江蘇省興化市顧莊區(qū)2024屆中考猜題數(shù)學試卷含解析

江蘇省興化市顧莊區(qū)2024屆中考猜題數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(﹣4，0)，則y＞0時，x的取值范圍是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜02．從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，向四個形狀不同高同為h的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V（升）與水深h（厘米）的函數(shù)關系圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）A． B． C． D．4．近似數(shù)精確到（）A．十分位 B．個位 C．十位 D．百位5．若一次函數(shù)y＝（2m﹣3）x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圖是（）A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤6．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-47．如圖，已知點A，B分別是反比例函數(shù)y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象上的點，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．某種計算器標價240元，若以8折優(yōu)惠銷售，仍可獲利20%，那么這種計算器的進價為（）A．152元 B．156元 C．160元 D．190元9．下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3=a12 B．3a?4a=12a C．（a3）4=a12 D．a(chǎn)12÷a3=a410．到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點．A．三個內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線C．三條中線 D．三條高11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（）A． B． C．5 D．12．估計﹣2的值應該在（）A．﹣1﹣0之間 B．0﹣1之間 C．1﹣2之間 D．2﹣3之間二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，四邊形ABCD是菱形，☉O經(jīng)過點A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE，若∠D=78°，則∠EAC=________°.14．已知關于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．15．我們定義：關于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互為交換函數(shù)．如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù)．如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關于x軸對稱，那么b=_____．16．已知扇形AOB的半徑OA=4，圓心角為90°，則扇形AOB的面積為_________.17．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解為_____．18．如果分式的值為0，那么x的值為___________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）先化簡，再求值：，其中a=+1．20．（6分）已知：如圖.D是的邊上一點，，交于點M，.（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.21．（6分）有一項工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進了技術，提高了工作效率．圖①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象．圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象．（1）求甲5時完成的工作量；（2）求y甲、y乙與t的函數(shù)關系式（寫出自變量t的取值范圍）；（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個小時與甲完成的工作量相等？22．（8分）先化簡，再求值：，其中滿足．23．（8分）某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調查他們的跳繩成績（次/分），按成績分成，，，，五個等級．將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分布直方圖（1）本次調查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在________等級；（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù)．24．（10分）如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點.(1)求證：PB=BC；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.25．（10分）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為BC邊上的點，AB=BD，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D（m，2）和AB邊上的點E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函數(shù)的表達式．（2）將矩形OABC的一角折疊，使點O與點D重合，折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點F，G，求線段FG的長．26．（12分）如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．求拋物線的解析式；拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；在（2）的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．27．（12分）某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍．（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果進價為1.5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解題分析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍．由圖可知，當y＜1時，x＜-4，故選C.考點：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點評：解答本題的關鍵是掌握在x軸下方的部分y＜1，在x軸上方的部分y＞1．2、C【解題分析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看．小正方形應該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體的邊長為3cm，挖去的小立方體邊長為1cm，所以小正方形的邊長應該是大正方形，故D錯誤，所以C正確．故此題選C．3、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質結合題目中的條件解答即可.【題目詳解】解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關系，∴隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，∴水瓶的形狀是圓柱，故選：D．【題目點撥】此題重點考查學生對一次函數(shù)的性質的理解，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0×102精確到十位．故選C．考點：近似數(shù)和有效數(shù)字5、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，根據(jù)不等式組即可解決問題；【題目詳解】∵一次函數(shù)y=（2m-3）x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，解得1≤m＜．故選：B．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．6、C【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義.7、D【解題分析】

首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A，B分別在反比例函數(shù)y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象上，即可得S△OBD=，S△AOC=|k|，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值【題目詳解】解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，

又∵∠AOB=90°，tan∠BAO=，

∴=，

∴=，即，

解得k=±4，

又∵k＜0，

∴k=-4，

故選：D．【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數(shù)的性質以及直角三角形的性質．解題時注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法。8、C【解題分析】【分析】設進價為x元，依題意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【題目詳解】設進價為x元，依題意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，進價為160元.故選C【題目點撥】本題考核知識點：列方程解應用題.解題關鍵點：找出相等關系.9、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．【題目詳解】A．a(chǎn)4?a3=a7，故A錯誤；B．3a?4a=12a2，故B錯誤；C．（a3）4=a12，故C正確；D．a(chǎn)12÷a3=a9，故D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關鍵．10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選B．點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．11、D【解題分析】解：設△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值為．故選D．12、A【解題分析】

直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍，進而得出答案．【題目詳解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0即-2在-1和0之間．故選A．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解題分析】

解:∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，又∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案為:1°14、m＜﹣1．【解題分析】

