新高考數(shù)學一輪復習提升練習考向32 空間點、線、面的位置關系 (含解析)

考向32空間點、線、面的位置關系1．（2021·山東高考真題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示直線，以下命題中正確的選項是（）A．假設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0B．假設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0C．假設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0D．假設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)線面垂直的性質定理，可判斷A；根據(jù)面面平行的性質定理，可判斷B、C；根據(jù)面面平行的判定定理，可判定D【詳解】選項A：假設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0或SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內，故選項A錯誤；選項B：假設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面，故選項B錯誤；選項D：假設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交才能判定SKIPIF1<0，故選項C錯誤；選項C：依照兩平面平行的性質可知C正確．故選：C2．（2021·全國高考真題（理））在正方體SKIPIF1<0中，P為SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】平移直線SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角轉化為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，解三角形即可.【詳解】如圖，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或其補角為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設正方體棱長為2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D1、共面、共線、共點問題的證明(1)證明共面的方法：先確定一個平面，然后再證其余的線(或點)在這個平面內．(2)證明共線的方法：先由兩點確定一條直線，再證其他各點都在這條直線上．(3)證明線共點問題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經(jīng)過該點．2、異面直線的判定方法：判定定理：平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經(jīng)過該點的直線是異面直線；反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面．3、求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移．計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行．平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是SKIPIF1<0，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍．1．四個公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內．公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．2．空間中直線與直線的位置關系(1)位置關系的分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直線\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(平行直線,相交直線)),異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點))(2)異面直線所成的角①定義：設a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．②范圍：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).3．空間中直線與平面的位置關系直線與平面的位置關系有：直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況．4．空間中平面與平面的位置關系平面與平面的位置關系有平行、相交兩種情況．5．等角定理如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．【知識拓展】平面的基本性質，點、直線、平面之間的位置關系是高考試題主要考查知識點，題型除了選擇題或填空題外，往往在大題中結合平行關系、垂直關系或角的計算間接考查．1．（2021·廣西玉林市·高一期中）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的大小是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·吉林長春市·（理））給出下列命題：①若SKIPIF1<0的三條邊所在直線分別交平面SKIPIF1<0于SKIPIF1<0三點，則SKIPIF1<0三點共線；②若直線SKIPIF1<0是異面直線，直線SKIPIF1<0是異面直線，則直線SKIPIF1<0是異面直線；③若三條直線SKIPIF1<0兩兩平行且分別交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0三點，則這四條直線共面；④對于三條直線SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.其中所有真命題的序號是（）A．①② B．①③ C．③④ D．②④3．（2021·全國）如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線的圖形有______.4．（2022·全國高三專題練習（理））將正方形SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0折成直二面角，給出下列四個結論：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0為等邊三角形；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0.其中真命題是______.（請將你認為是真命題的序號都填上）1．（2021·長春市基礎教育研究中心（長春市基礎教育質量監(jiān)測中心）高三（文））長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成角余弦值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·嘉峪關市第一中學高三（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不同的平面，則SKIPIF1<0的一個充分條件是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．（2021·全國（理））在正四面體SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中心，則下列說法中不正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．異面直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角為90°D．SKIPIF1<04．（2021·全國）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．（2022·全國高三專題練習）如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M、N、F分別是B1C1、CC1、AB的中點，則下列說法正確的是（）A．MNSKIPIF1<0EF，且MN與EF平行 B．