2023-2024學(xué)年天津市靜海區(qū)北師大實驗學(xué)校高三上學(xué)期數(shù)學(xué)檢測及答案

北師大靜海實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年高三第一學(xué)期階段性評估A．C．．D．考試時間：120滿分：150分1.本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。答卷時，考生務(wù)必將答案填寫在答題卡上，答在試卷上無效。3.祝各位考生考試順利！4．已知a，b1.1，c1.1A．a(chǎn)bc．bcaC．a(chǎn)cbD．cab第I卷（選擇題）注意事項：5．設(shè)向量msin,cos，n1,2mn2等于（）1.每小題選出答案后，請?zhí)顚懺诖痤}卡上，答在本試卷上無效。2.本卷共9545433344A．．．D．43π3fx2sin2x1項是最符合題目要求的。一、單選題6．將函數(shù)的圖象縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的，再向2π左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）gxU4,5,AB1．設(shè)集合A．（）67π24π6的圖象關(guān)于點．的圖象關(guān)于直線A．gx,0BgxxB．x31C．D．ππ2．已知xR，則“”是“xx60”gxD．gx在區(qū)間2）C．8,2上單調(diào)遞增24A．充分不必要條件．充要條件．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在)單調(diào)遞增，記cf10af2bf0.3，，，，c的大小關(guān)系為（）．a(chǎn)1323“xxA．a(chǎn)bc．．D．a(chǎn)cb合百般好，隔離分家萬事休”，如函數(shù)fx的圖像大致是（）exex8f(x)Ax)（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，2{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}下列說法正確的是（）二、填空題3110．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是.8111x的展開式中，求含x5項的系數(shù)為．x129e112．23522lg50．4A．f(x)的圖象關(guān)于直線x2y9x2xyx,y313．已知14．已知向量ππ為正實數(shù)，則的最小值為.x．f(x)的圖象關(guān)于點(,0)12a3sin,1,bcos,cos2x,0fxab，記函數(shù)．．將函數(shù)y2sin(2x)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)f(x)的圖象fx在,上單調(diào)遞增．則的取值范圍為666122D．若方程f(x)m在是(3],0上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍m15．如圖.在平面四邊形BC,，233ADC150,BE3EC,CD,BE3,BD；若點FAD3x1x09．已知函數(shù)f(x)yf(x)1有m個零點，函數(shù)，若函數(shù)上的動點，則EFBF的最小值為.x22,x01yf(x)x1有n個零點，且mn7，則非零實數(shù)k的取值范圍是（）k131)13A．B．)．D．,13第II卷（非選擇題）注意事項：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上．2．本卷共11小題，共105分．{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}四、解答題，，分別是角A，B，所對的邊，已知a18．已知f(x)2sinx(cosxx)3.abcCb27，，的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(1)求fx且sinCsinBsin(AB)．πππg(shù)x)在區(qū)間[,]的圖象向右平移(2)將函數(shù)fxgx)(1)A；32c(2)的大小；的值域.(3)求2B的值．342中，角,B,C的對邊分別是a,b,c，且滿足b1A2c2a23cBAS22，ABC2的面積aci）求邊的值；πsinii6.{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}．已知函數(shù)f(x)ln(xa)(aR)的圖象過點0)，g(x)x22ef(x)．20．已知函數(shù)f(x)x2xa(a(0,，x．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；ae時，求g(x)exf(x)在g(0)處的切線方程.(1)當(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)aex對x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．yfx2252上單調(diào)遞減，求實數(shù)k的取值范圍；(2)若函數(shù)1mx,mg(x)ln(mm的取值范圍．(3)設(shè)m0，若對于任意，都有x{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}2023-2024學(xué)年度高中數(shù)學(xué)期中考試卷考試時間：150分鐘滿分：150分注意事項：1.