廣東省揭陽市第三中學(xué)北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊：相似三角形的性質(zhì)%

第6節(jié)

利用相似三角形測高只要你能勇敢地不斷地攀登，你就能更接近于知識的頂峰,祝愿善于探索、善于發(fā)現(xiàn)的你早日到達(dá)頂峰！7.相似三角形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)數(shù)學(xué)源于生活,又反過來服務(wù)于生活.如果你無愧于數(shù)學(xué),那數(shù)學(xué)就可以助你到達(dá)勝利的彼岸.第6節(jié)

利用相似三角形測高方法1:利用陽光下的影子

方法2:利用標(biāo)桿方法3:利用鏡子同學(xué)們:還記得我們在前面學(xué)過的相似多邊形嗎?還記得相似多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系嗎？相似多邊形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等。

回顧與反思?我是“聯(lián)想”總裁開啟智慧

相似三角形是相似多邊形中的一種特殊圖形，因此三對對應(yīng)角相等，三對對應(yīng)邊成比例。那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？

本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì)。聯(lián)想的功能

注意：（1）要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上.反之，

寫在對應(yīng)位置上的字母就是對應(yīng)角的頂點(diǎn)（2）相似比等于1的兩個(gè)三角形全等.（3）相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比.

回顧與反思一個(gè)三角形有三條重要線段：________________如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？情境引入高、中線、角平分線在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分別是它們的立柱。探究活動(dòng)一：探究相似三角形對應(yīng)高的比.(1)試寫出△ABC與△A’B’C’的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間的關(guān)系。(2)△ACD與△A’C’D’相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。探究活動(dòng)一：探究相似三角形對應(yīng)高的比.(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？探究活動(dòng)一：探究相似三角形對應(yīng)高的比.相似三角對應(yīng)高的比等于相似比。如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分別為BC、B’C’的中點(diǎn)。試探究AD與A’D‘的比值關(guān)系，AE與A’E’呢？探究活動(dòng)二：探究相似三角形對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)中線的比、ABCDEA/B/C/D/E/相似三角形性質(zhì)定理：

相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比?！摺鰽BC∽△A′B′C′∴ABCDEA/B/C/D/E/FF‘對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比相似三角形都等于相似三角形的性質(zhì)歸納小結(jié)相似比對同一對相似三角形而言，我們可以發(fā)現(xiàn)：對應(yīng)高的比＝對應(yīng)中線的比＝對應(yīng)角平分線的比＝相似比變式拓展探究：如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、…n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、…n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？探究活動(dòng)二：類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比探究活動(dòng)二：(變式拓展)探究活動(dòng)二：(變式拓展)（3）你能得到哪些結(jié)論？

相似三角形對應(yīng)角的n等分線的比,對應(yīng)邊的n等分線的比都等于相似比。即相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。（口答下列各題）2.相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么對應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶

31．兩個(gè)相似三角形的相似比為

,則對應(yīng)高的比為_________,則對應(yīng)中線的比為_________.3．兩個(gè)相似三角形對應(yīng)中線的比為，則對應(yīng)高的比為______.課堂練習(xí):一、填空題

已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長.解：∵△ABC∽△DEF

EH＝3.2(cm)答：EH的長為3.2cm。AGBCDEFH課堂練習(xí):二、解答題（相似三角形對應(yīng)角平線的比等于相似比）相似三角形性質(zhì)定理：

相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比。∵△ABC∽△A′B′C′∴ABCDEA/B/C/D/E/FF‘對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比相似三角形都等于相似三角形的性質(zhì)歸納小結(jié)相似比對同一對相似三角形而言，我們可以發(fā)現(xiàn)：對應(yīng)高的比＝對應(yīng)中線的比＝對應(yīng)角平分線的比＝相似比探究活動(dòng)二：(變式拓展)（3）你能得到哪些結(jié)論？

相似三角形對應(yīng)角的n等分線的比,對應(yīng)邊的n等分線的比都等于相似比。即相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。三：學(xué)以致用ABCSREPDQ（1）∵四邊形PQRS是正方形∴RS∥BC∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC.(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)ABCSREPDQ三：學(xué)以致用（2）∵△ASR∽△ABC.∴設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm,則AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的邊長為24cm.(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比)ABCSREPDQ三：學(xué)以致用例題解析AD是的高，AD=h,點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR┴AD,當(dāng)SR=BC時(shí)，求DE的長△ABCRSEACBD例題欣賞GHFEACBD［例］如圖,△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊長BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊FG在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，高AD與EH相交于點(diǎn)P.例題解析

求這個(gè)正方形的零件的邊長.P已知：如圖,FGHI為矩形，AD⊥BC于D，，BC＝30cm,AD＝12cm.求：矩形FGNI的變式訓(xùn)練E面積.周長.全等三角形與相似三角形性質(zhì)比較全等三角形相似三角形類比學(xué)習(xí)對應(yīng)邊____對應(yīng)角______對應(yīng)高_(dá)_____對應(yīng)中線_____對應(yīng)角平分線____對應(yīng)邊______對應(yīng)角_____對應(yīng)高的比等于__________對應(yīng)中線的比等_________對應(yīng)角平分線的比等于________相似比相似比相似比周長_____面積______周長的比________________面積的比________________??相等相等相等相等相等相等相等成比例相等課堂小結(jié)問題2:猜想下列問題,并說明你的理由.∽猜想與推理兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.兩邊對應(yīng)成比