2023-2024學年山東省菏澤市巨野縣數(shù)學八上期末考試模擬試題含解析

2023-2024學年山東省菏澤市巨野縣數(shù)學八上期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去2．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(－a2)3＝－a5C．a(chǎn)10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c23．下列說法正確的是（）A．代數(shù)式是分式 B．分式中，都擴大3倍，分式的值不變C．分式有意義 D．分式是最簡分式4．平方根等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－15．若△ABC三個角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：1：3，則∠A＝（）A．30° B．36° C．45° D．60°6．在平面直角坐標系xOy中，點P在由直線y=-x+3，直線y=4和直線x=1所圍成的區(qū)域內或其邊界上，點Q在x軸上，若點R的坐標為R（2，2），則QP+QR的最小值為（）A． B．+2 C．3 D．47．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．8．已知，則a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±29．點P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．語句“的與的和不超過”可以表示為（）A． B． C． D．11．9的平方根是（）A．3 B． C． D．12．對于一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k0）下表中給出5組自變量及其對應的函數(shù)值，其中恰好有一個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（）A．5 B．8 C．12 D．14二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，則∠BAD=．14．若，則可取的值為__________．15．如圖，在中，，的角平分線交于點，連接并延長交于，于，若，，則____________.16．已知一次函數(shù)與的圖像交點坐標為(?1，2)，則方程組的解為____．17．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．18．如圖所示，△ABC中，點D，E分別是AC，BD上的點，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，則∠BEC的度數(shù)是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于.（1）當時，=，=；點從向運動時，逐漸（填“增大”或“減小”）；（2）當?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù).若不可以，請說明理由.20．（8分）如圖，，，，，垂足分別為D、E，CE與AB相交于O．（1）證明：；（2）若AD=25，BE=8，求DE的長；（3）若，求的度數(shù).21．（8分）如圖，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：(1)AO，F(xiàn)O的長；(2)圖中半圓的面積．22．（10分）已知是等邊三角形，點是的中點，點在射線上，點在射線上，，（1）如圖1，若點與點重合，求證：．（2）如圖2，若點在線段上，點在線段上，求的值．23．（10分）如圖，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射線AM與CB交于H點，分別過C點、B點作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分別為F點和E點．（1）若AF＝4，AE＝1，請求出AB的長；（2）若D點是BC中點，連結FD，求證：BE＝DF+CF．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在圖中作出關于y軸對稱的；（2）寫出點的坐標（直接寫答案）；（3）在y軸上畫出點P，使PB+PC最小．25．（12分）已知：點Q的坐標（2-2a，a+8）．（1）若點Q到y(tǒng)軸的距離為2，求點Q的坐標．（2）若點Q到兩坐標軸的距離相等，求點Q的坐標．26．如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N．①以線段AC為邊的“8字型”有個，以點O為交點的“8字型”有個；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)；③若角平分線中角的關系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關系，并證明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進行分析從而確定最后的答案．【詳解】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應該拿這塊去．故選：C．【點睛】本題主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．在解答時要求對全等三角形的判定方法的運用靈活．2、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方法則進行計算即可．【詳解】解：A、a2?a3＝a5，故A錯誤；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B錯誤；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正確；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．3、D【解析】根據(jù)分式的定義及性質依次判斷即可求解.【詳解】A.代數(shù)式是整式，故錯誤；B.分式中，都擴大3倍后為，分式的值擴大3倍，故錯誤；C.當x=±1時，分式無意義，故錯誤；D.分式是最簡分式，正確，故選D.【點睛】此題主要考查分式的定義及性質，解題的關鍵是熟知分式的特點與性質.4、A【分析】由于一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1；負數(shù)沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵負數(shù)沒有平方根，1的平方根為1，正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，∴平方根等于它本身的數(shù)是1．故選：A.【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負數(shù)沒有平方根.5、B【分析】根據(jù)三角形內角和為180o進行計算即可．【詳解】∵∠A：∠B：∠C＝1：1：3且三角形內角和為180o，∴∠A＝．故選：B．【點睛】考查了三角形的內角和定理，解題關鍵是熟記三角形內角和定理：三角形內角和為180o．6、A【解析】試題分析：本題需先根據(jù)題意畫出圖形，再確定出使QP+QR最小時點Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．試題解析：當點P在直線y=-x+3和x=1的交點上時，作P關于x軸的對稱點P′，連接P′R，交x軸于點Q，此時PQ+QR最小，連接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值為故選A．考點：一次函數(shù)綜合題．7、C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C【點睛】本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.8、D【分析】先計算(a+b+c)2，再將代入即可求解．【詳解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故選：D【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，其中用到了．9、D【解析】析：應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限．解答：解：∵點P的橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P（2，-3）所在象限為第四象限．故選D．10、A【分析】x的即x，不超過1是小于或等于1的數(shù)，由此列出式子即可．【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x≤1．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．11、B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：∵，

∴實數(shù)9的平方根是±3，

故選：B．【點睛】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義．12、C【分析】從表中可以看出，自變量和函數(shù)值的關系，即可判定．【詳解】解：從表中可以看出，自變量每增加1個單位，函數(shù)值的前3個都是增加3，只有第4個是增加了4，導致第5個只增加了2。第4個應是增加了3，即為11。這樣函數(shù)值隨自變量是均勻增加了，因而滿足一次函數(shù)關系.∴這個計算有誤的函數(shù)值是12，

故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°【解析】試題分析：由全等三角形的性質可知AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考點：全等三角形的性質．14、或2【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及有理數(shù)的乘方運算法則得出答案．【詳解】解：∵，

