圓柱與圓錐整理復習 市賽獲獎

圓柱與圓錐將下面圖形分類，說說每類圖形的名稱和特征。底面周長高側面高底面底面底面底面高底面?zhèn)让骓旤c底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎴A柱和圓錐的區(qū)別扇形長方形或正方形側面展開頂點到底面圓心的距離（1條）兩個底面之間的距離(無數(shù)條）高一個2個底面?zhèn)€數(shù)一頭尖尖的上、下一樣粗給人感覺圓錐圓柱圓柱的側面積和表面積的計算S=Ch已知底面周長c、高hS=Πdh已知底面直徑d、高hS=2Πrh已知底面半徑r、高h表面積側面積2：s=2Πrh+1：分步解。先求側面積和底面積，再把側面積和兩個底面積加起來S=S側+2*S底Πr2我們把圓柱沿底面直徑平均切成若干等份，拼成一個近似長方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方體。長方體的底面積等于圓柱的（）高等于圓柱的（）長方體的體積=底面積×高圓柱的體積=（）底面積高底面積×高圓柱與圓錐的體積之間有什么關系？等底等高圓錐體積是圓柱體積的三分之一等底等高圓柱體積是圓錐體積的3倍圓柱和圓錐的體積計算V=shV=Πr2h已知底面積s、高h已知底面半徑r、高h圓錐體積圓柱體積

v=sh31

v=

Πr2h31項目知識要點

基礎練習圓柱圓錐底面兩個大小相等的圓一個圓1、判斷。（1）圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。()（2）底面是兩個完全相等的圓，側面是一個曲面的物體一定是圓柱體。（）2、選擇。

圓柱的側面展開不可能是（）。

A、長方形B、梯形

C、正方形D、平行四邊形

側面一個曲面，沿一條高展開是一個長方形或正方形。一個曲面；展開是一個扇形。高兩底面之間的距離；有無數(shù)條，都相等。從頂點到底面圓心的距離；只有一條B

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×項目知識要點

基礎練習圓柱圓錐底面兩個大小相等的圓一個圓側面一個曲面，沿一條高展開是一個長方形或正方形。一個曲面；展開是一個扇形。高兩底面之間的距離；有無數(shù)條，都相等。從頂點到底面圓心的距離；只有一條dh3、如圖，（1）當（）時，沿底面直徑切開，切面是正方形；（2）當（）時，側面沿一條高展開是正方形。h=dh=πd自由空間r=10cm3dm2.沿著底面直徑把這個圓柱切開，那么，它的表面積增加了多少？1.把這個圓柱切成兩個小圓柱，它的表面積增加了多少？o.切成兩段后增加了兩個橫截面的面積，也就是兩個圓的面積。每塊的體積是多少？每塊的表面積又是多少？一.

小測試等底等高時，圓柱的體積是圓錐的（）圓錐的體積是圓柱的（）圓柱的體積比圓錐多（）圓錐的體積比圓柱少（）圓柱和圓錐的體積比是（）等體積等高時，圓錐的底面積是圓柱的（）等體積等底時，圓錐的高是圓柱的（）4、一個圓柱側面展開正好是一個正方形，這個圓柱的高與底面直徑的比是（）5、把一個正方體削成最大的圓柱體，圓柱的底面直徑與高的比是（）1.甲乙兩人分別利用一張長20厘米，寬15厘米的紙用兩種不同的方法圍成一個圓柱體（接頭處不重疊），那么圍成的圓柱（）。A高一定相等B側面積一定相等C側面積和高都相等D側面積和高都不相等B二、走進生活20厘米15厘米聯(lián)系圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的

?；A練習3、在一個底面半徑是10厘米的圓柱形杯子中裝一些水，再把一個底面半徑是3厘米的圓錐形鉛錘完全放入水中，水面上升0.3厘米。求鉛錘的高。1、用一個長6.28厘米，寬3厘米的長方形圍成一個圓柱（底面另加），所得圓柱體積最大是少立方厘米？2、一個直角三角形三條邊的長度分別是3cm、4cm、5cm，以它的一條直角邊所在直線為軸旋轉一周所形成的圓錐體積最大是多少？應用二、把一個正方體削成一個最大的圓柱，再把這個圓柱削成一個最大的圓錐，它們之間的體積關系是：V正：V柱：V錐=4：π：π/3=12：3π：π規(guī)律3、一個長方體，底面是正方形，削成一個與它等高的圓錐體，已知圓錐體積是31.4立方分米。求長方體的體積。應用