本試卷分為第III150150分鐘。2.考生務(wù)必將答案填寫在答題卡上，答在試卷上無效。3.祝各位考生考試順利！第I卷（選擇題）第I1.&amp;amp;amp;nbsp;每小題選出答案后，請?zhí)顚懺诖痤}卡上，答在本試卷上無效。2.&amp;amp;amp;nbsp;本卷共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。一、單選題AUB1．設(shè)集合U4,5,AB，則（）A．B．C．D．2．已知xR，則“x31”是“xx60”的（）2A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件3“xx般好，隔離分家萬事休”，如函數(shù)fx的圖像大致是（）xeexA．C．B．D．4．已知a0.2，blog0.21.1，c1.1，則A．a(chǎn)bcB．bcaC．a(chǎn)cbD．cab25．設(shè)向量msin,cos，，若mn，則tan2等于（）試卷第1頁，共4頁43343443D．A．B．C．π316．將函數(shù)fx2sin2x的圖象縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的，再向左平2πg(shù)x移個單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）67π24πA．gx的圖象關(guān)于點,0對稱B．gx的圖象關(guān)于直線x對稱6πC．gx過點,28πD．gx在區(qū)間上單調(diào)遞增247．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,)單調(diào)遞增，記af2，13bf0.3cf10，，則，，c的大小關(guān)系為（ab2A．a(chǎn)bcB．c<a<bb<c<aC．D．a(chǎn)cb8．已知函數(shù)f(x)Asin(x)（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，下2列說法正確的是A．f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱3B．f(x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱12C．將函數(shù)y2sin(2x)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)f(x)的圖象662D．若方程f(x)m在(3],0上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是m3x1x09．已知函數(shù)f(x)yf(x)kx1，若函數(shù)有m個零點，函數(shù)x2x,x021yf(x)x1有n個零點，且mn7，則非零實數(shù)k的取值范圍是（）k131)13A．B．)C．D．,13第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明試卷第2頁，共4頁二、填空題3110．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是.8111．在x的展開式中，求含5項的系數(shù)為．x192e1lg112．2log2352．2lg5042y9x2xyx,y13．已知為正實數(shù)，則的最小值為.xfxabfxa3sinx,1,bcosx,cos2x,014ππ,在上單調(diào)遞增．則的取值范圍為．612三、雙空題15．如圖.在平面四邊形中，ABBC,BCD60，233ADC150,BE3EC,CD,BE3,BD；若點F為邊AD上的動點，則EFBF的最小值為.四、解答題16．在ABC中，，，分別是角abcA，B，C所對的邊，已知ab27，，且sinCsinBsin(AB)(1)求角A；．c(2)求邊的大?。?3)求cos2B的值．34217．在ABC中，角,B,C的對邊分別是a,b,c，且滿足b（1）求A的值2c2a2bc3試卷第3頁，共4頁cBAABC的面積S22，（2）若，且ABCac（i）求邊的值；πsin2C（ii）求的值6.18．已知f(x)2sinx(cosxx)3.(1)求fx的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；πππ(2)將函數(shù)fx的圖象向右平移gx)gx)在區(qū)間[,]的值3122域.19．已知函數(shù)f(x)ln(xa)(aR)的圖象過點0)，g(x)x22ef(x)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；25區(qū)間2上單調(diào)遞減，求實數(shù)k的取值范圍；yfx2(2)若函數(shù)1m(3)設(shè)m0，若對于任意20．已知函數(shù)f(x)xxa(a(0,1))，x．a(chǎn)eg(x)ef(x)x,m，都有g(shù)(x)ln(mm，求的取值范圍．2(1)當時，求x在g(0)處的切線方程.(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)aex對x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．x試卷第4頁，共4頁參考答案：1．BAeB.U【分析】根據(jù)交集、補集的定義可求eUB6，故AeB1,6，【詳解】由題設(shè)可得U故選：B.2．