天津市近五年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯總

天津市近五年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯總

選擇題1:一復(fù)數(shù)

1-3/

[2011?天津卷]i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)L*:

l-z

A.2+iB.2-zc.—1+2/D.-1-2/

【答案】A.

【解析】匕風(fēng)"應(yīng)》4-2/°.

=------=2-1.

1-z(1-<)(1+02

-1+3;

[2010](1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)上3二()

1+2i

(A)l+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-J-i

【2009,1】i是虛數(shù)單位，包=()

1-1

(A)l+2i(B)-l-2i(C)l-2i(D)-l+2i

【考點(diǎn)定位】本小題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。

解析：5"='(2+°=_(+2i,故選擇DO

2-i5

[2008]1.i是虛數(shù)單位，業(yè)辿=()

z-1

(A)-1(B)1(C)-i(D)i

A

[2007]1.i是虛數(shù)單位,()

1-i

A.1+iB.-1+zC.1—zD.-1-i

【答案】C

2尸2j3(I+i)-2i(l+i)

【分析】-i+1故選C

1-i-(1-t)(l+i)~2

復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)運(yùn)算、共物復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)幾何意義。

234

(1)Z=T，j=1

復(fù)數(shù)運(yùn)算技巧：=l,f4，，+'=i，i'，+2=—I，，"'"=T

.M+1.〃+2,n+3八

I+[+[+[=0

(2)(l±i)2=±2i

c、1+i.1—z.

(3)-=?,-=-?

1-/1+/

/八'八-1+V3i3,2-23c

(4)攻0=---，①=1?=0,0+0+&=0

選擇題2：一充要條件與命題

[2011?天津卷]設(shè)x,yeR,則“XN2且yN2”是“爐+產(chǎn)之廠，

的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)xN2且yN2時(shí)，一定有x2+y224；反過(guò)來(lái)當(dāng)

x2+y2>4,不一定有x22月.y22,例如x=-4,y=0也可以，故選A

[2010](3)命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是

(A)若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)

(B)若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)

(C)若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)

(D)若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)

B

[2009](3)命題“存在/eR,2Xa<0"的否定是

(A)不存在與eR,2%>0(B)存在與eR,2'°>0

(C)對(duì)任意的XCR,T<0(D)對(duì)任意的XCR,2*>0

【考點(diǎn)定位】本小考查四種命題的改寫(xiě)，基礎(chǔ)題。

解析：由題否定即“不存在X。eR,使2與W0"，故選擇D。

【2008】(4)設(shè)。力是兩條直線，a,￡是兩個(gè)平面，則a_Lb的一個(gè)充分條件是C

(A)a±a,bII/3,aV/3(B)a±a,b±)3,a///3

(C)aua,b10,aH0(D)aua,bH10

【2007】3."是"tane=2cos(1+。)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】tan0=tan=2sin(-6)=-2sin一百可知充分,

當(dāng)。=0。時(shí)tane=0,2cos5+e=0可知不必要.故選A

[2007]6.設(shè)a力為兩條直線，外尸為兩個(gè)平面.下列四個(gè)命題中，正確的命題是()

A.若與a所成的角相等，則a〃8B.若a〃&,6〃/，a〃/，則a〃b

C.若aua,bu，,a〃b,貝!]a//pD.若aVa,b1/3,aJ_p,則aA-h

【答案】D

【分析】對(duì)于A當(dāng)與a均成0。時(shí)就不一定；對(duì)于B只需找個(gè)y//a//p,且auy./juy即

可滿足題設(shè)但。力不一定平行；對(duì)于C可參考直三棱柱模型排除，故選D

選擇題3—新題型程序框圖題

[2011?天津卷]閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出，■的值為

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】j=l時(shí)，a=lxl+l=2；

i=2時(shí)，a=2x2+1=5；

i=3時(shí)，a=3x5+l=16；

i=4時(shí)，a=4xl6+l=65>50,，輸出i=4,故選B.

