2023年浙江省杭州市臨安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年浙江省杭州市臨安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2023年2月26日，杭州某區(qū)最高氣溫為12。&最低氣溫為-1。&那么這天的最高氣溫比

最低氣溫高（）

A.11℃B,-11℃C.13℃D.-13℃

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年北京冬奧會(huì)人工造雪面積達(dá)到125000平方米，數(shù)125000用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為（）

A.1.25x105B.1.25x104C.1.25x103D.1.25x102

3.點(diǎn)4為直線BC外一點(diǎn)，力C1BC于點(diǎn)C,AC=6.點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段4P長(zhǎng)可

能是（）

A.1B.3C.5D.7

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+2a2=3a4B.a6a3=a2C.（a2）3=a5D.（ah）2=a2b2

5.如圖，直線a〃d點(diǎn)B在直線a上，AB1BC,若41=40。，則/2的度數(shù)為（）

A.40°B,50°C.80°D,140°

6.若點(diǎn)Z（a,-2）,B（3,b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則a,b的值分別為（）

A,a=3,b=-2B.a=-3,b=-2

C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

7.某公司本月信譽(yù)評(píng)分為96分，比上個(gè)月的信譽(yù)評(píng)分提高了20%.設(shè)該公司上個(gè)月的信譽(yù)評(píng)

分為乂則（）

A.20%x=96B.(1-20%)x=96

C.(1+20%)x=96D.96x(1+20%)=%

8.如圖，正九邊形外接圓的半徑是R,則這個(gè)正九邊形的邊長(zhǎng)為

()

A

A.Rsin20°

B.Rsin40°

C.2Rsin20°

D.2Rsin40°

9.如圖，在A/IBC中，AB=AC=2,^BAC=108°,點(diǎn)P在BC邊上，若4P是4B4C的三等

分線，則BP的長(zhǎng)度為（）

A.門(mén)一1或5B.C+1或廣一1

C.C-1或2D.V-5+1或2

10.已知y關(guān)于X的二次函數(shù)y=2巾*2+（1-7n）%—1_僧，下列結(jié)論中正確的序號(hào)是（）

①當(dāng)山=一1時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為弓弓）；

②當(dāng)mH0時(shí)，函數(shù)圖象總過(guò)定點(diǎn)；

③當(dāng)巾>0時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度大于|；

④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)Pi（%i，yi）P2（X2，y2），則當(dāng)ni<0時(shí)，函數(shù)在x>1時(shí)一定能使

汽1成立.

x2-xl

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.tan60°-.

12.分解因式：x2+2x=.

13.某校成立了三個(gè)課后服務(wù)小組,張老師和李老師都報(bào)名參加.若隨機(jī)安排報(bào)名人員到服務(wù)

小組，則他們恰好分到同組的概率是.

14.如圖，PA,PB是O。的切線，切點(diǎn)分別為4B,連接OB,4B,如果4OB4=20。，那么

ZP的度數(shù)為.

15.如圖，在△力BC中，4BAC的平分線交BC于點(diǎn)F.點(diǎn)。，E分別在力B,AC上，連結(jié)DE交4F

于點(diǎn)G.若ZL4E0=NB,AG：GF=2：1,貝i」OE：BC=.

16.如圖，已知正方形4BCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與

B,C重合），點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作EF1AM,分別交AB,BD,

CD于點(diǎn)E,K,F,設(shè)BM=x.

（1）4E的長(zhǎng)為（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）設(shè)EK=2KF,則黑的值為

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：閆+（1-—三），其中#=一3.

x+2'x+2y

18.（本小題8.0分）

如圖，R1A4BC中，NB=90。，點(diǎn)。在邊AC上，且。E_L4C交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：ACDEFCBA；

(2)若ZB=3,AC=5,E是BC中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).

19.（本小題8.0分）

為調(diào)查同學(xué)們對(duì)亞運(yùn)知識(shí)的了解情況，某校對(duì)七八兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行了知識(shí)測(cè)試（單位：分），從

兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取30名同學(xué)的成績(jī)數(shù)據(jù)，整理并繪制出七年級(jí)成績(jī)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖

（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）和兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表.已知七年級(jí)

70<x<80這一組的成績(jī)數(shù)據(jù)為：7072737576777878

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)71.1m80

八年級(jí)727373

（1）寫(xiě)出表中加的值.

