126

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.(3分)服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x(x>100)元出售，每天可銷售(200

-%)件，若想獲得最大利潤，則x應(yīng)定為()

A.150元B.160元C.170元D.180元

【分析】設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，配方，寫成頂點(diǎn)式，利用

二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得：

產(chǎn)(%-100)(200-%)

=-f+30Qr-20000

=-(x-150)2+2500

,?Z=-l<0

???當(dāng)x=150時(shí)，y取得最大值2500元.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正確地寫出函數(shù)關(guān)系式，并明確二

次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

11.(3分)如圖，在矩形A8CD中，A8=4,8c=6,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，將△A8E沿AE

折疊，使點(diǎn)8落在矩形內(nèi)點(diǎn)尸處，連接CR則CF的長為（）

5555

【分析】連接B凡根據(jù)三角形的面積公式求出8H,得到8/，根據(jù)直角三角形的判定得

到/C=90°,根據(jù)勾股定理求出答案.

【解答】解：連接BE

?.?BC=6,點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，

：.BE=3,

又；AB=4,

?,M￡=VAB2+BE2=5,

由折疊知，BF±AE（對應(yīng)點(diǎn)的連線必垂直于對稱軸）

??H-ABXBE_12

AE5

貝!J8尸=空，

5

'：FE=BE=EC,

：.ZBFC=90°,

?。=符-（看產(chǎn)學(xué)

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬

于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的

關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，拋物線y=/+bx+cQWO）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐

標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①4ac</；

②方程/+法+c=0的兩個(gè)根是xi=-1,X2=3；

③3a+c>0

④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-lWx<3

⑤當(dāng)尤<0時(shí),,y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物

線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,則可對②進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到匕=-2a,

然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸

上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進(jìn)行判斷.

【解答】解：???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

:.b2-4ac>0,所以①正確;

???拋物線的對稱軸為直線x=\,

而點(diǎn)（-1,0）關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,

...方程，“2+加+0=0的兩個(gè)根是Xl=-1,X2=3,所以②正確；

"."x--_^_=1,即b--2a,

2a

而x=-1時(shí)，y=0,即a-b+c=0,

；.a+2q+c=0,所以③錯(cuò)誤；

???拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）,

...當(dāng)-l〈xV3時(shí)，y>0,所以④錯(cuò)誤；

拋物線的對稱軸為直線x=l,

.?.當(dāng)xVl時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=a^+bx+c（a￥0）,

二次項(xiàng)系數(shù)“決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)〃>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)。<0時(shí)，

拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)。和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對稱軸的位置：當(dāng)。與匕同號

時(shí)（即必>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與人異號時(shí)（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)

項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由

△決定：△=/-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=/-4ac=0時(shí)，拋物線與

x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=廿-4改<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

二.填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請將答案填寫在答題卷對應(yīng)題號的位

置上）.

13.（3分）將多項(xiàng)式因式分解/-9x=x（x+3）（x-3）.

【分析】直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：原式=x（?-9）

=x（x+3）（x-3）.

故答案為：x（x+3）（x-3）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題

關(guān)鍵.

14.（3分）16的平方根是±4.

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)。的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得了="，則x就

是。的平方根，由此即可解決問題.

【解答】解：；（±4）2=16,

16的平方根是±4.

故答案為：±4.

【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0

的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

15.（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，/AC3=90°,AB=4?.以A為圓心，AC

長為半徑作弧，交A8于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積是8-2n.（結(jié)果保留it）

D

【分析】根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出NA度數(shù)，解直角三角形求出4c和BC,分別求

出△ACB的面積和扇形ACD的面積即可.

【解答】解：???△AC3是等腰直角三角形，/ACB=90°,

，/4=/B=45°,

?:AB=4點(diǎn),

."C=BC=ABXsin45°=4,

45兀?40

.".57icB=yXACXBC=yx4X4=8,sc^ACD=-----=211,

A360

.,.圖中陰影部分的面積是8-2ir,

故答案為：8-2TC.

【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，等腰直角三角形性質(zhì)

的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出aACB和扇形ACO的面積，難度適中.