1、一根圓柱形木材長20分米,把它截成4個相等的圓柱體.表面積增加了18.84平方分米.截后每段圓柱體積是多少立方分米？勇攀高峰

2、

一個圓柱高10厘米，接上4厘米的一段后，表面積增加了25.12平方厘米，求原來圓柱的體積是多少立方厘米？3、牙膏出口處直徑為5mm，小紅每次刷牙都擠出1cm長的牙膏。這樣，一支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出新包裝，只是出口處直徑改為6mm，小紅還是習慣性地每次擠出1cm長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次?4、一個圓柱和圓錐等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米，如果圓錐的底面半徑是2厘米，那么圓錐的高是多少分米？5.一個空心石圓柱如右圖。（1）石柱的實際體積是多少立方分米？（2）這種石柱每立方分米重3千克。這個石柱的重量大約是多少噸？6.一個圓柱體水桶，底面半徑為20厘米，里面盛有80厘米深的水，現(xiàn)將一個底面周長為62.8厘米的圓錐體鐵塊完全沉入水桶里，水比原來上升了1/16。問圓錐體鐵塊的高是多少厘米？解：分析題可知，上升的水的體積等于鐵塊體積。上升的水的高度為:80x1/16=5（cm）鐵塊的體積V=3.14x202x5=6280（cm3）鐵塊的底面積為：3.14x（62.8÷3.14÷2）2=314（cm2）鐵塊的高為：6280x3÷314=60（cm）答：————————。264我最棒1、想想辦法，你能求出它的體積嗎？(單位cm)三、關于圓柱、圓錐的典型實際問題：1.求圓柱形通風管（如圓柱形煙囪）所需的材料面積或求圓柱體商品筒的側面標簽的面積就是要求圓柱的側面積；2.求壓路機的滾輪轉動一周所壓過的路面面積就是求圓柱（滾輪）的側面積；（所壓過的路面面積=圓柱（滾輪）的側面積×轉動速度×時間）3.做無蓋的圓柱形水桶所需的材料面積或給圓柱形水池的內(nèi)壁和底面鋪瓷磚（或涂水泥）的面積其實就是求圓柱的側面積加上一個底面的面積。4.熔鑄問題：解決把一種幾何體熔鑄成另一種幾何體的關鍵是抓住它們的體積不變（體積相等）。5.把一個正方體削成一個最大的圓柱（或圓錐）體問題：圓柱（或圓錐）的底面直徑和高都剛好等于正方體的棱長。6.求圓柱或圓錐體的質量問題：先求出圓柱或圓錐體的體積，再用體積數(shù)×單位體積的質量數(shù)。7.物體沒入容器裝的水中，求物體的體積的問題：（如：把一個物體沒入圓柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物體從水中取出后水面下降了2厘米），用圓柱的底面積×水面上升（或下降）的高度（2厘米）。8.把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體問題：圓錐與圓柱等底等高，圓錐的體積是圓柱的，削去部分的體積是圓錐體積的2倍（占圓柱體積的）。9.用圓柱形水管給水池注滿水或排完滿池水需要的時間問題:首先統(tǒng)一好單位；其次，求出水池的容積；然后，算出圓柱形水管內(nèi)單位時間通過的水的體積(用水管的底面積×水的流動速度)；最后用水池的容積÷圓柱形水管內(nèi)單位時間通過的水的體積。四、注意事項：（一）關于圓錐與圓柱：1.若圓錐與圓柱等底等高，則它們的體積不等（圓錐的體積是圓柱的）；2.若圓錐與圓柱等底等體積，則它們的高不等（圓錐的高是圓柱的3倍）；3.若圓錐與圓柱等高等體積，則它們的底不等（圓錐的底面積是圓柱的3倍）。4.圓柱（或圓錐）體積擴大或縮小問題：（1）若底面積不變，高擴大（或縮?。﹏倍，則體積也擴大（或縮?。﹏倍；（2）若高不變，底面積擴大（或縮?。﹏倍，則體積也擴大（或縮?。﹏倍；（3）若底面積擴大（或縮?。﹏倍，高縮?。ɑ驍U大）n倍，則體積不變；（4）若高不變，底面半徑（或直徑或周長）擴大（或縮?。﹏倍，則底面積就擴大（或縮?。﹏倍，那么，體積就擴大（或縮?。﹏倍。

注意：圓的半徑、直徑和周長中，一種量擴大（或縮?。﹏倍，另外兩種量也擴大（或縮?。﹏倍，但面積要擴大（或縮?。﹏倍。5.有關圓錐的體積計算時，別忘了，而有關圓柱的體積時就別亂乘。還要事先看單位是否統(tǒng)一，一定要記住協(xié)調(diào)單位。6.圓柱可以看成是把一個長方形繞著它的一條邊旋轉一周得到的立體圖形；而圓錐可以看成是把一個直角三角形繞著一條直角邊旋轉一周得到的立體圖形。7.用一張長方形紙來圍一個最大的圓柱，有兩種圍法，盡管側面積相同，但底面積不相等。8.關于鋸圓柱問題：把一根圓柱形木料鋸成n段，需