人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《計(jì)算重難題型》專題訓(xùn)練-附帶答案

第頁人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《計(jì)算重難題型》專題訓(xùn)練-附帶答案實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練一．易錯(cuò)計(jì)算強(qiáng)化1．計(jì)算：（1）(1（2）(?1試題分析：（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）先算乘方再算乘除法最后算加減法即可．答案詳解：解：（1）(=13×（﹣36）?＝﹣12+90+（﹣6）＝72；（2）(＝1×3﹣8+＝1×3﹣8+1＝3﹣8+2＝﹣3．2．計(jì)算：（1）?14（2）?2試題分析：（1）先算乘方再算乘法最后算加減法即可；（2）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子然后計(jì)算括號(hào)外的乘法最后算減法即可．答案詳解：解：（1）?＝﹣14﹣（﹣8）×14?16×1＝﹣14+2﹣8+4﹣6＝﹣22；（2）?＝﹣4﹣2×（9﹣3×2）＝﹣4﹣2×（9﹣6）＝﹣4﹣2×3＝﹣4﹣6＝﹣10．3．計(jì)算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）[50?試題分析：（1）先算乘方再算乘除法最后算加減法即可；（2）先算乘方再根據(jù)乘法分配律計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子最后算括號(hào)外的除法．答案詳解：解：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|＝﹣9÷9+3×（﹣2）+4＝﹣1+（﹣6）+4＝﹣3；（2）[50＝[50﹣（79＝（50?79×36+＝（50﹣28+33﹣6）÷49＝49÷49＝1．4．計(jì)算：（1）（?12）﹣（﹣314）+（+23（2）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣23|；（3）42×（?23）﹣（（4）（134?78?試題分析：按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序先乘方后乘除最后算加減有括號(hào)的先算括號(hào)里面的計(jì)算過程中注意正負(fù)符號(hào)的變化．答案詳解：解：（1）原式＝（?12＝（?12＝0；（2）原式＝（﹣8）+12+16﹣23＝﹣3；（3）原式＝（﹣28）﹣3＝﹣31；（4）原式＝（4224?2124＝（?13＝﹣3．5．計(jì)算下列各題：①?②?5試題分析：①原式第一項(xiàng)被除數(shù)表示1四次冪的相反數(shù)除數(shù)表示兩個(gè)﹣5的乘積再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到結(jié)果；②原式第一項(xiàng)表示5平方的相反數(shù)中括號(hào)中第一項(xiàng)表示三個(gè)﹣2的乘積第二項(xiàng)算計(jì)算括號(hào)中的運(yùn)算再利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．答案詳解：解：①原式＝﹣1÷25×（?53）+0.2＝﹣1×125×②原式＝﹣25﹣[﹣8+（1?35）÷（﹣4）×（﹣2）]＝﹣25﹣（﹣8+2二．二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化6．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1）它們兩者之間可以互相換算如將（101）2（1011）2換算成十進(jìn)制數(shù)為：（101）2＝1×22+0×21+1＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1＝11；兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)可以相加減相加減時(shí)將對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)相加減．與十進(jìn)制中的“逢十進(jìn)一”、“退一還十”相類似應(yīng)用“逢二進(jìn)一”、“退一還二”的運(yùn)算法則如：（101）2+（11）2＝（1000）2；（110）2﹣（11）2＝（11）2用豎式運(yùn)算如右側(cè)所示．（1）按此方式將二進(jìn)制（1001）2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是9．（2）計(jì)算：（10101）2+（111）2＝（11100）2（結(jié)果仍用二進(jìn)制數(shù)表示）；（110010）2﹣（1111）2＝35（結(jié)果用十進(jìn)制數(shù)表示）．試題分析：（1）根據(jù)例子可知：若二進(jìn)制的數(shù)有n位那么換成十進(jìn)制等于每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)乘以2的（n﹣1）方再相加即可；（2）關(guān)于二進(jìn)制之間的運(yùn)算利用“逢二進(jìn)一”、“退一還二”的運(yùn)算法則計(jì)算即可．答案詳解：解：（1）（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1＝9；（2）（10101）2+（111）2＝（11100）2；（110010）2﹣（1111）2＝（100011）2＝1×25+1×21+1＝35．所以答案是：9；（11100）2；35．7．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1）它們兩者之間可以互相換算如將（101）2（1011）2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝8+0+2+1＝11．