揚(yáng)州市2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

揚(yáng)州市2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在實(shí)數(shù)π，0，，﹣4中，最大的是（）A．π B．0 C． D．﹣42．已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣9圖象上A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若經(jīng)過A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=，則該二次函數(shù)的對稱軸是直線（）A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣3．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．324．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．5．|﹣3|的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣6．∠BAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖，則tan∠BAC的值為（）A． B． C． D．7．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量．把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg8．某校為了了解七年級女同學(xué)的800米跑步情況，隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.該校七年級有400名女生，則估計(jì)800米跑不合格的約有()A．2人 B．16人C．20人 D．40人9．實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．拋物線y=2x2+4x﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______________．12．分式與的最簡公分母是_____．13．如圖，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，點(diǎn)E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，則AE＝_____．14．已知x(x+1)＝x+1，則x＝________．15．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是▲．16．廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量）．某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_____立方米．17．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，則AB的長是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點(diǎn)，BC＝26，tan∠B＝，求EF的長．19．（5分）某區(qū)教育局為了解今年九年級學(xué)生體育測試情況，隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下（1）樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校九年級有500名學(xué)生，請你用此樣本估計(jì)體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，CD⊥x軸于點(diǎn)D，△ABD的面積為8.（1）求m，n的值；（2）若直線（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．21．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖1，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1．如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是幾（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長．如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3，就順時(shí)針連線跳3個(gè)邊長，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是2，就從D開始順時(shí)針續(xù)跳2個(gè)邊長，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？23．（12分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？24．（14分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且．求證：△ADF∽△ACG；若，求的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.【題目詳解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大小.2、D【解題分析】

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數(shù)的對稱軸．【題目詳解】解：∵A在反比例函數(shù)圖象上，∴可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）．∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a，﹣）．又∵A、B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，∴代入二次函數(shù)解析式可得：，解得：或，∴二次函數(shù)對稱軸為直線x=﹣．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得b的值是解題的關(guān)鍵，注意掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．3、D【解題分析】

如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據(jù)勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∴.故選D.4、C【解題分析】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，不能約分，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查對分式的基本性質(zhì)，約分，最簡分式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約分是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】分析：根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，故選A.點(diǎn)睛：考查絕對值，非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).6、D【解題分析】

連接CD，再利用勾股定理分別計(jì)算出AD、AC、BD的長，然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠ADC=90°，再利用三角函數(shù)定義可得答案．【題目詳解】連接CD，如圖：，CD=，AC=∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是證明∠ADC=90°．7、D【解題分析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.8、C【解題分析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出估值．【題目詳解】400×人.故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值．9、B【解題分析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1，求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可．【題目詳解】解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是：1÷4=．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1．10、D【解題分析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可．【題目詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對稱，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），

則

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-a，-b-2）．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（﹣1，﹣1）【解題分析】

利用頂點(diǎn)的公式首先求得橫坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo)．【題目詳解】x=-=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-1）．故答案是：（-1，-1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．12、3a2b【解題分析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【題目詳解】分式與的最簡公分母是3a2b．故答案為3a2b．【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法.13、1【解題分析】試題分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)；勾股定理14、1或-1【解題分析】方程可化為：，∴或，∴或.故答案為1或-1.15、－2＜x＜－1或x＞1．【解題分析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，對稱的性質(zhì)．不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個(gè)單位得到，如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱．由關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)點(diǎn)性質(zhì)，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點(diǎn)A′、B′的橫坐標(biāo)為A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為－1，－2．∴由圖知，當(dāng)－2＜x＜－1或x＞1時(shí)，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．16、3×1【解題分析】因?yàn)橐涣＜~扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：600×50=30000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3×1立方米．

故答案為3×1．17、3cm．【解題分析】

根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC＝6cm∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案為：3cm【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)證明見解析；(2)EF＝1．【解題分析】

