數(shù)學(xué)九年級人教版上：2弧長和扇形面積（人教新課標(biāo)）

24.4弧長和扇形面積一、知識要點概述1、弧長公式和扇形面積公式n°的圓心角所對的弧長l和含n°圓心角的扇形的面積公式不要死記硬背，可依比例關(guān)系很快地隨手推來：這樣就不至于因死記硬背而出錯．將弧長公式代入扇形面積公式中，立即得到用弧長和半徑表示的扇形面積公式：這一公式與三角形面積公式酷似．為了便于記憶，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看成底、R看成底邊上的高即可．2、弓形面積弓形面積可以看作是扇形面積和三角形面積的分解與組合，實際應(yīng)用時，可根據(jù)圖形直觀選用下列公式：①當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時,如圖(甲)，S弓形=S扇形OAB－S△AOB；②當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖(乙)，③當(dāng)弓形所含的弧是半圓時，如圖(丙)，3、圓錐的基本特征如圖：①圓錐的軸通過底面的圓心，并且垂直于底面；②圓錐的母線長都相等；③經(jīng)過圓錐的軸的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形．如圖，△SAB就是一個經(jīng)過圓錐的軸的截面，簡稱為軸截面，它是一個等腰三角形，底邊AB是底面圓的直徑，腰是圓錐的母線，高是圓錐的高，它的頂角叫做錐角，錐角的大小反映了圓錐母線對于底面的傾斜程度．4、圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，其半徑等于圓錐的母線長，弧長等于圓錐底面圓周長．

如圖，若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側(cè)面積，即S側(cè)=πrl，∴S全=S側(cè)＋S底=πrl＋πr2=πr(l＋r)．注意：扇形的弧長就是底面圓的周長，扇形的半徑就是母線長．二、重難點知識歸納弧長公式、扇形面積公式、圓錐的側(cè)面積和全面積．三、典型例題賞析例1、如圖，△ABC是正三角形．曲線CDEF…叫做正三角形的漸開線，其中…的圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連結(jié)．如果AB=1，那么曲線CDEF的長是多少？例2、若一個扇形的弧長是12π，它的圓心角是120°，那么這個扇形的面積是多少？例3、如圖，AB

是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，且AC=2，∠CAB=30°．求圖中陰影部分面積．例4、如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC為軸把直角梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．1．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（）．

A．3B．4C．5D．62．如圖1所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在直線L上，按順時針方向繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點B運動到點B′所經(jīng)過的路線長度為（）

A．1B．C．D3．如圖2所示，實線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為（）

A．12mB．18mC．20mD．24m4．如圖3所示，OA=30B，則弧AB的長是弧