按此方式將二進(jìn)制（1001）2換算成十進(jìn)制數(shù)和將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的結(jié)果分別為（）A．9（1101）2 B．9（1110）2 C．17（1101）2 D．17（1110）2試題分析：首先理解十進(jìn)制的含義然后結(jié)合有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果然后根據(jù)題意把13化成按2的整數(shù)次冪降冪排列即可求得二進(jìn)制數(shù)．答案詳解：解：（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1×20＝9．13＝8+4+1＝1×23+1×22+0×21+1×20＝（1101）2所以選：A．8．計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1）是逢2進(jìn)1的計(jì)數(shù)制二進(jìn)制數(shù)與常用的十進(jìn)制數(shù)之間可以互相換算如將（10）2（1011）2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：（10）2＝1×21+0×20＝2（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11．按此方式則（101）2+（1101）2＝18．試題分析：仿照所給的方式進(jìn)行求解即可．答案詳解：解：（101）2+（1101）2＝1×22+0×21+1×20+1×23+1×22+0×21+1×20＝4+0+1+8+4+0+1＝18．所以答案是：18．三．?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)化機(jī)9．按如圖所示的程序運(yùn)算：當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為﹣1時(shí)則輸出的數(shù)據(jù)是（）A．2 B．4 C．6 D．8試題分析：把x＝﹣1代入程序中計(jì)算判斷結(jié)果與0的大小即可確定出輸出結(jié)果．答案詳解：解：把x＝﹣1代入程序中得：（﹣1）2×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0把x＝﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4＝8﹣4＝4＞0則輸出的數(shù)據(jù)為4．所以選：B．10．下圖是計(jì)算機(jī)計(jì)算程序若開始輸入x＝﹣2則最后輸出的結(jié)果是﹣17．試題分析：把﹣2按照如圖中的程序計(jì)算后若＜﹣5則結(jié)束若不是則把此時(shí)的結(jié)果再進(jìn)行計(jì)算直到結(jié)果＜﹣5為止．答案詳解：解：根據(jù)題意可知（﹣2）×4﹣（﹣3）＝﹣8+3＝﹣5所以再把﹣5代入計(jì)算：（﹣5）×4﹣（﹣3）＝﹣20+3＝﹣17＜﹣5即﹣17為最后結(jié)果．故本題答案為：﹣1711．按照如圖所示的操作步驟若輸入值為﹣3則輸出的值為55．試題分析：把﹣3代入操作步驟中計(jì)算即可確定出輸出結(jié)果．答案詳解：解：把﹣3代入得：（﹣3）2＝9＜10則有（9+2）×5＝55．所以答案是：55．四．類比推理--規(guī)律類的鑰匙12．觀察下列各式：11×2+12×3=（111×2+12×3+13×4=（…（1）試求11×2（2）試計(jì)算11×2+1試題分析：（1）根據(jù)已知等式得到拆項(xiàng)規(guī)律原式變形后計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用拆項(xiàng)法變形計(jì)算即可得到結(jié)果．答案詳解：解：（1）原式＝1?12+（2）原式＝1?12+1213．閱讀下面的文字完成后面的問題．我們知道11×2=1?1212×3=12?1313×4（1）用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律1n?（2）依上述方法將計(jì)算：11×3+1（3）如果nk均為正整數(shù)那么1n(n+k)=1試題分析：觀察發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式的左邊都是一個(gè)分?jǐn)?shù)其中分子是1分母是連續(xù)的兩個(gè)正整數(shù)之積并且如果是第n個(gè)等式分母中的第一個(gè)因數(shù)就是n第二個(gè)因數(shù)是n+1；等式的右邊是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1分母是連續(xù)的兩個(gè)正整數(shù)并且是第n個(gè)等式被減數(shù)的分母就是n減數(shù)的分母是n+1．然后把n＝4n＝2005代入即可得出第5個(gè)等式；（1）先將（1）中發(fā)現(xiàn)的第n個(gè)等式的規(guī)律1n(n+1)=1（2）先類比（1）的規(guī)律得出1n(n+2)=12（（3）根據(jù)（2）的規(guī)律即可得出結(jié)論．答案詳解：解：∵第一個(gè)式子：11×2=1第二個(gè)式子：12×3第三個(gè)式字：13×4…∴14×5=1所以答案是：14?1（1）由以上得出的規(guī)律可知第n個(gè)等式的規(guī)律1n(n+1)（2）原式=12（1=12（1=1002（3）由（2）可知nk均為正整數(shù)1k14．類比推理是一種重要的推理方法根據(jù)兩種事物在某些特征上相似得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論．閱讀感知：在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中往往先化作同分母然后分子相加減例如：12?13=32×3?23×2=3?26=1【類比探究】（1）猜想并寫出：1n×(n+1)=1【理解運(yùn)用】（2）類比裂項(xiàng)的方法計(jì)算：11×2【遷移應(yīng)用】（3）探究并計(jì)算：1?1×3試題分析：（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出相應(yīng)的猜想；（2）根據(jù)式子的特點(diǎn)采用裂項(xiàng)抵消法可以解答本題；（3）將題目中的式子變形然后裂項(xiàng)抵消即可解答本題．