浙江省金華市2023年九年級上學期期末數(shù)學試題附答案

九年級上學期期末數(shù)學試題一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）1．下列事件中，是不可能事件的是（）A．買一張電影票，座位號是奇數(shù)B．度量某個三角形的內(nèi)角和，度數(shù)為185°C．打開電視機，正在播放新聞D．射擊運動員射擊一次，命中9環(huán)2．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．拋物線的對稱軸是直線（）A． B． C． D．4．如圖，若的半徑為6，圓心O到一條直線的距離為3，則這條直線可能是（）A． B． C． D．5．若，則（）A． B． C． D．6．如圖，在中半徑OC與弦AB垂直于點D，且，則CD的長為（）A．1 B．2 C．2.5 D．37．如圖，在中，已知點D，E分別是邊AC，BC上的點，，且，則等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：58．已知是拋物線上的三點，則由小到大依序排列是（）A． B．C． D．9．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點D、E分別為邊AB、AC上的點，且DE為⊙O的切線，若△ABC的周長為25，BC的長是9，則△ADE的周長是（）A．7 B．8 C．9 D．1610．如圖，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．如圖，點A在x軸的正半軸上，點B坐標為，則值是．12．如圖，A，B，C為上三點，且，則的度數(shù)是．13．經(jīng)過點，則不等式的解集是．14．如圖是一個高為3cm的圓柱，其底面周長為，則該圓柱的表面積為．15．如圖，半徑為2的經(jīng)過菱形ABCD的三個頂點A，D，C，且與AB相切于點A，則菱形的邊長為．16．某古村落為方便游客泊車，準備利用長方形曬谷場長60m一側(cè)，規(guī)劃一個停車場，已知每個停車位需確保有如長5.5m，寬2.5m的長方形AEDF供停車，如圖是其中一個停車位，所有停車位都平行排列，為60°，則每個體車位的面積大約為（結(jié)果保留整數(shù)），這個曬谷場按規(guī)劃最多可容納個停車位．（）三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．計算：18．某單位工會組織內(nèi)部抽獎活動，共準備了100張獎券，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．已知每張獎券獲獎的可能性相同．求：（1）一張獎券中特等獎的瓶率．（2）一張獎券中獎的概率．（3）一張獎券中一等獎或二等獎的概率．19．已知拋物線經(jīng)過點和點，（1）求這個拋物線的解析式及頂點坐標．（2）求拋物線與x軸兩個交點之間的距離．20．如圖，在矩形ABCD中，，動點E在邊BC上，連結(jié)DE，過點A作，垂足為H，AH交CD于F．（1）求證：；（2）當時，求EC的長．21．如圖，AB是的直徑，BC與相切，切點為B，AC與相交于點D，點E是上任一點．（1）求證：．（2）已知，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）22．如圖，在中，，點M是AC上一點，以CM為直徑作，AB與相切于點D，過點D作于點F，DE交于點E，連結(jié)CD，CE．（1）求證：．（2）若，求CD的長．23．記函數(shù)的圖象為，函數(shù)的圖象記為，圖象和記為圖象G．（1）若點在圖象G上，求m的值．（2）已知直線l與x軸平行，且與圖象G有三個交點，從左至右依次為點A，點B，點C，若，求點C坐標．（3）若當時，，求n的取值范圍；24．在矩形ABCD中，，動點P從A出發(fā)，以1個單位每秒速度，沿射線AB方向運動，同時，動點Q從點C出發(fā)，以2個單位每秒速度，沿射線BC方向運動，設(shè)運動時間為t秒，連結(jié)DP，DQ．（1）如圖1．證明：．（2）作平分線交直線BC于點E；①圖2，當點E與點B重合時，求t的值．②連結(jié)PE，PQ，當與相似時，求t的值．

1．B2．D3．C4．B5．D6．B7．C8．D9．A10．A11．12．26°13．x＞4或x＜014．8π15．16．17；1917．解：原式=18．（1）解：∵一共準備了100張獎券，特等獎1個，

∴P（一張獎券中特等獎）=（2）解：∵共準備了100張獎券，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個，

