一元二次方程的應(yīng)用傳播比賽問題九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題一元二次方程的應(yīng)用：傳播比賽問題〔重難點培優(yōu)〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021秋?古丈縣期末〕新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無防護下傳播速度很快，有1個人患了新冠，經(jīng)過兩輪傳染后共有625個人患了新冠，每輪傳染中平均一個人傳染m人，那么m的值為〔〕A．24B．25C．26D．27【分析】由1個人患了新冠且經(jīng)過兩輪傳染后共有625個人患新冠，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，得：1+m+m〔m+1〕＝625，解得：m1＝24，m2＝﹣26〔不合題意，舍去〕．應(yīng)選：A．2．〔2021秋?開江縣期末〕秋冬季節(jié)為流感的高發(fā)期，有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為〔〕A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x，那么第一輪傳染了x人，第二輪傳染了〔x+1〕x人，根據(jù)第二輪傳染后患流感的人數(shù)即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x，那么第一輪傳染了x人，第二輪傳染了〔x+1〕x人，根據(jù)題意得：1+x+〔x+1〕x＝121，解得：x＝10或x＝﹣12〔舍去〕．應(yīng)選：B．3．〔2021?武漢模擬〕有5人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有605人患流感，那么第一輪后患流感的人數(shù)為〔〕A．10B．50C．55D．45【分析】設(shè)每輪傳染中每人傳染x人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有605人患流感，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值代入〔5+5x〕中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每輪傳染中每人傳染x人，依題意，得：5+5x+x〔5+5x〕＝605，整理，得：x2+2x﹣120＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣12〔不合題意，舍去〕，∴5+5x＝55．應(yīng)選：C．4．〔2021秋?東?？h期末〕某種植物的主干長出假設(shè)干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干、小分支的總數(shù)是91．設(shè)每個支干長出x個分支，那么可列方程為〔〕A．x2+x+1＝91B．〔x+1〕2＝91C．x2+x＝91D．x2+1＝91【分析】由題意設(shè)每個支干長出x個小分支，因為主干長出x個〔同樣數(shù)目〕支干，那么又長出x2個小分支，那么共有x2+x+1個分支，即可列方程．【解答】解：設(shè)每個支干長出x個小分支，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1＝91．應(yīng)選：A．5．〔2021?南通模擬〕肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計會有225人感染〔225人可以理解為三輪感染的總?cè)藬?shù)〕，假設(shè)設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程〔〕A．1+x＝225B．1+x2＝225C．〔1+x〕2＝225D．1+〔1+x2〕＝225【分析】此題可設(shè)1人平均感染x人，那么第一輪共感染〔x+1〕人，第二輪共感染x〔x+1〕+x+1＝〔x+1〕〔x+1〕人，根據(jù)題意列方程即可．【解答】解：設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程：〔1+x〕2＝225．應(yīng)選：C．6．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程方案安排7天，每天安排4場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，那么x滿足的關(guān)系式為〔〕A．12x〔x+1〕＝28B．x〔x﹣1〕＝C．x〔x+1〕＝28D．12x〔x﹣1〕＝【分析】根據(jù)參賽的每兩個隊之間都要比賽一場結(jié)合總共28場，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，根據(jù)題意得：12x〔x﹣1〕＝4×7即12x〔x﹣1〕＝28應(yīng)選：D．7．〔2021秋?南充期末〕在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．那么參賽的球隊數(shù)為〔〕A．6個B．8個C．9個D．12個【分析】設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【解答】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：12x〔x﹣1〕＝36解得：x＝9或x＝﹣8〔舍去〕，應(yīng)選：C．8．〔2021?蘇州模擬〕有兩個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有242個人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么x滿足的方程是〔〕A．〔1+x〕2＝242B．〔2+x〕2＝242C．2〔1+x〕2＝242D．〔1+2x〕2＝242【分析】根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：2〔1+x〕2＝242．應(yīng)選：C．9．〔2021?河南一模〕2021年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心．雅禮中學(xué)某學(xué)生寫了一份預(yù)防新型冠狀病毒建議書在微信朋友圈傳播，規(guī)那么為：將建議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)建議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)建議書，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)建議書，以此類推，經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有931人參與了轉(zhuǎn)發(fā)活動，那么方程列為〔〕A．