高墩大跨構橋墩身內(nèi)外壁坡度對臨界墩高的影響

高墩大跨構橋墩身內(nèi)外壁坡度對臨界墩高的影響

橋梁結構的不穩(wěn)定通常表現(xiàn)為結構的總不穩(wěn)或局部不穩(wěn)。局部失穩(wěn)是指部分子結構或個別構件的失穩(wěn),但發(fā)生這一現(xiàn)象時常常導致整個結構體系的失穩(wěn),其原因在于設計時忽視了構件幾何特征造成的不利影響。正在修建的宜萬線鐵路是我國迄今為止最復雜的1條山區(qū)鐵路,沿線穿越崇山峻嶺,地質(zhì)條件極其復雜,順層、滑坡、巖堆、巖溶和暗河等不良地質(zhì)隨處可見,這對橋梁的跨度和橋型結構的選擇都產(chǎn)生較大的影響,因此,需因地制宜地設計一系列高墩大跨T型剛構橋。其中,橋梁的墩高和跨徑是橋梁工作者所關心的問題,由于制約墩高、跨徑發(fā)展的條件是多方面的,因而應從多方面進行探討。在此,本文作者將從橋梁結構參數(shù)對穩(wěn)定性的影響方面探討T構橋的臨界墩高。高墩大跨徑連續(xù)剛構橋穩(wěn)定性受多種因素影響,目前人們對大跨徑直連續(xù)剛構橋穩(wěn)定性進行了較多研究,但對于單薄壁墩的穩(wěn)定性研究多限于直墩,很少涉及變剛度問題,而在工程實際中大部分橋墩都是按照某種規(guī)律沿高度變化的;此外,現(xiàn)有的研究對高墩的幾何非線性所導致的二次效應尚沒有給出完整的解析解,并且未見有關臨界墩高研究的報道。很多研究者認為成橋使用階段的穩(wěn)定性高于施工階段的穩(wěn)定性,只要施工階段的穩(wěn)定性能滿足要求,成橋使用階段的穩(wěn)定性便能滿足要求。故本文作者在經(jīng)典穩(wěn)定理論的基礎上,以施工階段的單薄壁墩T構橋為研究對象,推導變截面高墩在墩身自體施工階段和最大懸臂施工階段臨界墩高的計算公式,并利用數(shù)學軟件Maple編制程序,得出計算結果。1要建立有效的結構坐標系T構橋的墩柱形式主要有單薄壁墩和雙壁墩2種,其選取與施工環(huán)境、墩高等因素有關。這里取單薄壁墩進行分析,按坡度變化給出截面幾何特性沿高度變化的表達式。主梁采用變截面箱形截面,頂板、腹板及底板皆按規(guī)范取值,為分析、計算方便,按設計圖紙用數(shù)學軟件Maple進行擬合。建立如圖1(a)所示結構坐標系,橋墩與主梁的坐標原點均取在墩梁固接處截面形心處。圖1(b)所示為變截面空心矩形橋墩橫截面形式,設墩頂截面橫橋向(z方向)外壁寬為a10,且與梁底等寬,內(nèi)壁寬為a20,順橋向(y方向)外壁寬為b10,內(nèi)壁寬為b20,墩身內(nèi)外邊緣均沿墩高呈線性變化,橫橋向墩身的外壁坡度為k1,內(nèi)壁坡度為m1,順橋向墩身的外壁坡度為k2,內(nèi)壁坡度為m2,則墩身任意截面的截面尺寸為任意截面的橫截面面積以及對y軸和z軸的慣性矩分別為:圖1(c)所示為主梁橫截面形式和主梁坐標系,任意截面的橫截面面積以及對z1軸的慣性矩分別為:2理論分析2.1鐵摩辛柯的能量法用鐵摩辛柯能量法求結構的臨界墩高,即結構失穩(wěn)前所能達到的最大墩高。結構體系處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)時,給予微小擾動使其偏離原來的平衡位置,體系的應變能因此而增加?U,外力作功增加?W。