[2010](4)閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7,則

判斷框內(nèi)可填寫(xiě)

(A)i<3(B)i<4

(C)i<5(D)i<6

[2009](5)閱讀右圖的程序框圖，則輸出的5=

A26B35C40D57

【考點(diǎn)定位】本小考查框架圖運(yùn)算，基礎(chǔ)題。

解：當(dāng)i=l時(shí)，T=2,S=2；當(dāng)i=2時(shí)，7=5,S=7；當(dāng)i=3時(shí)，T=8,S=15；

當(dāng)i=4時(shí)，7=11,S=26；當(dāng)i=5時(shí)，7=14,5=40；當(dāng)i=6時(shí)，7=17,5=57,

故選擇C。

S=0,i=l

T=3i-1

S=S+T(里)

一*------

i=i+lf--------1

i>5

選擇題4一一數(shù)列j

4.[2011?天津卷]已知手]

｛%｝為等差數(shù)列，其公差為2且

%是能與%的等比中項(xiàng)，S"為｛4｝的前〃項(xiàng)和,neN”,

Y

則Si。的值為(型片O

A,-110B.-90C.90

D.110

【答案】D.

【解析】:=。3=一2，?)(%—12)2=(〃一4)(4-16),解之得4=20,

10x9

???4o=10x20+-^―(-2)=110.

[2010](6)已知｛叫是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，s，是｛?！ǎ那皀項(xiàng)和，且9s3=”，則

數(shù)列的前5項(xiàng)和為

l?J

(A)215或5(B)331?或5(C)3—1(D)”

816168

<—>c島=$6得4=2.

為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1,公比為1/q。利用

C

[2009](6)設(shè)。＞01〉0.若也是3"與3"的等比中項(xiàng)，則工+工的最小值為

ah

1

A8B4ClD-

4

【考點(diǎn)定位】本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了

變通能力。

【解析】因?yàn)?"?3'=3,所以。+方=1,

11,，、,11、?ba~~歷a,,?,,ba,1,

—1--=(?+5)(一+—)=2H1-->2+2j4,當(dāng)且僅當(dāng)一=—即a=/>=—時(shí)

ababab\abab2

“=”成立，故選擇B

[2007]8.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差d不為0,%=9d.若%是％與%.的等比中項(xiàng)，則上=

()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】凡是由與生”的等比中項(xiàng)可得4=qx%*(*)，由｛%｝為等差數(shù)列可得

a*=4+(k-l)d,a2k=%+(2k-l)d及q=9d代入(*)式可得k=4.故選B

選擇題5—二項(xiàng)式展開(kāi)定理

Vx2

理數(shù)5.J3[2'011?天津卷]在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,/的系數(shù)為

2y/x

7

151533

A.——B.C.——D.-

4~488

【答案】C

2(—1)*22"6c

【解析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式得，TM

.耳7

3

令k=l,則Y的系數(shù)為(-I).2?*-。：=一乙

8

選擇題6—正余弦定理

理數(shù)6.C8[2011?天津卷]如圖，在△ABC中，。是邊4c上的點(diǎn)，且

AB=CD,2AB=6BD,BC=2BD,貝iJsinC的值為

a囪

A叵D.---------

36

AD

V6

c旦D.

3~6~

【答案】D

【解析】設(shè)3。=2,則4B=AQ=e,BC=4,山余弦定理得

AD2^-BD2-AB23+4-36

cosZADB

2xADxBD2x>/3x23

:.sin/BDC=71-cos2ZBDC口=逅

33

由正弦定理得——-——=二一，即sinC=-sinNBDC=-?-x—=—

sinZ.BDCsinC2236

[2010](7)在4ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若=?c,

sinC=2\/3sinB,則A=

(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°

A：c=2百b,cosA=(bA2+cA2-aA2)/2bc.帶入已知條件即可得COSA

選擇題7一指對(duì)數(shù)函數(shù)

/1、log30-3

理數(shù)7.B6B7[2011?天津卷]已知a=5^2341=51*36,c=，則

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

【答案】C

10

【解析】令團(tuán)=log；",〃=logy,I=iog;3,在同一坐標(biāo)系下作出三個(gè)函數(shù)的圖象,

由圖象可得m>l>n,

又???)，=51為單調(diào)遞增函數(shù),

a>c>b.

logx,x>0,

[2010](8)若函數(shù)￡6)二八08；2(_幻,/<0,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

、2

(A)(-1,0)U(0,1)(B)(-8,-1)u(l,+8)

(C)(-1,0)U(l,+8)(D)(-oo,-1)u(0,1)

[2007]9.設(shè)〃也c均為正數(shù)，且2"=log：=log2c,WJ()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

【答案】A

【分析】由2"=log,a可,知〃>0=2">lnlog,a>l=>0<a<；,由(g)=log,b可,知

/?>0=>0<logib<1=>—<b<i,=log,c可知c>0=>0<log,c<l=>l<c<2,

22哂

從而a<b<c.故選A

選擇題8一函數(shù)

a,a-b<1,

理數(shù)8.B5[2011?天津卷]對(duì)實(shí)數(shù)。與b,定義新運(yùn)算“③"：a?b=\設(shè)函

b.a-b>1.