∴P（一張獎券中獎）=（3）解：由題意得：

P（一張獎券中一等獎或二等獎）=19．（1）解：由題意得

解之：

∴拋物線的解析式為：；

∴y=-2（x+1）2+6，

∴拋物線的頂點坐標為（-1，6）（2）解：當y=0，

∴-2（x+1）2+6=0

∴（x+1）2=3，

解之：，

∴拋物線與x軸兩個交點之間的距離為.20．（1）證明：∵矩形ABCD，

∴∠C=∠ADF=90°，AB=CD=3，

∴∠ADH+∠EDC=90°，

∵AH⊥DE，

∴∠AHD=90°，

∴∠DAF+∠ADH=90°，

∴∠EDC=∠DAF，

∵∠ADF=∠C，

∴△CDE∽△DAF（2）解：∵DF=DC-CF，

∴DF=3-1=2，

∵△CDE∽△DAF，

∴，

∴，

解之：CE=1，

∴CE的長為121．（1）證明：∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，

∵BC是切線，

∴AB⊥BC，

∴∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠A=∠DBC；

∵，

∴∠A=∠BED，

∴∠BED=∠DBC（2）解：連接OD，

∵在Rt△ABC中，AD=CD，

∴AD=CD=BD

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠A=45°，

∵，

∴∠DOB=2∠A=90°，

∴，

∴，

∴S陰影部分=S扇形BOD-S△BOD=22．（1）證明：連接OD，

∵AB是⊙O的切線，

∴OD⊥AB，

∴∠ADF＋∠ODF＝90°，

∵DE⊥AC，

∴∠DFO＝90°，，

∴∠DOA=∠DCE，

∴∠DOF＋∠ODF＝90°，

∴∠ADF＝∠DOA=∠DCE；

∵∠ACB＝∠AFD＝90°，

∴DF∥BC，

∴∠B＝∠ADF，

∴∠B＝∠DCE.（2）解：連接DM

設(shè)圓的半徑為r，

∴OF=r-2，CM=2r，

∵∠B=∠DOF，

∴，

∴，

在Rt△DOF中

OF2+DF2=OD2即，

解之：r1=5，（舍去），

∴OF=3，DF=4，MF=5-3=2，

∴；

∵CM是直徑，

∴∠MDC=90°，

∴.23．（1）解：∵3＞0，

∴

解之：（2）解：如圖，

∵拋物線y=x2-2x=（x-1）2-1，

開口向上，對稱軸為直線x=1，

當x=2時y=0；

拋物線的對稱軸為y軸，開口向下，

∵BA=1，

∴點A的橫坐標為

當x=時，y=；

當時，

解之：（舍去），

∴點C（3）解：如圖，

∵拋物線G1：y=（x-1）2-1，

∴圖象G1的頂點坐標為（1，-1）

當x=-1時，y=x2-2x=1+2=3；

當y=-1時，

解之：，

∴當時，n的取值范圍是.24．（1）證明：∵矩形ABCD

∴∠A=∠BCD=∠DCQ=90°，AB=CD=4，BC=AD=2，

∵動點P從A出發(fā)，以1個單位每秒速度，沿射線B方向運動，同時，動點Q從點C出發(fā)，以2個單位每秒速度，沿射線BC方向運動，設(shè)運動時間為t秒，

∴AP=t，CQ=2t，

∴，，

∴，

∴△ADP∽△CDQ，

∴∠ADP=∠CDQ，

∵∠ADP+∠PDC=90°，

∴∠CDQ+∠PDC=90°，

∴DP⊥DQ（2）解：①過點P作PF⊥BD于點F，

∴∠PFD=90°，

∵BD平分∠PDQ，∠PDQ=90°，

∴∠PDF=∠PDQ=45°，

∴∠PDF=∠PFD，

∴PF=DF，

在△ADP中，AP=t，AD=2，BP=4-t，

∴，

∴，

在Rt△ABD中

，

，

∴，

解之：（舍去）

∴

②由①可知△ADP∽△CDQ，

∴，

∵AP=t，CQ=2t，

∴，

∴DQ=2DP，

∵△PBE和△PDQ相似，

∴BE=2BP或BP=2BE，

∵BP=4-t，

∴BE=8-2t或BE=2-t，

當點E在點B左邊時，

由①可得：當時，點E與點B重合，

∴當點E在點B的左邊時，

取DQ的中點M，連接EM，過點M作MN⊥BC于點N，

∴DQ=2DP，

∴DM=DP=DQ，

∵DE平分∠PDQ，

∴∠PDE=∠MDE，

在△PDE和△MDE中

∴△PDE∽△MDE（SAS），

∴PE=ME，

∵點M為DQ的中點，MN⊥BC，

∴，

當BE=2-t時，

在△PBE中，

PE2=PB2+BE2即，

∵，

∴，

∴，

解之：t1=0，t2=14（舍去），

當BE=8-2t時，

在△PBE中，PE2=PB2+BE2，

∴，

∴

，

∴，

解之：t1=6（舍去），t2=-1（舍去），

∴當t=0時，△PBE和△PDQ相似；

當點E在點B的右側(cè)時，

同理可知，當時，

在△PBE中，PE2=PB2+BE2，

∴，

∴，

∴，

解之：（舍去）。

當BE=2-8t時，

在△PBE中，PE2=PB2+BE2，

∴，

∵，

∴，

解之：（舍去），

∴當或時，△PBE與△PDQ相似；

當點P在點B的下方時，可知BP=4-t，MN=CD=2，QN=CQ=t，

此時BE