答案詳解：解：（1）1n×(n+1)所以答案是：1n（2）由（1）易得：(=1?=1?=99（3）1=?12=?12=?12=?=?15．“轉(zhuǎn)化”是一種解決問題的常用策略有時(shí)畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如借助圖①可以把算式1+3+5+7+9+11轉(zhuǎn)化為62＝36．請(qǐng)你觀察圖②可以把算式12+14+試題分析：根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)把正方形看作單位“1”即算式可以轉(zhuǎn)化成1?1128答案詳解：解：1＝1?=127所以答案是：12712816．觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=1第2個(gè)等式：a2=1第3個(gè)等式：a3=1第4個(gè)等式：a4=請(qǐng)解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出：第n個(gè)等式an＝1n(n+1)=1n（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值；（3）探究計(jì)算：11×4試題分析：（1）對(duì)所給的等式進(jìn)行分析不難總結(jié)出其規(guī)律；（2）利用所給的規(guī)律進(jìn)行求解即可；（3）仿照所給的等式對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行拆項(xiàng)進(jìn)行再運(yùn)算即可．答案詳解：解：（1）∵第1個(gè)等式：a1=1第2個(gè)等式：a2=1第3個(gè)等式：a3=1第4個(gè)等式：a4=1…∴第n個(gè)等式：an=1所以答案是：1n(n+1)（2）a1+a2+a3+a4+…+a100=1＝1?＝1?=100（3）1=13×=1=1=674五．閱讀類--化歸思想17．閱讀下列材料：計(jì)算5÷（13解法一：原式＝5÷13?5＝5×3﹣5×4+5×12＝55解法二：原式＝5÷（412＝5÷＝5×6＝30解法三：原式的倒數(shù)＝（13＝（13?=1=1∴原式＝30（1）上述的三種解法中有錯(cuò)誤的解法你認(rèn)為解法一是錯(cuò)誤的（2）通過上述解題過程請(qǐng)你根據(jù)解法三計(jì)算（?142）÷（試題分析：（1）根據(jù)運(yùn)算律即可判斷；（2）類比解法三計(jì)算可得．答案詳解：解：（1）由于除法沒有分配律所以解法一是錯(cuò)誤的所以答案是：一；（2）原式的倒數(shù)＝（16?3＝（16=16×（﹣42）?314＝﹣7+9+28﹣18＝12∴原式=118．先閱讀下面材料再完成任務(wù)：【材料】下列等式：4?35=4×35+17?34=7×34+1…具有a﹣b＝ab+1的結(jié)構(gòu)特征我們把滿足這一特征的一對(duì)有理數(shù)稱為“共生有理數(shù)對(duì)”【任務(wù)】（1）在兩個(gè)數(shù)對(duì)（﹣21）、（213）中“共生有理數(shù)對(duì)”是（213（2）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)“共生有理數(shù)對(duì)”（?12（3）若（x﹣2）是“共生有理數(shù)對(duì)”求x的值；（4）若（mn）是“共生有理數(shù)對(duì)”判斷（﹣n﹣m）是“共生有理數(shù)對(duì)”．（填“是”或“不是”）試題分析：（1）讀懂題意根據(jù)新定義判斷即可；（2）隨意給出一個(gè)數(shù)設(shè)另一個(gè)數(shù)為x代入新定義求出另一個(gè)數(shù)即可；（3）根據(jù)新定義列等式求出x的值；（4）第一對(duì)是“共生有理數(shù)對(duì)”列等式通過等式判斷第二對(duì)數(shù)是否符合新定義．答案詳解：解：（1）（﹣21）∵（﹣2）﹣1＝﹣3（﹣2）×1+1＝﹣1﹣3＝﹣1∴（﹣21）不是“共生有理數(shù)對(duì)”；（213）∵2?13=532×∴（213所以答案是：（213（2）設(shè)一對(duì)“共生有理數(shù)對(duì)”為（x﹣3）∴x﹣（﹣3）＝﹣3x+1∴x=?∴這一對(duì)“共生有理數(shù)對(duì)”為（?12所以答案是：（?12（3）∵（x﹣2）是“共生有理數(shù)對(duì)”∴x﹣（﹣2）＝﹣2x+1∴x=?（4）∵（mn）是“共生有理數(shù)對(duì)”∴m﹣n＝mn+1∴﹣n﹣（﹣m）＝（﹣n）（﹣m）+1∴（﹣n﹣m）是“共生有理數(shù)對(duì)”所以答案是：是．19．閱讀材料解決下列問題：【閱讀材料】求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方記為an．若10n＝m（n＞0m≠1m＞0）則n叫做以10為底m的對(duì)數(shù)記作：lgm＝n．如：104＝10000此時(shí)4叫做以10為底10000的對(duì)數(shù)記作：lg10000＝lg104＝4（規(guī)定lg10＝1）．【解決問題】（1）計(jì)算：lg100＝2；lg1000＝3；lg100000＝5；lg1020＝20；（2）計(jì)算：lg10+lg100+lg1000+???+lg1010；【拓展應(yīng)用】（3）由（1）知：lg100+lg1000與lg100000之間的數(shù)量關(guān)系為：lg100+lg1000＝lg100000；猜想：lga+lgb＝lgab（a＞0b＞0）．試題分析：（1）應(yīng)用題目所給的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）應(yīng)用題目所給的計(jì)算方法和有理數(shù)乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（3）應(yīng)用題目所給的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．答案詳解：解：（1）根據(jù)題意可得lg1