（2）抽取的測(cè)試成績(jī)中，七年級(jí)有一個(gè)同學(xué)4的成績(jī)?yōu)?5分，八年級(jí)恰好也有一位同學(xué)B的成

績(jī)也是75分，這兩名學(xué)生在各自年級(jí)抽取的測(cè)試成績(jī)排名中更靠前的是,理由是

（3）若七年級(jí)共有學(xué)生280人，估計(jì)七年級(jí)所有學(xué)生中成績(jī)不低于75分的約有多少人.

20.（本小題10.0分）

如圖，雙曲線y=（（X>0）上有一點(diǎn)4（1,5）,過(guò)點(diǎn)4的直線y=-mx+zi與該雙曲線交于點(diǎn)B,

且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)連接04、0B,求A40B的面積;

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍.

21.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形力BCD中，AD//BC,AC1BD,垂足為。，過(guò)點(diǎn)。作的垂線交BC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形4CED是平行四邊形；

(2)若4C=4,AD=2,cosZ-ACB=求BC的長(zhǎng).

22.(本小題12.0分)

2

已知函數(shù)yi=x—(m+2)x+2m+3,y2=nx+k-2n(m,n,k為常數(shù)且n豐0).

(1)若yi的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,3),求該函數(shù)的表達(dá)式.

(2)若函數(shù)月，乃的圖象始終經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)

①求點(diǎn)M的坐標(biāo)和k的值.

②若mW2,當(dāng)-1WxW2時(shí)，總有y】M丫2，求m+n的取值范圍.

23.(本小題12.0分)

如圖，在Q4BCO中，P是線段BC中點(diǎn)，連接B。交4P于點(diǎn)E,連接CE.

(1)如果AE=CE.

團(tuán).求證：口ABCD為菱形；

13.若AB=5,CE=3,求線段BC的長(zhǎng)；

(2)分別以AE,BE為半徑，點(diǎn)A,B為圓心作圓，兩圓交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)F恰好在射線CE上，如

果CE=4E,求黑的值.

備用圖品用圖

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：12—(—1)

=12+1

=13(。。),

故選：C.

由題意列出算式，并運(yùn)用有理數(shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算.

此題考查了運(yùn)用有理數(shù)減法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確列式、計(jì)算.

2.【答案】A

【解析】解：125000=1.25x105.

故選:A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1<同<10,ri為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10加的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：AC1BC,

AP>AC,

即HP>6.

故選：D.

利用垂線段最短得到AP>AC,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了垂線段最短：垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短.它是

相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言.

4.【答案】D

【解析】解：a2+2a2=3a2豐3a3

二選項(xiàng)A不符合題意：

V+Ha2，

選項(xiàng)B不符合題意；

v(a2)3=a6a5,

???選項(xiàng)C不符合題意；

(ab)2=a2b2,

???選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的除法法則，幕的乘方與積的乘方法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即

可得出答案.

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)基的除法，累的乘方與積的乘方，掌握相應(yīng)法則是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

5.【答案】B

【解析】解：■■AB1BC,

Z.CBA=90°,

Z1=40°,

43=180°-Z.CBA-Z1=180°-90°-40°=50°,

va//b,

:.z.2=z.3=50°,

故選：B.

根據(jù)平角的定義得出43,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

6.【答案】D

【解析】解：???點(diǎn)4(a,—2),8(3,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

a=—3,b=2.

故選：D.

利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)該公司上個(gè)月的信譽(yù)評(píng)分為x,根據(jù)題意得，

(1+20%)4=96.

故選：C.

