高中數(shù)學知識點(新課標)填空

高中數(shù)學知識點（新課標）2014、5PAGE4--PAGE3-高中數(shù)學知識點考前復習(新課標)必修11、集合的含義與表示一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。它具有三大特性：、、。集合的表示有、、。描述法格式為：{元素|元素的特征}，例如2、常用數(shù)集及其表示方法（1）自然數(shù)集（又稱非負整數(shù)集）：0、1、2、3、……（2）正整數(shù)集或：1、2、3、……（3）整數(shù)集：-2、-1、0、1、……（4）有理數(shù)集：包含分數(shù)、整數(shù)、有限小數(shù)等（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合（6）空集：不含任何元素的集合3、元素與集合的關(guān)系：屬于，不屬于。例如：a是集合A的元素，就說a屬于A，記作4、集合與集合的關(guān)系：。5、重要結(jié)論（1）傳遞性：若，，則（2）空集Ф是任意集合的，是任意非空集合的.6、含有個元素的集合,它的子集個數(shù)共有個；真子集有個；非空子集有個(即不計空集)；非空的真子集有個.7、集合的運算：交集、并集、補集（1）A∩B=（2）A∪B=（3）注：討論集合的情況時，不要遺忘了的情況。8、映射觀點下的函數(shù)概念如果A，B都是非空的，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函數(shù)，記作，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的，象的集合C（CB）叫做函數(shù)y=f(x)的.函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù)f(x).9、分段函數(shù)：在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數(shù)。如10、求函數(shù)的定義域的原則：（解決任何函數(shù)問題，必須要考慮其定義域）①分式的分母；②偶次方根的；③對數(shù)的底數(shù)；④對數(shù)的真數(shù)；⑤指數(shù)為０的底；,則=6\*GB3⑥正切式的角。11、函數(shù)的奇偶性（在整個定義域內(nèi)考慮）（1）奇函數(shù)滿足，奇函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；偶函數(shù)滿足，偶函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；注：①具有奇偶性的函數(shù),其定義域;②若奇函數(shù)在原點有定義,則③根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：。12、函數(shù)的單調(diào)性（在定義域的某個區(qū)間內(nèi)考慮）當時，都有，則在該區(qū)間上是，圖象從左到右；當時，都有，則在該區(qū)間上是減函數(shù)，圖象從左到右。函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說在該區(qū)間具有，該區(qū)間叫做單調(diào)（增/減）區(qū)間注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：定義法：設(shè)那么上是函數(shù)；上是函數(shù).步驟：取值—作差—變形—定號—判斷格式：解：設(shè)且，則：=…13、一元二次方程（1）判別式：（2）時方程；時方程有；時方程。（3）求根公式:（4）根與系數(shù)的關(guān)系——韋達定理:，二次函數(shù)：一般式；兩根式、xy0頂點式xy0（1）頂點坐標為；（2）對稱軸方程為：x=；（3）當時，圖象是開口的拋物線，在x=處取得最小值當時，圖象是開口的拋物線，在x=處取得最大值（4）二次函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù)和判別式的關(guān)系：時，有交點；時，有交點（即頂點）；時，交點。17、分數(shù)指數(shù)冪（，且）（1）.如；(2)=.如；（3）（4）當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.18、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)（）（1）；（2）；（3）19、指數(shù)函數(shù)，（且），其中是自變量，叫做底數(shù)，定義域是，值域是，恒過定點。xyxy01yy圖象xx性質(zhì)（1）定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1（4）在R上是函數(shù)（4）在R上是函數(shù)20.若，則叫做以為底的對數(shù)。