2022年高考物理100考點模擬精練（必修一）與彈簧相關的平衡問題（基礎解析版）

2022年身考物理100考點最新模擬題干題精練

第二部分相互作用

專題2.27.與彈簧相關的平衡問題（基礎篇）

一.選擇題

1..（2020?衡水中學質檢）如圖所示，兩個質量均為，"的小球通過兩根輕彈簧A、B

連接，在水平外力尸作用下，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時彈簧實際長度相等。彈簧A、

3的勁度系數(shù)分別為以、心，且原長相等。彈簧A、3與豎直方向的夾角分別為。與

45°o設A、8中的拉力分別為尸人、尸8。小球直徑相比彈簧長度可以忽略。則（）

A.kA=kBB.tan

C.昂=小〃吆D.FB=2mg

【參考答案】B

【名師解析】將兩小球看作一個整體，對整體受力分析，可知整體受到重力2,咫、彈簧4的拉力融和

尸的作用，受力如圖甲所示，根據(jù)共點力的平衡條件有：鼠=普，F(xiàn)=2，〃gtan。，根據(jù)胡克定律：FA=kAxA,

Fn=kliXn,對下邊的小球進行受力分析，其受力如圖乙所示，

根據(jù)平衡條件有：鼠=正〃zg,F=/ngf聯(lián)立可得：tan8=；,故B正確，D錯誤；由tan9=權口，cos6

2

=忑'得FA=^mg,故C錯誤：兩個彈簧的原長相等，伸長后的長度也相等，所以彈簧的形變量也相等,

而兩個彈簧的彈力不同，所以兩個彈簧的勁度系數(shù)不相等，故A錯誤。

2.（2020?深圳六校聯(lián)考）如圖所示,質量分別為M、加的兩個木塊A、B通過輕彈簧連接，木塊A放在水

平桌面上，木塊B用輕繩通過定滑輪在力F的作用下整體恰好處于靜止狀態(tài)，繩與水

平方向成a角。不計滑輪與繩間的摩擦。則下列說法正確的是（）

A.木塊4對桌面的壓力為（M+機）g-尸

B.木塊A與桌面之間的動摩擦因數(shù)〃二尸

C.彈簧與水平方向的夾角的正切值tan￡="黑著

D.彈簧的彈力大小為F彈=yj(Fsina)2+(Fcosa—m/

【參考答案】c

【名師解析】對A、B物塊和彈簧構成的系統(tǒng)整體受力分析可知：Fsina+F^=（.M+m）g,根據(jù)牛頓第三

定律可知木塊4對地面的壓力為：（M+〃i）g-Fsina,故A錯誤；題中未說明最大靜摩擦力和滑動摩擦力相

等，所以無法計算動摩擦因數(shù)，故B錯誤：對8物塊受力分析，在豎直方向：F?sin^+mg=Fsma,在水

22

平方向：尸理cosP=Fcosa,解得：tanp=',^cosaF?=yj（Fcosa）+（Fsina-mg）-,故C正確，D錯誤。

3.（2020洛陽聯(lián)考）如圖所示，質量均為機的4、8兩球，由一根勁度系數(shù)為人的輕彈簧連接靜止于半徑

為R的光滑半球形碗中，彈簧水平，兩球間距為R且球半徑遠小于碗的半徑.則彈簧的原長為（）

【參考答案】D

【名師解析】以4球為研究對象，小球受重力、彈簧的彈力和碗的支持力，如圖所示.

由平衡條件，得：tan?=等=管

rKX

根據(jù)幾何關系得:

4.（2019四川攀枝花一模）如圖所示，六根原長均為/的輕質細彈簧兩兩相連，在同一平面內的六個大小相

等，互成60。的恒定拉力作用下，形成一個穩(wěn)定的正六邊形，彈簧在彈性限度內。已知正六邊形的外接

圓的直徑為d,每根彈簧的勁度系數(shù)均為k,則每個拉力的大小為

F

A.k(d—l)B.

C.k{cl-2/)D.2k(d—I)

