2022年河南省中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（含答案）

河南省中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿分：100分）

選擇題（共10小題，滿分30分）

1.I-3|的值是()

A.3B.1

C.-3D.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.3X+2X2=3X'!B.(-3x)2MX2=-12x4

6?23

C.-3(x-4)=-3x+12D,X—X=x

3.下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

4.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦?/p>

表所示

成績(jī)4.504.604.654.704.754.80

（米）

人數(shù)232341

則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.65、4.70B.4.65、4.75

C.4.70>4.75D.4.70、4.70

5.如圖，AB〃CD,有圖中a,B,丫三角之間的關(guān)系是（）

A.a+P+y=180°B.a-P+y=180°

C.a+3-y=180°D.a+3+y=360°

6.點(diǎn)A（-3,2）在反比例函數(shù)丫=3（kWO）的圖象上，則k的值

是（）

A.-6B.-目C.-1D.6

7.如圖，已知正比例函數(shù)y產(chǎn)ax與一次函數(shù)y?=^x+b的圖象交于點(diǎn)

P.下面有四個(gè)結(jié)論：①aVO；②bVO；③當(dāng)x>0時(shí)一，yi>0；

④當(dāng)x<-2時(shí)，”>y2.其中正確的是（)

A.①②B.②③C.①③D.①④

8.如圖，正方形網(wǎng)格中，5個(gè)陰影小正方形是一個(gè)正方體表面展開

圖的一部分.現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，則圖中六

個(gè)陰影小正方形能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是（）

A.用B-1C-1D-1

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N(-1,-2)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,

得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線

AG交BC于點(diǎn)F,若BE=6,AB=5,則AF的長(zhǎng)為（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.計(jì)算：|（j）c|-2cos60°=

12.方程x?-（k+1）x+k+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.則1<=.

13.如圖，直線1過正方形ABCD的頂點(diǎn)D,過A、C分別作直線1的

垂線，垂足分別為E、F.若AE=4a,CF=a,則正方形ABCD的面積

為.

14.如圖，RtZ^ABC中，ZB=90°,AB=6,BC=8,將RtZ\ABC繞點(diǎn)C

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到Rt^A'B'C,則邊AB掃過的面積（圖

中陰影部分）是

15.在直角三角形ABC中，NC=90°,CD是AB邊上的中線，NA=30°,

AC=5近，則AADC的周長(zhǎng)為.

三.解答題（共8小題，滿分64分，每小題8分）

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)三守"+（目-x+l）,然后

從-2VxV泥的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為X，的值代入求值.

17.（9分）某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識(shí)，舉行了消防知識(shí)競(jìng)賽，

所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)情況已繪制成

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題:

（1）這次知識(shí)競(jìng)賽共有多少名學(xué)生？

（2）“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）小華參加了此次的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)你幫他求出獲得“一等獎(jiǎng)或二

等獎(jiǎng)”的概率.

18.（9分）已知：AB為。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，如圖，AB=12,

BC=4正.BH與。0相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)C作BH的平行線交AB于點(diǎn)E.

(1)求CE的長(zhǎng);

(2)延長(zhǎng)CE到F,使EF=b，連接BF并延長(zhǎng)BF交。0于點(diǎn)G,求

BG的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，連接GC并延長(zhǎng)GC交BH于點(diǎn)D,求證：BD=BG.

19.(9分)小明準(zhǔn)備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD(陰

影部分)，做成要制作的飛機(jī)的一個(gè)機(jī)翼，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小

明計(jì)算出CD的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào)).

20.(9分)為了進(jìn)一步改善環(huán)境，某市今年增加了綠色自行車的數(shù)

量，已知A型號(hào)的自行車比B型號(hào)的自行車的單價(jià)低30元，買8輛

A型號(hào)的自行車與買7輛B型號(hào)的自行車所花費(fèi)用相同.

(1)A,B兩種型號(hào)的自行車的單價(jià)分別是多少？

(2)若購買A,B兩種自行車共600輛，且A型號(hào)自行車的數(shù)量不多

于B型號(hào)自行車的一半，請(qǐng)你給出一種最省錢的方案，并求出該

方案所需要的費(fèi)用.

21.(10分)如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)丫=皿與

X

y=-(x>0,0<m<n)的圖象上，對(duì)角線BD〃y軸，且BD±AC

X

于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.

(1)當(dāng)m=4,n=20時(shí).

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m,n之間的數(shù)量

關(guān)系；若不能，試說明理由.

AVmn

個(gè)I1>.=-x『y=—X

22.(10分)閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等

的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連

接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱

為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若NBAC=

ZDAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.

(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：

(2)如圖2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求證：AD+CD=BD；

(3)如圖3,在AABC中，AB=AC,ZBAC=m°，點(diǎn)E為AABC外一點(diǎn)，

點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，ZEBC=ZACF,ED1FD,求NEAF的度數(shù)(用含有

m的式子表示).

23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),

C(2,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上,一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△

MOA的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)m為何值時(shí)，

S有最大值，這個(gè)最大值是多少？

(3)若點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，過Q做y軸的平行線交拋物線

于點(diǎn)P,判斷有幾個(gè)Q能使以點(diǎn)P,Q,B,0為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形的點(diǎn)，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

參考答案

一.選擇題

1.A

2.C

3.D

4.C.

5.C.

6.A.

7.D.

8.A.

9.A.

10.C.

二.填空題

11.0.

12.7或-1.

13.17a2.

14.9n.

15.10+5?.