記作：（，）111111111111注：指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式：21、對數(shù)的性質(zhì)（1）沒有對數(shù)，即中；（2）1的對數(shù)等于，即；底數(shù)的對數(shù)等于，即.22、常用對數(shù)：以為底的對數(shù)叫做常用對數(shù);自然對數(shù)：以為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，(e=2.71828…)23、對數(shù)恒等式：24、對數(shù)的運算性質(zhì)（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）(1);(2);(3)（注意公式的逆用）25、對數(shù)的換底公式(,且,,且,).推論①或；②.26、對數(shù)函數(shù)（，且）：其中，是自變量，叫做底數(shù)，定義域是圖像x1x1y011x0性質(zhì)定義域：值域：過定點增函數(shù)減函數(shù)取值范圍0<x<1時，y<0x>1時，y>00<x<1時，y>0x>1時，y<0指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；它們圖象關(guān)于直線對稱.28、冪函數(shù)，（），其中是自變量。要求掌握這五種情況(如下圖)29、冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：（Ⅰ）所有冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點；語句n+1語句n語句n+1語句n⑵條件結(jié)構(gòu)示意圖：①IF-THEN-ELSE格式：滿足條件？滿足條件？語句1語句2是否（圖2）滿足條件？語句是否②滿足條件？語句是否（圖3）⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：滿足條件？循環(huán)體是否滿足條件？循環(huán)體是否（圖4）滿足條件？循環(huán)體是否滿足條件？循環(huán)體是否（圖5）4、基本算法語句：①輸入語句的一般格式：INPUT“提示內(nèi)容”；變量②輸出語句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達式③賦值語句的一般格式：變量＝表達式（“=”有時也用“←”）.IF條件THEN語句IF條件THEN語句ENDIFIF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF53、三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽取過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取總體中個體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層進行抽取各層抽樣可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體有差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體較多54、（1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標是“頻率/組距） ， ，。數(shù)字特征眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，。中位數(shù)：一組數(shù)排列，最中間的那個數(shù)（若最中間有兩個數(shù)，則取其）。平均數(shù)：方差:=標準差：S=注：通過標準差或方差可以判斷一組數(shù)據(jù)的分散程度；其值越，數(shù)據(jù)越集中；其值越，數(shù)據(jù)越分散?；貧w直線方程：，其中，回歸直線方程一定過點。55、事件的分類：（1）必然事件：每次試驗都一定出現(xiàn)的事件。P（必然事件）=（2）不可能事件：任何一次試驗都不可能出現(xiàn)的事件稱為不可能事件。P（不可能事件）=（3）隨機事件：隨機試驗的每一種結(jié)果或隨機現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)稱作隨機事件，簡稱為事件基本事件：一個事件如果不能再被分解為兩個或兩個以上事件，稱作基本事件。56、在n次重復實驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)為m，則事件A發(fā)生的頻率為，當n很大時，m總是在某個常數(shù)值附近擺動，就把這個常數(shù)叫做事件A的。（概率范圍：）BBA圖1在一次隨機事件中，兩個事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=AB圖（2）AB圖（2）指兩個事件不可能，但。對立事件性質(zhì)：P（A）+P（）=，其中表示事件A的對立事件。59、古典概型是最簡單的隨機試驗模型，古典概型有兩個特征：（1）基本事件個數(shù)是；（2）各基本事件的出現(xiàn)是，即它們發(fā)生的概率．60、設(shè)一試驗有n個等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個基本事件，則事件A的概率P(A)公式為=運用互斥事件的概率加法公式時，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機事件的概率公式分別求它們的概率，然后計算。在計算某些事件的概率較復雜時，可轉(zhuǎn)而先求對立事件的概率。