〔1+n〕2＝931B．n〔n﹣1〕＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931【分析】設(shè)邀請了n個好友轉(zhuǎn)發(fā)建議書，第一輪轉(zhuǎn)發(fā)了n個人，第二輪轉(zhuǎn)發(fā)了n2個人，根據(jù)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有931人參與列出方程即可．【解答】解：由題意，得n2+n+1＝931，應(yīng)選：C．10．〔2021秋?大渡口區(qū)期末〕為了宣傳垃圾分類，小明寫了一篇建議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計了如下的傳播規(guī)那么：將建議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推．經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，那么n的值為〔〕A．9B．10C．11D．12【分析】根據(jù)傳播規(guī)那么結(jié)合經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個人參與了宣傳活動，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11．應(yīng)選：B．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?通遼〕有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了12個人．【分析】根據(jù)題意可得第一輪人數(shù)加第二輪人數(shù)，再加第三輪人數(shù)總數(shù)為169人，設(shè)平均每人感染x人，那么列式為1+x+〔x+1〕x＝169．即可解答．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意，得x+1+〔x+1〕x＝169x＝12或x＝﹣14〔舍去〕．答：每輪傳染中平均一個人傳染了12個人．故答案為：12．12．〔2021春?哈爾濱期末〕哈爾濱市南崗區(qū)中學(xué)校組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式〔每兩個隊之間比賽一場〕，方案一共安排21場比賽，設(shè)總共x個學(xué)校參加比賽，列方程為12x〔x﹣1〕＝21【分析】根據(jù)賽制為單循環(huán)形式且共安排了21場比賽，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：12x〔x﹣1〕＝21故答案為：12x〔x﹣1〕＝2113．〔2021秋?海陵區(qū)校級期末〕某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人．設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，那么關(guān)于x的方程為〔1+x〕2＝121．【分析】等量關(guān)系為：1+第一輪傳染的人數(shù)+第二輪傳染的人數(shù)＝121，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所求方程．【解答】解：∵1人患流感，一個人傳染x人，∴第一輪傳染x人，此時患病總?cè)藬?shù)為1+x；∴第二輪傳染的人數(shù)為〔1+x〕x，此時患病總?cè)藬?shù)為1+x+〔1+x〕x，∵經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，∴可列方程為：〔1+x〕2＝121．故答案為：〔1+x〕2＝121．14．〔2021秋?錦州期末〕2021年元旦聯(lián)歡會上，某班同學(xué)之間互贈新年賀卡，共贈賀卡1190張，設(shè)全班有x名同學(xué)，那么可列方程為x〔x﹣1〕＝1190．【分析】根據(jù)題意可知，每名同學(xué)都先〔x﹣1〕名同學(xué)贈送賀卡，從而可以得到相應(yīng)的方程，此題得以解決．【解答】解：由題意可得，x〔x﹣1〕＝1190，故答案為：x〔x﹣1〕＝1190．15．〔2021?啟東市三模〕“新冠肺炎〞防治取得戰(zhàn)略性成果．假設(shè)有一個人患了“新冠肺炎〞，經(jīng)過兩輪傳染后共有16個人患了“新冠肺炎〞，那么每輪傳染中平均一個人傳染了3人．【分析】據(jù)題意可得第一輪人數(shù)加第二輪人數(shù)，再加第三輪人數(shù)總數(shù)為16人，設(shè)平均每人感染x人，那么列式為1+x+〔x+1〕x＝16．即可解答．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意，得x+1+〔x+1〕x＝16，x＝3或x＝﹣5〔舍去〕．答：每輪傳染中平均一個人傳染了3個人．故答案為：3．16．〔2021秋?撫州期末〕九年級8班第一小組x名同學(xué)在慶祝2021年新年之際，互送新年賀卡，表達(dá)同學(xué)間的真誠祝福，全組共送出賀卡30張，那么x的值是6．【分析】由8班第一小組共送出賀卡30張，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，得：x〔x﹣1〕＝30，解得：x1＝6，x2＝﹣5〔不合題意，舍去〕．故答案為：6．17．〔2021秋?泰興市期中〕如果兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，如果設(shè)其中較小的一個奇數(shù)為x，可得方程x〔x+2〕＝323．【分析】設(shè)其中較小的一個奇數(shù)為x，那么另一個奇數(shù)為x+2，然后再根據(jù)“兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323〞列出方程即可．【解答】解：設(shè)其中較小的一個奇數(shù)為x，由題意得：x〔x+2〕＝323，故答案為：x〔x+2〕＝323．18．〔2021秋?武進(jìn)區(qū)期中〕一個兩位數(shù)等于它的兩個數(shù)字的積的3倍，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，設(shè)個位上的數(shù)字為x，根據(jù)題意，可以列出方程10〔x﹣2〕+x＝3x〔x﹣2〕．【分析】設(shè)個位上的數(shù)字為x，那么十位上的數(shù)字為〔x﹣2〕，根據(jù)這個兩位數(shù)等于它的兩個數(shù)字的積的3倍，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)個位上的數(shù)字為x，那么十位上的數(shù)字為〔x﹣2〕，依題意，得：10〔x﹣2〕+x＝3x〔x﹣2〕．故答案為：10〔x﹣2〕+x＝3x〔x﹣2〕．