當結構體系從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡而處在臨界狀態(tài)時,其能量關系為式(3)就是鐵摩辛柯能量法中用以計算彈性穩(wěn)定問題的基本公式。在這里對施工的2個階段進行討論:墩身自體施工階段;最大懸臂施工階段。2.1.1應變能為力基性能T構橋結構如圖1(a)所示,墩身自體施工階段順橋向失穩(wěn)模態(tài)下的平面力學體系見圖2(a)。設墩身彎曲失穩(wěn)的位移函數(shù)滿足幾何和力學邊界條件,即結構應變能為外力功為其中:E為墩身彈性模量;γ為墩身混凝土容重。將式(1),(4)~(6)代入式(3),可得l與c1和c2的關系式:l=f(c1,c2)。對上式求偏導可得:欲求c1和c2的非零解,方程組(7)的系數(shù)行列式應等于零,即其中:k12=k21;k11,k12,k21和k22為包含臨界墩高l和各已知參數(shù)的多項式,當給定截面參數(shù)以后,通過方程(8)得到1個關于l的一元十次方程,然后,通過編程計算出相應的臨界墩高。2.1.2臨界墩高上部結構施工至最大懸臂時最不安全,需對該階段進行穩(wěn)定性分析。結構承受荷載有恒載、施工荷載、節(jié)段施工誤差不平衡重力和風載。懸澆施工時,構件的順橋向失穩(wěn)變形情況包括掛籃正常工作和非正常工作(掛籃跌落)。在推導穩(wěn)定公式時以掛籃跌落為對象來求臨界墩高,其結構如圖1(a)所示,載荷如圖2(b)所示,主梁位移函數(shù)設為:式(9)滿足變形協(xié)調(diào)條件,即主梁應變能為主梁外力功為由鐵摩辛柯能量法可得:同樣對c1和c2求偏導,得:忽略方程組(13)右邊項,可得:其中:E1為主梁彈性模量;γ1為主梁混凝土容重;P和m分別為懸臂端不平衡豎向力及彎矩;m12=m21;m11,m12,m21和m22為包含臨界墩高l和各已知參數(shù)的多項式。當給定截面參數(shù)時,可通過式(14)得到1個關于l的一元十次方程,通過編程計算出相應的臨界墩高。2.2壁坡度變化時的臨界墩高在實際工程中,橋墩多為空心變截面墩,內(nèi)外壁的坡度均可以變化,大部分橋墩的坡度變化沿高度唯一,但有些橋墩的坡度變化沿高度不唯一,如正在修建的宜萬線鐵路,其中馬水河橋由于其墩高較同類T構橋高,其橫橋向內(nèi)外壁坡度是分段變化的。這里假設坡度變化唯一,分別討論內(nèi)外壁坡度的變化對臨界墩高的影響。施工過程中的失穩(wěn)模態(tài)有橫橋向和順橋向2種,這里僅給出順橋向失穩(wěn)模態(tài)受力圖(見圖2),2種模態(tài)下的臨界墩高隨坡度變化的趨勢不同(見圖3和圖4),內(nèi)外壁坡度變化時的臨界墩高變化趨勢也不同,橫橋向、順橋向坡度變化時的臨界墩高變化趨勢亦不同。計算中各參數(shù)選取如下:E=3.4×104MPa,E1=3.65×104MPa,γ=γ1=26kN/m3,a10=7m,b10=10m,a20=3.8m,b20=6.8m,k1=0.005,k2=0.001,m1=0.002,m2=-0.0001(注:某個參數(shù)變化時,其他參數(shù)保持設定值不變)。設k1=0.01(其余參數(shù)不變),則自體施工階段橫橋向失穩(wěn)模態(tài)下臨界墩高計算公式為:設k2=0.01,則自體施工階段順橋向失穩(wěn)模態(tài)下臨界墩高計算公式為:2.2.1順橋向壁坡度的變化對臨界墩高的影響對于橫橋向失穩(wěn)模態(tài),隨著外壁坡度的增加,臨界墩高均呈增加的趨勢,隨著橫橋向外壁坡度的增加,臨界墩高較快增加,為1條類似拋物線的曲線(圖3(a));隨著順橋向外壁坡度的增加,臨界墩高的增長較平緩,為1條微彎曲線(圖3(b))?？