61、幾何概型的概率公式：)必修④)62、與角終邊相同角構(gòu)成的集合：63、弧度計算公式：64、扇形面積公式：=(為弧度)yP(x,y))xryP(x,y))xr；cos=;tan=.其中+—+—+—+—+——+++——67、特殊角的三角函數(shù)值068、同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：69、和角與差角公式、二倍角公式：;==降次公式；.誘導公式記憶口訣：；其中，奇偶是指的個數(shù),符號參考第66條.；；；輔助角公式：=(輔助角所在象限與點的象限相同,且).主要在求周期、單調(diào)性、最值時運用。如半角公式(降冪公式)：，，=。73、三角函數(shù)的性質(zhì)（）（1）最小正周期；振幅為；頻率；相位：；初相：；值域：；對稱軸：由解得；對稱中心：由解得組成的點。（2）圖象平移：左加右減、上加下減。例如：向左平移1個單位，解析式變?yōu)橄蛳缕揭?個單位，解析式變?yōu)椋?）函數(shù)的最小正周期74、正弦定理：在一個三角形中，各邊與對應角正弦的比相等。===(R是三角形外接圓半徑)a=;b=;c=.sinA=;sinB=;sinC=.a:b:c=.75、余弦定理：=推論;;76、三角形的面積公式：===77、函數(shù)圖象的變換：平移變換伸縮變換()對稱變換翻折變換若，則函數(shù)關(guān)于直線對稱。若，則是的周期函數(shù)；若或呢？78、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和性質(zhì)三角函數(shù)yxyx01-1-yyxyxy0-圖象--110x--110x定義域值域最大值，，最小值，，周期奇偶性函數(shù)函數(shù)函數(shù)單調(diào)性在(kz)上是增函數(shù)在(kz)上是增函數(shù)在(kz)上都是增函數(shù)在(kz)上是減函數(shù)在(kz)上是減函數(shù)對稱性對稱軸x=對稱中心（）對稱軸x=對稱中心（）對稱中心（）向量的三角形法則：aaa+bbabb-a向量的平行四邊形法則：aaba+b80、平面向量的坐標運算:設(shè)向量a=,向量b=（1）加法a+b=.（2）減法a-b=.（3）數(shù)乘a=（4）數(shù)量積a·b==，其中是這兩個向量的夾角（5）已知兩點A，B，則向量81、向量a=的模：|a|=，即兩向量的夾角公式cos==82、向量的平行與垂直（b0）a||b.ab.其中：a=,b=83、設(shè)，則段AB中點坐標為，⑵△ABC的重心坐標為84、若，則A、B、C三點共線向量在向量方向上的投影為。必修⑤85、數(shù)列前項和與通項公式的關(guān)系:(數(shù)列的前n項的和為).86、等差、等比數(shù)列公式對比等差數(shù)列等比數(shù)列定義式()通項公式及推廣公式中項公式若成等差，則若成等比，則運算性質(zhì)若，則若，則前項和公式=一個性質(zhì)成成87、非等差、等比數(shù)列通項公式的求法類型Ⅰ觀察法：已知數(shù)列前若干項，求該數(shù)列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項。類型Ⅱ公式法：若已知數(shù)列的前項和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項可用公式構(gòu)造兩式作差求解。要先分和兩種情況分別進行運算，然后驗證能否統(tǒng)一。類型Ⅲ累加法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造：將上述個式子兩邊分別相加，可得：=1\*GB3①若是關(guān)于的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;=2\*GB3②若是關(guān)于的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;=3\*GB3③若是關(guān)于的二次函數(shù)，累加后可分組求和;=4\*GB3④若是關(guān)于的分式函數(shù)，累加后可裂項求和.類型Ⅳ累乘法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造：將上述個式子兩邊分別相乘，可得：有時若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。類型Ⅴ構(gòu)造數(shù)列法：㈠形如（其中均為常數(shù)且）型的遞推式：（1）若時，數(shù)列{}為等差數(shù)列;（2）若時，數(shù)列{}為等比數(shù)列;（3）若且時，數(shù)列{}為線性遞推數(shù)列，其通項可通過待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來求.方法如下：解法：設(shè),展開移項整理得,與題設(shè)比較系數(shù)得,即構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列.再利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項整理可得88、非等差、等比數(shù)列前項和公式的求法⑴錯位相減法①若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和就要采用此法.