試卷2-電動力學(xué)期中試卷A答案

電動力學(xué)期中考試卷A一判斷題（每題2分，共20分）如果磁場不隨時間而變，電場一定是保守力場，即：。（√）在無自由電荷面分布的兩種絕緣介質(zhì)的分界面附近，電場強度法向分量連續(xù)。（×）兩種均勻電介質(zhì)的分界面上的極化面電荷，。（√）靜磁場問題歸結(jié)為矢勢的泊松方程的邊值問題，即（√）無傳導(dǎo)電流的單連通空間的靜磁場問題歸結(jié)為標勢的拉普拉斯方程的邊值問題，即，

（√）物質(zhì)的電性質(zhì)方程為：（√）電荷守恒定律，只對電場空間成立。（×）唯一性定理指示：設(shè)區(qū)域內(nèi)給定自由電荷分布，在的邊界面上同時給定電勢和其法向?qū)?shù)，則內(nèi)的電場才能唯一確定。（×）均勻帶電球的球外電勢的特解形式是：（√）均勻電場中的均勻帶電球的球外電勢的特解形式是：（√）填空題（每空2分，共20分）麥克斯韋方程描述了電場和磁場的散度和旋度，其中描述電場散度的方程的微分形式是，它的積分形式也稱為高斯定理定理，其對應(yīng)的物理實驗規(guī)律為庫侖定律。極化電流密度與極化強度的關(guān)系為2。麥克斯韋方程組中描述磁場旋度的方程為磁場強度在切線方向滿足的邊值關(guān)系為。坡印亭（Poynting）矢量又稱為能流密度，其物理意義是單位時間垂直穿過單位截面的電磁場能量。能量守恒定律的微分形式為。電勢的法向?qū)?shù)滿足的邊值關(guān)系為靜電場中導(dǎo)體帶電量，導(dǎo)體外電勢在表面附近的邊界條件為矢勢的物理意義是：沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過以該回路為界的任一曲面的磁通量。對于靜磁場，在規(guī)范條件下滿足的微分方程為三證明題(15分)從麥克斯韋方程出發(fā)，證明在規(guī)范條件下，矢勢滿足泊松方程。證：由： ∵故： 四計算題（每題15分，共45分）1在均勻外電場E0中置入半徑為的導(dǎo)體球，導(dǎo)體上接有電池，使球與地保持電勢差，（1）寫出電勢定解方程和電解條件。（設(shè)為未置入導(dǎo)體球前坐標原點的電勢）(2)求球外電勢，(3)說明電勢表達式中各項的意義解:（1）本題的定解條件如下且（是未置入導(dǎo)體球前坐標原點的電勢）(2)由于邊界條件，有：故而有：又由邊界條件，有：可得：，最后，得定解問題的解為：(3)原點、均勻電場、球心點電荷的各電勢的疊加；2平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，它們的厚度分別為和，電容率為和。今在兩板接上電動勢為的電池，求（1）電容器兩板上的自由電荷密度（2）介質(zhì)分界面上的自由電荷密度、解：在相同介質(zhì)中的電場是均勻的，并且都有相同指向。利用介質(zhì)分界面處的邊值關(guān)系，有 （注意，第2個等式在漏電情況不再成立）故，根據(jù)邊值關(guān)系，（從介質(zhì)指向介質(zhì)）在本題中，的方向始終選擇為由介質(zhì)1指向介質(zhì)2。對上極板界面運用邊值關(guān)系，注意此時上極板內(nèi)電場為零，所以 而對于絕緣介質(zhì)分界面 對于下極板界面 3接地的空心導(dǎo)體球的內(nèi)外半徑為R1和R2，在球內(nèi)離球心為處置一點電荷Q，用鏡像法求電勢。導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷有多少？分布在內(nèi)表面還是外表面？解：球外的電勢及導(dǎo)體內(nèi)電勢恒為0。而球內(nèi)電勢只要滿足=0即可。結(jié)論為：荷集因為球外，故感應(yīng)電中在內(nèi)表面，并且為。五附加