2021年廣東省深圳市新中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(含答案解析)

2021年廣東省深圳市新中考數(shù)學(xué)模擬試卷⑶

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在一32,-I-2|,-（-2）,-（一3）2,（-3）2。18,（-2）3中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯||||||

視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為（）||||||

A.5B.6C,7D,8主視圖俯視圖

3.石墨烯一層層疊起來就是石墨，厚1毫米的石墨大約包含400萬層石墨烯.現(xiàn)在石墨烯有關(guān)的

材料廣泛應(yīng)用在電池電極材料、半導(dǎo)體器件、透明顯示屏、傳感器、電容器、晶體管等方面.請(qǐng)

用科學(xué)記數(shù)法表示每一層石墨烯厚度為（）毫米

A.4x10-6B.4x10-7C.2.5x10-6D.2.5xIO-

4.某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“知識(shí)競(jìng)賽”，得分情況如表，那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中

位數(shù)分別是（）

人數(shù)（人）1341

分?jǐn)?shù)（分）80859095

A.90,90B.90,85C.90,87.5D.85,85

5.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.2a-3a=6aB.（—a3）2=a6C.6a+2a=3aD.（—2a）3=—6a3

I）C

6.如圖，在梯形ABC。中，A8〃DC,AD=DC=CB,若4ABD=25,-----\

則43Ao的大小是（）/

A.40°x?

B.45°

C.50°

D.60°

7.不等式組{:}J|；的解集是（）

A.x>-1B.x>-1C.%>1D.%>1

8.如圖，在四邊形ABC。中，NB=NC=90。，zZMB與乙4DC的平分線相

交于BC邊上的M點(diǎn)，則下列結(jié)論：①乙4MD=90。；②M為BC的中

點(diǎn)；@AB+CD=AD-,④：酊二.4"0；⑤M到A。的距離等

于3c的一半；其中正確的有（）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

9.如圖，80為。。的直徑，點(diǎn)A、C均在00上，ACBD=60°,則乙4的度

數(shù)為（）

A.60°

B.30°

C.45°

D.20°

10.拋物線y=/+2x+3與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.因式分解:

3

(l)x-6x2+9x

(2)(X-2)2-X+2=.

12.疫情防控期間，學(xué)校開設(shè)了A,B兩個(gè)測(cè)溫通道.某天早晨，小華和小明兩位同學(xué)隨機(jī)通過測(cè)溫

通道進(jìn)入校園，則小華和小明從同一通道進(jìn)入校園的概率為

13.如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，。是對(duì)角線AC與的交點(diǎn),AB1AC,若4B=8,AC=12,

則BD的長是.

R

D

14.如圖，在矩形ABC。中，AB=7,AD=4,以AB為直徑畫半圓,

圖中陰影部分的面積是______.(結(jié)果保留〃)

AB

心

15.如圖，點(diǎn)。(0,6),0(0,0),C(8,0)在04上,BO是。4的一條弦，則cos/OBD=______.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.0分)

16.先化簡(jiǎn)，再求值(工一匹)十三，其中x=V3-2.

vx-l1-xx-1

四、解答題(本大題共6小題，共49.0分)

17.(1)計(jì)算：2-2+(兀-3.14)。+(-}-】

(2)計(jì)算：(-2019)2+2018x(-2020)

da

(3)解方程組在十3一J

(3x-2(y-1)=20

18.東營市某中學(xué)校團(tuán)委開展“關(guān)愛殘疾兒童”愛心捐書活動(dòng)，全校師生踴躍捐贈(zèng)各類書籍共3000

為了了解各類書籍的分布情況，從中隨機(jī)抽取/部分書籍分四類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：A藝術(shù)類

學(xué)類；C.科普類；D.其他，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

:本

器........................)

40......................../

2411,-11n,

ABCD類別

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽取了______本書籍，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的加=—_,4a的度數(shù)是______

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)估計(jì)全校師生共捐贈(zèng)了多少本文學(xué)類書籍.