設(shè)該公司上個(gè)月的信譽(yù)評(píng)分為X,等量關(guān)系是：上月信譽(yù)評(píng)分x(1+20%)=本月信譽(yù)評(píng)分，依此

列出方程即可.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，理解題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：如圖所示,

過(guò)。作OC_LAB于點(diǎn)C,貝Ijac=BC

?.?此多邊形是正九邊形，

.??乙4。8=答360°=40。，

???乙4OC=芋40°=20。，

在RtZk/OC中，AC=OAsin^AOC=Rxsin20°,

/.AB=2AC=2Rsin200.

故選：c.

過(guò)。作OC1AB于點(diǎn)C,貝必C=BC=解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及正多邊形和圓，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解

答此題的關(guān)鍵.

9【答案】C

【解析】解：??,AB=AC=2,/.BAC=108°,

:.乙B=Z.C=36°,

????!P是的三等分線，

???乙BAP=36°,Z.CAP=72°,

???Z.CPA=72°,

,?.4C=PC=2,

在△B4P與△BG4中，

(Z-B=乙B

Vz_BAP=4

???△84Ps△BCA9

.BA_BP

-=---?

BCBA

.2_理

'2+BP=T，

???BP2+28P-4=0,

???BP=y/~~5—1或2.

故選C.

根據(jù)已知條件得出48=ZC=36。,再根據(jù)4P是484c的三等分線，求出484P的度數(shù)與4c=PC=

2,再根據(jù)A4證出△BAPSABCA,粵=霧，從而得出胎=瞿，最后代值計(jì)算即可得出答案.

DCDADCD/\

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及黃金分割，掌握相似三角形的判斷以及等腰三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：①當(dāng)m=-1時(shí)，y=-2/+2x=—2(%—今2+：,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為

故①正確；

②當(dāng)mW0時(shí)，y=2mx2+(1—m)x—1—m=(2x2—x—l)m+%—1,

當(dāng)2%2一%-1=。時(shí)，y的值與m無(wú)關(guān)，

此時(shí)%i=1,久2=-

當(dāng)%i=1,y=0；當(dāng)%2=-，時(shí)，yz=~|?

.??函數(shù)圖象總經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)(L0),

故②正確；

③當(dāng)m＞。時(shí)，由y—0得：4=(1一m)2—4x2m(—1—m')=(3m+I)2,

,_m-l±(3m+l)

Y；，

??A-...........4-m---------

_4_11

=x2=----＞

..3?1、3

..41一"2|=/而＞聯(lián)

???函數(shù)圖象截X軸所得的線段長(zhǎng)度大于￡

故③正確；

@771＜081,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸：％=展＞0,拋物線開(kāi)口向下，

4m

故x＞機(jī)寸，只有當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在x右側(cè)時(shí)，y才隨X的增大而減小，即使/成立，

故④錯(cuò)誤.

故選：A.

①把m=-1代入y=2mx2+(1-m)x-1-m)再化為頂點(diǎn)式即可；

②求得與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而求得|與-》21的值，即可判斷；

③由y=2m/+(1—m)x—1—m=(2/—久一i)ni+%—1,可知當(dāng)2/—%—1=o時(shí)，y的

值與m無(wú)關(guān)，然后求出x,y的對(duì)應(yīng)值即可；

④澳＜0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸：％=展＞0,拋物線開(kāi)口向下，只有當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在久右側(cè)時(shí)，y才

隨X的增大而減小，即可求解.

本題考查的是拋物線與支軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

11.【答案】口

【解析】解：tan60。的值為

故答案為：＜3.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可.

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】x(x+2)

【解析】

【分析】

首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：x2+2x=x(x+2).

故答案為:x(x+2).

13.【答案嗎

【解析】解：三個(gè)課后服務(wù)小組分別用4、B、C表示，

畫(huà)樹(shù)狀圖圖如下：

開(kāi)始

/T\/N/N

ABCABCABC

共有9種等可能的情況數(shù)，其中他們恰好分到同組的情況有3種,

則他們恰好分到同一個(gè)小組的概率是,=

故答案為:g.

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可

得出答案.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】40°

【解析】解：??,P4PB是。。的切線，切點(diǎn)分別為4B,

??.PA=PB,OB

:.乙PBO=90°,

???Z,PBA=乙PBO-/.OBA=90°-20°=70°,

vPA=PB,

???Z,PAB=乙PBA=70°,

???乙P=180°-70°-70°=40°.