16.（3分）一組數(shù)列的排列規(guī)律如下：0,1,1,匹，」2,翌…按此規(guī)律排列，第20

55171337

個(gè)數(shù)是399.

-401-

【分析】把所給的數(shù)列進(jìn)行整理得：0,1,A,」互，建，毀，…，則可分析出第〃

510172637

21

個(gè)數(shù)為：匚二L,即可求第20個(gè)數(shù).

2

n+l

【解答】解：-3^―，4,15,12,35,

55171337

n38152435

510172637

...第〃個(gè)數(shù)為:

n2+3*5l

2

.?.第20個(gè)數(shù)為：20-1=-399

202+1401

故答案為：399.

401

【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)列總結(jié)出存在的規(guī)律.

三.解答題（本大題共8小題，共72分.請將答案填寫在答題卷對應(yīng)題號的位置上，解答應(yīng)

寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟）.

17.（8分）先化簡，再求值：（■!_I）其中乂班.

x2

【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=且?2

XX-1

=-（x-1）?2

XX-1

=-2,

X

當(dāng)》=時(shí)：

【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（8分）在矩形中，點(diǎn)E在8C上，AE=AD,DFA,AE,垂足為F.

（1）求證：DF=AB；

(2)若NF￡>C=30°,且AB=4,求AQ.

【分析】⑴利用“A4S”證△AOF絲即可得；

（2）由/A￡>F+NFDC=90°、ZDAF+ZADF=90Q得NFDC=NOAF=30°,據(jù)此知

AD=2DF,根據(jù)。尸=AB可得答案.

【解答】證明：（1）在矩形ABCD中，-JAD//BC,

NAEB=NDAF,

又；DF_LAE,

/.ZDM=90°,

：.ZDFA=ZB,

y.'：AD=EA,

/\ADF^/\EAB,

：.DF=AB.

(2)VZADF+ZFDC=90°,ZDAF+ZADF=90°,

：.ZFDC=ZDAF=30°,

：.AD=2DF,

"：DF=AB,

，AO=24B=8.

【點(diǎn)評】本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定

與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).

19.(8分)國內(nèi)疫情形勢好轉(zhuǎn)，各地紛紛復(fù)工.某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”

調(diào)查活動，隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如

圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.

(1)被調(diào)查員工的人數(shù)為800；

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

(3)若該企業(yè)有員工10000人，請估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員

工有多少人.

【分析】(1)由“不?！钡娜藬?shù)及其所占百分比可得答案;

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量”的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可;

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“剩少量”人數(shù)所占百分比可得.

【解答】解：(1)被調(diào)查員工的人數(shù)為：400?50%=800(人),

故答案為：800；

(2)“剩少量”的人數(shù)為800-(400+80+40)=280人，

補(bǔ)全條形圖如下：

剩少量/

50%

圖1圖2

(3)根據(jù)題意得：筌10000=3500人-

“剩少量”員工大約有3500人.

【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，根據(jù)A等級的人數(shù)和所占的百分比求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

20.(8分)如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離8c為78機(jī)，從甲的頂部A處測得乙的頂

部。處的俯角為48°,測得底部C處的俯角為58°,求甲、乙建筑物的高度AB和DC

(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：tan48°—1.11,tan58°七1.60.

BC

【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)直角三角形，應(yīng)用其

公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案.

【解答】解：如圖作AELCO交CQ的延長線于E.則四邊形ABCE是矩形，

.?.AE=BC=78(〃?)，AB=CE,

在RtZ\4CE中，EC=AE?tan58°*=125(w)

在RtZXAE。中，D￡=AE*tan48°,

：.CD=EC-￡>E=AE.tan580-AE?tan48°=78X1.6-78X1.11^38Cm),

答：甲、乙建筑物的高度AB約為125〃?，￡>C約為38〃?.

【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、

三角函數(shù)的定義解題.

21.(8分)如圖，直線y=3x-5與反比例函數(shù)y=X二1的圖象相交于4(2,tn),B(〃,

x

-6)兩點(diǎn)，連接OA,0B.

(1)求人和〃的值；

【分析】(1)先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出即可;

(2)先求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出即可.

