大物麥克斯韋方程

麥克斯韋方程組(Maxwellequations)

1麥克斯韋的兩個(gè)假設(shè)

變化的磁場(chǎng)可產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)

變化的電場(chǎng)可產(chǎn)生磁場(chǎng)§1位移電流充電過(guò)程

a.導(dǎo)線中存在非穩(wěn)恒的傳導(dǎo)電流----傳導(dǎo)電流不連續(xù)1.矛盾

b.電容器兩極板間無(wú)傳導(dǎo)電流存在

c.任取一環(huán)繞導(dǎo)線的閉合曲線L，以L為邊界可以作S1和S2兩個(gè)曲面L2

對(duì)S1曲面

對(duì)S2曲面----穩(wěn)恒磁場(chǎng)安培環(huán)路定律不再適用

設(shè)極板面積為S，某時(shí)刻極板上的自由電荷面密度為

，則2.位移電流電位移通量為--電位移通量隨時(shí)間的變化率等于導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流L3麥克斯韋稱

為位移電流，即----位移電流密度

jD----傳導(dǎo)電流

a.引入位移電流ID，中斷的傳導(dǎo)電流I由位移電流ID接替，使電路中的電流保持連續(xù)

b.傳導(dǎo)電流和位移電流之和稱為全電流討論：

c.對(duì)任何電路來(lái)說(shuō)，全電流永遠(yuǎn)是連續(xù)的43.安培環(huán)路定律的普遍形式---全電流定律對(duì)前述的電容器有所以麥?zhǔn)衔灰齐娏骷僭O(shè)的中心思想：變化著的電場(chǎng)激發(fā)渦旋磁場(chǎng)——電磁波。

安培環(huán)路定理的實(shí)質(zhì)在于說(shuō)明傳導(dǎo)電流是激發(fā)渦旋磁場(chǎng)的源泉。麥?zhǔn)系奈灰齐娏骷僭O(shè)（全電流定律），就等于假設(shè)位移電流也是激發(fā)磁場(chǎng)的源泉。5位移電流與傳導(dǎo)電流的區(qū)別與聯(lián)系：

a.傳導(dǎo)電流表示有電荷作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，位移電流只表示電場(chǎng)的變化

b.傳導(dǎo)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)要產(chǎn)生焦耳熱,位移電流在導(dǎo)體中沒(méi)有這種熱效應(yīng)c.

ID與方向上成右手螺旋關(guān)系e.位移電流可存在于一切有電場(chǎng)變化的區(qū)域中(如真空、介質(zhì)、導(dǎo)體)6例1半徑R=0.1m的兩塊導(dǎo)體圓板，構(gòu)成空氣平板電容器。充電時(shí)，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度以dE/dt=1012Vm-1s-1的變化率增加。求:1.兩極板間的位移電流ID;2.距兩極板中心連線為r(r<R)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Br和r=R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度BR（忽略邊緣效應(yīng)）解：忽略邊緣效應(yīng)，兩極板間的電場(chǎng)可視為均勻分布

兩板間位移電流為7

根據(jù)對(duì)稱性，以兩板中心連線為圓心、半徑為r作閉合回路L，由全電流定律有當(dāng)r=R時(shí)8§2麥克斯韋方程組

對(duì)靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)有穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定律靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定律穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理(a)(b)

(c)

（d）

9

麥克斯韋提出“渦旋電場(chǎng)”和“位移電流”假設(shè)，并總結(jié)了電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間相互激發(fā)的規(guī)律之后，把描述靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)的方程進(jìn)行了修正，歸納出一組描述統(tǒng)一電磁場(chǎng)的方程組。麥?zhǔn)险J(rèn)為：在一般情況下，電場(chǎng)既包括靜止電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)、，也包括變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)、，電場(chǎng)強(qiáng)度和是兩種電場(chǎng)的矢量和。同樣

(b)式變?yōu)?0(b’)

(d)式變?yōu)?/p>

(d’)

11

空間既有靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)，又有變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)麥克斯韋方程組12物理意義概括：

方程1：任何閉合曲面的電位移通量只與該閉合曲面內(nèi)自由電荷有關(guān)----電場(chǎng)的高斯定理

方程2：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng),即變化的磁場(chǎng)總與電場(chǎng)相伴----法拉第電磁感應(yīng)定律方程3：任何形式產(chǎn)生的磁場(chǎng)都是渦旋場(chǎng)，磁力線都是閉合的

方程4：全電流與磁場(chǎng)的關(guān)系，揭示了變化電場(chǎng)產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)的規(guī)律，即變化的電場(chǎng)總與磁場(chǎng)相伴----磁場(chǎng)的高斯定理----全電流定律13

在各向同性介質(zhì)中，電磁場(chǎng)量之間有如下的關(guān)系vvvHBEDrrmmee==,00

根據(jù)麥克斯韋方程組、電磁場(chǎng)量之間關(guān)系式、初始條件及電磁場(chǎng)量的邊界條件，可以確定任一時(shí)