故答案為：40°.

利用切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)得到PA=PB,OB上PB,則4PBO=90。，所以NPB/=70。，然后

利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求4P的度數(shù).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了切線長(zhǎng)定理.

15.【答案】2：3

【解析】解：???4尸平分434。，

:.乙BAF=Z.EAG,

vZ-AED=乙B,

???△AED^h.ABF9

tAE_AG

'AB=AF9

-AG：GF=2：1,

?—AG=一2.

AF3

AE2

'~AB=39

vZ-DAE=乙CAB,Z-AED=乙B,

ADE^LACB,

.DE_AE_2

BCAB3

故答案為：2：3.

先證明△AED*力BF得至嘴=親再根據(jù)比例的性質(zhì)由如GF=2：1得至嘴=|，所以篇智,

然后證明^ADE'ACB,則利用相似三角形的性質(zhì)得到普=I

DC3

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共

角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)利用相似比得

到相應(yīng)線段之間的關(guān)系.

16.【答案】殍x

【解析】(1)解：?.?正方形4BCD的邊長(zhǎng)為1,BM=x,

??AM=V14-%2，

??,點(diǎn)N是4M的中點(diǎn)，

J.JV1+x2

AAN=---，

???EF1AM,

???CANE=90°,

??.LANE=Z.ABM=90°,

v乙EAN=Z-MAB,

AEN?卜AMB,

J1+.2

AE_AN

AM=ABfBPAE_2，

TT+^=1

2

Acl+x

故答案為殍;

(2)解：如圖，連接AK、MG、CK,

由正方形的軸對(duì)稱(chēng)性△ABK三XCBK,

：,AK=CK,Z-KAB=Z.KCB,

-EFLAM,N為AM中點(diǎn)、,

???AK=MK,

??,MK=CK,乙KMC=4KCM,

???乙KAB=乙KMC,

???4KMB+4KMe=180。，

???乙KMB+乙KAB=180°,

又???四邊形/BMK的內(nèi)角和為360。，乙48M=90°,

???乙4KM=90°,

在RtZk/KM中，4M為斜邊，N為4M的中點(diǎn)，

:?KN=；AM=AN,

.EN_EN

~NK-AN"

AENfAMB,

ENBM

"AN"AB"X'

EN

"NK=X，

故答案為X.

(1)根據(jù)勾股定理求得力M,進(jìn)而得出4V,證得由相似三角形的性質(zhì)即可求得4E

的長(zhǎng)；

(2)連接4K、MG、CK,構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明4K=MK=CK,再根據(jù)四邊形的內(nèi)

角和定理得乙1KM=90。，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK=\AM=AN,然

后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得瞿=%=x，即可得出需=X.

ANABNK

本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性

質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，證得KN=4N是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：穹

x+2'x+2/

=(%-1)(%+1)q

x+2'x+2

_(%—l)(x+1)x+2

x+2x+1

=X—1,

當(dāng)x=—3時(shí)，

原式=-3-1

=-3-1

=—4.

【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

18.【答案】（1）證明：??.DEJ,AC,Z,B=90°,

???Z.CDE=90°=Z.B.

又Z.C=Z.C,

CDE^LCBA.

（2）解：在RtZkABC中，48=90。，AB=3,AC=5,

???BC=VAC2-AB2=4.°-----/>

vE是8c中點(diǎn)，

1

???CE=-BC=2.

??,△CDE~ACBA,

DE=CE即"=2,

BACA35

:.DE=—2x3=6

【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“兩角對(duì)應(yīng)

相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出OE的長(zhǎng).

（1）由DE14C,NB=90?？傻贸鯪CDE=NB,再結(jié)合公共角相等，即可證出△CDE-ACBA；

（2）在RtAABC中，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)可求出CE的長(zhǎng)，再利

用相似三角形的性質(zhì)，即可求出DE的長(zhǎng).

