2021年寧夏銀川市永寧縣三沙源上游學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（附詳解）

2021年寧夏銀川市永寧縣三沙源上游學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬

試卷（一）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3+V2=V5B.(，)-1=—6C.(V2—I)2=1D.V8+V2=2

2.新冠肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，口罩成為需求最為迫切的防護(hù)物資?在這個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻，我

國(guó)某企業(yè)3月份的口罩產(chǎn)能達(dá)到15500萬(wàn)只?“15500萬(wàn)只”用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

4

A.1.55x1。7只B.1.55x1()8只c0.155x1()9只D.1.55x10R

3.某市6月份日平均氣溫如所示，在平均氣溫這組數(shù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.21,22D.10,22

如圖是由幾個(gè)小正方體搭成的一個(gè)幾何體的俯視圖，小正方形

4.2

中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視

12

圖為（）

A.B.

D.

5.關(guān)于工的一元二次方程/+2x—m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.zn>-1B.m>—1

C.m<—1且mW0D.m>-1且mH0

6.如圖，AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,

/.CAD=20°,則乙4"的度數(shù)是（）

BD

A.20°

B.35°

C.40°

D.70°

9.分解因式：x2y-4y=.

10.m,n是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所

示,化簡(jiǎn)|n-m|的結(jié)果是

11.袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰

是黑球的概率稼，則這個(gè)袋中白球大約有一個(gè).

12.如圖，點(diǎn)4是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作4B1

y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在%軸上，若AABP的面積為2,則該

反比例函數(shù)的解析式為.

第2頁(yè)，共27頁(yè)

13.如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩座樓房的高，ABIBC,DCLBC,兩建筑

物間距離BC=30米，若甲建筑物高4B=28米，在點(diǎn)4測(cè)得。點(diǎn)的仰角a=45。，

則乙建筑物高DC=.米.

14.如圖，正六邊形ZBCDE尸的邊長(zhǎng)為1,以點(diǎn)4為圓心，AB的

長(zhǎng)為半徑，作扇形4BF,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)

果保留根號(hào)和兀).

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)長(zhǎng)方形4BC0,C

點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)(8,4),將長(zhǎng)方

形沿EF折疊，使點(diǎn)B落到原點(diǎn)。處，點(diǎn)C落到點(diǎn)。處,

則OF的長(zhǎng)度是.

16.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去,

則第n(n是大干0的整數(shù))個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)教是______.

K1第2個(gè)?“《3個(gè)固”*4個(gè)￡4,

17.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-4),B(3,—2),C(6,-3).

(1)畫(huà)出△4BC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的^A/iG；

(2)以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△&B1G的位似圖形△4282c2,使44282c2與

△&B1C1的相似比為2：1.

J'A

M

->

0X

B

4

—,一C

18.解方程：2—袈=L

3(x+2)N2,x+5

19.解不等式組?9,并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

LX-----------<1

2

-4-3-2-101234;*

第4頁(yè)，共27頁(yè)

20.某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元：若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，

乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元.

(1)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)

柜的數(shù)量，請(qǐng)問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最低？此時(shí)最低費(fèi)用是多少？

21.某校為調(diào)查“停課不停學(xué)”期間九年級(jí)學(xué)生平均每天上網(wǎng)課時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)抽取了50名

九年級(jí)學(xué)生做網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查.共四個(gè)選項(xiàng)：4(4小時(shí)以下)、B(4?5小時(shí))、C(5?6

小時(shí))，。(6小時(shí)以上)，每人只能選一項(xiàng).并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)表和

統(tǒng)計(jì)圖.

時(shí)長(zhǎng)所占百分比

Aa%

B22%

C40%

Db%

合計(jì)100%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(l)a=,b=,

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在被調(diào)查的對(duì)象中，平均每天觀看時(shí)長(zhǎng)超過(guò)6小時(shí)的，有2名來(lái)自九(1)班，1名

來(lái)自九(5)班，其余都來(lái)自九(2)班，現(xiàn)教導(dǎo)處準(zhǔn)備從D選項(xiàng)中任選兩名學(xué)生進(jìn)行電

話訪談，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的

概率.

被調(diào)查學(xué)生平均每天上網(wǎng)課時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

22.如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)C作CD〃4B,E是4c的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交4B于點(diǎn)

F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,CF.

(1)求證：四邊形4FCD是平行四邊形.

(2)若GB=3,BC=6,BF=l，求AB的長(zhǎng).