數(shù)/（X）=12—2）（8）（X72）,XeR.若函數(shù)y=/（x）—c的圖像與X軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)c的取值范圍是

A.（-00,-2]B.（-00,-2]

【答案】B

x~_2,_2-(x_x~)<1

【解析】/3）=《

x-x~,x2-2-(x-x2)>>

3

x~9-2,-1<x<—

2

x—x,x<-1,>一

則/(X)的圖象如圖

?.?y=f(X)-C的圖象與X軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),

3

y=/(x)與y=c?的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn),由圖象知?！兑?,或一1<。<一?.

4

x2+4x,x>0)

[2009](8)已知函數(shù)/(》)=,若f(2-a2)>f{a\則實(shí)數(shù)。的取值

4x-x2,x<0

范圍是

A(—00,—1)U(2,+oo)B(―1,2)C(—2,1)D(—oo,—2)U(1,+8)

【考點(diǎn)定位】本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。

解析：山題知/(X)在K上是增函數(shù)，由題得解得一故選擇C。

選擇題9—零點(diǎn)

[2010](2)函數(shù)f(x)=2,+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)

B

[2009](4)設(shè)函數(shù)/(x)=；x-lnx(x>0),則y=/(x)

A在區(qū)間(L1),(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)。

e

B在區(qū)間(Ll),(l,e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)。

e

C在區(qū)間d』)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(l,e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)。

D在區(qū)間(-,1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(l,e)內(nèi)有零點(diǎn)。w.w.w.k.s.S.u.c.o.m

e

【考點(diǎn)定位】本小考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，基礎(chǔ)題。

11x-3

解析：由題得/'(X)=-一一=——,令r(x)>0得X>3；令f\x)<0得0<xV3：

/、(工)=0得x=3,故知函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)，在區(qū)間(3,+8)為增函數(shù)，

在點(diǎn)X=3處有極小值1—In3<0；又/(I)=1,/(e)=；-1<(),/(,)=二-+1>0,

33e3e

故選擇D。

選擇題10—圓錐曲線與方程

22

[2010](5)已知雙曲線鼻一斗=1(。>0,%>0)的一條漸近線方程是丫=瓜,它的一個(gè)焦

點(diǎn)在拋物線y?=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

B

[2009](9).設(shè)拋物線/=2x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)M(6,0)的直線與拋物線相交于A,

B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,忸F卜2,則ABCF與AACF的面積之比\-

(A)—(B)—(C)—(D)—w.w.w.k,s.S.u.c.o.m

5372

【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的性質(zhì)、三點(diǎn)共線的坐標(biāo)關(guān)系，和綜合

運(yùn)算數(shù)學(xué)的能力，中檔題。

1

qDC+T2Y4-1

解析：由題知汕里="=-----1=

25+1

又IBF1=%a+；=2=-73

日口°一0+V3°

由A、B、M三點(diǎn)共線有-14=y：-_8即一；=------------m，故x.=2,

XM-XAXM-XB6-XA石一3

2

w.w.w.k,s,5.u.c.o.m

S邸CF

2必XB++11言4’故選擇人

q

"AACF

[2008]（5）設(shè)橢圓W+T—=1（加＞1）上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3,到右焦點(diǎn)的

"Tm'-1

距離為1,則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為

1277

(A)6(B)2(C)-(D)---

27

B

[2007]4.設(shè)雙曲線。=1（。＞00＞0）的離心率為G,且它的一條準(zhǔn)線與拋物線

V=4x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為)

A.--^--1B.--^--1C.=\D.《一亡=1

122448963336

【答案】D

2

【分析】由￡=6,三=1可得a=g,6=C,c=3.故選D

ac

選擇題11一集合

【2010】（9）設(shè)集合A={xllx-al＜l,xeR},B={xllx-加＞2,xe/?}.若AqB,則實(shí)數(shù)a,b

必滿足

(A)\a+b\<3(B)\a+h\>3

(C)\a-b\<3(D)\a-b\>3

D

[2008](6)設(shè)集合S={xl|x-2|〉3},T={xla<x<a+8},SUT=A，則a的取值范

圍是

(A)-3<a<-i(B)-3<a<-i

(C)a<—3或a2-1(D)。<一3或。>一1

A

選擇題12一概率統(tǒng)計(jì)