19.如圖,OE是△4BC的中位線，過點(diǎn)E作A3的平行線交BC于點(diǎn)F,

過點(diǎn)A作BC的平行線交直線EF于點(diǎn)G.線段DE,BF,FC之間有

怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

20.為提高校園綠化率，美化校園，某示范高中準(zhǔn)備購買一批樟樹和櫻花樹，一共100棵，其中樟

樹不少于10棵.園林部門稱樟樹成活率為70%,櫻花樹的成活率為90%,學(xué)校要求這批樹的成

活率不低于80%.樟樹的單價(jià)yi和購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系以及櫻花樹的單價(jià)丫2和購買數(shù)量x的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)寫出當(dāng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請(qǐng)你幫學(xué)校作個(gè)預(yù)算，購買這批樹最少需要多少錢？

圖1圖2

21.定義：有一個(gè)角是其對(duì)角一半的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個(gè)角叫做美角.

(1)如圖1,若四邊形ABC。是圓美四邊形，則美角NA=度.

(2)在(1)的條件下，若。。的半徑為10.

①求BE)的長.

②如圖2,在四邊形ABC。中，若C4平分NBCD,求證：BC+CD=AC.

(3)在(1)的條件下，如圖3,若AC是。。的直徑，用等式直接寫出線段AB,BC,CQ之間的數(shù)量關(guān)

系.

22.如圖，二次函數(shù)丫=。/+歷:+(:的圖象與》軸交于4,8兩點(diǎn),其中A的坐標(biāo)為(-1,0),與y

軸交于點(diǎn)C(0,5),并經(jīng)過點(diǎn)(1,8),M是它的頂點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)用配方法將二次函數(shù)的解析式化為y=(x-h)2+k的形式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使P4+PC的值最??？若存在，求出產(chǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

【答案與解析】

1.答案：D

解析：解：負(fù)數(shù)有-32,=-9,一|一2|=-2,-（一3）2,=-9,（-2尸,=-8,

故選：D.

根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，可得答案.

本題考查了實(shí)數(shù)，利用實(shí)數(shù)的分類是解題關(guān)鍵.

2.答案：B

解析：解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個(gè)小立方體，第二層最少有2個(gè)小立方體，因此搭

成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是6個(gè).

故選：B.

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想

象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正

方體的個(gè)數(shù).

3.答案：D

解析：解：1+40000000=2.5x10-7.

故選：D.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axior,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中l(wèi)W|a|<10,”為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.答案：A

解析：解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)是90,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90；

故選：A.

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾

數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將i組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，

最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不

好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

5.答案：B

解析：解：A、2a-3a=6a2,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(-a3)2=a6,故此選項(xiàng)符合題意;

C、6a+2a=3,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(-2a)3=-8a3,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

分別根據(jù)同底數(shù)基的乘法及除法、基的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

本題考查同底數(shù)嘉的乘法和除法、嘉的乘方，熟練掌握性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：本題考查等腰梯形、等腰三角形、平行線的性質(zhì)，難度較小.因?yàn)锳B//CD,所以NCD8=

AABD=25°,又CD=CB,所以=25。，所以乙4BC=50。，因?yàn)樗倪呅蜛8CQ是等腰

梯形，所以N2A￡>=ZABC=50°.

7.答案：D

解析：解：不等式可化為：

在數(shù)軸上可表示為：

I-1_1_II11-

-3-2-1012245

二不等式的解集為：%>1.

故選￡>.

本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解

集.若沒有交點(diǎn)，則不等式無解.

本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷.還可以觀察不等式的解，

若x同時(shí)大于某一個(gè)數(shù)，那么解集為x大于較大的那個(gè)數(shù).

8.答案：D

解析：

本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的

應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.

過M作MEJ.AD于E,得出NMOE=2口4,4"4。=240，求出/MD4+NM/W=+

/.BAD}=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出乙4MD,即可判斷①：根據(jù)角平分線性質(zhì)求出MC=ME,

ME=MB,即可判斷②和⑤；由勾股定理求出DC=DE,AB=AE,即可判斷③；根據(jù)555證4

OEM三△DCM，推出S^DEM=SA℃M，同理得出S^AEM=SAABM，即可判斷④

vNZMB與NADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn),

Z.MDE=-24CDA,2乙MAD=-/.BAD,

vDC“AB,

???Z.CDA+/.BAD=180°,

^MDA+/.MAD=34CZM+/.BAD)=90°,

???LAMD=180°-90°=90°,

①正確：

???DM平分NCDE,ZC=90°(MC1DC),ME1DA,

■■■MC=ME,

同理ME=MB,

MC=MB=ME=-2BC,

②正確；

M到A。的距離等于BC的一半，

:.⑤正確；

22

???由勾股定理得：。。2="。2一時(shí)。2,DE2=MD-ME,

又；ME=MC,MD=MD,

???DC=DE,

同理48=4E,

???AD=AE+DE=AB+DC,

.?.③正確；

???在△。后時(shí)和4DCM中

rDC=DE

[ME=CM，

(M。=MD

???△DEM任DCM(SSS),

SADEM-SADCM,

同理SAAEM=S—BM，

1

S4AZD=5s悻節(jié),I*，。.

