中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)突破講練：專題01 線段的中點(diǎn)模型（學(xué)生版）

專題01線段的中點(diǎn)模型模型分析模型分析【理論基礎(chǔ)】如圖，已知點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)【模型變式1】雙中點(diǎn)求和型如圖已知點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是AM的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BM的中點(diǎn)【證明】點(diǎn)C是AM的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BM的中點(diǎn)【模型變式2】雙中點(diǎn)求差型如圖點(diǎn)M是線段AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BM的中點(diǎn)【證明】點(diǎn)C是線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BM的中點(diǎn)【模型總結(jié)】?jī)芍悬c(diǎn)之間的線段，等于原線段的一半。典例分析典例分析【例1】已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（

）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【例2】如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC<CB，M、N分別是AB和CB的中點(diǎn)，，，則線段__________．【例3】如圖，已知點(diǎn)在同一直線上，分別是的中點(diǎn)．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）若，求的長(zhǎng)；（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中能得到什么結(jié)論？模型演練模型演練一、單選題1．已知線段，在直線AB上作線段BC，使得．若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為（

）A．1 B．3 C．1或3 D．2或32．點(diǎn)C在線段上，下列條件中不能確定點(diǎn)C是線段中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．3．如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)．若AB=10cm，BC=4cm，則BD的長(zhǎng)為（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm4．如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，若EF＝8，CD＝4，則AB的長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空題5．如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AD的中點(diǎn)，若AB＝8cm，則CD＝___cm．6．在直線上取A，B，C三點(diǎn)，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OA的長(zhǎng)為_(kāi)____．7．如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若MN＝7cm，BC＝3cm，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)____cm．8．如圖，C，D兩點(diǎn)將線段AB分為三部分，AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，且AC＝6．M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段DB的中點(diǎn)．則線段MN的長(zhǎng)為_(kāi)___________．三、解答題9．如圖所示，已知C，D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)(1)若AB=16cm，CD=6cm，求AC+BD的長(zhǎng)和M，N的距離；(2)如果AB=m，CD=n，用含m，n的式子表示MN的長(zhǎng)10．已知線段AB如圖所示，延長(zhǎng)AB至C，使BC＝AB，反向延長(zhǎng)AB至D，使AD＝BC．點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若AB長(zhǎng)為10，求線段MN的長(zhǎng)度．11．已知點(diǎn)、在線段上，（1）如圖，若，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度；（2）如圖，若，，，求線段的長(zhǎng)度．12．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AB=30，且AC-BC=10．（1）求線段AC、BC的長(zhǎng)．（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度在線段AB上向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），點(diǎn)D為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，若CD=DE，試求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．（3）若點(diǎn)D為直線AB上的一點(diǎn)，線段AD的中點(diǎn)為E，且，求線段AD的長(zhǎng)．13．如圖，線段AB＝20，BC＝15，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．（1）求線段AM的長(zhǎng)度；（2）在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長(zhǎng)．14．如圖，點(diǎn)在線段AB上，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求線段的長(zhǎng);若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它