MNSKIPIF1<0EF，且MN與EF平行C．MNSKIPIF1<0EF，且MN與EF異面 D．MNSKIPIF1<0EF，且MN與EF異面6．（2021·全國高三）（多選題）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結論中正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<07．（2021·陜西高三（文））在空間中，給出下面四個命題，其中真命題的個數(shù)為___________.①過平面SKIPIF1<0外的兩點，有且只有一個平面與平面SKIPIF1<0垂直；②若平面SKIPIF1<0內有不共線三點到平面SKIPIF1<0的距離都相等，則SKIPIF1<0；③若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0內的無數(shù)條直線垂直，則SKIPIF1<0；④兩條異面直線在同一平面內的射影一定是兩條相交直線.8．（2021·山西大附中高三（理））在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點，經(jīng)過點SKIPIF1<0的平面把正方體SKIPIF1<0截成兩部分，則截面與SKIPIF1<0的交線段長為________.9．（2021·全國高三（理））如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的正切值是___________.10．（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學校高三（文））如圖，正方體A1C的棱長為1，點M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，過M的平面α與平面A1BC1平行，且與正方體各面相交得到截面多邊形，則該截面多邊形的周長為______________．11．（2021·全國高三專題練習（理））已知正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點.（1）求證；SKIPIF1<0四點共面；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.12．（2021·四川省綿陽南山中學高三（文））如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（1）求證：點SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0內：（2）若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．1．（2021·湖南高考真題）設m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．（2019·全國高考真題（文））設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內有無數(shù)條直線與β平行B．α內有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面3．（2019·上海高考真題）已知平面SKIPIF1<0兩兩垂直，直線SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0不可能滿足以下哪種關系A．兩兩垂直 B．兩兩平行 C．兩兩相交 D．兩兩異面4．（2007·江西高考真題（理））如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H．則以下命題中，錯誤的命題是A．點H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點C1D．直線AH和BB1所成角為45°5．（2012·重慶高考真題（文））設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且長為SKIPIF1<0的棱與長為SKIPIF1<0的棱異面，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2014·全國高考真題（文））已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2019·北京高考真題（理））已知l，m是平面SKIPIF1<0外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥SKIPIF1<0；③l⊥SKIPIF1<0．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：__________．8．（2011·全國高考真題（文））已知正方體SKIPIF1<0中，E為SKIPIF1<0的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為.9．（2016·全國高考真題（理））α、β是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，mSKIPIF1<0α，那么m∥β.（4）如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有________.(填寫所有正確命題的編號）10．（2020·全國高考真題（文））如圖，在長方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．證明：（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（2）點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內．1．【答案】C【分析】首先把兩條直線平移了有交點，再求其直線所成的角.【詳解】如圖連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，

又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角或其補角．易知SKIPIF1<0是正三角形，所以SKIPIF1<0．故選：C2．【答案】B【分析】根據(jù)平面的基本性質，以及空間中兩直線的位置關系，逐項判定，即可求解.【詳解】對于①中，若SKIPIF1<0的三條邊所在直線分別交平面SKIPIF1<0于SKIPIF1<0三點，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點必在兩平面的交線上，所以SKIPIF1<0三點共線，所以①正確；對于②中，若直線SKIPIF1<0是異面直線，直線SKIPIF1<0是異面直線，則直線SKIPIF1<0可能相交，平行或異面直線，所以②錯誤；對于③中，若三條直線SKIPIF1<0兩兩平行且分別交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0三點，由公理3可得這四條直線共面，所以③正確；對于④中，例如：若SKIPIF1<0是過長方體一頂點的三條棱，則滿足若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，所以④錯誤.其中所有真命題的序號是①③.故選：B.3．【答案】②④【分析】圖①中，直線SKIPIF1<0，圖②中SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，圖③中SKIPIF1<0，圖④中，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0．【詳解】解：根據(jù)題意，在①中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，有SKIPIF1<0，不是異面直線；圖②中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共面，但SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，因此直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面；在③中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是所在棱的中點，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0必相交，不是異面直線；圖④中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共面，但SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面．