2023年高考真題-數(shù)學（新高考Ⅰ卷） 含答案

2023高考數(shù)學新高考1卷試題

本和柚HTW■分.全你4X,途期H分1至2寅，

南。一■分2疊4R.*>150分,*E同120分曾.

選擇題部分(共60分)

-*WMMt本大Ji共8小”—5分,共40分.在每小■脩出的四個遇項中，只有一8W符

合?目要求的.

!!巳》>?H={-2,-l,O,L2},AT={x|x2-x-6iO),胃1/門”=()

兒--LQ1}B.{0,1,2}C{-2}D.{2}

2I(2023年6月門考1?*學?折”2?)

2i巳如：="!——?H二一二=()

2+2i

A.T&iC.OD.1

3,已知*=(1,-1).?(<i+z*)x(j+p*),JM()

A?2+〃=1B.X+p=—1-A/J=1D.X//=-1

4ti?Mkr(x)=2*7在區(qū)用(QI)單UM.JM”的取值范圍是()

兒a[-XO)C.(Q?2]D.2y)

5!?!!?(；:J+V=1(。>1),G：J+/=I的育3然為！，e,?若〃=6，0d=()

C.-V?D.而

6i過點Q-2)與■/+/Tx-I=0相切的兩條31的夾角為"Jhina=

…R厲r加n*

A.IB.--------C.-^-D.-

444

7.記、.為敬列⑷的?”現(xiàn)和設甲總)為■HWIZ闈為等*mil

兒甲是乙的充分條件但不留”(條件B.甲是乙的蛇"件但不是充分條件

C..甲是乙的充襄條件D甲兵不是乙的充分條件也不是乙的綺襄條件

Xi已知sin(a-〃)=LcosasinA=1.J|cas(2a+2/7)=

36

77

R-

99

二、本大?共44?,“Ml6分，共20分,在每小修出的IS個電I中，有第事符合■

目要求.全部途對得5分，.分選對的峰2分，有堆《淅<0分.

%TMM-%總,…,耳?其中玉是最小值，4是量*值，?

A.毛,不多,內的平均?*于、，毛，…，4的平均效

B.與，瑪多內的中位數(shù)等于玉，王，…?天的中包改

C.不，覆,々,內的■準■不小于、；f?的不利f

D.毛，玉,七,玉的H不大于玉，不，…,、MUt

10.鼻聲污染向JUMl—?用聲壓■耒度》音的M,定義聲壓藏/,=2。"也上，其中植

區(qū)(凡>0)是聽箕下餐?值，，是實際*壓?下衰為不周聲鼻的聲壓理，

聲源與聲源的距離而聲壓級/曲

燃油汽車1060-90

混合動力汽車1050-60

電動汽車1040

已須在即聞—曄*動孫車、電動汽車Wm處■。實際聲壓分弼為〃”八,八，H

A.ANAB.A>IOp,C.p,=100凡D.〃41住)8

li.已知?數(shù)/5)的定義域為&,/3)=y73"/(MJI《)

A./(O)-Oa/(i)-o

c?/(x)是一■效D.x=。為/(x)0W4<A

12.下貝物體中IMXtBMtMrK為■單位：m)的正方體《―(卷????，■不計訥的有

vMa*(J.99ni的*體B.所需?絢為L4m的四面體

?：庭固直徑為001m.育為1.8m的■柱體DJMI亶柱為L2m.?為0.01m的■柱體

非選界黑部分(共90分)

三.填空■，本大叫4小?，*h?6分.共20分.

13.茶粗妍於了4門體中類選”和4門藝術類速俄昆學生.從這X門翼中地修2D?3門■井

月?知1HUE少通門JM不閃的遺等方案共有刪用E同h

H,在正因檢臺,3CD-4￡K；〃中?.$=2,4&=]..乜=0■，該檢合的體表為_________

15.已知">0)在區(qū)向恒2可有且僅有3個?點.aJ的取值有■是:

16>已如雙?t?「：I-5=l(a>0,b>0)的左、右焦點分弼為J吊.點」在(、上1點8在r*

(Tb，

上不_L月反不■一：初a(aw諄為

四、IMHIt本大叫6小?，共70分.鵬凌寫出文字置則、證明過程m步?.

1T.(2023隼6月新育才1■敷學?析第17?)

!7i巳知A4HC中.J+a?3C.2sin(.4-C)?stnB.

(1)求sn/?

Q)&姐=5.丸山邊HWI.

!?.如圖，在正BW柱收。-4冬”中..姐=2/4=4?點.亂名ca分1|是於"，幽QCMA

上"=L照=映=2?5=3?c

Hi已知■?Nx)=a(一+")T.