【解答】解：(1)?.?點(diǎn)B(〃，-6)在直線y=3x-5上，

-6=3"-5,

解得：n=-l,

3

：.B(-A,-6),

3

?反比例函數(shù)尸曰的圖象過點(diǎn)B,

X

：.k-1=-lx(-6),

3

解得：k=3；

(2)設(shè)直線y=3x-5分別與x軸、y軸交于C、D,

當(dāng)y=0時(shí)，3x-5—0,x=”,

3

即oc=5,

3

當(dāng)x=0時(shí)，y=-5,

即。。=5,

VA(2,m)在直線y=3x-5上,

"=3X2-5=1,

即A(2,1),

/\AOB的面積S—S^BOD+S^AOD=-X—X5+—X5X2=—?

2326

【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

點(diǎn)問題、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)

鍵.

22.(10分)2020年新冠肺炎爆發(fā)，為了人民的生命安全，天津?qū)谥г魇?，若天津?yàn)槎?/p>

施共籌集到250件防護(hù)服和370件口罩，打算租用8輛A、B兩種型號不同的貨車運(yùn)送到

恩施.已知一輛A型貨車可運(yùn)送防護(hù)服30件和口罩50件，一輛3型貨車可運(yùn)送防護(hù)服

50件和口罩40件.請問有哪幾種租車方案？請你幫忙設(shè)計(jì)出來.

【分析】設(shè)租用A型車x輛，則租用B型車(8-x)輛，根據(jù)題意列出方程組

[30x+50(8-x)>2500；解之求出整數(shù)》的值即可得出答案.

150x+40(8-x)>370②

【解答】解：設(shè)租用力型車x輛，則租用B型車(8-x)輛，

根據(jù)題意，得：，30X+50(8-x)>25°①，

150x+40(8-x)>370②

由①得：30x+400-50G250xW7.5,

由②得：50x+320-40x^370x^5,

KW7.5,

為正整數(shù)，

取5,6,7.

二共有三種租車方案:

方案A型車(輛)8型車(輛)

方案153

方案262

方案371

【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)

含的不等關(guān)系.

23.(10分)如圖，為aABC外接圓的直徑，BC交AD于點(diǎn)F,且NBAE=NC.

(1)求證：AE與。。相切于點(diǎn)A；

(2)求證：AF?DF=CF,BF；

(3)若AE〃BC,BC=8,AB=2娓,求。。的半徑.

【分析】(1)連接04,交8c于G.證出/O4E=90°,則可得出結(jié)論；

(2)證明由相似三角形的性質(zhì)得出迪0,則可得出結(jié)論;

BFDF

(3)求出BG=4,由勾股定理可得出答案.

【解答】(1)證明：連接0A，交8c于G.

D.

；NBAE=NC,NC=ND,

：.NBAE=ND,

；8。為。。的直徑，

：.ZOAB=ZOBA,ZBAD=90°,

AZD+ZOBA=90°,

AZBAE+ZOAB=90°,

即NOAE=90°,

：0A是半徑，

；.AE與。。相切于點(diǎn)A.

(2)證明：：A。，BC是OO的弦,

；.NC=ND,NCAD=NDBC,

/XACFsABDF,

???A,F二CF一，

BFDF

：.AF'DF^CF*BF-,

(3)解：設(shè)。。的半徑為〃

；AE是O。的切線，

：.OA±AE與A,

'JBC//AE,

；.OAJ_BC于G,

；NBAE=NC,NCBA=NBAE,

：.ZC=ZCBA,

：.AB=AC,

；.G為8C的中點(diǎn)，

,:BC=8,AB=2證，

，BG=4,

AG=V20-16=2，

/.r2=16+(r-2)2,

解得r=5,

的半徑為5.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，切線的判定，勾股定理，相似三角形的判

定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解

此題的關(guān)鍵.

24.(12分)如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線y=x-5

經(jīng)過點(diǎn)B,C.

(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合).

①當(dāng)點(diǎn)尸在直線BC上方時(shí)，過點(diǎn)尸作y軸的平行線交8