第6頁(yè)，共27頁(yè)

23.如圖，4B是00的直徑，射線8c交。。于點(diǎn)。，E是

劣弧4。上一點(diǎn)，且卷=勵(lì)，過(guò)點(diǎn)E作EFJ.BC于點(diǎn)

F,延長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)G.

(1)證明：GF是。。的切線；

(2)若4G=6,GE=6V2.求△GOE的面積.

24.如圖，一次函數(shù)為=mx+n(m40)的圖象與雙曲

線丫2=§(k力0)相交于4(-1,2)和B(2,b)兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求雙曲線的解析式：

(2)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在y軸負(fù)半軸上存在若干個(gè)點(diǎn)P,使

得ACPB為等腰三角形.請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)所有可能的

坐標(biāo).

25.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：

如圖1,將長(zhǎng)為12cm的鉛筆48斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺F。的邊沿上，一端

4固定在桌面上，圖2是示意圖.

活動(dòng)一

如圖3,將鉛筆力B繞端點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點(diǎn)D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí),

鉛筆的中點(diǎn)C與點(diǎn)。重合.

(1)設(shè)CD=xan,點(diǎn)8到。F的距離GB=ycm.

①用含》的代數(shù)式表示：2D的長(zhǎng)是cm,BD的長(zhǎng)是cm；

②y與x的函數(shù)關(guān)系式是,自變量x的取值范圍是.

活動(dòng)二

(2)①列表：根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格

%(cm)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.582.4734.295.08

②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)(x,y).

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考

(3)請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

第8頁(yè)，共27頁(yè)

y/cmA

6

4

3

2

1

O'

26.如圖，一次函數(shù)y=-江+3的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)4B兩點(diǎn)、,設(shè)P,Q分別為48,

。8上的動(dòng)點(diǎn)，他們同時(shí)從4。向8點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的速度都是lsn/s.設(shè)P,Q移

動(dòng)時(shí)間為t秒(04tW4),過(guò)點(diǎn)P作PN108,PM10A.

(1)試說(shuō)明不論t取何值時(shí)，總有△4MP~2\AOB；

(2)求AOPQ的面積S(on2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，并求

出S的最大值；

(3)試問(wèn)是否存在這樣的時(shí)刻3使AOP。為直角三角形？如果存在，求出￡的值；如

果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第10頁(yè)，共27頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：&和遮被開(kāi)方數(shù)不相同，所以不能合并，A錯(cuò)誤；

(AT=6,8錯(cuò)誤；

(V2-I)2=2-2V2+1=3-2V2，C錯(cuò)誤；

78-^-V2=V8T2=2,。正確.

故選：D.

好和聲被開(kāi)方數(shù)不相同，所以不能合并，A錯(cuò)誤；B答案考查負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，應(yīng)該是正

6；C答案運(yùn)用完全平方公式計(jì)算即可判斷；D答案運(yùn)用二次根式相除的法則即可判斷.

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)基，解決這類(lèi)問(wèn)題要

熟知運(yùn)算法則.

2.【答案】B

【解析】解:15500萬(wàn)=155000000=1.55X108,

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(F的形式，其中1<\a\<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值之10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10元的形式，其中1W

|G|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：溫度為21冤的有10天，最多，

所以眾數(shù)為21?？?/p>

?.?共30天，

二中位數(shù)是第15和第16天的平均數(shù)，

...中位數(shù)為誓=22汽，

故選：A.

利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是了解其定義，難度不大.

4.【答案】C

【解析】解：從左面看該幾何體共有兩列，每一列均有兩個(gè)正方形，

故選C.

左視圖是從左邊看，共2列，均有2個(gè)正方形，從而確定答案.

本題主要考查由三視圖判斷幾何體等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫(huà)圖是解此題的關(guān)鍵,

難度不大.

5.【答案】A

【解析】解：由題意知，△=4+4rnN0,

m>—1,

故選：A.

根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出△?（）,建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

本題考查了一元二次方程aM+bx+c=0（a豐O,a,b,c為常數(shù)）根的判別式.當(dāng)4>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）,方程沒(méi)有

實(shí)數(shù)根.以及一元二次方程的意義.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中

線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出44cB=

70。是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：???4。是AABC的中線，AB=AC,/.CAD=20°,

/.CAB=2/.CAD=40°,Z.B=4ACB=|（180°-“AB）=70°.

第12頁(yè)，共27頁(yè)

,:CE是ZMBC的角平分線,

1

???Z,ACE=-Z-ACB=35°.

