福建省泉州重點(diǎn)中學(xué)2023~2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

泉州重點(diǎn)中學(xué)2023~2024學(xué)年八年級(jí)（上）階段性測試（四）數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分：150分）撰稿人：王家添何凱藝一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.0.101001 D.2.下列式子是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.用反證法證明，“在中，、對(duì)邊是、，若，則.”第一步應(yīng)假設(shè)（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.6.某校圖書管理員清理課外書籍時(shí)，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知甲類書有30本，則丙類書的本數(shù)是（）A.80 B.144 C.200 D.907.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形、、、的邊長分別是3、4、1、3，則最大正方形的面積是（）A.11 B.26 C.35 D.478.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C.1 D.9.如圖，在中，，，，垂足為，延長至.取，若的周長為12，則的周長是（）A. B. C. D.10.已知實(shí)數(shù)，，皆為正數(shù)，且滿足方程，，，則的值為（）A.672 B.688 C.720 D.750二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.要使式子有意義，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足________.12.若與最簡二次根式是同類二次根式，則________.13.若為正整數(shù)，且，則的值為________.14.我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作.若，則該等腰三角形的頂角為________度.15.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)到點(diǎn)的距離5cm，一只螞蟻如果沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是________.16.如圖，點(diǎn)在正方形外，連結(jié)、、，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).若，，則下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)到直線的距離為；④.其中正確的結(jié)論是________.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本題共9小題，共86分.17.計(jì)算（本小題2題，每小題5分，共10分）（1）； （2）18.因式分解（本小題2題，每小題5分，共10分）（1）； （2）.19.（本小題8分）先化簡，再求值：，其中，.20.（本小題8分）如圖，點(diǎn)，在線段上，，，.求證：.21.（本小題8分）如圖，有一四邊形空地，，，，，，求四邊形的面積.22.（本小題8分）如圖，在中，.（1）在上求作一點(diǎn)，使得；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：是等腰三角形.23.（本小題11分）為響應(yīng)“課后延時(shí)”政策，某校開辦了“燈謎”、“書法”、“剪紙”、“南音”4項(xiàng)傳統(tǒng)文化校本課程，學(xué)校組織學(xué)生選報(bào)興趣課程，但由于當(dāng)天報(bào)名人數(shù)較多，從現(xiàn)場隨機(jī)抽查部分學(xué)生的報(bào)名意向進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出不完全的頻數(shù)分布表和條形圖，如表所示：傳統(tǒng)文化校本課程報(bào)名頻數(shù)（人數(shù)）報(bào)名頻率錄取率燈謎12書法270.450.4剪紙0.3南音請(qǐng)根據(jù)上述圖表，完成下列各題：（1）填空：________，________，________，現(xiàn)場共抽查了________名學(xué)生；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）現(xiàn)有1200個(gè)學(xué)生報(bào)名參加該校校本課程，則可以估計(jì)被剪紙課程錄取的學(xué)生數(shù)比南音課程錄取的學(xué)生數(shù)多了多少人？若把所有被錄取人數(shù)按表中學(xué)社制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則被燈謎學(xué)社錄取學(xué)生數(shù)的扇形圓心角為多少度？24.（本小題10分）一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如.設(shè)（其中、、、均為正整數(shù)），則有，∴，.這樣可以把部分的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照上述的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)、、、均為正整數(shù)時(shí)，若，用含、的式子分別表示、，得：________，________.（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)、、、填空：________+________(________+________)2；（3）化簡.25.（本小題13分）等腰，，在上，，.圖1圖2