對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)1精選ppt一、復(fù)習(xí)：1、對數(shù)的概念：2、指數(shù)函數(shù)的定義:如果ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b〔a>0,a≠1〕

函數(shù)y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.2精選ppt回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時用的實例

我國GDP問題：x年后我國GDP為2000年的y倍的函數(shù)：y=1.073x；

即年數(shù)x也是我國GDP為2000年的y倍的函數(shù)，如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個函數(shù)就是：

y=log1.073x

由對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式：x=log1.073y，3精選ppt

互為反函數(shù)2反解x互換x,yy=ax(a>0且a≠1)函數(shù)x=logay(a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1)〔一〕對數(shù)函數(shù)的概念：1.定義：函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0,+

).1、理解：4精選ppt判斷下面函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)：

(1)(2)(3)(4)(5)穩(wěn)固練習(xí)：一.對數(shù)函數(shù)的概念5精選ppt圖象畫出和列表：x0.5124681216y=log2x-10122.633.6410-1-2-2.6-3-3.6-46精選ppty

0

124681216x43211234y=log2x0.5x0.5124681216y=log2x-10122.633.6410-1-2-2.6-3-3.6-4觀察:兩個函數(shù)圖象位置關(guān)系?兩個函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱底數(shù)互為倒數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱y=log３x=－log2xx1３９２７y=log３x－１０１２３y=lgx

y=1第一象限，底數(shù)越大圖像越靠右7精選ppt看圖象說性質(zhì)一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax〔a>0且a≠1)具有如下的性質(zhì)：

xy10〔4〕當a>1時，這個函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù);〔3〕圖象都過定點(1,0).〔1〕定義域是(0,+)〔2〕值域是R

當0<a<1時，這個函數(shù)在(0,+

)上是減函數(shù).y=log2xy=log３x8精選ppt重點歸納：函數(shù)y=logax(a>0且a1)底數(shù)圖象定義域值域定點值分布單調(diào)性趨勢返回a>10<a<1(0,+)R(1,0)即x=1時，y=0當x>1時，y>0當0<x<1時，y<0當x>1時，y<0當0<x<1時，y>0在〔0,+)上是增函數(shù)在〔0,+)上是減函數(shù)底數(shù)越大，圖象越靠近x軸底數(shù)越小，圖象越靠近x軸1xyo1xyo同正異負9精選ppt例1比較以下各組數(shù)中兩個值的大?。孩舕og23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)⑵y=log0.3x在(0,+∞)上是減函數(shù),且1.8<2.7例題⑴解:對數(shù)函數(shù)y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù),且3.4<8.510精選ppt⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小的,對底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時,要分情況對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小.當a＞1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1＜loga5.9當0＜a＜1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是loga5.1＞loga5.9例題11精選ppt3.比較以下各題中兩個值的大?、舕og106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞練習(xí)P73P74_8.(1)log3m<log3n(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)m<nm<nm>nm>n12精選ppt例2比較以下各組中兩個值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8

解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log20.8注：例1是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小。當不能直接進行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一個數(shù)(如1或0等)，間接比較上述兩個對數(shù)的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0例題(3)log53,log43oyxy=log5xy=log4x1X=3<當?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)相同時，利用圖象判斷大小.13精選ppt小結(jié)比較大小的方法(1)利用函數(shù)單調(diào)性(同底數(shù))(2)利用中間值〔如:0,1.〕(3)利用圖象(4)作差比較14精選pptyxO11y=xy=axy=logax11y=xyxO(a＞1)(0＜a＜1)問題2：對數(shù)函數(shù)的圖象有幾種情況？y=logax····5分析:互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于直線y＝x對稱15精選ppt溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾／升．〔１〕根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的關(guān)系；〔２〕純潔水中氫離子的濃度為摩爾／升，計算純潔水的pH．例9溶液酸堿度的測量．16精選ppt課堂總結(jié)

1.回顧對數(shù)函數(shù)研究的過程：總結(jié)函數(shù)性質(zhì)簡單應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的概念畫出對數(shù)函數(shù)的圖象.觀察圖象特征

3.今天我們采用類比的方法，類比指數(shù)函數(shù)研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).(1).求復(fù)合函數(shù)的定義域問題.(2).比較對數(shù)值的大小.

對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，并能利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單問題：2.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？1417精選ppt對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)函數(shù)y=ax

(a>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定義域值域(-

,+

)(0,+

)(-

,+

)(0,+

)結(jié)論1：定義域，值域32、理解：互換18精選ppt〔2〕值域：性質(zhì)對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)〔4〕在〔0，＋