[2010](10)如圖,用四種不同顏色給圖中的人加大乃隊(duì)加六個(gè)點(diǎn)涂

色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,

則不同的涂色方法用

(A)288種(B)264種(0240種(D)168種

[2008](10)有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,從中取出6張卡片排成

3行2歹U，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5,則不同的排法共有

(A)1344種(B)1248種(C)1056種(D)960種

B]

選擇題13—線性規(guī)劃

x+y>3

[2009](2)設(shè)變量x,y滿足約束條件：(X-y2-1.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

2x-y<3

(A)6(B)7(C)8(D)23

【考點(diǎn)定位】本小考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。、//

x+y>3

解析：畫(huà)出不等式<x-y2-1表示的可行域，如右圖

2x-y<3

讓目標(biāo)函數(shù)表示直線y=-年+；在可行域上平移，知

在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組

(2,1),所以褊皿=4+3=7,故選擇B.

x-y>0

[2008](2)設(shè)變量滿足約束條件，x+y<l,則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為

x+2y>l

(A)2(B)3(C)4(D)5

x-y>-l,

12007]2.設(shè)變量滿足約束條件r+yZl,則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為

3x-y<3,

A.4B.11C.12D.14

【答案】B

【分析】易判斷公共區(qū)域?yàn)槿切螀^(qū)域，求三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)、(2,3)、(1,0),將(2,3)

代入得到最大值為14.故選B

選擇題14一三角函數(shù)

TT

[2009](7)已知函數(shù)/(x)=sin(sx+—)。6/?,0>0)的最小正周期為)，為了得到函

g(x)=cos0x的圖象，只要將y=/(x)的圖象

A向左平移上TT個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移2TT個(gè)單位長(zhǎng)度

88

TTTT

C向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移七個(gè)單位長(zhǎng)度

44

【考點(diǎn)定位】本小題考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題。

解析：由題知0=2,所以

(A)最小正周期為〃的奇函數(shù)(B)最小正周期為"的偶函數(shù)

TTTT

(C)最小正周期為上的奇函數(shù)(D)最小正周期為一的偶函數(shù)

22

選擇題15—不等式

[20091(10)0<b<1+4,若關(guān)于X的不等式(x—8)2>(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),

則

(A)-1<a<0(B)0<a<1(c)1<a<3(D)3<QV6

【考點(diǎn)定位】本小題考查解一元二次不等式，

解析：山題得不等式(X—與2>(辦)2即32—1口2+2出一方2<0,它的解應(yīng)在兩根之

間，故有A=勘2+4/(a2-1)=*2r>0,不等式的解集為二_<*<——或

b—b—bb

0<------<x<-------o若不等式的解集為------<x<------，又由0<方<1+。得

a+1Q—1u—Ia+1

JL_tL

0<——<1,故一3<^—<-2,即2<——<3

a+1a—1u—IQ

+]<0

[2008](8)已知函數(shù)/(x)=「，則不等式工+々+1)/(%+1”1的解集是

x>0

(A){xI-14XVV2-1}(B){xIX<1}

(C)[x\x<V2-1}(D)I—A/2-1<x?5/2—11

C

選擇題16-反函數(shù)

1

[2008](7)設(shè)函數(shù)f(x)(0<％<1)的反函數(shù)為77(》)，則

1-y[x

(A)在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1

(B)在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0

(C)/T(x)在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1

(D)/T(x)在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0

D

[2007]5.函數(shù)y=log2(V^B+2)(x>0)的反函數(shù)是)

A.y=4'_2川*>2)B.y=4*_2'M(X>1)

C.y=4'_2”2(X>2)D.y=4'-2A+2(X>1)

【答案】C

選擇題17—奇偶函數(shù)

［2008］(9)已知函數(shù)/(X)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間［0,+8)上是增函數(shù).令

a=f]siny-I力=,則

(A)b<a<c(B)c<b<a(C)b<c<a(D)a<b<c

..TC2〃"7tTC

a=sin—,sin——>sin—,cos——<cos—Jan——>tan—

I7747474

AA=/(COS,)=/5萬(wàn)=/L-COSy

-cos——

7

=/1—tan，5萬(wàn))=/(〃-tan，5萬(wàn))=/(tan^

77

［2007］7.在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且F(x)=f(2-x).若f(x)在區(qū)間［1,2］上