【參考答案】.B

【名師解析】已知正六邊形的外接圓的直徑為d,每根彈簧的長度為d/2,每根彈簧的彈力為F尸儀0,

選擇穩(wěn)定的正六邊形的頂點為研究對象，山平衡條件可得每個拉力的大小為F=-：-/),選項B正確。

5.(2018全國聯(lián)考).如圖所示，/、B、C三個物體的質量是機八=，機8=白〃々,=加，4、6兩物體通

過繩子繞過定滑輪相連，氏。用勁度系數(shù)在的彈簧相連，彈簧住一端固定在天花板上，另一端與滑輪相

連。開始時，45兩物體在同一水平面上，不計滑輪、繩子、彈簧的重力和一切摩擦?，F(xiàn)用豎直向下的力

緩慢拉動力物體，在拉動過程中，彈簧、與48相連的繩子始終豎直，到C物體剛要離開地面(A沒落地,

B沒有與滑輪相碰)，此時45兩物體的高度差

【參考答案】D

【名師解析】開始時，彈簧卜的拉力是A物體重力的兩倍，所以它的拉仰量/=一警；彈簧ki壓力是B、

%

“兩物體的重力差，所以它的壓縮量m亙g。

k,

當?shù)紺物體剛要離開地面時，彈簧k的拉力是5、C兩物體重力和的兩倍，所以它的位伸量，X；=竽：

彈簧k2拉力是C的重力差，所以它的壓縮hlX；=亨，所以8物體上升的高度是為=*2+K=一警

k2k2

■.7,、3mg12mg

物體A下降的高度hA=hB+2Cx'i-xl）=-^-+--^-,所以A、B高度差

k2k

A,,,6mg12mg

A/i=hA+hB=—1;,故D正確，A、B、C錯誤。

k2kl

6.（2018全國聯(lián)考）如圖所示，兩個質量均為m的小球A、B細繩相連，小球A與一個輕彈簧相連，彈簧

另一端固定在豎直墻上，小球用一根細線連在天花板上，開始時，兩小球都靜止不動，這時細線與水平方

向的夾角是0=45°,彈簧水平，重力加速度為g,現(xiàn)突然把細線剪斷。在剪斷線的瞬間，小球A的加速度

大小是

A.2agB.氐C.2gD.6g

【參考答案】B

【名師解析】細線剪斷前，小球A受到4個力作用，重力、彈簧的彈力、細線的拉力和細繩的拉力，由力

的平衡條件，可知：彈簧的彈力F=2mg,剪斷細線的瞬間，小球A只受彈簧的彈力和重力，此時彈簧的彈

力還是F=2mg,所以此時A球的合力工=J（mg）2+（2，〃g）2=J5/ng,由牛頓第二定律可知，在剪斷線

的瞬間，小球A的加速度大小。=6g,故B正確，A、C、D錯誤。

7.（2018?河南洛陽聯(lián)考）如圖所示，將兩根勁度系數(shù)均為k、原長均為L的輕彈簧，一端固定在水平天

花板上相距為”的兩點，另一端共同連接一質量為〃?的物體，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為37。。若將

M

物體的質量變?yōu)槔胶鈺r彈簧與豎直方向的夾角為53o（sin37o=0.6）,則￡等于（）

4A3—2

-3c3

C-8D4

【參考答案】A

【名師解析】

由平衡條件，對左圖，2Axicos310=mg,（￡+xi）sin37°=L,對右圖，2Ax2cos53°=Mg,（L+x2）sin53°

M9.

=3聯(lián)立解得一=力。選項A正確。

m3Z

8.（2018?啟東中學）如圖所示,在粗糙水平面上放置4、B、C、。四個小物塊，各小物塊之間由四根完全相同的

輕彈簧相互連接,正好組成一個菱形,NBAQ=120。,整個系統(tǒng)保持靜止狀態(tài).已知A物塊所受的摩擦力大小為f,

則。物塊所受的摩擦力大小為（）

A也/?

A-TZ

B.73f

c.f

D.2f

【參考答案】.C

【名師解析】已知A物塊所受的摩擦力大小為工設每根彈簧的彈力為F,則有2Fcos60。=/：對￡>:2Fcos30。=八

解得/=百尸=百工，選項B正確.

9.（2016重慶萬州區(qū)期中考試）如圖，兩個彈簧的質量不計，勁度系數(shù)分別為h、依，它們一端固定在質量

為,"的物體上，另一端分別固定在Q、P上，當物體平衡時上面的彈簧處于原長狀態(tài)。若把固定的物體

換為質量為2機的物體（彈簧的長度不變，且彈簧均在彈性限度內），當物體再次平衡時，物體比第一次平

衡時的位置下降了x,則x為

Bk\k?