2

故選：B.

7.【答案】A

【解析】解：如圖所示，作4D1X軸于D,CElx軸于E,則

乙OEC=Z.ADO=90°,

Zl+Z2=90°,

???A的坐標(biāo)為（1,遍），

:.AD=遮，OD=1,

???四邊形。4BC是正方形,

???OA=OC,AAOC=90°,

???Z.1+Z.3=90°,

???z3=z2,

在△?！昂汀?。。中,

23=Z2

Z-OEC=Z.ADOy

OC=OA

???△0CE"A0D(44S),

OE=AD=V3.CE=OD=1,

C(-V3,l)-

故選：A.

作/Dlx軸于。，（^，工軸于艮先證43=42,再證明AOCE三△40D,得出對(duì)應(yīng)邊相

等OE=AD=6,CE=OD=1,即可得出結(jié)果.

本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正

方形的性質(zhì)，證明△OCE三△40。是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)

討論是解題的關(guān)鍵.首先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)與動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q始終在AB邊

上，而動(dòng)點(diǎn)P可以在BC邊、CD邊、4。邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：?0<%<1;@1<

x<2；?2<x<3；分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可

求解.

【解答】

解：由題意可得BQ=x.

①OSxWl時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x,

則的面積

解y=：,3x?x=|%2；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②1cxW2時(shí)，P點(diǎn)在C。邊上，

貝SBPQ的面積=1BQ-BC,

解y=g-x,3=|x；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③2<xS3時(shí)，P點(diǎn)在4。邊上，AP=9-3%,

則的面積=.-BQ,

解y=3,(9-3x)?x=如一|/；故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

9.【答案】y(x+2)(%-2)

【解析】解：x2y-4y,

-y(x2—4),

=y(x+2)(x—2).

故答案為：y(x+2)(x-2).

先提取公因式y(tǒng),然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式是解本題

的難點(diǎn)，也是關(guān)鍵.

10.【答案】m-n

【解析】解：觀察數(shù)軸可知n<m,

：.n—m<0,

第14頁(yè)，共27頁(yè)

???|n—m|=—(n—m)=m—n,

故答案為m—n.

根據(jù)數(shù)軸可判斷n<m,可得Ti-m<0,再進(jìn)一步去掉絕對(duì)值符號(hào)即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果.

本題考查的是絕對(duì)值的相關(guān)化簡(jiǎn)，先判斷絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)，再按法則去掉絕對(duì)值

符號(hào)是化簡(jiǎn)的主要過(guò)程.

11.【答案】2

【解析】解：???袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，

二袋中一共有球(6+n)個(gè)，

???從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為：，

4

?,*--6=_一3,

6+n4

解得：n=2.

故答案為：2.

根據(jù)若從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為:，列出關(guān)于n的方程，解方程即可.

4

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.注意方程思想的應(yīng)用.

12.【答案】y=-：

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為3/=三點(diǎn)4的坐標(biāo)為(％y),

.:4點(diǎn)在第二象限，

?1?x<0,y>0,

???481丫軸，點(diǎn)「在*軸上，A/IBP的面積為2,

??--X(-%)xy=2,

即％y=—4,

:.k=—4,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-p

故答案為：y=-X

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=點(diǎn)4的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)三角形的面積求出xy=-4,

即可得出答案.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能

根據(jù)三角形的面積求出專(zhuān)/的值是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】58

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作4EICO于點(diǎn)E.

根據(jù)題意，得4DAE=45。，AE=DE=BC=30.

DC=DE+EC=DE+AB=30+28=58米.

故答案為：58.

首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及

到兩個(gè)直角三角形△ADE、△DBC,應(yīng)借助AE=8C得到方程求解.

本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

14.【答案】繆冶

OH=—,

2

???正六邊形4BCDEF的面積=；xlx/x6=子,

4=9幽=120。，

6

扇形4BF的面積=%包=百，

3603

???圖中陰影部分的面積=地-巳，

23

故答案為：運(yùn)-J

23

正六邊形的中心為點(diǎn)。，連接。。、0E,作。HJLOE于H,根據(jù)正多邊形的中心角公式

求出ND0E,求出0H,得到正六邊形4BCDE尸的面積，求出利用扇形面積公式求

第16頁(yè)，共27頁(yè)

出扇形4BF的面積，結(jié)合圖形計(jì)算即可.

