2013年中考復習分層訓練3-解直角三角形

1/7第3講解直角三角形一級訓練1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(4,3)，BC＝8，則AC＝()A．6B.eq\f(32,3)C．10D．122．(2012年山東青海)如圖6－5－11，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝5，AC＝6，則tanB的值是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)圖6－5－11圖6－5－12圖6－5－133．(2011年湖南衡陽)如圖6－5－12，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶eq\r(3)，堤高BC＝5m，則坡面AB的長度是()A．10mB．10eq\r(3)mC．15mD．5eq\r(3)m4．(2012年山東濟南)如圖6－5－13，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D．35．把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值()A．不變B．縮小為原來的eq\f(1,3)C．擴大為原來的3倍D．不能確定6．(2011年重慶江津)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，sinA＝________.7．(2012年江蘇常州)若∠α＝60°，則∠α的余角為______，cosα的值為______.8．(2011年湖北襄陽)在207國道襄陽段改造工程中，需沿AC方向開山修路(如圖6－5－14)，為了加快施工速度，需要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°.為了使開挖點E在直線AC上，那么DE＝______m(供選用的三角函數(shù)值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192)．圖6－5－14圖6－5－15圖6－5－169．(2011年內(nèi)蒙古烏蘭察布)某廠家新開發(fā)的一種電動車如圖6－5－15，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A離地面的距離為1m，則該車大燈照亮地面的寬度BC是________m(不考慮其他因素)．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數(shù)據(jù)：sin8°≈\f(4,25)，tan8°≈\f(1,7)，sin10°≈\f(9,50)，tan10°≈\f(5,28)))10．(2011年浙江衢州)在一次夏令營活動中，小明同學從營地A出發(fā)，到A地的北偏東60°方向的C處．他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C(如圖6－5－16)，由此可知，B，C兩地相距________m.11．(2011年甘肅蘭州)已知α是銳角，且sin(α＋15°)＝eq\f(\r(3),2)，計算eq\r(8)－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1的值．12．(2011年廣東汕頭)如圖6－5－17，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路．現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50m．請你幫小明計算他家到公路l的距離AD(精確到0.1m)．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)圖6－5－17二級訓練13．(2011年四川綿陽)周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準備用她們所學的知識測算南塔的高度．如圖6－5－18，小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋铅翞?5°，小麗站在B處測得她看塔頂?shù)难鼋铅聻?0°.她們又測出A，B兩點的距離為30米．假設她們的眼睛離頭頂都為10厘米，則可計算出塔高約為(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：eq\r(,2)≈1.414，eq\r(,3)≈1.73)．()圖6－5－18A．36.21米B．37.71米C．40.98米D．42.48米14．在△ABC中，∠C＝90°，若b＋c＝90，∠A－∠B15．(2011年安徽)如圖6－5－19，某高速公路建設中，需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A，B兩點處的俯角分別為60°和45°.求隧道AB的長．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(,3)≈1.73)圖6－5－1916．如圖6－5－20，兩座建筑AB及CD，其中距離AC為50米，在AB的頂點B測得CD的頂部D的仰角β＝30°，測得其底部C的俯角α＝60°，求兩座建筑物AB及CD的高(精確到0.1米圖6－5－20三級訓練17．如圖6－5－21(1)為已建設封頂?shù)?6層樓房和其塔吊圖，圖6－5－21(2)為其示意圖，吊臂AB與地面EH平行，測得A點到樓頂D的距離為5m，每層樓高3.5m，AE，BF，CH都垂直于地面．若EF＝16m，求塔吊的高CH的長(精確到0.1m)．(1)(2)圖6－5－21

參考答案1．A2.C3.A4.A5．A6.eq\f(5,12)7.30°eq\f(1,2)8.642.89．1.410.20011．解：由sin(α＋15°)＝eq\f(\r(3),2)，得α＝45°.原式＝2eq\r(2)－4×eq\f(\r(2),2)－1＋1＋3＝3.12．解：設小明家到公路l的距離AD為xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)，即tan30°＝eq\f(x,x＋50).解得x＝25(eq\r(3)＋1)≈68.3.答：小明家到公路l的距離AD約為68.3m.13．D14．解：在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°，又∵∠A－∠B＝30°，∴∠A＝60°，∠B＝30°.∴b＝eq\f(1,2)c.又∵b＋c＝90，∴b＝30，c＝60.∴a＝btan60°＝30eq\r(3).15．解：∵OA＝1500×tan30°＝1500×eq\f(\r(3),3)＝500eq\r(3)(m)，OB＝OC＝1500m，∴AB＝1500－500eq\r(3)≈1500－865＝635(m)．答：隧道AB的長約為635m.16．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－α＝30°，∴AB＝eq\f(AC,tan∠ABC)＝eq\f(50,\f(\r(3),3))≈86.6(米)．∴EC＝AB＝86.6(米)．在Rt△BDE中，DE＝BE·tanβ＝50×eq\f(\r(3),3)≈28.9(米)，∴CD＝DE＋EC＝28.9＋86.6