2022年北京七中中考數(shù)學一模試卷

2022年北京七中中考數(shù)學一模試卷

選擇題

1.（單選題，2分）2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累計確診

人數(shù)超過78400000人，抗擊疫情成為全人類共同的戰(zhàn)役，寒假要繼續(xù)做好疫情防控.將

“78400000”用科學記數(shù)法可表示為（）

A.7.84X105

B.7.84X106

C.7.84X107

D.78.4X106

2.（單選題，2分）如圖，是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中x的值為（）

B.3

C.V3

D.|V3

3.（單選題，2分）下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的

是（）

.（I）

戴口罩講衛(wèi)生

BO

勤洗手勤通風

c?

有癥狀早就醫(yī)

少出門少聚集

4.（單選題，2分）如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B,向左轉(zhuǎn)45。后又沿直

線前進10米到達點C,再向左轉(zhuǎn)45。后沿直線前進10米到達點D...照這樣走下去，小明第一

次回到出發(fā)點A時所走的路程為（）

A.100米

B.80米

C.60米

D.40米

5.（單選題，2分）如圖，直線h||12，點A,C,D分別是h,b上的點，且CA1AD于點A,

若NACD=30。，貝叱1度數(shù)為（）

A.3O0

B.500

D.70°

6.（單選題，2分）某地新高考有一項“6選3”選課制，高中學生李鑫和張鋒都已選了地理和

生物，現(xiàn)在他們還需要從"物理、化學、政治、歷史”四科中選一科參加考試.若這四科被選中

的機會均等，則他們恰好一人選物理，另一人選化學的概率為（）

A.-

8

7.（單選題，2分）如圖，數(shù)軸上兩點A,B所對應(yīng)的實數(shù)分別為a,b,則b?a的結(jié)果可能是

-2-1012

A.3

B.2

C.l

D.-l

8.（單選題，2分）2020年12月1日下午6點，京張高鐵延慶線正式啟用，“復(fù)興號”列車在

北京北站與延慶站之間往返，途經(jīng)清河站、昌平站、八達嶺站、如圖是從北京北站到延慶站的

線路圖，其中延慶站到八達嶺站，全長9.33公里、某天"復(fù)興號”列車從八達嶺站出發(fā)，終點

為北京北.列車始終以每小時160公里的速度勻速行駛，那么在到達昌平站之前，"復(fù)興號”列

車到延慶站的距離與對應(yīng)的行駛的時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系

B.反比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系

D.二次函數(shù)關(guān)系

9.（填空題，2分）在函數(shù)y=$+（x-4）。中，自變量x的取值范圍是

io.（填空題，2分）方程組匕”：的解是_.

（%—zy=o

11.（填空題，2分）因式分解：m3n-9mn=—.

12.（填空題,2分）請你寫出一個大于-3小于-2的無理數(shù)是_.

13.（填空題，2分）如圖，。。中，半徑OQL弦AB于點D,點E在。。上，zE=22.5°,

AB=4,則半徑OB等于

14.（填空題，2分）若x2-x-l=0,則---x=.

X

15.（填空題，2分）如圖，點P在線段BC上，AB1BC,DP1AP,CD1DP,如果BC=10,

AB=2,tanC=|,那么DP的長是.

BpC

16.（填空題，2分）高速公路某收費站出城方向有編號為A,B,C,D,E的五個小客車收費

出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的.同時開放其中的某兩個收費出

口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：

收費出口編號A,BB,CC,DD,EE,A

通過小客車數(shù)量260330300360240

（輛）

在A,B,C,D,E五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個收費出口的編號

是_.

17.（問答題，5分）計算：（2012-兀）°一6）7+|百一2|+3tan30°.

3x—l<x+5

18.（問答題，5分）解不等式組:

^<x+l

、2

19.（問答題，5分）已知關(guān)于x的一元二次方程kxMx+l=0有實數(shù)解，求k的非負整數(shù)解,

并求出k取最大整數(shù)解時方程的根.

20.（問答題，6分）如圖，在。。中，OA是半徑，OA=4.