本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計(jì)算，掌握正多邊形的中心角、內(nèi)角的計(jì)算公式、

扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】5

【解析】解：由題意可知00=BC,DF=FC,

???B點(diǎn)坐標(biāo)(8,4),

■1?OC=8,BC—OD=4,

在RtAODF中，DF2+OD2=OF2,

即(8-。F)2+42=OF2,

解得OF=5,

故答案為5

由題意得到BC=OD=4,DF=FC,然后根據(jù)勾股定理求出OF的長(zhǎng)，

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是

根據(jù)勾股定理得出(8-。尸產(chǎn)+42=。?2.

16.【答案】n(n+2)

【解析】解：第1個(gè)圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了3個(gè)點(diǎn)，需要

黑色棋子2x3—3個(gè)，

第2個(gè)圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了4個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子3X4-4

個(gè)，

第3個(gè)圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了5個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子4X5-5

個(gè)，

則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是(n+l)(n+2)-(n+2)=n(n+2).

故答案為：n(n+2).

根據(jù)題意，分析可得第1個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為2x3-3,第2個(gè)圖形需要黑色棋

子的個(gè)數(shù)為3x4-4,第3個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為4x5-5,依此類(lèi)推，可得第n

個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是5+l)(n+2)-5+2),計(jì)算可得答案.

此題考查圖形的變化規(guī)律，解題時(shí)注意圖形中有重復(fù)的點(diǎn)，即多邊形的頂點(diǎn).

【解析1(1)利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而畫(huà)出圖形即可；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而畫(huà)出圖形即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及位似變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：方程兩邊同乘(x+1)。一1),

得：x(x+1)一(2x—1)=(x+1)(%—1),

解得：x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+l)(x-1)工0,

???原分式方程的解為：%=2.

【解析】因?yàn)椤?=(x+i)(x—1),所以可確定最簡(jiǎn)公分母(x+1)。—1),然后方

程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，注意檢驗(yàn).

本題考查了解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，

把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.(3)去分母時(shí)要注意

符號(hào)的變化.

第18頁(yè)，共27頁(yè)

3(x+2)>2x+5①

19.【答案】解：3一等<]②，

解不等式①，得：x>-l,

解不等式②，得：x<3,

則不等式組的解集為一1<x<3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-4-3-2*01234^

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

20.【答案】解：(1)設(shè)甲種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格是a元，乙種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格是b元，

由題意可得:可中:溜

解得｛；：歌

答：甲種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格是180元，乙種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格是240元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)柜(20-x)個(gè)，總費(fèi)用為w元，

由題意可得：w=180x+240(20-x)=-60x+4800,

則w隨x的增大而減小，

???乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，

:.20—%>%,

解得x<10,

二當(dāng)x=10時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=4200,20-x=10,

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜10個(gè)，購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)柜10個(gè)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最低，此時(shí)最低費(fèi)用是4200

元.

【解析】(1)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，

乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

(2)根據(jù)題意可以寫(xiě)出總費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)乙種書(shū)柜的

數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，可以得到甲種書(shū)柜數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)，可以得到如何購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最低，此時(shí)最低費(fèi)用是多少.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出

相應(yīng)的方程組，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

21.【答案】2810

【解析】解：(1)?.，a%=14+50x100%=28%,

???a=28,

vb%=100%-(28%+22%+40%)=10%,

???b—10；

故答案為：28,10；

(2)C組別的人數(shù)為50x40%=20(A),。組別人數(shù)為50x10%=5(A),

補(bǔ)全圖形如下：

(3)由(2)知平均每天觀看時(shí)長(zhǎng)超過(guò)6小時(shí)的有5名學(xué)生，

根據(jù)題意知九(2)班有2名，

將九(1)班2名學(xué)生均記為4九(2)班2名學(xué)生均記為B,九(5)班記為C,

列表如下：

AABBc

AGM)(B,A)(B,A)(CM)

A(44)(B,4)(B,A)(CM)

B(4B)(4B)(B,B)GB)

B(4B)(A,B)(B,B)(C,B)

C(4C)(A,C)(B,C)(B,C)

第20頁(yè)，共27頁(yè)

由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的有4種

結(jié)果，

所以所抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為方=i

(1)由4組別人數(shù)及總?cè)藬?shù)可得a的值，根據(jù)百分比之和為1可得b的值；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以C、D組對(duì)應(yīng)百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；

(3)先根據(jù)題意求出九(2)班人數(shù)，再列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

此題考查的是用列表法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(1)???E是4C的中點(diǎn)，

:.AE—CE,

-AB//CD9

:.Z-AFE=Z-CDE,

在^CEO中，

Z.AFE=Z.CDE

Z.AEF=乙CED,

AE=CE

/.△AEF^^CEDQMS),

??-AF=CD,

又AB"CD,即4F〃CD,

???四邊形AFCD是平行四邊形；

(2)-AB//CD,

GBFs^GCDf

:?器=哆,即工=建，

GCCD3+6CD

解得：CD=1，

???四邊形力FCD是平行四邊形，

9

??.AF=CD=

2

93

.??力8=49+8/=2+三=6.