A④正確；

故選D

9.答案：B

解析：

此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及同弧所對(duì)圓周角相等等圓中的一些性質(zhì)，考

查了學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力.首先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90。得到

NBCD的度數(shù)，又根據(jù)題中已知的NCBC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NBDC的度數(shù)，然后

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得到所求的44與NBDC相等，即可得出正確的選項(xiàng).

解：在。。中，

???BD是。。的直徑，

???乙BCD=90°,

又???乙CBD=60°,

乙BDC=180°-乙BCD-乙CBD=30°,

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，

則乙4=乙BDC=30°.

故選B.

10.答案：A

解析：試題分析：根據(jù)爐—4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=/+2%+3的圖象與x軸交點(diǎn)

的個(gè)數(shù).

b2—4ac=4—4xlx3=-8<0

.,.二次函數(shù)y=/+2x+3的圖象與x軸沒有交點(diǎn).

故選A

n.答案:(l)x(x—3)2；(2)(x-2)(x-3)

解析：解：(1)原式=x(x-3)2；

(2)原式=(x-2)(x-3).

故答案為：(1)x(%-3/；(2)(%-2)(%-3).

(1)原式提取x,再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式變形后，提取公因式即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.答案：|

解析：解：列表格如下：

AB

AA,AB,A

BA,BB,B

由表可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小華和小明從同一通道進(jìn)入校園的有2種可能，

所以小華和小明從同一通道進(jìn)入校園的概率為:=1.

故答案為：

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是

不放回試驗(yàn).熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

13.答案：20

解析：

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)是解決本題

的關(guān)鍵.

由四邊形48co是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得OA的長,然后由AB14C,

AB=8,4c=12,根據(jù)勾股定理可求得08的長，繼而求得答案.

解：??,四邊形ABC。是平行四邊形，AC=12,

0A=-AC=6,BD=20B,

2

vAB1AC,AB=8,

OB=yJOA2+AB2=V62+82=10,

???BD=2OB=20.

故答案為：20.

14.答案：28-?兀

O

解析：解：陰影部分的面積S=s如囹8C0—S半倒=7X4—17rxe)2=28—日兀，

故答案為：28—?7T.

O

分別求出矩形ABC。和半圓的面積，再相減即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能求出矩形4BC。和半圓的面積是解此題的關(guān)鍵.

15.答案：I

解析：解：連接C。，如圖，

???Z.COD=90°,

CD為O4的直徑，

v￡>(0,6),C(8,0),

OD-6,OB=8,

在RtAOCD中，CD=V62+82=10-

???cos乙0CD=—OC=—8=一4，

CD105

v乙OBD=Z.OCD,

4

:.cosZ-OBD=

故答案為高.

連接CQ,如圖，利用圓周角定理可判斷。。為OA的直徑，乙OBD=LOCD,再利用勾股定理計(jì)算

出CD=10,則利用余弦的定義得到cos/OCD=￡從而得到COSNOBD的值.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了解直角三

角形.

16.答案：解：(工一二)十二

x24-2%x—1

---------------------

X—1X

%(%+2)x—1

=--------------------

X—1X

=%+2,

當(dāng)％=V3—2時(shí)，原式=V3—2+2=V3.

解析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本

題.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

17.答案：解：(1)2-2+(兀-3.14)。+(號(hào)尸

1

=—+1—3

4

7

="4

(2)(—2019)2+2018X(-2020)

=20192-(2019-1)x(2019+1)

=20192-(20192-12)

=1

"=3

(3)???43,

(3x-2(y-1)=20

.(3x+4y=36①

"\3x-2y=18②’

(T)—(2)，可得：6y=18,

解得y=3,

把y=3代入①，可得：

3%+12=36,

解得x=8,

???原方程組的解是

解析：(1)首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算即可.

(2)應(yīng)用平方差公式，求出算式的值是多少即可.