是減函數(shù)，則〃幻()

A.在區(qū)間［-2,-1］上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是減函數(shù)

B.在區(qū)間［-2,-1］上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是減函數(shù)

C.在區(qū)間［-2,-1］上是減函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是增函數(shù)

D.在區(qū)間［一2,-1］上是減函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是增函數(shù)

【答案】B

【分析】由〃x)=/(2-x)可知/(x)圖象關(guān)于x=l對(duì)稱，又因

為/(x)為偶函數(shù)圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，可得到/(x)為周期函數(shù)

且最小正周期為2,結(jié)合/")在區(qū)間［1,2］卜.是減函數(shù)，可得如

右”X)草圖.故選B

選擇題18一向量

[2007]10.設(shè)兩個(gè)向量a=(尤+2,萬(wàn)-cos2a)和坂=(/n，T+sinc),其中為實(shí)數(shù).

若￡=2瓦則2的取值范圍是

m

A.[-6,1]B.[4,81C.(-oo,l]D.[-1,6]

【答案】A

—*-c—?"?—?

【分析】山a=(4+2,a-cos"a),=+sina),a=2/?,可得

2

A+2=2m4[km+2=2m

22，設(shè)2=左代入方程組可得2o2消去加化

A*--cosa=in+2sinam[Z加~-cosa=m+2sina

簡(jiǎn)得(Si)-852。=52%+25吊。，再化簡(jiǎn)得

(2+4]-cos2a+----2sina=0再令一-=t代入上式得

(k-2)k-2k-2

(sin2a-1)?+(16產(chǎn)+⑸+2)=0可得一(16/+18+2)￡[0,4]解不等式得p-1,」]因而

8

-14」一解得-64k41.故選A

k-28

填空1—分層抽樣

理數(shù)9.11(2011?天津卷］一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的

方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

【答案】12

【解析】設(shè)抽取男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為〃，則二n=」21一，解之得〃=12.

4848+36

[2009]（11）某學(xué)院的A,B,C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)

的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380

名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取一名學(xué)生。

【考點(diǎn)定位】本小題考查分層抽樣，基礎(chǔ)題。

解析：C專業(yè)的學(xué)生有1200-380-420=400,由分層抽樣原理，應(yīng)抽取120x出1=40

1200

名。

填空2—排列組合

[2007]16.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色.要求

最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種

（用數(shù)字作答）.??

【標(biāo)準(zhǔn)答案】390

【分析】用2色涂格子有C；x2=30種方法，用3色涂格子有C：（3x8-C；x2）=36（^

方法，故總共有390種方法.

[2009]（16）用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位

和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）

【考點(diǎn)定位】本小題考查排列實(shí)際問(wèn)題，基礎(chǔ)題。

解析：個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有：=90種；個(gè)位、十

位和百位上的數(shù)字為1個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)的有：=234種，所以共有

90+234=324個(gè)。

填空3—三視圖

理數(shù)1O.G2[2O11?天津卷]一個(gè)兒何體的三視圖如圖所示（單位：加），則這個(gè)兒何體

的體積為m3.

【答案】6+萬(wàn)

【解析】該幾何體為一個(gè)棱柱與一個(gè)圓錐的組合體，V=3x2x1+—%xlx3=6+;r.

3

[2010](12)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

[2009](12)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是36,則

a=______

【考點(diǎn)定位】本小題考查三視圖、三棱柱的體積，基礎(chǔ)題。

解析：知此幾何體是三棱柱，其高為3,底面是底邊長(zhǎng)為2,底邊上的高為。的

等腰三角形，所以有Kx3=3jina=萬(wàn)。

2

填空4一圓錐曲線

[2008](13)已知圓C的圓心與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.直線

4x-3y-2=0與圓C相交于兩點(diǎn)，且=6，則圓C的方程為.