所以圖②④中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面．故答案為：②④.4．【答案】①②③【分析】在①中，設SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，推導出SKIPIF1<0是等邊三角形，從而得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0；在②中，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由此能得到SKIPIF1<0為等邊三角形；在③中，推導出SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0；在④中，推導出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角，從而得到SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0．【詳解】解：在①中：SKIPIF1<0將正方形SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0折成直二面角，得到四面體SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由三角形中位線定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，故①正確；在②中：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等邊三角形，故②正確；在③中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③正確；在④中：SKIPIF1<0是直二面角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，故④錯誤．故答案為：①②③．1．【答案】D【分析】連接，可得即為異面直線與所成的角或其補角，即可求出.【詳解】連接，，四邊形為平行四邊形，，則即為異面直線與所成的角或其補角，.故選：D.2．【答案】B【分析】利用充分條件結線面關系的判定和性質逐個分析判斷【詳解】對于A，由，，可得與可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以A錯誤，對于B，由，，可得，所以B正確，對于C，由，，可得與可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，可能在內，所以C錯誤，對于D，由，，可得與可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D錯誤，故選：B3．【答案】D【分析】取的中點O，連接、，畫出圖形，結合圖形，對選項中的命題真假性判斷即可．【詳解】解：取的中點O，連接、，如圖所示：對于A，點A、F、O和點B、E、O分別共線，因為點E、F分別為和的中心，所以，所以，所以選項A正確；對于B，因為，，且，所以平面，即平面，選項B正確；對于C，因為平面，所以，選項C正確；對于D，因為，設，所以，在中，，所以，選項D錯誤．故選：D．4．【答案】B【分析】證明三棱柱是直三棱柱，然后補形成一個正方體，再根據(jù)平行線作出異面直線所成的角，在三角形中計算可得．【詳解】因為，，，平面，所以平面，面，所以．又，，所以，所以三棱柱為直三棱柱．如圖，在直三棱柱中，，，將其補形成正方體，連接，，則，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以或其補角為異面直線與所成的角．在中，，所以，所以異面直線與所成的角等于60°，故選：B．5．【答案】D【分析】設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2a，求出即得MN，連結DE，再證明MN與EF異面，即得解.【詳解】解：設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2a，則，作點E在平面ABCD內的射影點G，連結EG，GF，所以，所以MN，故選項A,C錯誤；連結DE，因為E為平面ADD1A1的中心，所以DE，又因為M，N分別為B1C1，CC1的中點，所以MN∥B1C，又因為B1C∥A1D，所以MN∥ED，且DE∩EF＝E，所以MN與EF異面，故選項B錯誤；故選：D．6．【答案】ABC【分析】A由線面垂直的判定得面，根據(jù)線面垂直的性質可證；B線面垂直的性質有，再由線面垂直的判定得面；C利用線面垂直證明面面垂直，即可知面面；D取的中點，連接，易證平面，即可知即為點到平面的距離.【詳解】由，，、面，，所以面，易得，故A正確；由平面，平面，所以面面，故C正確；易知，，、面，，所以面，故B正確；取的中點，連接，則，又面面，面面，所以平面，則即為點到平面的距離，，故D錯誤.故選：ABC.7．【答案】.【分析】由平面外兩點的連線與平面垂直時，過兩點有無數(shù)個平面與平面垂直，可判定①不正確；由只有當不共線的三點在平面的同側時，才能得到，可判定②不正確；根據(jù)線面垂直的定義，可判定③不正確；根據(jù)兩異面直線的射影的情況，可判定④不正確.【詳解】對于①中，當平面外兩點的連線與平面垂直時，此時過兩點有無數(shù)個平面與平面垂直，所以①不正確；對于②中，只有當不共線的三點在平面的同側時，才能得到，所以②不正確；對于③中，只有直線與平面內的任意直線垂直時，才能得到，所以③不正確；對于④中，兩條異面直線在同一平面內的射影可能是兩條相交直線或兩條平行直線或直線和直線外的一點，所以④不正確，綜上可得，正確命題的個數(shù)為0個.故答案為：.8．【答案】【分析】如圖，先作出截面，然后利用三角形相似和勾股定理可求得答案【詳解】解：如圖，連接并延長交延長線于，連接交于，連接并延長交延長線于，連接并延長交于，連接，則五邊形為經(jīng)過點的正方體的截面，因為為的中點，所以，因為∥，所以∽，所以，所以,因為∥，所以∽，所以，所以,所以，所以截面與的交線段長為，故答案為：9．【答案】【分析】連接，由正方體的性質可得，則為異面直線與直線所成的角，再利用銳角三角函數(shù)計算可得；【詳解】故答案為：10．【答案】．【分析】先利用平行關系得到截面與正方體的交點位于靠近D1，A，C的三等分點處，從而得到截面為MIHGFE，利用正方體的棱長求出截面的周長即可．【詳解】在平面A1D1DA中尋找與平面A1BC1平行的直線時，只需要ME∥BC1，如圖所示，因為A1M＝2MD1，故該截面與正方體的交點位于靠近D1，A，C的三等分點處，故可得截面為MIHGFE，設正方體的棱長為3a，則，，所以截面MIHGFE的周長為，又因為正方體A1C的棱長為1，即3a＝1，故截面多邊形的周長為．故答案為：．11．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）建立空間直角坐標系，求出，坐標得，從而得四邊形為平行四邊形即可證明；（2）分別求出平面與平面的法向量和，利用向量法求解二面角的公式即可求解.【詳解】解：如圖建立空間直角坐標系，設正方體的邊長為2，（1）因為，，，，所以，，所以，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以四點共面；（2），設平面的法向量分別為，則，即，取得，同理可得，平面的法向量，所以，由圖可知，二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.12．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由反證法即可證出；（2）取中點，由題意易證，，，共面，所以點到平面的距離即為點到平面的距離，再由等積法即可求出．【詳解】（1）證明：（反證法）假設點在平面內．設，，，四點確定的平面為．因為四邊形為正方形，所以．因為平面與平面不重合，所以平面，又平面，所以平面．因為平面，平面平面，所以；所以．，為直角梯形的兩腰，不可能平行，故假設不成立．點不在平面內．（3）取中點，連接，，由，所以，且，所以為平行四邊形，∴且∵，且，∴，，，共面，，，，，所以，∴．由得，∴故到平面的距離是．1．【答案】D【分析】根據(jù)線面的位置關系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.【詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，