22

【解析】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形、相似

三角形及平行四邊形的判定與性質(zhì).

(1)由E是4C的中點(diǎn)知4E=CE,由4B〃CD知44FE=NCDE,據(jù)此根據(jù)“44S”即可證

△/IFFSACED,從而得AF=CD,結(jié)合AB//CD即可得證；

(2)證4GBFFGC。得器=絡(luò)據(jù)此求得CD=三由4F=CDR.AB=AF+BF可得答

GCCD2

案.

23.【答案】解：(1)如圖,連接0E,

G-It0~

vAE=Dk，

???zl=z2,

?:z2=z3,

-zl=z3,

???OE//BF,

?：BFLGF,

:.OE1GF,

GF是。。的切線；

(2)設(shè)04=0E=r,

在RtAGOE中，vAG=6,GE=6>/2,

.?.由OG?=GE2+OE?可得(6+r)2=(6V2)2+r2,

解得：r=3,

即OE=3,

則SAGOE=I-OF-GE=IX3x6V2=9A/2.

第22頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】(1)連接。E,由般=虎知41=Z2,由42=43可證OE〃BF,根據(jù)BF1GF得

0E1GF,得證：

(2)設(shè)(M=OE=r,在RtAGOE中由勾股定理求得r=3,即0E=3,再根據(jù)三角形的

面積公式得解.

本題主要考查切線的判定、圓周角定理、勾股定理及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握切

線的判定是關(guān)鍵：連接半徑，證明半徑與直線垂直.

24.【答案】解：⑴???點(diǎn)4(-1,2)在雙曲線曠2=久卜豐0)上，

???k=-1x2=-2,

；?反比例函數(shù)解析式為丫2=-|，

(2)?點(diǎn)B在雙曲線為=一以上，

:.2b=-2,

???b=-1,

將點(diǎn)4(一1,2),B(2,l)代入一次函數(shù)%=mx+n(zn力0)中，得｛黑:/二，/

???產(chǎn)丁，

in=1

二一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；

令x=0,則y=1,

???C(0,l),

設(shè)P(0,p)(p<0),

???B(2,-l),

BC=y]22+(-1-l)2=2V2.BP=y/22+(-1-p)2,CP=l-p,

CPB為等腰三角形，

①當(dāng)BC=BPH寸，2V2=V22+(-l-p)2,

???p-1(舍)或p=-3,

???P(0,-3),

②當(dāng)BC=CP時(shí)，2夜=1—p,

p=1-2-\/2?

P(0,l-2V2),

③當(dāng)BP=CP時(shí)，V22+(-l-p)2=l-p,

???p=-1,

P(o,-1),故滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,—3)或(0,1-2夜)或(0,-1).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法先求出k的值即可；

(2)進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將點(diǎn)4B坐標(biāo)代入直線解析式，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而得出BC,

BP,CP,再分三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論.

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論

的思想和方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)①(6+x),(6-乃；

@y=^0<x<6

(2)①26；

②點(diǎn)(0,6),點(diǎn)(3,2)如圖所示.

③函數(shù)圖象如圖所示.

(3)性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0Wy<6.

性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小.

【解析】解：(1)①如圖3中，由題意4C=04=：4B=6(c?n),

AE

圖3

第24頁(yè)，共27頁(yè)

???CD=xcm,

???AD=(64-%)(cm),FD=12—(6+%)=(6—%)(cm),

故答案為：(6+%),(6-x).

②作BG1。尸于G.

???OA1OF,BG1OF,

???BG//OA,

BG_BD

OA-AD

■,y=^.

66+X

_36-6%

???y(0<x<6),

6+x

36-6%

故答案為：y=,0<%<6.

6+X

(2)①當(dāng)x=3時(shí)，y=2,當(dāng)x=0時(shí)，y=6