②將數(shù)列的每一項分別乘以的公比，然后在錯位相減，進而可得到數(shù)列的前項和.此法是在推導等比數(shù)列的前項和公式時所用的方法.⑵裂項相消法常見的拆項公式有：；=分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：=1\*GB3①找通向項公式；=2\*GB3②由通項公式確定如何分組.⑷倒序相加法如果一個數(shù)列，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到了一個常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：⑸記住常見數(shù)列的前項和：①②89、解不等式（1）、含有絕對值的不等式當a>0時，有.[小于取中間]或.[大于取兩邊](2)、解一元二次不等式的步驟：①求判別式②求一元二次方程的解：兩相異實根一個實根沒有實根③畫二次函數(shù)的圖象④結(jié)合圖象寫出解集解集解集（3）高次不等式：數(shù)軸標根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)（4）分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。(5)、指數(shù)不等式的解法：⑴當時,⑵當時,規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.(6)、對數(shù)不等式的解法⑴當時,⑵當時,規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.(7)、含絕對值不等式的解法：⑴定義法：⑵平方法：⑶同解變形法，其同解定理有：①②③④規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.(4)、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.(8)、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)進行分類討論，分類討論的標準有：⑴討論與0的大??；⑵討論與0的大??；⑶討論兩根的大小.(9)、恒成立問題⑴不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：=1\*GB3①時②當時等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：=1\*GB3①時=2\*GB3②時(3)恒成立恒成立(4)恒成立直線恒成立直線90、線性規(guī)劃：（1）一條直線將平面分為部分（如圖）：（2）不等式表示直線某一側(cè)的平面區(qū)域，驗證方法：取原點（0，0）代入不等式，若不等式成立，則平面區(qū)域在原點所在的一側(cè)。假如直線恰好經(jīng)過原點，則取其它點來驗證，例如取點（1，0）。二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.線性規(guī)劃求最值問題：一般情況可以求出平面區(qū)域各個頂點的坐標，代入目標函數(shù)，最大的為最大值。求目標函數(shù)為常數(shù)）的最值：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.(5)常見的目標函數(shù)的類型：①“截距”型：②“斜率”型：或③“距離”型：或或在求該“三型”的目標函數(shù)的最值時，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.選修2-191、充要條件（1）若，則是的條件，是的條件.（2）若，且，則是條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的條件；反之亦然.92、邏輯聯(lián)結(jié)詞?！皃或q”記作：pq;“p且q”記作：pq;非p記作：p93、四種命題：原命題：若p，則q逆命題：若，則否命題：若，則逆否命題：若，則注意：（1）原命題與逆否命題，但原命題的真假與逆命題、否命題；（2）┐p是指命題P的否定，注意區(qū)別“否命題”。例如命題P：“若，則”，那么P的“否命題”是：“”，而┐p是：“”。94、全稱命題：含有“任意”、“所有”等全稱量詞（記為）的命題，如P：特稱命題：含有“存在”、“有些”等存在量詞（記為）的命題，如q：注：全稱命題的否定是，特稱命題的否定是，如上述命題p和q的否定：┐p：，┐q：95、橢圓①定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點，P為動點，且(為常數(shù))則P點的軌跡是橢圓。②標準方程：焦點在x軸:；焦點在y軸:；長軸長=，短軸長=焦距：恒等式：a2=離心率：=離心率范圍：96、雙曲線①定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點，（為常數(shù)），則動點P的軌跡是雙曲線。②圖形：如圖③標準方程：焦點在x軸:焦點在y軸:=4\*GB3④實軸長=，虛軸長=，焦距=恒等式：c2=離心率：=離心率范圍：=5\*GB3⑤漸近線方程：當焦點在x軸時，漸近線方程為；當焦點在y軸時，漸近線方程為=6\*GB3⑥與雙曲線共漸進線的雙曲線可設(shè)為=7\*GB3⑦等軸雙曲