（1）用直尺和圓規(guī)作OA的垂直平分線BC,BC與OA相交于點D,BC與。0相交于點B,C

（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求線段BC的長度.

21.（問答題，5分）如圖所示，紙片甲、乙分別是長方形ABCD和正方形EFGH,將甲、乙紙

片沿對角線AC,EG剪開，不重疊無空隙地拼接起來，其中間部分恰好可以放入一張正方形紙

片OPQR,與甲、乙紙片一起組成紙片丙的四邊形NALM,設(shè)AD=a,AB=b.

（1）求紙片乙的邊長（用含字母a、b的代數(shù)式表示）；

（2）探究紙片乙、丙面積之間的數(shù)量關(guān)系.

22.（問答題，5分）如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG

的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE,DF.

（1）求證：四邊形CEDF為平行四邊形；

（2）若AB=6cm,BC=10cm,z.B=60°,

①當AE=__cm時，四邊形CEDF是矩形；

②當AE=_cm時，四邊形CEDF是菱形.

23.（問答題，5分）在平面直角坐標系xOy中，直線1：y=x+b與x軸交于點A（-2,0）,

與y軸交于點B.雙曲線y=§與直線1交于P,Q兩點，其中點P的縱坐標大于點Q的縱坐

標

（1）求點B的坐標；

（2）當點P的橫坐標為2時，求k的值；

（3）連接PO,記APOB的面積為S.若結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍.

24.（問答題，6分）如圖，DE是。。的直徑，CA為。。的切線，切點為C,交DE的延長線

于點A,點F是。。上的一點，且點C是弧EF的中點，連接DF并延長交AC的延長線于點

B.

(1)求證：zABD=90。；

(2)若BD=3,tanzDAB=-,求的半徑.

4

25.（問答題，6分）某地農(nóng)業(yè)科技部門積極助力家鄉(xiāng)農(nóng)產(chǎn)品的改良與推廣，為了解甲、乙兩

種新品，橙子的質(zhì)量，進行了抽樣調(diào)查，在相同條件下，隨機抽取了甲、乙各25份樣品，對

大小、甜度等各方面進行了綜合測評，并對數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析，下面給出了部

分信息.

a.測評分數(shù)（百分制）如下：

甲：77,79,80,80,85,86,86,87,88,89,89,90,91,91,91,91,91,92,

93,95,95,96,97,98,98

（1）表格中的m=_,n=_；

（2）記甲種橙子測評分數(shù)的方差為S12,乙種橙子測評分數(shù)的方差為S22,則S12,S22的大小

關(guān)系為

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷一種橙子的質(zhì)量較好，理由為（至少從兩個不同的

角度說明推斷的合理性）

26.（問答題，6分）在平面直角坐標系xOy中，點A（x1）yD,B（x2,y2）在拋物線y=-

x2+（2a-2）x-a2+2a上，其中xi<X2.

（1）求拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；

（2）①當x=a時，求y的值；

②若yi=y2=0，求xi的值（用含a的式子表示）；

（3）若對于XI+X2<-5,都有yi<y2,求a的取值范圍.

27.（問答題，7分）如圖，在正方形ABCD中，AB=4,動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單

位的速度，沿線段AB方向勻速運動，到達點B停止.連接DP交AC于點E,以DP為直徑

作。。交AC于點F,連接DF、PF.

（1）求證：4DPF為等腰直角三角形；

（2）若點P的運動時間t秒.

①當t為何值時，點E恰好為AC的一個三等分點；

②將AEFP沿PF翻折，得到△QFP,當點Q恰好落在BC上時，求t的

28.（問答題，7分）對于平面直角坐標系xOy中的圖形M和點P,給出如下定義：將圖形M

繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。得到圖形N,圖形N稱為圖形M關(guān)于點P的“垂直圖形”.例如，圖1

中點D為點C關(guān)于點P的“垂直圖形

環(huán)

5-

4-

3-

2-

1-

12345x

備用圖

(1)點A關(guān)于原點。的“垂直圖形”為點B.

①若點A的坐標