A.工C2mgD.—電——

k}+k2mg*1+右）k1+k-y2mg（k、+&）

【參考答案】A

【考點】物體的靜態(tài)平衡、彈簧串聯(lián)勁度系數(shù)計算、胡克定律

【名師解析】當物體的質量為m時，設下面的彈簧的壓縮量為X”則〃?g=kg：當物體的質量為2”?時，

2mg-ki（x\+x）+k2X）聯(lián)立可得廣—,A正確。

+k2

10.質量不可忽略的小球與輕質彈簧相連,穿在光滑的桿上，桿與水平面的夾角為45。.彈簧下端固定于桿上,

初始系統(tǒng)靜止，現(xiàn)在將系統(tǒng)以加速度g向右做勻加速運動，當?shù)刂亓铀俣葹閍則（）

A.靜止時，彈簧對小球的彈力等于小球重力的一半

B.靜止時，桿對小球的彈力小于彈簧對小球的彈力

C.加速時，彈簧對小球的彈力等于零

D.加速時，彈簧的形變量是靜止時的2倍

【參考答案】.C

【名師解析】

根據(jù)力的平衡，當系統(tǒng)靜止時，小球受彈簧的彈力F=mgsin45。=坐此時桿對■小球的彈力FN=，〃gcos45°

瀉mg,與彈簧對小球的彈力大小相等，所以A、B項均錯誤.當系統(tǒng)以加速度g向右做勻加速運動時，

對小球受力分析如圖，則可知此時彈簧對小球的彈力為0,所以C項正確，D項錯誤.

11.兩個中間有孔的質量為M的小球AB用一輕彈簧相連，套在一水平光滑橫桿上。兩個小球下面分別連

一輕彈簧。兩輕彈簧下端系在同一質量為m的小球C上，如圖7所示。已知三根輕彈簧的勁度系數(shù)都為k,

三根輕彈簧剛好構成一等邊三角形。貝I：

A.水平橫桿對質量為M的小球的支持力為Mg+mg

B.連接質量為m小球的輕彈簧的彈力為mg/3

C.連接質量為m小球的輕彈簧的伸長量為"mg

3k

D.套在一水平光滑橫桿上輕彈簧的形變量為XImg

3k

【參考答案】c

【名師解析】

把三個小球和三根彈簧看作整體，分析受力，利用對稱性，由平衡條件可得，水平橫桿對質量為M的小球

的支持力FN=Mg+'mg。選項A錯誤。對質量為m小球分析受力，由平衡條件可得，2F|COs30°=mg,解得

連接質量為m小球的輕彈簧的拉力為F尸也mg,選項B錯誤。由胡克定律，B=kx”解得連接質量為m

3

小球的輕彈簧的伸長量x產(chǎn)B/k=*mg。選項C正確。對套在一水平光滑橫桿上的一個小球M分析受力,

3k

水平輕彈簧對小球M的作用力F=Fisin300=—mg,由胡克定律，F(xiàn)=kx,解得輕彈簧的形變量x

26222

=F2/k=----mgo選項D錯誤。

6k

12.如圖所示，物體A、B用細繩與彈簧連接后跨過滑輪。A靜止在傾角為45。的粗糙斜面上，B懸掛著.已

知質量nu=3mB,不計滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由45。減小到30。，A始終相對斜面靜止。那么下列說法中

A.彈簧的彈力將減小

B.物體A對斜面的壓力將減小

C.物體A受到的靜摩擦力將減小

D.彈簧的彈力及A受到的靜摩擦力都不變

【參考答案】C

【名師解析】

將斜面傾角山45。減小到30。，彈簧的彈力仍等于B的重力，不變，選項A錯誤；傾角減小，物體A對斜面

的壓力將增大，選項B錯誤；斜面傾角為45。時，A重力沿斜面方向分力為3〃sgsin45。，由平衡條件條件

o

可知物體4受到的靜摩擦力為3,如gsin45-/nsg；斜面傾角由45。減小到30°,物體A受到的靜摩擦力為3mB

gsin30"m,g；所以物體4受到的靜摩擦力將減小，選項C正確D錯誤。

13.如圖所示，物體A、B通過細繩及輕質彈簧連接在固定在天花板上的輕滑輪兩側，物體A、

B的質量都為m.開始時細繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h,

物體B靜止在地面上.放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v,此時物體B對

地面恰好無壓力，則下列說法中正確的是（）

A.彈簧的勁度系數(shù)為，

B.天花板受到的拉力大于2mg

C.此時物體B的速度大小也為v

D.此時物體A的加速度大小為g,方向豎直向上

【參考答案】A

【名師解析】

由題可知，此時彈簧所受的拉力大小等于B的重力，即F=mg,彈簧伸長的長度為x=h,由F=

kx得，k=mg/h,選項A正確.天花板受到的拉力等于滑輪兩側細繩中的拉力，等于2"吆，選

項B錯誤。此時物體B對地面恰好無壓力時，此時B的速度恰好為零.選項C錯誤.根據(jù)牛

頓第二定律對A有：F-mg=ma,得a=0.選項D錯誤。

14.（2013山東理綜）如圖所示，用完全相同的輕彈簧4、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜

止狀態(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30。，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為（）

B

A.A/3：4B.