∴當1-3x=2時，x=，原式=（）2=1，

當x=2時，原式=11=1．

故答案為：或2．【點睛】本題考查零指數(shù)冪的性質以及有理數(shù)的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．15、10【分析】作交于,由平分,,得到,根據(jù)角平分線的定義得到,根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：作交于,∵平分,,∴,∵的角平分線交于點,∴平分,∵,∴,∴故答案為10【點睛】本題考查了角平分線的性質以及直角三角形中,角所對邊為斜邊的一半，靈活運用性質定理是解題的關鍵.16、.【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程組的關系求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)與的圖象的交點的坐標為(?1，2)，

∴方程組的解是.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關系：要準確的將一次函數(shù)問題的條件轉化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實際意義．17、2【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關鍵．18、125°【解析】解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．故答案為125°．三、解答題（共78分）19、（1）40°，100°；減小；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）利用平角的定義可求得∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角定理即可求得∠DEC的度數(shù)，利用三角形外角的性質可判斷∠BDA的變化情況；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE；（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．【詳解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，點D從B向C運動時，∠DAC逐漸減小，∴點D從B向C運動時，∠BDA逐漸減小，故答案為：40°，100°；減??；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴此時不符合；②當DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③當EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質和三角形內角和定理以及等腰三角形的性質等知識，根據(jù)已知得出△ABD≌△DCE是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）17；（3）∠CAD=20°．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，然后利用AAS即可證出結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得AD=CE，BE=CD，利用等量代換即可求出結論；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質∠ABC=∠BAC=45°，從而求出∠BCE，然后根據(jù)全等三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴BCE≌CAD（AAS）；（2）∵BCE≌CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17；（3）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20°∵BCE≌CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質和等腰直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質和等腰直角三角形的性質是解決此題的關鍵．21、（1）FO＝13cm；（2）(cm2)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理分別求出AO，F(xiàn)O的長；（2）利用半圓面積公式計算即可.【詳解】（1）∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，∴AO2＝BO2＋AB2＝25，∴AO＝5cm.在Rt△AFO中，由勾股定理得FO2＝AO2＋AF2＝132，∴FO＝13cm；（2）圖中半圓的面積為π×＝π×＝(cm2).【點睛】此題考查勾股定理，在直角三角形中已知兩條邊長即可利用勾股定理求得第三條邊的長度.22、（1）見解析（2）12.【解析】（1）由等邊三角形和等腰三角形的性質得出∠DBC＝∠P，即可得出DB＝DE；（2）過點D作DH∥BC，交AB于點H，證明△DQH≌△DPC（ASA），得出HQ＝CP，得出BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝即可求解．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60，∵D為AC的中點，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC＝30，∵∴∠P＝180?120?30＝30∴∠DBC＝∠P，∴DB＝DP（2）過點D作DH∥BC，交AB于點H，如圖2所示：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60，∵DH∥BC，∴∠AHD＝∠B＝60，∠ADH＝∠C＝60，∴∠AHD＝∠ADH＝∠C＝60，∠HDC＝120，∴△ADH是等邊三角形，∴DH＝AD，∵D為AC的中點，∴DA＝DC，∴DH＝DC，∵∠PDQ＝120，∠HDC＝120，∴∠PDH＋∠QDH＝∠PDH＋∠CDP，∴∠QDH＝∠CDP，在△DQH和△DPC中，，∴△DQH≌△DPC，∴HQ＝CP，∴BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝=12,即=12.【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定由性質、等腰三角形的判定與性質等知識；熟練掌握等邊三角形的性質和等腰三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．23、（1）；（2）見解析【分析】（1）證明△ABE≌△CAF得BE＝AF，進而由勾股定理求得AB；（2）連接AD、DE，證明△ADE≌△CDF得到DE＝DF，進而得EF＝DF，進而得出結論．【詳解】解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，∵AC＝AB，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴BE＝AF＝4，∴AB＝；（2）連接AD、DE，∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中點，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵CF⊥AM，∴∠CFA＝90°，∵∠AHD＝∠CHF，∴∠DAE＝∠DCF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴EF＝DF，∵AF＝AE+EF，BE＝AF，∴BE＝DF+CF．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質及判定，勾股定理，關鍵在構造和證明全等三角形．24、（1）圖見解析；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的性質分別描出點，再順次連接即可得；（2）根據(jù)點坐標關于y軸對稱的變化規(guī)律即可得；（3）先根據(jù)軸對稱的性質可得，再根據(jù)兩點之間線段最短即可得．【詳解】（1）先根據(jù)軸對稱的性質分別描出點，再順次連接即可得到，如圖所示：（2）點坐標關于y軸對稱的變化規(guī)律：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變；（3）由軸對稱的性質得：則由兩點之間線段最短得：當三點共線時，取得最小值，最小值為如圖，連接，與y軸的交點P即為所求．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形、點坐標關于y軸對稱的變化規(guī)律、兩點之間線段最短，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵．25、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根據(jù)點Q到y(tǒng)軸的距離為2確定出點Q的橫坐標為±2，然后分兩種情況分別求解即可得；（2）根據(jù)點Q到兩坐標軸的距離相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【詳解】（1）∵點Q到y(tǒng)軸的距離為2，

∴點Q的橫坐標是±2，即2-2a=±2，①當2-2a=-2時，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，點Q的坐標為(-2，10)；②當2-2a=2時，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，點Q的坐標為(2，8)，所以，點Q的坐標為（-2，10）或（2，8）；（2）∵點Q到兩坐標軸的距離相等，

∴|2-2a|=|8+a|，

∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，

解得a=-2或a=10，

當a=-2時，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，

當a=10時，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，

所以，點Q的坐標為（6，6）或（-18，18）．【點睛】本題考查了點坐標，熟記坐標軸上與各象限內點的坐標特征是解題的關鍵．26、(1)證明見解析；(2)①3，4