《1)討也，(川的單11性,

<2>X?.當a>0%/(x)>2tno+i

：?.的公墓為d,且7.分H為效列&}?閔的*”事

4

和.

《I)若加=加+烏，$?。=21,*4：WMMI

(2)若間為蝌Bk列，旦t-q=99,求心

21,甲、乙商人投11每次由其申一人投量“如下：著?中.此人投&著束命中JN決為對

方投量.無說之■??&如何,申投俄的命中率均為0.8乙每次投量的命中率均為0.8.由抽簽■

定第1敗黛的人地第1次投修的人是甲.乙加辟各為0?6.

(D求第2贓?的人是乙的?率；

(2)求第/次投ft的人是甲州H；

(3)已如:若W?L!Um點分布，且JP(M?O)=5,，=LZ?,〃,JI

￡(*>，)=’>，?記■〃次(?以“1次更第次投*中甲投債的次數(shù)為J，求￡(>')?

22,在亶角生年JKg中，點/，■、軸的昆育?于點/到點⑼}的m,圮動點/的■證為H.

<I)?H

(2)已知姬形狼。者三個頂點在〃上，sn.題艮他力的局長大于4.

2023新高考I卷

一、單選題：本題共8小JS,每小題5分，共40分

3：題已知集合Af={-2,-1,0,1,2},N={H|H2-H-6?0},則MCN=

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

C

A2SS已知z=則：一E=

A+Zi

A.TB.tC.0D.1

答案

A

第3對R知角=a=(l,l),b=(l,-l).若(a+M)?L(a+m?M

A?A+"=1B.A4-/x=-1C.X(A=1D?入“=-1

答案

D

鼻4戊設函數(shù)八七)=2九,一磯在區(qū)間(0,1)單調遞減，則。的取值范困足

兒(-00,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D,[2,-Foo)

售鬣

D

-A5B8設扁圜G：3+/=1（。＞1）,。2：￡+/=1的離心率分別為勺?2八若

ez=v3ei,劇a=

B.viD.瓜

過點（0,-2）與回/+/—4工-1=0相切的兩條直線的夾角為a則sina=

vlO

答案

B

記S”為數(shù)列｛%｝的前〃項和，設甲：｛j｝為等差數(shù)列：Z：〈~｝為等若數(shù)列，喇

A.甲是Z的充分條件但不是必要條件

B,用是Z的伊委條件但不是充分條件

C.甲是Z的充要條件

D.甲氨不是Z的充分條件也不是Z的必要條件

已如sin（a-戶）—,cosasin^—,Wcos（2a-2萬）二

等案

B

二、多選黑：本■共4小JB.每小JB5分，共20分

有一組擇本數(shù)據(jù)工八??國加其中不是最小偽，方是最大值，M

A.工2,工3?工41打的平均數(shù)等于打，上2，?一、H0的平均數(shù)

B.孫.工3,以、工、的中位數(shù)等于上］，工2「一，工5的中位數(shù)

C.學2,工3,跖工5的標準差不小于M?b…，H6的標準若

D,工2,小，工"*5的極冬不大于工卜叫，,?\工8的極差

答事

BCD

一曝聲污染問題越來越受到垂襁.用聲壓級來度■聲音的強弱，定義聲壓級％,=20x收2

P-

,共中常數(shù)出(內>0)是聽能下限陶的，P是實際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級：

聲源與聲源的距離/m聲壓級,dB

燃油汽車1060~90

混合動力汽車1050~如

電動汽車1040

已知在委離燃油汽車、混合動力汽車、電電汽車10川處患得實際聲后分別為PJ,P2,人剜

Am》P2B.P2>IQPJC.內=lOOpoD.Pl￡100p2

答案

ACD

已知函數(shù)/(力的定義域為R,f(Ty)-^/(z)4T2f(y\?

A/(0)0B./(I)=0

C.7(工)是偶前數(shù)D.1=0為〃幻的徽小偽點

答案

ABC

?⑵;下列物體中，修解被整體放入校長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）

內的有

A白徑為0.9dm的球體

B.所育校長均為1,5的四面體

C,底面直徑為0?01m,高為L&n的網(wǎng)柱體

D底面直徑為1.2m,高為0.01m的陶柱體

答案

ABD

三、境空題：本IB共5小JB,每小題5分,共20分

某學校開映了4門停商吳選修課卻4門藝木美選修課，學生譽從這8門課中法修2門或

3門課，并且備笑法修課至少選修1門，副不同的送課方案共杳_________"（用數(shù)字作答）.

答案

64

在正四接臺ABCD-ABiad中，4B=240=1,AAf=V2,則該校臺的體積

為_________.

答案

—已知曲數(shù)幾r）=C083￡-l（卬>0）在區(qū)間［0,2引育且僅有3個零點，喇3的取值范圉

是_________.