A【分析】解出兩個不等式，根據(jù)范圍判斷即可.【詳解】由x31，得2x4，x2x3x3；由x2x60，得0，即x2或x31”“”是x2x60的充分不必要條件所以“.故選：A.3．D【分析】求出函數(shù)定義域,排除兩個選項，再由函數(shù)值的正負排除一個，從而得正確選項．x0【詳解】由e{x|x得x0，即函數(shù)定義域是，排除AB，xex0x1時，x0，ef(x)0x0f(x)0ex0，，xex0，，0x1時，，ex因此排除C，故選：D．4．C【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】a0.20b1.110c1.10.2故選C01,故acb0.20.2【點睛】鍵，屬于基礎(chǔ)題．5．A【解析】由題可得mnsin2cos0，即可求出tan即可求出.2，再利用正切的二倍角公式答案第1頁，共12頁msin,cos，n1,2，mn，mnsin2cos0，則tan2，2tan224tan2.1tan2123故選：A.6．DgxABπ8選項；計算出的值，可判斷選項；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷選項.gCDπ1fx2sin2x32πy2sin4x數(shù)的圖象，3ππππ2sin4xgx2sin4x再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的3663圖象，7π243π對于A選項，g2sin2，A錯；，錯；ππ2π對于B選項，g2sinπ0B6π8π對于C選項，g2sin2cos1，C錯；233ππππ對于D選項，當0x時，4x，24332π24gxD對.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選：D.7．A3f(x)是定義在Raf2f2f(x)13[0,)在單調(diào)遞增求解.【詳解】因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，3af2f2所以，13答案第2頁，共12頁0log321log21032.3，，又因為，12.30.3且f(x)在[0,)單調(diào)遞增，0.3f10，即f2f2.3abc，所以32故選：A8．D【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．14【詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，，求得ω＝2．312在根據(jù)五點法作圖可得2φ＝π，求得φ，∴函數(shù)f（x）＝2sin（2x333當x時，f（x）＝0，不是最值，故A不成立．312當x時，f（x）＝0＝﹣2，不等于零，故B不成立．y）將函數(shù)2sin（2x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y＝sin[2（x]＝sin6666（2x）的圖象，故C不成立．633當x∈[∵sin（，0]時，2x∈[，]．2333，sin（）＝sin（））＝﹣1，3220上有兩個不相等的實數(shù)根時，則m的取值范圍是3，故方程f（x）＝m在2故D成立；故選D．【點睛】已知函數(shù)yAsin(x)B(A0,0)的圖象求解析式y(tǒng)maxyminymaxymin(1)A,B.22(2)由函數(shù)的周期T求,T.(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.9．C【分析】作出f(x)的函數(shù)圖像，利用圖像列出關(guān)于k的不等式，解出k的范圍即可1fx1共交個點yyx17【詳解】與與k答案第3頁，共12頁fx圖象如下：0k313Ⅰ）1，解得0k3k103（Ⅱ）k，解得k3k313k)綜上：．故選：C10．2【分析】由復(fù)數(shù)模的定義和復(fù)數(shù)的除法法則計算．312(4)2i)22i)2i)3【詳解】1．虛部為-2.5故答案為：2．11．28Tr1，令的次數(shù)為求出對應(yīng)的r的取值，從而可得其x5【分析】求出二項式展開式的通項系數(shù)．183r【詳解】二項式x展開式的通項為r8，r1Cr81x2xr令85，得r2，可得含5項的系數(shù)為C28(28．22故答案為：28．1312．/4133【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算求解.192lg1【詳解】2log23522lg50e4答案第4頁，共12頁124903lg52225lg10e123lg52511310lg522lg52310355221035lg102lg10103133,13故答案為:.313．624.y2y9x92tt0，則t【解析】令，利用基本不等式即可求最值.x2xyxyxt0，【詳解】解：令2y9x2xy92t92t92tt2t2422t24624，則x9y322當且僅當2t2，即t2時，等號成立，2t故答案為：624.x【點睛】本題基本不等式求最值，其中換元法的使用讓式子更簡化直觀，本題難度不大.14．2的取值范圍.a3sinx,1,bcosx,cos2x,0【詳解】向量，311π12xfxab3sinxcosx+cossin2x+cos2x+=sin2x++，22262ππxπππππππ0，當,x,x++,+由，有，則，6612366366答案第5頁，共12頁πππ+362依題意有，解得02.πππ+662所以的取值范圍為0,2.0,2.故答案為：15．