填空5—圓

理數(shù)12.N1[2011?天津卷]如圖已知圓中兩條弦A3與CO相交于點(diǎn)尸，E是A3延長(zhǎng)線

上一點(diǎn)，且。E==月5:8E=4:2:1.若CE與圓相切，則CE的長(zhǎng)為

【解析】設(shè)Ab=4攵，B/=2攵，8七=火，由?FC=A尸/得2=8公，即女=—

2

17

AF=2,BF=1,BE=—,AE=—,

22

I77

由切割定理得CE?=BE?EA=—X—=L

224

：.CE=—

2

x=[

[2010]（13）已知圓C的圓心是直線《‘”為參數(shù)）與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線

y=1+f

x+y+3=0相切，則圓C的方程為

【2009】（14）若圓/+y2=4與圓彳2+/+2町-6=0（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為,

則a=w.w.w,k.s,5.u.c.o.m。

【考點(diǎn)定位】本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，基礎(chǔ)題。

解析：由知x2+y2+2ay-6^0的半徑為^6+a2,由圖可知

6+。2一（_。一1）2=（石了解之得。=1

[2007J14.已知兩圓一+丁=10和（x—1產(chǎn)+（>1-3）2=20相交于A,B兩點(diǎn)，則直線AB的

方程是.

【答案】x+3y=0

【分析】?jī)蓤A方程作差得x+3y=0

填空6—集合

理數(shù)13.Al［2011?天津卷］已知集合

A={xeR1卜+3|+上一4］<9},8={xeRIx=4,+1/e(0,+oo)},貝ll集合

AryB=.

【答案】{XERI—2?x<5}

［解析］VA={xG7?IIx+31+1x-41<9}={xG1?I-4<x<5),

B=\xeR\x=4tE=<xeR\x>244fx--6,rG(0,+8)>

={xe7?Ix>-2},

Ar）B={xG/?l^4-<x<5}ri{xe7?lx>-2}={xG7?I-2<x<5}.

【2008]（16）設(shè)a〉l,若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的xe[a,2a],都有冏滿

足方程log,,x+logay=c,這時(shí)，a的取值的集合為.

填空7—空間向量

理數(shù)14.F2［2011?天津卷］已知直角梯形ABCD中，

AD//BC,NAOC=90",AD=2,BC=1,P是腰。C上的動(dòng)點(diǎn)，則|而+3麗］的最小

值為.

【答案】5

【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)尸。=力,則4(2,0),8(1㈤,設(shè)P(0,y),(0Vy4〃)

則西=（2,—y）,A豆=（1,〃一y）,...|即+3而|=）25+（31一4），）2N后=5.

【2009］（15）在四邊形ABCD中，AB=DC=（1,1）,

BA\BCBD

則四邊形ABCD的面積是

【考點(diǎn)定位】本小題考查向量的幾何運(yùn)算，基礎(chǔ)題。

解析：由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長(zhǎng)為痣，且對(duì)角線BD等于邊長(zhǎng)的、回倍，所以

cosABD==-->^sinABD=—,SABCD=（V1）2--=^3.

2.V2-V2222

[2008](14)如圖，在平行四邊形A8CD中，AC=(1,2),BB=

7

貝|JAO-AC=

6

[2007]15.如圖，在A4BC中，NB4C=120°,A8=2,AC=1,。是邊BC上口虻B

DC=2BD,則正就=.

Q

【答案】-:

3

An2□_AC2_R「2AB2+AD--BD'_

【分析】由余弦定理得C0S8=A4_竺二----------------可r得ZB

2xABxAC2xAB*B。

BC^y/l,AD=—,

3

又通,前夾角大小為ZADB,

BD?+S一4公3298

cosZ.ADB=---------X-----------,------------TZZ-

2xBDxAD94V13xV7V91

—■―-8

所以A。BC=ADxBCxcosZADB=——

3-

填空8—平均數(shù)

[2010](11)甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的

數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日

加工零件的平均數(shù)分別為和-

填空9一四邊形與圓結(jié)合

[2010](14)如圖，四邊形ABC1)是圓0的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P,若

填空10—函數(shù)

22

[2010](16)設(shè)函數(shù)/(x)=x-l,對(duì)任意XG—,+00

3

/(土]一4/(X-1)+4/(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

填空11一直線距離

X—1+/

【20091（13）設(shè)直線4的參數(shù)方程為《一（t為參數(shù)），直線4的方程為y=3x+4則4

y=\+3t

與4的距離為.w.w.w,k,s.5.u.c.o.m

【考點(diǎn)定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條平行線間的距離，基礎(chǔ)題。

解析：由題直線4的普通方程為3x—y—2=0,故它與與4的距離為=之?huà)搿?/p>

V105

填空12—二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)

[2008](11的二項(xiàng)展開(kāi)式中，一的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）.

[2007]11.若小+工]的二項(xiàng)展開(kāi)式中V的系數(shù)