(3)應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可.

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最

后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)

算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

18.答案：(1)200；40；36°；

(2)B組的本數(shù)=200-40-80-20=60(本)，

答：估計(jì)全校師生共捐贈(zèng)了300本文學(xué)類書籍.

解析：

解：(1)4組的本數(shù)為40,占20%,

二總?cè)藬?shù)為40+20%=200(本)

vC組的本數(shù)為80m=80+200x100=40

???。組的本數(shù)為20???Na=20+200x360°=36°.

故答案是:200,40,36°；

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)根據(jù)4組的本數(shù)為40,占20%即可求得抽取的總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比的意義求得m的值，利用360。

乘以對(duì)應(yīng)的百分比求得Na；

(2)利用總數(shù)減去其它組的本書求得B組的本書，即可補(bǔ)全直方圖；

(3)利用總本書乘以對(duì)應(yīng)的比例求解.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

19.答案：解：DE=BF=FC,

???DE是△力BC的中位線，

二DE〃BC,DE=^BC,

又???GF//AB,

???四邊形OBFE是平行四邊形，

DE=BF,y.DE=\BC,

ADE=BF=FC.

解析：根據(jù)三角形中位線定理得到DE〃BC,DE=\BC,根據(jù)已知得到四邊形。8FE是平行四邊形，

得到答案.

本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用和平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第

三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)當(dāng)0<xW60時(shí),設(shè)%=心工+瓦(比H0),

把(0,180),(60,60)代入得，

=180

(60燈+瓦=60，

.我1=-2

“1瓦=180

???=-2x+180(0<x<60)；

當(dāng)60<%<100時(shí)，=60.

綜上，=-2x+180(0<x<60)或yi=60(60<x<100)；

(2)設(shè)購買樟樹x棵，則購買櫻花樹(100-%)棵，

由此嘿吟280%,得XW50,

10<x<50.

設(shè)購樹所需費(fèi)用為W元，

當(dāng)40<x<50時(shí)，W=(-2%+180)x+100(100-x)=-2(%-20)2+10800,

2

Wmin=-2(50-20)+10800=9000(元).

當(dāng)10Wx<40時(shí)，W=(-2%+180)x4-70(100-x)=-2(x-27.5)2+2x27.52+7000,

Wmin=-2(10-27.5)2+2x27.52+7000=7900,

綜上所述，購樹所需費(fèi)用最少為7900元.

解析：(1)本題題函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)0<xS60時(shí)，是一個(gè)一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法求得解

析式，當(dāng)60<尤4100時(shí)，是一個(gè)常數(shù)函數(shù)y1=60；

（2）設(shè)購買樟樹x棵，則購買櫻花樹（100-吟棵，根據(jù)''樟樹不少于10棵.園林部門稱樟樹成活率

為70%,櫻花樹的成活率為90%,學(xué)校要求這批樹的成活率不低于80%.“列出不等式（組）求得x的

取值范圍，再購樹所需費(fèi)用為卬元，分情況：當(dāng)10Wx<40時(shí)；當(dāng)40WXW50時(shí).分別列出二次

函數(shù)解析式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得其最小值.

本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，不等式（組）的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)，

求函數(shù)的最值.根據(jù)函數(shù)圖象和正確列出二次函數(shù)解析式是解答第（2）小題的關(guān)鍵.

21.答案：60

解析：解：（1）由題意得：/-A-|zC,而乙4+NC=180,

〃=60°.

故答案為：60.

（2）①如圖1,連接。。并延長交圓于E點(diǎn)，連接BE,

圖1

則NE=〃=60°,BD=ED,sinE=10百.

②證明：如圖2：連接BD,4ABD="CD=60°,

則乙4nB=乙4cB=60°,則44BD為等邊三角形，延長CB到E,使得BE=BD,

5L-：AB=AD,AEBA=ACDA,

■■■^ACD=^ABEKAS),

：?Z.E=Z-ACD=60°,乙EAB=乙DAC,

:./-EAC=乙EAB+乙BAC=Z-BAC+"AC=60°,

??.△ACE為等邊三角形，

???BC+CD=CE,

，AC=CE=BC+CD,

???4為定點(diǎn)，而C為弧B。上的動(dòng)點(diǎn)，念要最大，則4C為圓的直徑,

???BC+CD=AC.

(3)如圖3,延長3C和AZ)交于