答案

2W3<3

x*XT

已知雙曲線c：滔一方二I(Q>0,b>0)的左、右焦點分別為FXiF2,點4在。上,

，>?>---->2——4

點B在y■匕E"_L尸出，不凡⑶財C的離心率為

答案

3V5

—

四、解答題：本■共6小JH,共70分

；】7E已知在△48。中，八+B=3a2sm(4-C)=sinB.

(1).求sinA.

⑵.設AB-&求從8邊上的高.

答案

⑴?噂

(2),6

解析

(1).由題意得

尸

4+0=30nA+B+C=4C=ir=>(7=-—

4

所以

(4-j)=8in(1<-A)=疝4=^^

2sin

(2),因為sinB-sin(4+C)不衛(wèi)，所以由正弦定理可知

v5

說方=而不》片2、歷

所以由面租法可知

S_5?6?c?sin4——?r?/i?h-bsin/I=6

22

-'.1如圖，在正四樓柱ABCD-AjBiGA中，

AB=ZAA}=4,怠42、打2,。2,。2分別在校44，

BBftCC\tDD1上，AA-2—LBB2-DD?—2

CQ=3

證明：

(1)B2C2//A2D2.

(2)點/在校BB］上，當二面角P-AzQ—。2為150

時，求B2P.

答案

(1).獨系易證

(2).B2P1

解析

以C為原點，CD為工?，CB為CC］為亡?球立空間a角坐標系，所以

B2:(0,2,2),G40,0,3),A,：(2,2,1)D2:(2,0,2)

(1).因為82d二(0,-2,1).A2D2-他,一2,1)

所以82cz—A&D方所以//

(2),設P:(0,2"),我中

所以雙(2,0,1”對二(0,2,3?),D>C2-(2,0,1),D2A2-(0,2,1).

所以面法向■肅=”一1.3—八2),而C242c2法向■有=(U2)

因為二面角P-^zQ-Dz為150,所以

V6

|cosl50=>?=】(舍)|"=3

v2P-St+14

所以BtP=1

泊19題已知函數(shù)〃外_<1(￡)+<0-工

(1),時設/(Z)的單翱性.

3

(2),證明：當a〉0時，/(z)>21na-

答案

見解析

解析

(1).對/(x)求導再(g)=d?e，-L故

①aWO時，f(x)<-i<a函數(shù)/(T)單制造減

2a>0時，令r(z)-0符工。二Ina故

(-00,-Ina)-Ina(-lna,oo)

r⑸-o

/(x)\極小值

(2)./mln=/(-hia)=。2+1-in。

令C-a*-Ina-二?，求導用d(a)=2a-；

令導數(shù)為0第布a=)

所以

/?V2\V2"\

4⑷一0

9(a)\極小值

Ln2c

2

3

故9(a)>0,所以/(x)>2Ina+:

rp+n

￥；：設等差數(shù)列｛m｝的公差為d且d>L令心,記Sn,〃分別為數(shù)列｛“｝，

｛九｝的前n項和.

(1).若3七=窩1+%,S3+A=2b求｛??｝的通項公3t

(2).若他”｝為等差數(shù)列，目S“-T”=da求4

答案

(1).an=3n

<2)d=ft

解析

(1).由跑電用3?2=3a1+%2a2=5十解得

n+1

又因為｛%｝為等差數(shù)列，所以％=?！?嗚所以bn

因為Ss+n=2L所以

91

6<i]+—=21-5=35=小舍)

Qi2

所以fin=3n

(2).設廝=da?n+%,bn=dj,-n-i-pbt其中d°>】

i?cn-an-bri-(da-dt,)n4-p?-pb,故｛0｝也為等差數(shù)列，所以

S?v—Tun=Cj+c?十一?+c??=■——~?=99?Can=99

所以c”—1

因為bH=上土L所以代入可行

Q”

s幾2+fl2..2/1>、

at,n+pi,---------=>n'+n=d”?心?n'+(atl?肉+4?p?)n+p〃?p(,

+pu

所以可得方程絹

4?山=1

da?陽+心?Pa=I

Po-PB=0

50(4-&)+Pa-Pb-1

解將d=兒=竊

甲Z兩人投底，每次由只中一人投筑，故剜如下：若命中剜此人繼續(xù)投筮，若未命中用校為

對方投建.無論之前投管情況如佝，甲每次投=的命中率均為0.6,Z每次投凝的命中率均為0.8,由

抽得確定第1次投量的人造，第一次投處的人是甲,Z的H率各為0.5.

(1).求第2次投黛的人是Z的疆率.

(2),求第，次投黛的人是甲的口率.

(3)應隨機事件丫為甲段球次數(shù)，丫「0,1,，一，小求E(Y).

答案

⑶,頊I(4)