九年級數(shù)學(xué)試卷一

九年級（下）期中試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填在答題卡相應(yīng)位置上）1．4的算術(shù)平方根是A．±2B．2C．±16D．162．計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是A．－a6B．－a5C．a(chǎn)6D．a(chǎn)53．如圖是某幾何體的三種視圖，則這個(gè)幾何體是A．圓錐B．圓柱C．球D．四棱錐主視圖主視圖左視圖俯視圖（第4題）CBAOED（第6題）4．若在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，則與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)是A．－1B．－eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2)D．25．對于代數(shù)式x2－10x＋24，下列說法中錯(cuò)誤的是A．次數(shù)為2、項(xiàng)數(shù)為3B．因式分解的結(jié)果是(x－4)(x－6)C．該代數(shù)式的值可能等于0D．該代數(shù)式的值可能小于－16．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝30°，BC＝eq\r(\s\do1(),2)，把△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△BED，則對應(yīng)點(diǎn)C、D之間的距離為A．1B．eq\r(\s\do1(),2)C．eq\r(\s\do1(),3)D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．－3的相反數(shù)是▲，－3的倒數(shù)是▲．8．截止于2017年3月1日，南京市鼓樓區(qū)團(tuán)區(qū)委官方微博的粉絲數(shù)量為25000，將25000用科學(xué)記數(shù)法表示為▲．9．計(jì)算eq\r(\s\do1(),18a)·eq\r(\s\do1(),2a)的結(jié)果是▲．10．不等式eq\f(x－1,2)＜eq\f(x,3)的解集是▲．11．某市在一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到10天的數(shù)據(jù)如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是▲．12．已知圓錐的底面半徑為4cm，圓錐的母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為▲13．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若∠A＋∠B＝220°，則∠1＋∠2＋∠3＝▲°．yyxODABCEF(第14題)123ABCDE(第13題)14．以菱形ABCD的對角線交點(diǎn)O為原點(diǎn)，對角線AC、BD所在直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－1，2)，則BC的中點(diǎn)F的坐標(biāo)為▲．15．在直角坐標(biāo)系中，把四邊形ABCD以原點(diǎn)O為位似中心放縮，得到四邊形AˊBˊCˊDˊ．若點(diǎn)A和它的對應(yīng)點(diǎn)Aˊ的坐標(biāo)分別為（2，3），（6，9），則eq\f(四邊形ABCD的面積,四邊形AˊBˊCˊDˊ的面積)＝▲．16．已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c圖像與一次函數(shù)y2＝kx的圖像交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n（m＜n）．下列結(jié)論：①若a＞0，則當(dāng)m＜x＜n時(shí)，y1＜y2；②若a＜0，則當(dāng)x＜m或x＞n時(shí)，y1＞y2；③b－k＝am＋an；④c＝amn．其中所以正確結(jié)論的序號是▲．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計(jì)算：2－1×4＋(－2)4÷4＋cos60°．18．（7分）解方程組eq\b\lc\{(\a\al(x－3y＝－1，,3x＋y＝7．))19．（9分）已知代數(shù)式eq\f(1,x－1)＋eq\f(x2－3x,x2－1)，回答下列問題．（1）化簡這個(gè)代數(shù)式；（2）“當(dāng)x＝1時(shí)，該代數(shù)式的值為0”，這個(gè)說法正確嗎？請說明理由20．（7分）某中學(xué)九年級男生共450人，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分九年級男生進(jìn)行引體向上測試，相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下．12121446911105024681001234567測試成績x/個(gè)人數(shù)（1）設(shè)學(xué)生引體向上測試成績?yōu)閤（單位：個(gè)）．學(xué)校規(guī)定：當(dāng)0≤x＜2時(shí)成績等級為不及格，當(dāng)2≤x＜4時(shí)成績等級為及格，當(dāng)5≤x＜6時(shí)成績等級為良好，當(dāng)x≥6時(shí)成績等級為優(yōu)秀．