(1)如圖1，利用折疊性質(zhì)得EA＝EC，∠1＝∠2，再證明∠1＝∠3得到AE＝AF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；(2)作EH⊥AB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE＝AF＝CE＝13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EF＝AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可計(jì)算出BH＝5，從而得到EF＝AB＝2BH＝1．【題目詳解】(1)證明：如圖1，∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，∴EA＝EC，∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝CE，而AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA＝EC，∴四邊形AECF為菱形；(2)解：作EH⊥AB于H，如圖，∵E為BC中點(diǎn)，BC＝26，∴BE＝EC＝13，∵四邊形AECF為菱形，∴AE＝AF＝CE＝13，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴EF＝AB，∵EA＝EB，EH⊥AB，∴AH＝BH，在Rt△BEH中，tanB＝＝，設(shè)EH＝12x，BH＝5x，則BE＝13x，∴13x＝13，解得x＝1，∴BH＝5，∴AB＝2BH＝1，∴EF＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)．19、（1）10％;（2）72;（3）5,見解析;（4）330.【解題分析】

解：（1）根據(jù)題意得：

D級的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：

1-20%-46%-24%=10%；

（2）A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%×360°=72°；

（3）∵A等人數(shù)為10人，所占比例為20%，

∴抽查的學(xué)生數(shù)=10÷20%=50（人），

∴D級的學(xué)生人數(shù)是50×10%=5（人），

補(bǔ)圖如下：

（4）根據(jù)題意得：

體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和是：500×（20%+46%）=330（名），

答：體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和是330名．【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)的知識，要求考生會(huì)識別條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.20、（1）m=8,n=-2;(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，【解題分析】分析：(1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如①圖,當(dāng)k<0時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為,.②圖中，當(dāng)k>0時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),.詳解：（1）如圖②∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D，∴B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．∵△ABD的面積為8，，∴．解得．∵函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴．（2）由（1）得點(diǎn)C的坐標(biāo)為．①如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．由CD⊥x軸于點(diǎn)D可得CD∥．∴△CD∽△O．∴．∵，∴．∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．②如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．同理可得CD∥，．∵，∴為線段的中點(diǎn)，．∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是會(huì)用方程的思想思考問題，會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.21、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）.【解題分析】

(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對稱軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，已知OC=1OA，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式．（2）求出點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，求出兩點(diǎn)間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：①CD=PD，根據(jù)拋物線的對稱性可知，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)滿足P點(diǎn)的要求，坐標(biāo)易求得；②PD=PC，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PC、PD的長，根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）此題要分三種情況討論：①點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Q必為拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，由此求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②M、N在x軸上方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性可知MN正好等于拋物線對稱軸到N點(diǎn)距離的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN，由此可表示出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線的解析式，即可得到關(guān)于N點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對稱性知：Q關(guān)于拋物線的對稱點(diǎn)也符合題意；③M、N在x軸下方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，方法同②．【題目詳解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得拋物線對稱軸為x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依題意有：，解得；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP時(shí)，由C點(diǎn)（0，1）和x=1可得對稱點(diǎn)為P（2，1）；設(shè)P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=＜2，②由①此時(shí)CD⊥PD，根據(jù)垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；②PC=PD時(shí)，∵CP22=（1﹣y）2+x2，DP22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2將y=﹣x2+2x+1代入可得：，∴；∴P2（，）．綜上所述，P（2，1）或（，）．（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）；①若Q是直角頂點(diǎn)，由對稱性可直接得Q1（1，0）；②若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸上方時(shí)；設(shè)Q2（x，0）（x＜1），∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），∵△Q2MN為等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；∵x＜1，∴Q2（，0）；由對稱性可得Q1（，0）；③若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸下方時(shí)；同理設(shè)Q4（x，y），（x＜1）∴Q1Q4=1﹣x，而Q4N=2（Q1Q4），∵y為負(fù)，∴﹣y=2（1﹣x），∴﹣（﹣x2+2x+1）=2（1﹣x），∵x＜1，∴x=﹣，∴Q4（-，0）；由對稱性可得Q5（+2，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn).22、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【解題分析】

（1）由共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接