梢?橫橋向外壁坡度的增加對橫橋向失穩(wěn)模態(tài)下的臨界墩高影響較大,而順橋向外壁坡度的增加對橫橋向失穩(wěn)模態(tài)下的臨界墩高影響較小。從圖3(a)和圖3(b)還可看出,隨著外壁坡度的增加,臨界墩高的差先增加后減少,說明外壁坡度較小時,作用在主梁上的外荷載對臨界墩高影響較大;外壁坡度較大時,墩身自重對穩(wěn)定的影響占主導地位。隨著內(nèi)壁坡度的變化,臨界墩高的變化趨勢較復雜。對于橫橋向失穩(wěn)模態(tài),隨著橫橋向內(nèi)壁坡度的增加,墩身自體施工階段先增加后下降,在坡度為0.0017時臨界墩高存在極值,懸臂施工階段臨界墩高呈下降的趨勢,在坡度為0時臨界墩高為極值(圖3(c))。這是因為Iy和A均隨橫橋向內(nèi)壁坡度的增加而減小。雖然由于面積的減少使得自重減少,但慣性矩的減少帶來的抗屈曲能力下降的程度更大,由于2個階段載荷不同,故相應的變化趨勢略有差異。由于臨界墩高是各個參數(shù)的函數(shù),每個參數(shù)的變化都會對它產(chǎn)生影響,本文所給變化曲線是針對特定參數(shù)得到的,若設k1=0.05,其余參數(shù)不變,則臨界墩高隨橫橋向內(nèi)壁坡度的變化趨勢不同,如表1所示。需要注意的是,橫橋向內(nèi)壁坡度最好小于橫橋向外壁坡度,否則,需要驗算截面面積和慣性矩。隨著順橋向內(nèi)壁坡度絕對值的增加,墩身自體施工階段與懸臂施工階段的臨界墩高均呈下降趨勢(圖3(d))。雖然Iy和A隨著順橋向內(nèi)壁坡度絕對值的增加而增加,但由于增加的面積距離中性軸較近,使得慣性矩的增加低于由于面積的增加而造成的自重增加,因而臨界墩高呈下降趨勢。對于同樣坡度,不論是外壁坡度還是內(nèi)壁坡度,墩身自體施工階段的臨界墩高比懸臂施工階段的臨界墩高大,說明墩身自體施工階段的穩(wěn)定性強于懸臂施工階段的穩(wěn)定性。2.2.2外壁坡度對臨界墩高的影響對于順橋向失穩(wěn)模態(tài),隨著橫橋向外壁坡度的增長,臨界墩高的增長較平緩,為1條微彎曲線(圖4(a));隨著順橋向外壁坡度的增大,臨界墩高很快增大,為1條類似拋物線的曲線(圖4(b))?？梢?順橋向失穩(wěn)模態(tài)下臨界墩高隨橫橋向外壁坡度的變化趨勢與橫橋向失穩(wěn)模態(tài)下臨界墩高隨順橋向外壁坡度的變化趨勢相似,順橋向失穩(wěn)模態(tài)下臨界墩高隨順橋向外壁坡度的變化趨勢與橫橋向失穩(wěn)模態(tài)下臨界墩高隨橫橋向外壁坡度的變化趨勢相似;順橋向外壁坡度的增加對順橋向失穩(wěn)模態(tài)下的臨界墩高影響大,橫橋向外壁坡度的增加對順橋向失穩(wěn)模態(tài)下的臨界墩高影響較小。從圖4(a)還可看出,隨著橫橋向外壁坡度的增加,臨界墩高的差逐漸減少;從圖4(b)可見,隨著順橋向外壁坡度的增加,臨界墩高的差先增加后減少,說明外壁坡度較小時,作用在主梁上的外荷載對臨界墩高影響較大,當外壁坡度較大時,墩身自重對穩(wěn)定的影響占主導地位。隨著橫橋向內(nèi)壁坡度的增加,墩身自體施工階段臨界墩高呈上升趨勢,懸臂施工階段臨界墩高呈下降趨勢(圖4(c)),若設k1=0.05,其余參數(shù)不變,則臨界墩高隨橫橋向內(nèi)壁坡度的變化如表2所示?？