用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示“不及格”、“及格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個(gè)等級學(xué)生人數(shù)所占百分比；（2）估計(jì)全校九年級男生引體向上測試優(yōu)秀的人數(shù)．CDEBAF（第21題）21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，CDEBAF（第21題）（1）求證：△AED≌△AFD；（2）若BC＝2AD，求證：四邊形AEDF是正方形．22．（8分）甲、乙兩人用兩顆骰子玩游戲．這兩顆骰子的一些面標(biāo)記字母A，而其余的面則標(biāo)記字母B．兩個(gè)人輪流擲骰子，游戲規(guī)則如下：兩顆骰子的頂面字母相同時(shí)，甲贏；兩顆骰子的頂面字母不同時(shí)，乙贏．已知第一顆骰子各面的標(biāo)記為4A2B（1）若第二顆骰子各面的標(biāo)記為2A4B，求甲、乙兩人獲勝的概率各是多少？（2）若要使兩人獲勝概率相等，則第二顆骰子要有▲個(gè)面標(biāo)記字母A．23．（8分）按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作圖，保留作圖痕跡）．（1）如圖①，點(diǎn)A、B、C是平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)，求作平行四邊形ABCD；（2）如圖②，點(diǎn)O、P、Q分別是平行四邊形EFGH三邊EH、EF、FG的中點(diǎn)，求作平行四邊形EFGH．AABC圖①OPQ圖②（第23題）24．（8分）甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線勻速騎行，兩人先相向而行，甲到達(dá)B地后停留20min再以原速返回A地，當(dāng)兩人到達(dá)A地后停止騎行．設(shè)甲出發(fā)xmin后距離A地的路程為ykm．圖中的折線表示甲在整個(gè)騎行過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．（1）A、B兩地之間的路程是▲km；（2）求甲從B地返回A地時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）在整個(gè)騎行過程中，兩人只相遇了1次，乙的騎行速度可能是（▲）．A．0.1B．0.15C．0.2D．0.25OO50x/miny/km25（第24題）25．（8分）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的活動課題是“測量物體高度”．小組成員小明與小紅分別采用不同的方案測量同一個(gè)底面為圓形的古塔高度，以下是他們研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容：課題：測量古塔的高度35°35°ECAFBDH17°45°小紅的研究報(bào)告圖示測量方案與測量數(shù)據(jù)用距離地面高度為1.6m的測角器測出古塔頂端的仰角為35°，再用皮尺測得測角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離為在點(diǎn)A用距離地面高度為1.6m的測角器測出古塔頂端的仰角為17°，然后沿AD方向走58.8m到達(dá)點(diǎn)B，參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，eq\r(\s\do1(),2)≈1.41計(jì)算古塔高度（結(jié)果精確到0.130×tan35°＋1.6≈22.6（m）（1）寫出小紅研究報(bào)告中“計(jì)算古塔高度”的解答過程；（2）數(shù)學(xué)老師說小紅的結(jié)果較準(zhǔn)確，而小明的結(jié)果與古塔的實(shí)際高度偏差較大．針對小明的測量方案分析測量發(fā)生偏差的原因；（3）利用小明與小紅的測量數(shù)據(jù)，估算該古塔底面圓直徑的長度為▲m．26．（8分）某水果店出售一種水果，每只定價(jià)20元時(shí)，每周可賣出300只．試銷發(fā)現(xiàn)以下兩種情況：情況1：如果每只水果每降價(jià)1元，那么每周可多賣出25只；情況2：如果每只水果每漲價(jià)1元，那么每周將少賣出10只．（1）根據(jù)情況1，如何定價(jià)，才能使一周銷售收入最多？（2）如果物價(jià)局規(guī)定該種水果每只價(jià)格只能在22元～24元之間（包括22元與24元）那么根據(jù)以上兩種情況，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)如何定價(jià)才能使一周銷售收入最多？并說明理由．27．（10分）在正方形ABCD中，有一直徑為CD的半圓，圓心為點(diǎn)O，CD＝2，現(xiàn)有兩點(diǎn)E、F，分別從點(diǎn)A、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線段AD以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)F沿線段CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E