三.解答題

16解：原式尋-G+Df-l)

(x+1)(x-l)x+1x+1

—X-l,X-l-x，l

x+1--x+1

_X-lx+1

x+1-x(x-l)

_1

——-9

X

-2Vx＜泥且x+l￥0,x-IWO,xr0,x是整數(shù),

x=2,

當(dāng)x=2時(shí)-，原式=-

17.解：(1)這次知識(shí)競(jìng)賽共有學(xué)生20=200(名。

10%

(2)二等獎(jiǎng)的人數(shù)是：200X(1-10%-24%-46%)=40(人),

X鋰=72°；

200

20+40_3_

(3)小華獲得“一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的概率是:=

200To

18.解：⑴YBH與。。相切于點(diǎn)B,

AABIBH,

VBH//CE,

.*.CE±AB,

:AB是直徑，

.,.ZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

/.△ABC^ACBE,

.BC_AB

,?CE-AC，

?*AC=VAB2-BC2=4建，

.,.CE=4V2.

(2)連接AG.

VZFEB=ZAGB=90°,ZEBF=ZABG,

.,.△ABG^AFBE,

.BG=BE

?演一防’

???BERIEV一(蚯產(chǎn)=4,

BF=7BE2+EF2=3M,

.BG_4

，，逐一3&'

.,.BG=8V2.

(3)易知CF=4g+V^=5&,

.\GF=BG-BF=5我,

.,.CF=GF,

.,.ZFCG=ZFGC,

VCF/7BD,

.*.ZGCF=ZBDG,

...ZBDG=ZBGD,

.,.BG=BD.

H

19.解：由題意，在Rt^BEC中，ZE=90°，ZEBC=60°,

.?.ZBCE=30°,tan30°=罌，

EC

.,.BE=ECtan30°=51X除=17蟲(cm)；

o

.?.CF=AE=34+BE=(34+1773)cm,

在RtaAFD中，ZFAD=45°,

.,.ZFDA=45°,

.,.DF=AF=EC=51cm,

貝ijCD=FC-FD=34+17V3-51=17?-17,

答:CD的長(zhǎng)度為17T77cm.

20.解：(1)設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元，B型自行車的單價(jià)為y元，

由題意謂］

解得已

AA型自行車的單價(jià)為210元，B型自行車的單價(jià)為240元.

(2)設(shè)購買A型自行車a輛，B型自行車的(600-a)輛.總費(fèi)用

為w元.

由題意w=210a+240(600-a)=-30a+144000,

：-30<0,

Aw隨a的增大而減小,

??°600-a

.?.aW200,

.?.當(dāng)a=200時(shí),w有最小值，最小值=-30X200+744000=138000,

...最省錢的方案是購買A型自行車200輛，B型自行車的400輛，總

費(fèi)用為138000元.

21.解：(1)①如圖1,Vm=4,

...反比例函數(shù)為y哼

當(dāng)x=4時(shí)，y=l,

AB(4,1),

當(dāng)y=2時(shí),

.\2=-,

X

x=2，

AA(2,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

./2k+b=2

,?14k+b=l'

fk-_x

k2,

b=3

...直線AB的解析式為y=-1x+3；

②四邊形ABCD是菱形，

理由如下：如圖2,由①知，B(4,1),

,.,BD〃y軸,

.*.D(4,5),

???點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn),

AP(4,3),

當(dāng)y=3時(shí),由y=且得，x=4,

x3

由y=型■得,x=等，

x3

.\PA=4-4=4，PC=-^-4=4，

3333

/.PA=PC,

VPB=PD,

...四，邊形ABCD為平行四邊形，

VBD1AC,

...四邊形ABCD是菱形；

(2)四邊形ABCD能是正方形，

理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，記AC,BD的交點(diǎn)為P,

.,.PA=PB=PC=PD,(設(shè)為t,t#0),

當(dāng)x=4時(shí),y=5,

x4

AB(4,與)，

4

AA(4-t,弓+t),C(4+t,弓+t),

44

(4_t)(丹+t)=m,

4

.*.t=4-9

4

AC(8-R4),

4

，(8-弓)X4=n,

4

m+n=32,

,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3+2t譚+2(4-1)=8-I，

AD(4,8-與),

4

A4(8-1)=n,

m+n=32.

22.(1)證明：如圖1中,

D

E

VZBAC=ZDAE,

，NDAB=NEAC,

在ADAB和AEAC中，

'AD=AE

?ZDAB=ZEAC,

AB=AC

.'.△DAB之△EAC,

/.BD=EC.

■(2)證明：如圖2中，延長(zhǎng)DC到E,使得DB=DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

.,.△BDE是等邊三角形，

AZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

ZABD=ZCBE,

VAB=BC,

.,.△ABD^ACBE,

.*.AD=EC,

.*.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

.,.AD+CD=BD.

(3)解：如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG,連接CG、

EG、EF、FG,延長(zhǎng)ED到M,使得DM=DE,連接FM、CM.

圖3

由(1)可知△EABg4GAC,

.\Z1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

.'.△EDB^AMDC,

，EM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,

VZEBC=ZACF,

...NMLD=NACF,

.*.ZFCM=ZACB=ZABC,

.*.Z1=3=Z2,

.\ZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

.△CFG也△CFM,

.*.FG=FM,

VED=DM,DF±EM,

/.FE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

.,.△AFE^AAFG,

AZEAF=ZFAG=-1-mo.

23.解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax?+bx+c,

???拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-