根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【題目詳解】∵關于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實數(shù)根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.15、﹣1【解題分析】

根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點關于x軸對稱，從而得到關于b的方程，可以解答本題．【題目詳解】由題意函數(shù)y=1x1+bx的交換函數(shù)為y=bx1+1x．∵y=1x1+bx=，y=bx1+1x=，函數(shù)y=1x1+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關于x軸對稱，∴﹣=﹣且，解得：b=﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質．理解交換函數(shù)的意義是解題的關鍵．16、4π【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式可得：扇形AOB的面積為，故答案為4π.17、x1＝1，x2＝﹣1．【解題分析】

直接觀察圖象，拋物線與x軸交于1，對稱軸是x＝﹣1，所以根據(jù)拋物線的對稱性可以求得拋物線與x軸的另一交點坐標，從而求得關于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【題目詳解】解：觀察圖象可知，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解為x1＝1，x2＝﹣1．故本題答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解實質上是拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點的橫坐標的值．18、4【解題分析】

∵，∴x-4=0，x+2≠0，解得：x=4，故答案為4.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、【解題分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【題目詳解】原式==，當a=+1時，原式=．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCN是矩形，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平行得出∠DAM＝∠NCM，根據(jù)ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四邊形ADCN是平行四邊形即可；（2）根據(jù)∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根據(jù)矩形的判定得出即可．【題目詳解】證明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC∠DMA＝∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四邊形ADCN是平行四邊形，∴CD＝AN；（2）解：四邊形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四邊形ADCN是平行四邊形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四邊形ADCN是矩形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，綜合性比較強，難度適中．21、（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=；（3）小時；【解題分析】

（1）根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時完成的工作量；（2）設y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點（0，0），（5，1）代入即可得出y甲與t的函數(shù)關系式；設y乙的函數(shù)解析式為y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），將點的坐標代入即可得出函數(shù)解析式;（3）聯(lián)立y甲與改進后y乙的函數(shù)解析式即可得出答案．【題目詳解】（1）由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，故甲5時完成的工作量是1．（2）設y甲的函數(shù)解析式為y=kt（k≠0），把點（5，1）代入可得：k=30故y甲=30t（0≤t≤5）；乙改進前，甲乙每小時完成50件，所以乙每小時完成20件，當0≤t≤2時，可得y乙=20t；當2＜t≤5時，設y=ct+d，將點（2，40），（5，220）代入可得：，解得：，故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．綜上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=．（3）由題意得：，解得：t=，故改進后﹣2=小時后乙與甲完成的工作量相等．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息,另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識.22、，1．【解題分析】

原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再與括號外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，將變形為，整體代入計算即可．【題目詳解】解：原式∵，∴，∴原式【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．23、（1）C;(2)100【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可作出判斷；（2）先算出樣本中C等級的百分比，再用總數(shù)乘以400即可.【題目詳解】解：（1）由直方圖中可知數(shù)據(jù)總數(shù)為40個，第20，21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第20，21個數(shù)據(jù)的等級都是C等級，故本次調查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在C等級；故答案為C.（2）400=100（人）答：估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù)有100人.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的求法和用樣本數(shù)估計總體數(shù)據(jù)，理解相關知識是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）菱形【解題分析】試題分析：（1）由切線的性質得到∠OBP=90°，進而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角對等邊即可得到結論；（2）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可．試題解析：證明：（1）∵PB是⊙O的切線，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；（2）連接OD交BC于點M．∵D是弧BC的中點，∴OD垂直平分BC．在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四邊形BOCD是菱形．25、（1）y=；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）設OG=x，則GD=OG=x，CG=2﹣x，根據(jù)勾股定理得出關于x的方程，解方程即可求得DG的長，過F點作FH⊥CB于H，易證得△GCD∽△DHF，根據(jù)相似三角形的性質求得FG，最后根據(jù)勾股定理即可求得．【題目詳解】（1）∵D（m，2），E（n，），∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴，解得，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函數(shù)的表達式為y=；（2）設OG=x，則GD=OG=x，CG=2﹣x，在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=，過F點作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，∴，即，∴FD=，∴FG=．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法、勾股定理、相似三角形的判定與性質等，熟練掌握待定系數(shù)法、相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.26、（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似．此時m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．【解題分析】

（1）將A（3，0），C（0，4）代入，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．（2）先根據(jù)A、C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標，即可得到PM的長．（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F(xiàn)和E對應，則若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似時，分兩種情況進行討論：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)相似三角形對應邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出△PCM的形狀．【題目詳解】解：（1）∵拋物線（a≠0）經(jīng)過點A（3，0），點C（0，4），∴，解得．∴拋物線的解