19.【答案】B七年級(jí)的中位數(shù)是74分，八年級(jí)是73分，七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)的大

【解析】解：（1）七年級(jí)一共有30名同學(xué)，中位數(shù)是成績(jī)數(shù)據(jù)由小到大排列后第15,16個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)，

???數(shù)據(jù)較小的三組共有12個(gè)數(shù)據(jù)，七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0<%<80從小到大排列為70,72,73,75,

76,77,78,78,

...七年級(jí)學(xué)生成績(jī)從小到大排在第15,16的兩個(gè)數(shù)分別為73、75,

???七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)m=手=74-

(2)這兩名學(xué)生在各自年級(jí)抽取的測(cè)試成績(jī)排名中更靠前的是2.

理由：???七年級(jí)的中位數(shù)是74分，八年級(jí)是73分，七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)的大；

(3)七年級(jí)不低于75分的人數(shù)：||x280=140(A).

答：估計(jì)七年級(jí)所有學(xué)生中成績(jī)不低于75分的約有140人.

(1)結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義，比較七、八年級(jí)的中位數(shù)即可得出答案；

(3)先算出樣本中成績(jī)不低于75分的比例，再乘以280即可得到答案.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義，準(zhǔn)確理解這些概念是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)將力(1,5)代入反比例解析式得：k=5,

???反比例解析式為y=

將y=l代入y中得：x=5,即

將4與B代入一次函數(shù)解析式得：廠普=I，

解得:(二:，

則一次函數(shù)解析式為y=-x+6：

(2)對(duì)于一次函數(shù)y=-x+6,令y=0,求出x=6,即C(6,0),

???OC—6,

又4。=5,BE=1,

則SAAOBSA4"—S^BOC=2X6X5-2X6X1=12；

(3)根據(jù)圖象得：當(dāng)1<x<5時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

【解析】(1)將4坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B縱坐標(biāo)代入反比

例解析式中求出橫坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將4與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出m與n的值，即

可確定出一次函數(shù)解析式；

(2)過(guò)4、B分別作x軸的垂線，垂足分別為。、E,三角形04B面積=三角形OAC面積-三角形BOC面

積，求出即可；

（3）找出圖象上一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方時(shí)x的范圍即可.

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)

與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題

的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：?.?4C_LBD,BD1DE,

：.AC//DE,

■■■AD//BC,

AD//CE,

又：ACI/DE,

???四邊形4CED是平行四邊形；

（2）解：?.YC〃DE,

Z.ACB=/.DEB,

np4

■?-^ACB=cos^DEB=-=-,

???四邊形ACE。是平行四邊形，

.?.DE=AC=4,CE=AD=2,

:.BE=5,

??,BC=BE-CE=3,

故3c的長(zhǎng)為3.

【解析】（1）根據(jù)平行線的判定定理得到4C〃DE,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙4cB=LDEB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DE=AC=4,CE=AD=

2,求得BE=5,于是得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）把4（一1,3）代入必=/一（m+2）x+2m+3,得到3=l+3m+5,

解得m=-1,

.??拋物線的解析式為y=x2-x+l.

(2)①函數(shù)%=nx+k-2九可變形為y=n(x-2)4-fc,該函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,/c),

???函數(shù)yi，的圖象始終經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)M,

當(dāng)％=2時(shí)，=x2—(m+2)x+2m4-3=4-2(m+2)+2m+3=3,

由(1)可知函數(shù)為經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,3),

對(duì)于函數(shù)丫2=九%+々一2n,當(dāng)無(wú)=2時(shí)，y2=fc,

，當(dāng)k=3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)M(2,3).

②??,mW2,

?,?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=竽<2,

?,?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在定點(diǎn)M(2,3)的左側(cè)，

7—\0/2x

由題意當(dāng)1+(TH+2)+2m+3<—n+3—2n時(shí)，滿足當(dāng)一1SxW2時(shí)，總有y】Wy2，

3m+3n<—3,

m+n<—1.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可.

(2)①因?yàn)楹瘮?shù)yi經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,3),對(duì)于函數(shù)丫2=nx+k—2n,當(dāng)％=2時(shí),%=k，