梢?內(nèi)壁坡度對臨界墩高的影響與外壁坡度相關性較大。隨著順橋向內(nèi)壁坡度絕對值的增加,在墩身自體施工階段,臨界墩高在小范圍內(nèi)波動,坡度大于-0.0116以后才逐漸穩(wěn)定上升;懸臂施工階段臨界墩高隨著坡度變化而變化的趨勢與自體施工階段的類似,坡度大于-0.0126以后穩(wěn)定上升(圖4(d))。對于同樣坡度,仍然是墩身自體施工階段的臨界墩高大于懸臂施工階段的臨界墩高,說明墩身自體施工階段的穩(wěn)定性強于懸臂施工階段的穩(wěn)定性。2.2.3等截面的確定采用鐵摩辛柯能量法求彈性穩(wěn)定問題的近似解,其實質(zhì)是把一個具有無限自由度的彈性體系用有限自由度的彈性體系所代替,解的精度取決于對位移函數(shù)的假定,當k1=k2=m1=m2,橋墩退化為等截面時,自體施工階段中采用所得解,與采用精確公式所得解幾乎相同,但其值略大,這是因為假定的位移函數(shù)y不是真實的彈性曲線,相當于增加了約束使其實現(xiàn),因此,提高了臨界荷載值。2.2.4結構參數(shù)對臨界墩高的影響馬水河橋是宜萬線上的鐵路橋梁之一,位于四川境內(nèi)建始縣業(yè)州鎮(zhèn)小溪口村,為(116+116)m預應力混凝土T構橋,其設計基本情況為:主梁箱梁橫截面為單箱單室直腹板,變截面,底板底緣按圓弧變化,圓曲線半徑為631.017m,中支點梁高為12.2m,跨中梁高為4.7m,頂寬為10.7m,底寬為6m,頂板厚為0.34m,腹板寬為0.45~0.90m,底板厚由0.32m變化至1.35m。橋墩采用空心矩形截面,墩高為108m,墩頂橫向?qū)挒?.0m,墩底橫向?qū)挒?8.0m,橫向壁厚在墩頂為1.4m,距墩底7m處為7.5m,墩頂縱向?qū)挒?0.0m,墩底縱向?qū)挒?2.0m,墩縱向壁厚為1.4m。按坡度唯一進行設計,取k1=0.0592,k2=0.0116,m1=0.022,m2=-0.00127(其余參數(shù)與理論分析中設定的參數(shù)相同),臨界墩高見表3。一階失穩(wěn)模態(tài)為順橋向失穩(wěn),二階失穩(wěn)模態(tài)為橫橋向失穩(wěn),可見,結構參數(shù)對失穩(wěn)模態(tài)影響很大。由于實際構件不是在理想狀態(tài)下受力,結構必須具有足夠的安全儲備,因而,臨界墩高比實際墩高大很多。橫橋向失穩(wěn)模態(tài)下臨界墩高比順橋向失穩(wěn)模態(tài)下臨界墩高大很多,因為橫橋向外壁坡度比順橋向外壁坡度大4倍多。對于橫橋向失穩(wěn)模態(tài),馬水河橋墩身自體施工階段與懸臂施工階段的臨界墩高相差不是太大?？梢?由于外壁坡度較大,墩身自重對穩(wěn)定的影響起主導作用。3壁面坡度的影響a.自體施工階段的穩(wěn)定性比懸臂施工階段的穩(wěn)定性強。b.結構參數(shù)對失穩(wěn)模態(tài)影響很大,一階失穩(wěn)模態(tài)是橫橋向失穩(wěn)還是順橋向失穩(wěn)完全取決于各個參數(shù)的設定,橫橋向墩身外壁坡度的增加對橫橋向失穩(wěn)模態(tài)下的臨界墩高影響較大,順橋向墩身外壁坡度的增加對順橋向失穩(wěn)模態(tài)下的臨界墩高影響較大,而順橋向外壁坡度的增加對橫橋向失穩(wěn)模態(tài)下的臨界墩高影響較小,