15162【分析】利用余弦定理可求BD，設(shè)AFAD，利用數(shù)量積的運算律可用表示EFBF，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最小值.43433【詳解】連接BD，因為BE3EC,BE3，故BCBCD中，BDBCCD2BCCDcos60BD2.BE，16342343△222在4，333故22BC2，所以BDDC，所以BDDC所以DBC30，故ABD60ADB1509060，而，所以ADB為等邊三角形，故DAB60且ABAD2，延長AD交BC的延長線于G，則AGC30設(shè)AFAD，則BFBAAFBAAD，2故EFBFBFBEBFBFBEBF342BAADBCBAAD44222BCAD，4答案第6頁，共12頁43344242432271542744，816時，EFBF有最小值781516其中0≤≤1，故當.15故答案為：.16π16．(1)A3(2)313(3)1412π1）由三角形中常用恒等式化簡得到A，從而求出A2）在第一問的33）余弦定理求出cosB，從而求出余弦的差角公式進行求解.sin2B,cos2B，再用sinCsinBsin(AB):sinπ(AB)sinBsin(AB)，1）由可得∴sinAcosBsinBcosAsinBsinAcosBsinBcosA，∴2sinBcosAsinB，Bπ又∵，∴B0，1A∴，2又∵0Aπ，π∴A．3（2）由余弦定理可得：a2b2cbccosA，2π4c24ccos7即3c2c30，解得：c3或-12Qc0∴c3（3）因為a7，b2，c3答案第7頁，共12頁a2c2ac212b2277由余弦定理得：cosB所以sinB1cosB所以sin2B2sinBcosB，2，71743cos2Bcos2BsinB2，，7π3ππ112437321314所以cos2Bcos2Bcos+sin2Bsin+337π106231171）sinA2i）c22ii）sin2C36541）利用余弦定理化簡已知條件，求得cosA的值，進而求得sinA的值.c（2i）利用正弦定理化簡已知條件，結(jié)合三角形的面積公式列方程，由此求得的值；6（iiba23，再由正弦定理可得sinC9的正弦公式即可求解.421）由題意:b2c22a，342322，又因為AABCb2c2a2313A為內(nèi)角，所以sinA.cBAcb322（2i）因為，所以得bc，aaa1ABCbcsinA22，的面積SABC22,21321即cc22，223得c28，所以c22；32（ii）bc6，242因為b2c2a2bc，3422b222a2b22，3解得a212a23，答案第8頁，共12頁13又因為sinA，ac231363，sinAsinC6解得sinC，9539因為bac，所以cosC1sinC2，10227sinC2sinCcosC，6923cos2C12sinπ2C，8127ππ10623sin2CsinCcoscos2Csin.66654π7π1218．(1)最小正周期為，單調(diào)減區(qū)間為π,π,kZ；12(2)[1,2].1）輔助角公式化簡函數(shù)式，由正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期和遞減區(qū)間；（2）寫出圖象平移后的解析式，進而求區(qū)間值域.π2πfxsin2xπ，1）由3cos2x2sin2x，則3T2fx.所以的最小正周期為ππ3ππ7π由2π2x2π,kZ，解得πxπ,kZ，2321212π7π12fx,kZ.π,π所以的單調(diào)遞減區(qū)間為12πfxgx的圖象，（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到3ππππ所以g(x)f(x)2sin[2(x)]2sin(2x).3333ππππ2ππ1當x[,]時，2x[,]，sin(2x)[，12236332fx)[1,2].所以函數(shù)的值域為19．(1)f(x)x9(2)2k4(3)2)．答案第9頁，共12頁1,0a1）根據(jù)函數(shù)過點（2y合二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可；代入求出的值，即可得解；2x225在gxln(m（3）首先求出m1，再求出，依題意可得g(x)max，即maxm22mln(mh(m)m22mln(mmh(m)的單hmh2調(diào)性，從而得到，結(jié)合單調(diào)性，即可求出參數(shù)的取值范圍.f(x)ln(xa)(aR)0)，1）因為函數(shù)a)0的圖象過點a0，所以，所以所以f(x)x.（2）由于f(x)x，所以25在區(qū)間2上單調(diào)遞減，yfx25xf(x)在上單調(diào)遞增，22函數(shù)由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)yx225在2上單調(diào)遞減且大于零恒成立，k299則2，解得2k2k，∴實數(shù)k的取值范圍.24k504411（3）因為m0且m，所以且m101，mmg(x)x22x(x21，對稱軸方程為x1，因為所以1g(x),1上單調(diào)遞減，在m上單調(diào)遞增，在m1mg(x)g()g或．則的最大值是1m1m221m22(m22m)m2(2m因為gmg())mm111(m3(m)(m0，即gmg．mmmm2g(x)maxg(m)m22m，所以g(x)ln(mg(x)maxln(m，若，只需即m22mln(m，則m22mln(m0，答案第10頁，共12頁設(shè)h(m)m22mln(mm，m12)1m且，2任取，則h(1)h(2)[12211m222221121(mm)(mm2)，12