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021?太倉市二模〕疫情初期，某市出臺?中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實施意見?，鼓勵教師參與志愿輔導(dǎo)，該市率先示范，推知名師公益課程，為學(xué)生提供線上免費輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學(xué)生3萬人次，第三批公益課受益人數(shù)萬人次．〔1〕如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，求這個增長率；〔2〕按照這個增長率，預(yù)計第四批公益課受益學(xué)生將到達(dá)多少萬人次？【分析】〔1〕設(shè)這個增長率為x，根據(jù)第一批及第三批公益課受益學(xué)生人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；〔2〕利用第四批公益課受益學(xué)生人數(shù)＝第三批公益課受益學(xué)生人數(shù)×〔1+增長率〕，即可求出結(jié)論．【解答】解：〔1〕設(shè)這個增長率為x，依題意得：3〔1+x〕2＝，解得：x1＝＝10%，x2＝﹣〔不合題意，舍去〕．答：這個增長率為10%．〔2〕×〔1+10%〕＝〔萬人次〕．答：第四批公益課受益學(xué)生將到達(dá)萬人次．20．〔2021?大連二?！?021年3月，新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對人類的考驗，將對全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，假設(shè)一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，求：〔1〕每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？〔2〕如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患病？【分析】〔1〕設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x個人，根據(jù)一人患病后經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患病，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；〔2〕根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患病人數(shù)＝經(jīng)過兩輪傳染后患病人數(shù)×〔1+15〕，即可求出結(jié)論．【解答】解：〔1〕設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x個人，依題意，得：1+x+x〔1+x〕＝256，解得：x1＝15，x2＝﹣17〔不合題意，舍去〕．答：每輪傳染中平均每個人傳染了15個人．〔2〕256×〔1+15〕＝4096〔人〕．答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有4096人患?。?1．〔2021?揭西縣模擬〕新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟損失，其中一個原因是新冠肺炎病毒傳播速度非常快．一個人如果感染某種病毒，經(jīng)過了兩輪的傳播后被感染的總?cè)藬?shù)將到達(dá)64人．〔1〕求這種病毒每輪傳播中一個人平均感染多少人？〔2〕按照上面的傳播速度，如果傳播得不到控制，經(jīng)過三輪傳播后一共有多少人被感染？【分析】〔1〕設(shè)一個人平均感染x人，根據(jù)經(jīng)過了兩輪的傳播后被感染的總?cè)藬?shù)將到達(dá)64人，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；〔2〕將x＝7代入〔x+1〕3中即可求出結(jié)論．【解答】〔1〕解：設(shè)一個人平均感染x人，可列方程：1+x+〔1+x〕x＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9〔舍去〕．故這種病毒每輪傳播中一個人平均感染7人；〔2〕〔7+1〕3＝512〔人〕答：經(jīng)過三輪傳播后一共有512人被感染．22．〔2021?惠東縣二模〕某校有200臺學(xué)生電腦和1臺教師用電腦，現(xiàn)在教師用電腦被某種電腦病毒感染，且該電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有16臺電腦被感染．〔1〕每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？〔2〕假設(shè)病毒得不到有效控制，四輪感染后機房內(nèi)所有電腦都被感染．【分析】〔1〕設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，根據(jù)“如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有16臺電腦被感染〞，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；〔2〕分別求出三輪及四輪感染后感染病毒電腦的數(shù)量，結(jié)合機房共〔200+1〕臺電腦，即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：〔1+x〕2＝16，解得：x1＝3，x2＝﹣5〔不合題意，舍去〕．答：每輪感染中平均一臺電腦會感染3臺電腦．〔2〕經(jīng)過三輪感染后感染病毒的電腦數(shù)量為16×〔1+3〕＝64〔臺〕，經(jīng)過四輪感染后感染病毒的電腦數(shù)量為64×〔1+3〕＝256〔臺〕，∵256＞200+1，∴四輪感染后機房內(nèi)所有電腦都被感染．故答案為：四．23．〔2021春?雨花區(qū)校級期末〕隨著全球疫情的爆發(fā)，醫(yī)療物資的極度匱乏，中國許多企業(yè)都積極的宣布生產(chǎn)醫(yī)療物資以應(yīng)對疫情，某工廠及時引進(jìn)了一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開工第一天生產(chǎn)500萬個，第三天生產(chǎn)720萬個，假設(shè)每天增長的百分率相同．試答復(fù)以下問題：〔1〕求每天增長的百分率；〔2〕經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是1500萬個/天，假設(shè)每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少50萬個/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